Sinteza aditivă - Additive synthesis

	Exemplu de sinteză aditivă Un sunet de tip clopot generat de sinteza aditivă a 21 de parțiale inarmonice
Aveți probleme la redarea acestui fișier? Consultați ajutorul media .

Sinteza aditivă este o tehnică de sinteză a sunetului care creează timbre prin adăugarea de unde sinusoidale împreună.

Timbrul instrumentelor muzicale poate fi considerat, în lumina teoriei Fourier, ca fiind alcătuit din multiple parțiale armonice sau inarmonice sau tonuri . Fiecare parțială este o undă sinusoidală de frecvență și amplitudine diferite care se umflă și se descompune în timp datorită modulației de la un anvelopă ADSR sau un oscilator de joasă frecvență .

Sinteza aditivă generează cel mai direct sunet adăugând ieșirea mai multor generatoare de unde sinusoidale. Implementările alternative pot utiliza tabele de undă precalculate sau transforma inversă Fourier rapidă .

Explicaţie

Sunetele care se aud în viața de zi cu zi nu sunt caracterizate de o singură frecvență . În schimb, acestea constau dintr-o sumă de frecvențe sinusoidale pure, fiecare la o amplitudine diferită . Când oamenii aud simultan aceste frecvențe, putem recunoaște sunetul. Acest lucru este valabil atât pentru sunetele „non-muzicale” (de exemplu, stropirea cu apă, frunzele foșnind etc.), cât și pentru „sunetele muzicale” (de exemplu, o notă de pian, un tweet de pasăre etc.). Acest set de parametri (frecvențe, amplitudinile lor relative și modul în care amplitudinile relative se modifică în timp) sunt încapsulate de timbrul sunetului. Analiza Fourier este tehnica utilizată pentru a determina acești parametri timbrali exacți dintr-un semnal sonor general; dimpotrivă, setul rezultat de frecvențe și amplitudini se numește seria Fourier a semnalului sonor original.

În cazul unei note muzicale, cea mai mică frecvență a timbrului său este desemnată ca frecvență fundamentală a sunetului . Pentru simplitate, spunem adesea că nota se joacă la acea frecvență fundamentală (de exemplu, „ C mijloc este 261,6 Hz”), chiar dacă sunetul acelei note constă și din multe alte frecvențe. Setul de frecvențe rămase se numește supratone (sau armoniile , dacă frecvențele lor sunt multipli întregi ai frecvenței fundamentale) ale sunetului. Cu alte cuvinte, doar frecvența fundamentală este responsabilă pentru tonul notei, în timp ce tonurile definesc timbrul sunetului. Variantele unui pian care cântă la mijlocul C vor fi destul de diferite de cele ale viorii care cântă aceeași notă; asta ne permite să diferențiem sunetele celor două instrumente. Există chiar diferențe subtile de timbru între diferitele versiuni ale aceluiași instrument (de exemplu, un pian vertical vs. un pian ).

Sinteza aditivă își propune să exploateze această proprietate a sunetului pentru a construi timbrul de la bază. Adăugând frecvențe pure ( unde sinusoidale ) cu frecvențe și amplitudini variabile, putem defini cu precizie timbrul sunetului pe care dorim să îl creăm.

Definiții

Sinteza aditivă armonică este strâns legată de conceptul unei serii Fourier care este o modalitate de exprimare a unei funcții periodice ca sumă a funcțiilor sinusoidale cu frecvențe egale cu multipli întregi ai unei frecvențe fundamentale comune . Aceste sinusoide sunt numite armonice , tonuri sau, în general, parțiale . În general, o serie Fourier conține un număr infinit de componente sinusoidale, fără limită superioară la frecvența funcțiilor sinusoidale și include o componentă DC (una cu frecvența de 0 Hz ). Frecvențele în afara intervalului sonor uman pot fi omise în sinteza aditivă. Ca rezultat, doar un număr finit de termeni sinusoidali cu frecvențe care se încadrează în domeniul sonor sunt modelate în sinteză aditivă.

Se spune că o formă de undă sau o funcție este periodică dacă

${\ displaystyle y (t) = y (t + P)}$

pentru toți și pentru o anumită perioadă . ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle P}$

Seria Fourier a unei funcții periodice este exprimată matematic ca:

${\ displaystyle {\ begin {align} y (t) & = {\ frac {a_ {0}} {2}} + \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} \ left [a_ {k} \ cos (2 \ pi kf_ {0} t) -b_ {k} \ sin (2 \ pi kf_ {0} t) \ right] \\ & = {\ frac {a_ {0}} {2}} + \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} r_ {k} \ cos \ left (2 \ pi kf_ {0} t + \ phi _ {k} \ right) \\\ end {align}}}$

Unde

• ${\ displaystyle f_ {0} = 1 / P}$este frecvența fundamentală a formei de undă și este egală cu reciprocitatea perioadei,
• ${\ displaystyle a_ {k} = r_ {k} \ cos (\ phi _ {k}) = 2f_ {0} \ int _ {0} ^ {P} y (t) \ cos (2 \ pi kf_ {0 } t) \, dt, \ quad k \ geq 0}$
• ${\ displaystyle b_ {k} = r_ {k} \ sin (\ phi _ {k}) = - 2f_ {0} \ int _ {0} ^ {P} y (t) \ sin (2 \ pi kf_ { 0} t) \, dt, \ quad k \ geq 1}$
• ${\ displaystyle r_ {k} = {\ sqrt {a_ {k} ^ {2} + b_ {k} ^ {2}}}}$este amplitudinea al lea armonice,${\ displaystyle k}$
• ${\ displaystyle \ phi _ {k} = \ operatorname {atan2} (b_ {k}, a_ {k})}$este decalajul de fază al armonicii a. atan2 este funcția arctangentă cu patru cadrane ,${\ displaystyle k}$

Fiind inaudibilă, componenta DC și toate componentele cu frecvențe mai mari decât o anumită limită finită sunt omise în următoarele expresii de sinteză aditivă. ${\ displaystyle a_ {0} / 2}$${\ displaystyle Kf_ {0}}$

Formă armonică

Cea mai simplă sinteză aditivă armonică poate fi exprimată matematic ca:

${\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} \ cos \ left (2 \ pi kf_ {0} t + \ phi _ {k} \ right),}$

( 1 )

în cazul în care este de ieșire de sinteză, , și sunt amplitudinea, frecvența și faza de compensare, respectiv, al - lea armonică parțială a unui total de amprente parțiale armonice, și este frecvența fundamentală a formei de undă și frecvența notei muzicale . ${\ displaystyle y (t)}$${\ displaystyle r_ {k}}$${\ displaystyle kf_ {0}}$${\ displaystyle \ phi _ {k}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle f_ {0}}$

Amplitudini dependente de timp

Exemplu de sinteză aditivă armonică în care fiecare armonică are o amplitudine dependentă de timp. Frecvența fundamentală este de 440 Hz. Aveți probleme la ascultarea acestui fișier? Consultați ajutorul Media

Mai general, amplitudinea fiecărei armonici poate fi prescrisă în funcție de timp, caz în care ieșirea de sinteză este ${\ displaystyle r_ {k} (t)}$

${\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi kf_ {0} t + \ phi _ {k} \ right)}$.

( 2 )

Fiecare anvelopă trebuie să varieze lent în raport cu distanța de frecvență dintre sinusoidele adiacente. Latimea de banda de ar trebui să fie semnificativ mai mică . ${\ displaystyle r_ {k} (t) \,}$${\ displaystyle r_ {k} (t)}$${\ displaystyle f_ {0}}$

Forma inarmonică

Sinteza aditivă poate produce, de asemenea, sunete inarmonice (care sunt forme de undă aperiodice ) în care tonurile individuale nu trebuie să aibă frecvențe care sunt multipli întregi ai unor frecvențe fundamentale comune. În timp ce multe instrumente muzicale convenționale au parțiale armonice (de exemplu, un oboi ), unele au parțiale inarmonice (de exemplu, clopote ). Sinteza aditivilor inarmonici poate fi descrisă ca

${\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi f_ {k} t + \ phi _ {k} \ right), }$

unde este frecvența constantă a celui parțial. ${\ displaystyle f_ {k}}$${\ displaystyle k}$

Exemplu de sinteză aditivă inarmonică în care atât amplitudinea cât și frecvența fiecărei parțiale sunt dependente de timp. Aveți probleme la ascultarea acestui fișier? Consultați ajutorul Media

Frecvențe dependente de timp

În cazul general, frecvența instantanee a unui sinusoid este derivata (în raport cu timpul) argumentului funcției sinus sau cosinus. Dacă această frecvență este reprezentată în hertz , mai degrabă decât în formă de frecvență unghiulară , atunci această derivată este împărțită la . Acesta este cazul dacă parțialul este armonic sau inarmonic și dacă frecvența sa este constantă sau variază în timp. ${\ displaystyle 2 \ pi}$

În forma cea mai generală, frecvența fiecărei părți non-armonice este o funcție non-negativă a timpului , cedând ${\ displaystyle f_ {k} (t)}$

${\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} f_ {k} ( u) \ du + \ phi _ {k} \ right).}$

( 3 )

Definiții mai largi

Sinteza aditivă mai larg poate însemna tehnici de sinteză a sunetului care însumează elemente simple pentru a crea timbre mai complexe, chiar și atunci când elementele nu sunt unde sinusoidale. De exemplu, F. Richard Moore a enumerat sinteza aditivă drept una dintre „cele patru categorii de bază” ale sintezei sunetelor alături de sinteza subtractivă , sinteza neliniară și modelarea fizică . În acest sens larg, organele de țevi , care au și țevi care produc forme de undă non-sinusoidale, pot fi considerate ca o formă variantă a sintetizatorilor aditivi. Sumarea componentelor principale și a funcțiilor Walsh au fost, de asemenea, clasificate ca sinteză aditivă.

Metode de implementare

Implementările moderne ale sintezei aditive sunt în principal digitale. (A se vedea secțiunea Ecuații timp discret pentru teoria timpului discret subiacent)

Sinteza bancii oscilatoare

Sinteza aditivă poate fi implementată folosind un banc de oscilatoare sinusoidale, câte unul pentru fiecare parțial.

Sinteza ondulabilă

În cazul tonurilor muzicale armonice, cvasi-periodice, sinteza tabelului de undă poate fi la fel de generală ca sinteza aditivă care variază în timp, dar necesită mai puține calcule în timpul sintezei. Ca rezultat, o implementare eficientă a sintezei aditive variabile în timp a tonurilor armonice poate fi realizată prin utilizarea sintezei tabelului de undă .

Sinteza aditivă de grup

Sinteza aditivă de grup este o metodă de grupare a parțialelor în grupuri armonice (având frecvențe fundamentale diferite) și de sintetizare a fiecărui grup separat cu sinteză tabelă de undă înainte de a amesteca rezultatele.

Sinteza FFT inversă

O transformată inversă Fourier rapidă poate fi utilizată pentru a sintetiza în mod eficient frecvențe care împart în mod egal perioada de transformare sau „cadru”. Prin examinarea atentă a reprezentării domeniului de frecvență DFT , este de asemenea posibilă sintetizarea eficientă a sinusoidelor de frecvențe arbitrare utilizând o serie de cadre suprapuse și transforma inversă Fourier rapidă .

Analiza / resinteza aditivilor

Este posibil să se analizeze componentele de frecvență ale unui sunet înregistrat, oferind o reprezentare „sumă de sinusoide”. Această reprezentare poate fi resintetizată utilizând sinteza aditivă. O metodă de descompunere a sunetului în parțiale sinusoidale care variază în timp este analiza McAulay- Quatieri pe bază de transformare Fourier (STFT) pe termen scurt .

Modificând suma reprezentării sinusoidelor, modificările timbrale pot fi făcute înainte de resinteză. De exemplu, un sunet armonic ar putea fi restructurat pentru a suna inarmonic și invers. Hibridizarea sunetului sau „morfarea” a fost implementată prin resinteză aditivă.

Analiza / resinteza aditivilor a fost utilizată într-o serie de tehnici, inclusiv modelarea sinusoidală, sinteza de modelare spectrală (SMS) și modelul de sunet aditiv îmbunătățit cu lățimea de bandă reasignat. Software-ul care implementează analiza / resinteza aditivă include: SPEAR, LEMUR, LORIS, SMSTools, ARSS.

Produse

New England Digital Synclavier avea o caracteristică de resinteză în care probele puteau fi analizate și convertite în „cadre timbrale” care făceau parte din motorul său de sinteză aditivă. Technos acxel , lansat în 1987, a folosit modelul de analiză / resinteză aditivă, într-o implementare FFT .

De asemenea, un sintetizator vocal, Vocaloid au fost implementate pe baza analizei / resintezei aditive: modelul său de voce spectrală numit modelul Excitation plus Resonances (EpR) este extins pe baza sintezei de modelare spectrală (SMS), iar sinteza concatenativă a diphone-ului este procesată utilizând spectrul tehnică de procesare de vârf (SPP) similară cu vocoder modificat cu fază blocat (un vocoder de fază îmbunătățit pentru procesarea formantului). Folosind aceste tehnici, componentele spectrale ( formanți ) constând din parțiale pur armonice pot fi transformate în mod corespunzător în forma dorită pentru modelarea sunetului, iar secvența de probe scurte ( diphones sau foneme ) care constituie fraza dorită, pot fi conectate fără probleme prin interpolare parțiale potrivite și vârfuri formante , respectiv, în regiunea de tranziție inserată între diferite eșantioane. (Vezi și timbre dinamice )

Aplicații

Instrumente muzicale

Sinteza aditivă este utilizată în instrumentele muzicale electronice. Este principala tehnică de generare a sunetului utilizată de organele eminente .

Sinteza vorbirii

În cercetarea lingvistică , sinteza aditivă armonică a fost utilizată în anii 1950 pentru a reda spectrogramele de vorbire modificate și sintetice.

Mai târziu, la începutul anilor 1980, au fost efectuate teste de ascultare a vorbirii sintetice, dezlipite de indicii acustici, pentru a le evalua semnificația. Frecvențele și amplitudinile formante variabile în timp derivate prin codificare predictivă liniară au fost sintetizate aditiv ca fluiere de ton pur. Această metodă se numește sinteză sinusoidală . De asemenea, modelarea sinusoidală compusă (CSM) utilizată pe o caracteristică de sinteză a vocii de cântat pe Yamaha CX5M (1984), este cunoscută ca utilizând o abordare similară care a fost dezvoltată independent în perioada 1966–1979. Aceste metode sunt caracterizate prin extracția și recompunerea unui set de vârfuri spectrale semnificative corespunzătoare mai multor moduri de rezonanță apărute în cavitatea bucală și cavitatea nazală, din punct de vedere al acusticii . Acest principiu a fost, de asemenea, utilizat pe o metodă de sinteză de modelare fizică , numită sinteză modală .

Istorie

Analiza armonică a fost descoperită de Joseph Fourier , care a publicat un tratat amplu al cercetărilor sale în contextul transferului de căldură în 1822. Teoria a găsit o aplicație timpurie în predicția mareelor . În jurul anului 1876, William Thomson (ulterior înnobilat ca Lord Kelvin ) a construit un predictor mecanic de maree . A constat dintr-un analizor de armonici și un sintetizator de armonici , așa cum se numeau deja în secolul al XIX-lea. Analiza măsurătorilor de maree a fost făcută folosind mașina integratoare a lui James Thomson . Coeficienții Fourier rezultați au fost introduși în sintetizator, care a folosit apoi un sistem de corzi și scripeți pentru a genera și însuma parțiale sinusoidale armonice pentru predicția mareelor ​​viitoare. În 1910, a fost construită o mașină similară pentru analiza formelor de undă periodice ale sunetului. Sintetizatorul a desenat un grafic al formei de undă combinată, care a fost utilizat în principal pentru validarea vizuală a analizei.

Georg Ohm a aplicat teoria lui Fourier la sunet în 1843. Linia de lucru a fost mult avansată de Hermann von Helmholtz , care și-a publicat cercetarea în opt ani în 1863. Helmholtz credea că percepția psihologică a culorii tonului este supusă învățării, în timp ce auzea în simțul senzorial este pur fiziologic. El a susținut ideea că percepția sunetului derivă din semnale de la celulele nervoase ale membranei bazilare și că anexele elastice ale acestor celule sunt vibrate simpatic de tonuri sinusoidale pure cu frecvențe adecvate. Helmholtz a fost de acord cu descoperirea lui Ernst Chladni din 1787 că anumite surse de sunet au moduri de vibrații inarmonice.

Pe vremea lui Helmholtz, amplificarea electronică nu era disponibilă. Pentru sinteza tonurilor cu parțiale armonice, Helmholtz a construit o serie de furci de reglare și camere de rezonanță acustice excitate electric care permit ajustarea amplitudinilor parțialelor. Construite cel puțin încă din 1862, acestea au fost la rândul lor rafinate de Rudolph Koenig , care și-a demonstrat propria configurare în 1872. Pentru sinteza armonică, Koenig a construit și un aparat mare bazat pe sirena sa de undă . A fost pneumatică și a folosit roți de ton decupate și a fost criticată pentru puritatea redusă a tonurilor sale parțiale. De asemenea, conductele tibiale ale organelor conductelor au forme de undă aproape sinusoidale și pot fi combinate în modul de sinteză aditivă.

În 1938, cu dovezi semnificative noi, s-a raportat pe paginile Popular Science Monthly că corzile vocale umane funcționează ca o sirenă de foc pentru a produce un ton bogat în armonici, care este apoi filtrat de tractul vocal pentru a produce diferite tonuri vocale. . În acel moment, organul aditiv Hammond era deja pe piață. Cei mai mulți producători de organe electronice timpurii au considerat că este prea scump să se producă multitudinea de oscilatoare cerute de organele aditive și au început să le construiască pe cele subtractive . Într-o întâlnire a Institutului de Ingineri Radio din 1940 , inginerul șef de teren al Hammond a elaborat asupra noului Novachord al companiei ca având un „sistem subtractiv” în contrast cu organul Hammond original în care „tonurile finale au fost construite prin combinarea undelor sonore” . Alan Douglas a folosit calificativele aditive și subtractive pentru a descrie diferite tipuri de organe electronice într-o lucrare din 1948 prezentată Asociației Regale Muzicale . Formularea contemporană sinteză aditivă și sinteză subtractivă poate fi găsită în cartea sa din 1957 Producția electrică a muzicii , în care el enumeră categoric trei metode de formare a tonurilor-culori muzicale, în secțiunile intitulate Sinteza aditivă , sinteza subtractivă și alte forme de combinații .

Un sintetizator aditiv modern tipic își produce ieșirea ca semnal electric , analogic sau ca sunet digital , cum ar fi în cazul sintetizatoarelor software , care au devenit populare în jurul anului 2000.

Cronologie

Următorul este o cronologie a sintetizatoarelor analogice și digitale notabile din punct de vedere istoric și tehnologic și a dispozitivelor care implementează sinteza aditivă.

Implementarea sau publicarea cercetării	Disponibil comercial	Companie sau instituție	Sintetizator sau dispozitiv de sinteză	Descriere	Mostre audio
1900	1906	New England Electric Music Company	Telharmonium	Primul sintetizator de muzică polifonic, sensibil la atingere. Implementarea sintezei sinuoase aditive folosind roți de ton și alternatoare . Inventat de Thaddeus Cahill .	fără înregistrări cunoscute
1933	1935	Compania de organe Hammond	Orga Hammond	Un sintetizator aditiv electronic care a avut mai mult succes comercial decât Telharmonium. Implementarea sintezei aditive sinusoidale folosind roți tonale și pickup-uri magnetice . Inventat de Laurens Hammond .	Modelul A  ( ajutor · informații )
1950 sau mai devreme		Laboratoarele Haskins	Redare tipar	Un sistem de sinteză a vorbirii care a controlat amplitudinile parțialelor armonice printr-o spectrogramă care a fost fie desenată manual, fie printr-un rezultat de analiză. Parțialele au fost generate de o roată de ton optică multi-track .	probe
1958			ANS	Un sintetizator aditiv care a redat scoruri asemănătoare spectrogramelor microtonale utilizând mai multe roți optice multi-track . Inventat de Evgeny Murzin . Un instrument similar care a folosit oscilatoare electronice, Banca Oscilatorului și dispozitivul său de intrare Spectrogram au fost realizate de Hugh Le Caine în 1959.	Modelul 1964  ( ajutor · informații )
1963		MIT		Un sistem off-line pentru analiza spectrală digitală și resinteza atacului și a porțiunilor stabile de timbre ale instrumentelor muzicale de David Luce.
1964		Universitatea din Illinois	Generator de tonuri armonice	Un sistem electronic de sinteză aditivă armonică inventat de James Beauchamp.	probe ( informații )
1974 sau mai devreme	1974	RMI	Sintetizator armonic	Primul produs sintetizator care a implementat sinteza aditivă utilizând oscilatoare digitale. Sintetizatorul avea, de asemenea, un filtru analogic care variază în timp. RMI a fost o filială a Allen Organ Company , care a lansat prima orgă comercială digitală pentru biserici , Allen Computer Organ , în 1971, folosind tehnologia digitală dezvoltată de nord-americanul Rockwell .	1 2 3 4
1974		EMS (Londra)	Digital Oscilator Bank	O bancă de oscilatoare digitale cu forme de undă arbitrare, controale individuale de frecvență și amplitudine, destinată utilizării în analize-resinteză cu banca digitală de filtru de analiză (AFB), construită de asemenea la EMS. Cunoscut și sub numele: DOB .	în Noul sunet al muzicii
1976	1976	Fairlight	Qasar M8	Un sintetizator complet digital care a folosit transformata Fast Fourier pentru a crea eșantioane din plicuri de armonici desenate interactiv de armonici.	probe
1977		Laboratoarele Bell	Sintetizator digital	Un sintetizator aditiv digital în timp real , care a fost numit primul sintetizator digital adevărat. Cunoscută și sub numele: Alles Machine , Alice .	eșantion ( informații )
1979	1979	New England Digital	Synclavier II	Un sintetizator digital comercial care a permis dezvoltarea timbrului de-a lungul timpului prin estompări încrucișate între formele de undă generate de sinteza aditivă.	Jon Appleton - Sashasonjon  ( ajutor · informații )

Ecuații de timp discret

În implementările digitale de sinteză aditivă, ecuațiile de timp discret sunt utilizate în locul ecuațiilor de sinteză în timp continuu. O convenție notațională pentru semnale discrete în timp folosește paranteze și argumentul poate fi doar valori întregi. Dacă se așteaptă ca rezultatul de sinteză în timp continuu să fie suficient de limitat ; sub jumătate din rata de eșantionare sau , este suficient să eșantionăm direct expresia în timp continuu pentru a obține ecuația de sinteză discretă. Ieșirea de sinteză continuă poate fi ulterior reconstituită din probe folosind un convertor digital-analog . Perioada de eșantionare este . ${\ displaystyle y [n] \,}$${\ displaystyle n \,}$${\ displaystyle y (t) \,}$${\ displaystyle f _ {\ mathrm {s}} / 2 \,}$${\ displaystyle T = 1 / f _ {\ mathrm {s}} \,}$

Începând cu ( 3 ),

${\ displaystyle y (t) = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) \ cos \ left (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} f_ {k} ( u) \ du + \ phi _ {k} \ right)}$

iar prelevarea de probe la momente discrete are ca rezultat ${\ displaystyle t = nT = n / f _ {\ mathrm {s}} \,}$

${\ displaystyle {\ begin {align} y [n] & = y (nT) = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (nT) \ cos \ left (2 \ pi \ int _ {0} ^ {nT} f_ {k} (u) \ du + \ phi _ {k} \ right) \\ & = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (nT) \ cos \ left (2 \ pi \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ int _ {(i-1) T} ^ {iT} f_ {k} (u) \ du + \ phi _ {k} \ right ) \\ & = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (nT) \ cos \ left (2 \ pi \ sum _ {i = 1} ^ {n} (Tf_ {k} [ i]) + \ phi _ {k} \ right) \\ & = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} [n] \ cos \ left ({\ frac {2 \ pi} { f _ {\ mathrm {s}}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {k} [i] + \ phi _ {k} \ right) \\\ end {align}}}$

Unde

${\ displaystyle r_ {k} [n] = r_ {k} (nT) \,}$ este învelișul de amplitudine care variază în timp discret

${\ displaystyle f_ {k} [n] = {\ frac {1} {T}} \ int _ {(n-1) T} ^ {nT} f_ {k} (t) \ dt \,}$este frecvența instantanee a diferenței discrete-timp înapoi .

Acest lucru este echivalent cu

${\ displaystyle y [n] = \ sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} [n] \ cos \ left (\ theta _ {k} [n] \ right)}$

Unde

${\ displaystyle {\ begin {align} \ theta _ {k} [n] & = {\ frac {2 \ pi} {f _ {\ mathrm {s}}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n } f_ {k} [i] + \ phi _ {k} \\ & = \ theta _ {k} [n-1] + {\ frac {2 \ pi} {f _ {\ mathrm {s}}}} f_ {k} [n] \\\ end {align}}}$ pentru toți ${\ displaystyle n> 0 \,}$

și

${\ displaystyle \ theta _ {k} [0] = \ phi _ {k}. \,}$

Vezi si

• Sinteza modulației de frecvență
• Sinteza subtractivă
• Sinteza vorbirii
• Serii armonice (muzică)

Referințe

linkuri externe

• Tastaturi digitale Synergy