Modelul negru – Karasinski - Black–Karasinski model
În matematică financiară , modelul Black-Karasinski este un model matematic al structurii pe termen a ratelor dobânzilor ; vezi modelul cu rată scurtă . Este un model cu un singur factor, deoarece descrie mișcările ratei dobânzii ca fiind determinate de o singură sursă de aleatoriu. Acesta aparține clasei de modele fără arbitraj, adică se poate potrivi prețurilor obligațiunilor cu cupon zero de astăzi și, în forma sa cea mai generală, prețurile de astăzi pentru un set de plafoane, pardoseli sau swapions europene . Modelul a fost introdus de Fischer Black și Piotr Karasinski în 1991.
Model
Principala variabilă de stare a modelului este rata scurtă, care se presupune că urmează ecuația diferențială stocastică (sub măsura neutră a riscului ):
unde dW t este o mișcare browniană standard . Modelul implică o distribuție log-normală pentru rata scurtă și, prin urmare, valoarea așteptată a contului pieței monetare este infinită pentru orice scadență.
În articolul original al lui Fischer Black și Piotr Karasinski, modelul a fost implementat folosind un arbore binomial cu spațiere variabilă, dar o implementare a arborelui trinomial este mai frecventă în practică, de obicei o aplicație log-normală a rețelei Hull-White .
Aplicații
Modelul este folosit în principal pentru stabilirea prețului de exotice instrumente derivate pe rata dobânzii , cum ar fi american și Bermude opțiunile de obligațiuni și swaptions , odată ce parametrii au fost calibrate la structura pe termen actual al ratelor dobânzilor și la prețurile sau volatilități implicite de capace , pardoseli sau europene swapions. Metodele numerice (de obicei arborii) sunt utilizate în etapa de calibrare, precum și pentru stabilirea prețurilor. Poate fi utilizat și în modelarea riscului de nerambursare a creditului , unde rata scurtă Black – Karasinski exprimă intensitatea (stocastică) a evenimentelor de nerambursare determinate de un proces Cox ; ratele pozitive garantate sunt o caracteristică importantă a modelului aici. Lucrările recente privind metodele de perturbare în instrumentele derivate de credit au arătat cum prețurile analitice pot fi deduse în mod convenabil în multe astfel de circumstanțe, precum și pentru opțiunile privind rata dobânzii.
Referințe
- Negru, F .; Karasinski, P. (iulie-august 1991). „Prețul obligațiunilor și al opțiunilor atunci când ratele scurte sunt normale”. Jurnalul Analistilor Financiari : 52-59.
- Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modele ale ratei dobânzii - Teorie și practică cu zâmbet, inflație și credit (ediția a II-a ed. 2006). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
linkuri externe
- Simon Benninga și Zvi Wiener (1998). Modele de structură a termenului binomial , Mathematica în educație și cercetare , Vol. 7 nr. 3 1998
- Blanka Horvath, Antoine Jacquier și Colin Turfus (2017). Prețuri ale opțiunii analitice pentru modelul de rată scurtă Black – Karasinski
- Colin Turfus (2018). Prețul swapului analitic în modelul Black – Karasinski
- Colin Turfus (2018). Prețuri exacte Arrow-Debreu pentru modelul cu rată scurtă Black – Karasinski
- Colin Turfus (2019). Extinderea perturbării pentru stabilirea prețurilor Arrow – Debreu cu rate ale dobânzii Hull-White și intensitatea creditului Black-Karasinski
- Colin Turfus și Piotr Karasinski (2021). Modelul Black-Karasinski: treizeci de ani mai târziu