Localizare Anderson - Anderson localization

În fizica materiei condensate , localizarea Anderson (cunoscută și sub numele de localizare puternică ) este absența difuziei undelor într-un mediu dezordonat . Acest fenomen este numit după fizicianul american PW Anderson , care a fost primul care a sugerat că localizarea electronilor este posibilă într-un potențial de rețea, cu condiția ca gradul aleatoriu (tulburare) din rețea să fie suficient de mare, așa cum se poate realiza de exemplu în un semiconductor cu impurități sau defecte .

Anderson localizare este un fenomen general , val care se aplică transportului undelor electromagnetice, undele acustice, valuri cuantice, valuri de spin, etc. Acest fenomen este de a fi distinsă de localizare slabă , care este efectul precursor al lui Anderson localizare ( a se vedea mai jos), și din localizarea Mott , numită după Sir Nevill Mott , unde tranziția de la comportamentul metalic la cel izolator nu se datorează tulburării, ci unei puternice respingeri reciproce de electroni Coulomb .

Introducere

În modelul original de legare strânsă Anderson , evoluția funcției de undă ψ pe rețeaua d- dimensională Z ^d este dată de ecuația Schrödinger

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {d \ psi} {dt}} = H \ psi ~,}$

unde H este dat de Hamiltonian

${\ displaystyle H \ psi _ {j} = E_ {j} \ psi _ {j} + \ sum _ {k \ neq j} V_ {kj} \ psi _ {j} ~,}$

cu E _j aleatoriu și independent, iar potențialul V ( r ) cade mai repede decât r ⁻³ la infinit. De exemplu, se poate lua E _j distribuită uniform în [- W , + W ] și

${\ displaystyle V (| r |) = {\ begin {cases} 1, & | r | = | jk | = 1 \\ 0, & {\ text {în caz contrar.}} \ end {cases}}}$

Începând cu ψ ₀ localizat la origine, cineva este interesat de cât de repede difuzează distribuția probabilității . Analiza lui Anderson arată următoarele: ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

• dacă d este 1 sau 2 și W este arbitrar sau dacă d ≥ 3 și W / ħ este suficient de mare, atunci distribuția de probabilitate rămâne localizată:

${\ displaystyle \ sum _ {n \ in \ mathbb {Z} ^ {d}} | \ psi (t, n) | ^ {2} | n | \ leq C}$

uniform în t . Acest fenomen se numește localizare Anderson .

• dacă d ≥ 3 și W / ħ este mic,

${\ displaystyle \ sum _ {n \ in \ mathbb {Z} ^ {d}} | \ psi (t, n) | ^ {2} | n | \ approx D {\ sqrt {t}} ~,}$

unde D este constanta de difuzie.

Analiză

Exemplu de stat propriu electronic multifractal la tranziția de localizare Anderson într-un sistem cu 1367631 atomi.

Fenomenul localizării Anderson, în special cel al localizării slabe, își găsește originea în interferența undelor dintre căile cu dispersie multiplă. În limita puternică de împrăștiere, interferențele severe pot opri complet valurile din interiorul mediului dezordonat.

Pentru electronii care nu interacționează, o abordare de mare succes a fost propusă în 1979 de Abrahams și colab. Această ipoteză de scalare a localizării sugerează că există o tranziție metal-izolator (MIT) indusă de tulburare pentru electronii care nu interacționează în trei dimensiuni (3D) la câmp magnetic zero și în absența cuplării spin-orbită. Multe lucrări ulterioare au susținut ulterior aceste argumente de scalare atât din punct de vedere analitic, cât și numeric (Brandes și colab. , 2003; vezi Lecturi suplimentare). În 1D și 2D, aceeași ipoteză arată că nu există stări extinse și, prin urmare, nu există MIT. Cu toate acestea, deoarece 2 este dimensiunea critică inferioară a problemei de localizare, cazul 2D este într-un anumit sens apropiat de 3D: stările sunt localizate doar marginal pentru tulburări slabe și o mică cuplare spin-orbită poate duce la existența stărilor extinse și astfel un MIT. În consecință, lungimile de localizare ale unui sistem 2D cu potențial-tulburare pot fi destul de mari, astfel încât în ​​abordările numerice se poate găsi întotdeauna o tranziție de localizare-delocalizare atunci când fie scade dimensiunea sistemului pentru tulburarea fixă, fie crește tulburarea pentru dimensiunea fixă ​​a sistemului.

Cele mai multe abordări numerice ale problemei de localizare folosesc Anderson Hamiltonianul cu legătură strânsă standard cu tulburare potențială la fața locului. Caracteristicile statelor proprii electronice sunt apoi investigate prin studii privind numerele de participare obținute prin diagonalizare exactă, proprietăți multifractale, statistici de nivel și multe altele. Deosebit de fructuoasă este metoda transfer-matrix (TMM) care permite un calcul direct al lungimilor de localizare și validează în continuare ipoteza de scalare printr-o dovadă numerică a existenței unei funcții de scalare cu un singur parametru. S-a implementat o soluție numerică directă a ecuațiilor Maxwell pentru a demonstra localizarea Anderson a luminii (Conti și Fratalocchi, 2008).

Lucrările recente au arătat că un sistem localizat Anderson care nu interacționează poate deveni localizat cu mai multe corpuri chiar și în prezența unor interacțiuni slabe. Acest rezultat a fost dovedit riguros în 1D, în timp ce există argumente perturbative chiar și pentru două și trei dimensiuni.

Dovezi experimentale

Două rapoarte despre localizarea Anderson a luminii în medii aleatorii 3D există la zi (Wiersma și colab. , 1997 și Storzer și colab. , 2006; vezi Lecturi suplimentare), chiar dacă absorbția complică interpretarea rezultatelor experimentale (Scheffold și colab. , 1999 ). Localizarea Anderson poate fi observată și într-un potențial periodic perturbat în care localizarea transversală a luminii este cauzată de fluctuații aleatorii pe o rețea fotonică. Realizările experimentale ale localizării transversale au fost raportate pentru o rețea 2D (Schwartz și colab. , 2007) și o rețea 1D (Lahini și colab. , 2006). Localizarea transversală a luminii Anderson a fost, de asemenea, demonstrată într-un mediu cu fibre optice (Karbasi și colab. , 2012) și un mediu biologic (Choi și colab. , 2018) și a fost, de asemenea, utilizat pentru transportul imaginilor prin fibră (Karbasi și colab. . , 2014). De asemenea, a fost observat prin localizarea unui condensat Bose – Einstein într-un potențial optic dezordonat 1D (Billy și colab. , 2008; Roati și colab. , 2008). Localizarea Anderson a undelor elastice într-un mediu dezordonat 3D a fost raportată (Hu și colab. , 2008). Observarea MIT a fost raportată într-un model 3D cu unde de materie atomică (Chabé et al. , 2008). MIT, asociat cu undele electronice nepropagative a fost raportat într-un cristal de dimensiuni cm (Ying și colab. , 2016). Lasere aleatorii pot funcționa folosind acest fenomen.

Comparație cu difuzie

Difuzia standard nu are proprietăți de localizare, fiind în dezacord cu predicțiile cuantice. Cu toate acestea, se dovedește că se bazează pe aproximarea principiului entropiei maxime , care spune că distribuția probabilității care reprezintă cel mai bine starea actuală a cunoașterii este cea cu cea mai mare entropie. Această aproximare este reparată în Maximal Entropy Random Walk , reparând, de asemenea, dezacordul: se dovedește că conduce exact la distribuția cuantifică a probabilității staționare a stării fundamentale cu proprietățile sale puternice de localizare.

Note

Lecturi suplimentare

• Brandes, T. și Kettemann, S. (2003). „Tranziția Anderson și ramificațiile sale --- Localizare, interferență cuantică și interacțiuni”. Berlin: Springer Verlag. Citați jurnalul necesită |journal=( ajutor )

• Wiersma, Diederik S .; și colab. (1997). „Localizarea luminii într-un mediu dezordonat”. Natura . 390 (6661): 671-673. Cod Bib : 1997Natur.390..671W . doi : 10.1038 / 37757 .
• Störzer, Martin; și colab. (2006). „Observarea regimului critic lângă localizarea Anderson a luminii”. Fizic. Pr. Lett. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat / 0511284 . Cod Bib : 2006PhRvL..96f3904S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.063904 . PMID  16605998 .
• Scheffold, Frank; și colab. (1999). „Localizare sau difuzie clasică a luminii?”. Natura . 398 (6724): 206–207. Cod Bib : 1999Natur.398..206S . doi : 10.1038 / 18347 .
• Schwartz, T .; și colab. (2007). „Transport și localizare Anderson în rețele fotonice bidimensionale dezordonate”. Natura . 446 (7131): 52-55. Cod Bib : 2007Natur.446 ... 52S . doi : 10.1038 / nature05623 . PMID  17330037 .
• Lahini, Y .; și colab. (2008). „Localizare și neliniaritate Anderson în rețele fotonice dezordonate unidimensionale”. Scrisori de revizuire fizică . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Bibcode : 2008PhRvL.100a3906L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.100.013906 . PMID  18232768 .
• Karbasi, S .; și colab. (2012). „Observarea localizării transversale Anderson într-o fibră optică”. Litere optice . 37 (12): 2304–6. Cod Bib : 2012OptL ... 37.2304K . doi : 10.1364 / OL.37.002304 . PMID  22739889 .
• Karbasi, S .; și colab. (2014). „Transportul imaginii printr-o fibră optică dezordonată mediată de localizarea transversală Anderson”. Comunicări despre natură . 5 : 3362. arXiv : 1307.4160 . Cod Bib : 2014NatCo ... 5.3362K . doi : 10.1038 / ncomms4362 . PMID  24566557 .
• Billy, Juliette; și colab. (2008). „Observarea directă a localizării Anderson a undelor de materie într-o tulburare controlată”. Natura . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Cod Bib : 2008Natur.453..891B . doi : 10.1038 / nature07000 . PMID  18548065 .
• Roati, Giacomo; și colab. (2008). „Localizarea Anderson a unui condensat Bose-Einstein care nu interacționează”. Natura . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Cod Bib : 2008Natur.453..895R . doi : 10.1038 / nature07071 . PMID  18548066 .
• Ludlam, JJ; și colab. (2005). „Caracteristicile universale ale statelor proprii localizate în sisteme dezordonate”. Journal of Physics: Condensed Matter . 17 (30): L321 – L327. Cod Bib : 2005JPCM ... 17L.321L . doi : 10.1088 / 0953-8984 / 17/30 / L01 .
• Conti, C; A. Fratalocchi (2008). „Difuzie dinamică a luminii, localizare Anderson tridimensională și lasare în opali inversați”. Fizica naturii . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Bibcode : 2008NatPh ... 4..794C . doi : 10.1038 / nphys1035 .
• Hu, Hefei; și colab. (2008). „Localizarea ultrasunetelor într-o rețea elastică tridimensională”. Fizica naturii . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Cod Bib : 2008NatPh ... 4..945H . doi : 10.1038 / nphys1101 .
• Chabé, J .; și colab. (2008). „Observarea experimentală a tranziției Anderson-izolator metal cu valuri de materie atomică” . Fizic. Pr . Lett . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Cod Bib : 2008PhRvL.101y5702C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.101.255702 . PMID  19113725 .
• Ying, Tianping; și colab. (2016). „Localizarea Anderson a electronilor în monocristale: Li _x Fe ₇ Se ₈ ” . Progrese științifice . 2 (2): e1501283. Bibcode : 2016SciA .... 2E1283Y . doi : 10.1126 / sciadv.1501283 . PMC  4788481 . PMID  26989781 .
• Choi, Seung Ho; și colab. (2018). „Localizare ușoară Anderson în nanostructuri biologice ale mătăsii native” . Comunicări despre natură . 9 (1): 452. doi : 10.1038 / s41467-017-02500-5 . PMC  5792459 . PMID  29386508 .

linkuri externe

• Cincizeci de ani de localizare Anderson , Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen și Diederik S. Wiersma, Physics Today 62 (8), 24 (2009).
• Exemplu de stat propriu electronic la MIT într-un sistem cu 1367631 atomi Fiecare cub indică prin mărimea sa probabilitatea de a găsi electronul în poziția dată. Scara de culoare denotă poziția cuburilor de-a lungul axei în plan
• Videoclipuri ale statelor proprii electronice multifractale la MIT
• Localizarea Anderson a undelor elastice
• Articol științific popular despre prima observație experimentală a localizării Anderson în undele materiei