Numărul de borduri - Borda count

Numărul Borda este o familie de reguli de vot poziționale care oferă fiecărui candidat, pentru fiecare vot, un număr de puncte corespunzător numărului de candidați clasat mai jos. În varianta inițială, candidatul cu cea mai mică poziție obține 0 puncte, următorul cel mai scăzut primește 1 punct etc., iar cel mai bine clasat candidat obține n - 1 puncte, unde n este numărul de candidați. După ce toate voturile au fost numărate, opțiunea sau candidatul cu cele mai multe puncte este câștigătorul. Numărul Borda este destinat să aleagă opțiuni sau candidați larg acceptabili, mai degrabă decât cei preferați de o majoritate și, prin urmare, este adesea descris ca un sistem de vot pe bază de consens mai degrabă decât unul majoritar.

Numărul Borda a fost dezvoltat independent de mai multe ori, fiind propus pentru prima dată în 1435 de Nicolae de Cusa (vezi Istoria de mai jos), dar este numit pentru matematicianul și inginerul naval francez din secolul al XVIII-lea Jean-Charles de Borda , care a conceput sistemul în 1770. În prezent, este folosit pentru a alege doi membri ai minorităților etnice din Adunarea Națională a Sloveniei , în forme modificate pentru a determina ce candidați sunt aleși pentru lista partidelor în alegerile parlamentare islandeze și pentru selectarea candidaților la alegerile prezidențiale din Kiribati . O variantă cunoscută sub numele de sistemul Dowdall este utilizată pentru alegerea membrilor Parlamentului Nauru . Până la începutul anilor 1970, o altă variantă a fost utilizată în Finlanda pentru a selecta candidați individuali în listele partidelor. Este, de asemenea, utilizat în întreaga lume de diferite organizații private și competiții.

Mai multe variante și reguli conexe sunt:

Numărul Borda modificat - o variantă utilizată pentru luarea deciziilor.
Sistemul Cota Borda - o variantă utilizată pentru a obține o reprezentare proporțională în votul multi-câștigător .
Votarea scorului - un sistem în care alegătorii pot atribui orice scor oricărui candidat, nu doar o listă de scoruri pre-specificate 0, 1, ..., n - 1.

Votare și numărare

Vot

Numărul Borda este un sistem de vot clasat : alegătorul clasează lista candidaților în ordinea preferințelor. Deci, de exemplu, alegătorul dă un 1 candidatului cel mai preferat, un 2 celui de-al doilea cel mai preferat și așa mai departe. În acest sens, este același ca alegerile în cadrul unor sisteme , cum ar fi de vot instant-scurgere , vot unic transferabil sau metode de Condorcet . Gradele întregi pentru evaluarea candidaților au fost justificate de Laplace , care a folosit un model probabilistic bazat pe legea numerelor mari .

Numărul Borda este clasificat ca un sistem de vot pozițional . Alte metode de poziție includ votul prim-trecut , votul în bloc , votul de aprobare și votul limitat .

Există o serie de modalități de notare a candidaților în cadrul sistemului și are o variantă (sistemul Dowdall) care este semnificativ diferită. Există, de asemenea, modalități alternative de gestionare a legăturilor. Acesta este un detaliu minor în care deciziile eronate pot crește riscul manipulării tactice; este discutat în detaliu mai jos .

Numărare în stil turneu

Fiecărui candidat i se atribuie un număr de puncte din fiecare buletin de vot egal cu numărul de candidați la care este preferat, astfel încât, cu n candidați, fiecare primește n - 1 puncte pentru prima preferință, n - 2 pentru a doua, si asa mai departe. Câștigătorul este candidatul cu cel mai mare număr total de puncte. De exemplu, la o alegere cu patru candidați, numărul de puncte atribuite pentru preferințele exprimate de un alegător pe un singur buletin de vot ar putea fi:

Clasament	Candidat	Formulă	Puncte
Primul	Andrew	n - 1	3
Al 2-lea	Brian	n - 2	2
A treia	Catherine	n - 3	1
Al 4-lea	David	n - 4	0

Să presupunem că există 3 alegători, U , V și W , dintre care U și V clasează candidații în ordinea ABCD în timp ce W îi clasifică BCDA.

Candidat	Puncte U	Puncte V	Puncte W	Total
Andrew	3	3	0	6
Brian	2	2	3	7
Catherine	1	1	2	4
David	0	0	1	1

Astfel Brian este ales.

Un exemplu mai lung, bazat pe alegeri fictive pentru capitala statului Tennessee, este prezentat mai jos .

Numărarea originală a lui Borda

Pe măsură ce Borda a propus sistemul, fiecare candidat a primit încă un punct pentru fiecare vot exprimat decât în contorizarea în stilul turneului, de ex. 4-3-2-1 în loc de 3-2-1-0. Această metodă de numărare este utilizată la alegerile parlamentare slovene pentru 2 din 90 de locuri.

Aplicat la exemplul precedent, numărarea lui Borda ar duce la următorul rezultat, în care fiecare candidat primește 3 puncte în plus decât la numărarea turneului.

Candidat	Puncte U	V puncte	Puncte W	Total
Andrew	4	4	1	9
Brian	3	3	4	10
Catherine	2	2	3	7
David	1	1	2	4

Numărarea în stil turneu va fi presupusă în restul acestui articol.

Sistem Dowdall (Nauru)

Națiunea insula Nauru folosește o variantă numită sistemul Dowdall: premiile electorale primul clasat candidat cu 1 punct, în timp ce candidatul clasat-2a primește 1 / cu 2 un punct, clasat-3a candidat primește 1 / cu 3 dintr - un punct etc. (Un sistem similar de ponderare a voturilor cu preferințe inferioare a fost utilizat în sistemul electoral primar din Oklahoma din 1925 ). Utilizând exemplul de mai sus, în Nauru repartizarea punctuală între cei patru candidați ar fi aceasta:

Clasament	Candidat	Formulă	Puncte
Primul	Andrew	1/1	1,00
Al 2-lea	Brian	1/2	0,50
A treia	Catherine	1/3	0,33
Al 4-lea	David	1/4	0,25

Această metodă este mai favorabilă candidaților cu multe preferințe primare decât numărul convențional Borda. Acesta a fost descris ca un sistem „undeva între pluralitate și numărul Borda, dar ca virând mai mult spre pluralitate”. Simulările arată că 30% din alegerile Nauru ar produce rezultate diferite dacă ar fi numărate folosind regulile standard Borda.

Sistemul a fost conceput de secretarul pentru justiție al Nauru, Desmond Dowdall, un irlandez, în 1971.

Proprietăți

Alegerile ca proceduri de estimare

Condorcet a privit alegerile ca pe o încercare de a combina estimatorii. Să presupunem că fiecare candidat are o cifră de merit și că fiecare alegător are o estimare zgomotoasă a valorii fiecărui candidat. Buletinul de vot permite alegătorului să claseze candidații în ordinea meritelor estimate. Scopul alegerilor este de a produce o estimare combinată a celui mai bun candidat. Un astfel de estimator poate fi mai fiabil decât oricare dintre componentele sale individuale. Aplicând acest principiu deciziilor juriului, Condorcet a derivat teorema că un juriu suficient de mare ar decide întotdeauna corect.

Peyton Young a arătat că numărul Borda oferă un estimator de maximă probabilitate a celui mai bun candidat. Teorema sa presupune că erorile sunt independente, cu alte cuvinte, dacă un votant Veronica apreciază foarte mult un anumit candidat, atunci nu există niciun motiv să ne așteptăm ca ea să evalueze foarte bine candidații „similari”. Dacă această proprietate este absentă - dacă Veronica acordă clasări corelate candidaților cu atribute comune - atunci proprietatea cu probabilitate maximă este pierdută, iar numărul Borda este supus efectelor de nominalizare: un candidat este mai probabil să fie ales dacă există candidați similari pe vot.

Young a arătat că metoda Kemeny – Young a fost estimatorul exact al probabilității maxime a clasamentului candidaților. Aceasta implică o procedură de votare care îndeplinește criteriul Condorcet, dar este împovărătoare din punct de vedere al calculului.

Efectul alternativelor irelevante

Proprietatea independenței alternativelor irelevante o deține orice metodă de vot pentru care o preferință între A și B nu este afectată de intrarea unui al treilea candidat C la alegeri. Sistemele de vot standard nu au, în general, această proprietate, dar mulți o posedă în cazul special atunci când opiniile se află de-a lungul unui spectru și când alegătorii clasează candidații în ordinea proximității. Sistemele de vot care îndeplinesc criteriul Condorcet satisfac în mod automat și teorema votantului median , care se aplică voturilor de-a lungul unui spectru și spune că câștigătorul alegerilor va fi candidatul preferat de votantul median, indiferent de ceilalți candidați.

Chiar și în această formă mai slabă, numărul Borda nu obține independența alternativelor irelevante. Să presupunem că există 11 alegători ale căror poziții de-a lungul spectrului pot fi scrise 0, 1, ..., 10 și să presupunem că există 2 candidați, Andrew și Brian, ale căror poziții sunt după cum se arată:

Candidat	A	B
Poziţie	5 1 ⁄ 4	6 1 ⁄ 4

Alegătoarea mediană Marlene se află pe poziția 5 și ambii candidați sunt la dreapta ei, așa că ne-am aștepta ca A să fie aleasă. Putem verifica acest lucru pentru sistemul Borda construind un tabel pentru a ilustra numărul. Partea principală a tabelului arată alegătorii care preferă primul candidat în locul celui de-al doilea candidat, așa cum este dat de titlurile rândurilor și coloanelor, în timp ce coloana suplimentară din dreapta oferă scorurile pentru primul candidat.

Al 2-lea Primul	A	B	Scor
A	-	0-5	6
B	6-10	-	5

A este într-adevăr ales, deoarece ar fi sub orice sistem rezonabil.

Dar acum să presupunem că doi candidați suplimentari, mai la dreapta, intră în alegeri.

Candidat	A	B	C	D
Poziţie	5 1 ⁄ 4	6 1 ⁄ 4	8 1 ⁄ 4	10 1 ⁄ 4

Tabelul de numărare se extinde după cum urmează:

Al 2-lea Primul	A	B	C	D	Scor
A	-	0-5	0-6	0-7	21
B	6-10	-	0-7	0-8	22
C	7-10	8-10	-	0-9	17
D	8-10	9-10	10	-	6

Intrarea a doi candidați fictivi îi permite lui B să câștige alegerile.

Acest exemplu susține comentariul marchizului de Condorcet, care a susținut că contele Borda „se bazează pe factori irelevanți pentru a-și forma judecățile” și, în consecință, era „obligat să conducă la erori”.

Alte proprietăți

Există o serie de criterii formalizate ale sistemului de vot ale căror rezultate sunt rezumate în tabelul următor.

Compararea sistemelor electorale preferențiale
Sistem	Monoton	Condorcet	Majoritate	Pierderea Condorcet	Pierderea majorității	Majoritate reciprocă	Smith	ISDA	LIIA	Independența clonelor	Simetrie inversă	Participare , consecvență	Mai târziu, fără rău	Mai târziu, fără ajutor	Timp polinomial	Rezolvabilitatea
Schulze	da	da	da	da	da	da	da	da	Nu	da	da	Nu	Nu	Nu	da	da
Perechi clasate	da	da	da	da	da	da	da	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	da	da
Ciclul divizat	da	da	da	da	da	da	da	da	Nu	da	da	Nu	Nu	Nu	da	Nu
Alternativa lui Tideman	Nu	da	da	da	da	da	da	da	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da
Kemeny – Young	da	da	da	da	da	da	da	da	da	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	da
Copeland	da	da	da	da	da	da	da	da	Nu	Nu	da	Nu	Nu	Nu	da	Nu
Nanson	Nu	da	da	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	da	Nu	Nu	Nu	da	da
Negru	da	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	Nu	Nu	Nu	da	da
Votare instantanee	Nu	Nu	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	da	Nu	Nu	da	da	da	da
Smith / IRV	Nu	da	da	da	da	da	da	da	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da
Borda	da	Nu	Nu	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da	Nu	da	da	da
Geller-IRV	Nu	Nu	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da
Baldwin	Nu	da	da	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da
Bucklin	da	Nu	da	Nu	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da	da
Multitudine	da	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da	da	da	da
Votare contingentă	Nu	Nu	da	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da	da	da
Coombs	Nu	Nu	da	da	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da
MiniMax	da	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da
Anti-pluralitate	da	Nu	Nu	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	Nu	Nu	da	da
Votarea contingentului din Sri Lanka	Nu	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da	da	da
Vot suplimentar	Nu	Nu	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da	da	da	da
Dodgson	Nu	da	da	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	Nu	da

Simulările arată că Borda are o mare probabilitate de a alege câștigătorul Condorcet atunci când există, în absența votului strategic și cu toate buletinele de vot care clasează toți candidații.

Numărarea legăturilor

Au fost sugerate mai multe metode diferite de manipulare a cravatelor. Ele pot fi ilustrate folosind alegerile cu 4 candidați discutate anterior.

Clasament	Candidat	Puncte
Primul	Andrew	3
Al 2-lea	Brian	2
A treia	Catherine	1
Al 4-lea	David	0

Numărarea egalităților în stil turneu

Numărarea în stil de turneu poate fi extinsă pentru a permite legăturile oriunde în clasamentul alegătorilor, atribuind fiecărui candidat jumătate de punct pentru fiecare alt candidat cu care este legat, în plus față de un punct întreg pentru fiecare candidat cu care este strict preferat.

În exemplu, să presupunem că un alegător este indiferent între Andrew și Brian, preferând atât Catherine, cât și Catherine în locul lui David. Apoi, Andrew și Brian vor primi fiecare câte 2 1 ⁄ 2 puncte, Catherine va primi 1, iar David nici unul. Aceasta este denumită „mediere” de Narodytska și Walsh.

Numărarea originală a cravatelor Borda

În sistemul Borda, așa cum sa propus inițial, legăturile au fost permise numai la sfârșitul clasamentului alegătorului și fiecare candidat egal a primit numărul minim de puncte. Deci, dacă un alegător îl marchează pe Andrew drept prima lui preferință, pe Brian ca pe al doilea și îi lasă pe Catherine și David fără rang (numiți „trunchierea votului”), atunci Andrew va primi 3 puncte, Brian 2, iar Catherine și David niciunul . Acesta este un exemplu de ceea ce Narodytska și Walsh numesc „rotunjire în jos”.

Numărul Borda modificat

„Numărul Borda modificat” permite din nou legăturile doar la sfârșitul clasamentului alegătorului. Nu acordă niciun punct candidaților neclasați, 1 punct celui mai puțin preferat dintre candidații clasați etc. Așadar, dacă un alegător îl clasează pe Andrew deasupra lui Brian și îi lasă pe alți candidați neclasați, Andrew va primi 2 puncte, Brian va primi 1 punct, iar Catherine și David nu va primi nimic. Acest lucru este echivalent cu „rotunjirea în sus”. Cel mai preferat candidat pe buletinul de vot va primi un număr diferit de puncte, în funcție de câți candidați au rămas neclasați.

Compararea metodelor de numărare a legăturilor

Rotunjirea în jos penalizează candidații nereclasați (aceștia împart mai puține puncte decât ar face dacă ar fi clasați), în timp ce rotunjirea în sus îi recompensează. Ambele metode încurajează comportamentul nedorit din partea alegătorilor.

Primul exemplu (prejudecată de rotunjire în sus)

Să presupunem că există doi candidați: A cu 100 de susținători și C cu 80. A va câștiga cu 100 de puncte la 80.

Acum, să presupunem că este introdus un al treilea candidat B, care este o clonă a lui C, și că se folosește numărul Borda modificat. Alegătorii care preferă B și C în locul A nu au nicio modalitate de a indica indiferența dintre ei, așa că vor alege o primă preferință la întâmplare, votând fie BCA, fie CBA. Susținătorii lui A pot arăta o preferință legată între B și C lăsându-i neclasați (deși acest lucru nu este posibil în Nauru). B și C vor primi fiecare aproximativ 120 de voturi, în timp ce A primește 100.

Dar dacă A își poate convinge susținătorii să claseze B și C la întâmplare, va câștiga cu 200 de puncte, în timp ce B și C primesc fiecare aproximativ 170.

Dacă s-ar face o medie a egalităților (adică numărarea turneelor folosite), atunci apariția lui B ca o clonă a lui C nu ar avea nicio diferență în rezultat; A ar câștiga ca înainte, indiferent dacă alegătorii și-au trunchiat buletinele de vot sau au făcut alegeri aleatorii între B și C.

Al doilea exemplu (prejudecată de rotunjire în jos)

Un exemplu similar poate fi construit pentru a arăta tendința de rotunjire în jos. Să presupunem că A și C sunt ca înainte, dar că B este acum o aproape-clonă a lui A, preferată de A de către alegătorii de sex masculin, dar evaluată mai jos de către femei. Aproximativ 50 de alegători vor vota ABC, aproximativ 50 BAC, aproximativ 40 CAB și aproximativ 40 CBA. A și B vor primi fiecare 190 de voturi, în timp ce C va primi 160.

Dar dacă legăturile sunt rezolvate în conformitate cu propunerea Borda și dacă C poate convinge susținătorii ei să lase A și B fără rang, atunci vor exista aproximativ 50 de buletine ABC, aproximativ 50 BAC și 80 trunchiate la doar C. A și B vor primi fiecare aproximativ 150 de voturi, în timp ce C primește 160.

Din nou, dacă s-ar folosi contorizarea turneelor la egalități, voturile trunchiate nu ar avea nicio diferență, iar câștigătorul ar fi fie A, fie B.

Interpretarea exemplelor de legături

Metoda Borda a fost adesea acuzată că este susceptibilă la vot tactic, ceea ce se datorează parțial asocierii sale cu metode părtinitoare de gestionare a legăturilor. Academia Franceză de Științe (din care Borda a fost membru) a experimentat cu sistemul Borda, dar ea a abandonat, în parte pentru că „alegătorii au găsit cum să manipuleze regula Borda: nu numai prin punerea lor rival cel mai periculos din partea de jos a listelor lor, dar și prin trunchierea listelor lor ". Ca răspuns la problema manipulării strategice în contele Borda, M. de Borda a spus: „Schema mea este destinată doar bărbaților cinstiți”.

Votarea tactică este obișnuită în Slovenia, unde voturile trunchiate sunt permise; majoritatea alegătorilor votează cu glonț , doar 42% dintre alegători clasând un candidat cu a doua preferință. Ca și în cazul propunerii inițiale a lui Borda, legăturile sunt gestionate prin rotunjire în jos (sau uneori prin ultra-rotunjire, candidaților neclasați primind un punct mai puțin decât minimul pentru candidații clasați).

Legături în sistemul Dowdall

Nu sunt permise legăturile: alegătorii Nauru sunt obligați să claseze toți candidații, iar buletinele de vot care nu reușesc să fie respinse.

Buletinele de vot trunchiate

Unele implementări ale votului Borda impun alegătorilor să-și trunchieze buletinele de vot la o anumită lungime:

În Kiribati, se folosește o variantă care folosește o formulă tradițională Borda, dar în care alegătorii clasează doar patru candidați, indiferent de câți sunt în picioare.
În Toastmasters International , concursurile de discurs sunt trunchiate cu 3, 2, 1 pentru primii trei candidați clasați. Legăturile sunt rupte prin votul special care este ignorat, cu excepția cazului în care există o egalitate.

Câștigători multipli

Sistemul inventat de Borda a fost destinat utilizării în alegeri cu un singur câștigător, dar este, de asemenea, posibil să se efectueze un număr Borda cu mai mulți câștigători, prin recunoașterea numărului dorit de candidați cu cele mai multe puncte drept câștigători. Cu alte cuvinte, dacă sunt două locuri de ocupat, atunci câștigă cei doi candidați cu cele mai multe puncte; la o alegere cu trei locuri, cei trei candidați cu cele mai multe puncte și așa mai departe. În Nauru, care folosește varianta cu mai multe locuri a numărului Borda, se utilizează circumscripții parlamentare de două și patru locuri.

Sistemul Borda de cote este un sistem de reprezentare proporțională în circumscripțiile cu mai multe locuri care utilizează numărul Borda. STV-B al lui Chris Geller folosește cotele de numărare a voturilor pentru a alege, dar elimină candidatul cu cel mai mic scor Borda; Geller-STV nu recalculează scorurile Borda după transferuri parțiale de vot, adică transferul parțial al voturilor afectează puterea de vot pentru alegeri, dar nu și pentru eliminare.

Sisteme conexe

Metodele lui Nanson și Baldwin sunt metode de vot compatibile cu Condorcet, bazate pe scorul Borda. Ambele se desfășoară ca serii de runde de eliminare analoage votului instantaneu . În primul caz, în fiecare rundă, fiecare candidat cu scorul mediu Borda mai mic este eliminat; în al doilea, candidatul cu cel mai mic scor este eliminat. Spre deosebire de numărul Borda, Nanson și Baldwin sunt metode majoritare și Condorcet, deoarece folosesc faptul că un câștigător Condorcet are întotdeauna un scor Borda mai mare decât media celorlalți candidați, iar cel care pierde Condorcet un scor Borda mai mic decât media. Cu toate acestea, ele nu sunt monotone.

Potențial de manipulare tactică

Numărurile Borda sunt vulnerabile la manipulare atât prin vot tactic, cât și prin nominalizare strategică. Sistemul Dowdall poate fi mai rezistent, pe baza observațiilor din Kiribati folosind numărul Borda modificat față de Nauru folosind sistemul Dowdall, dar până acum s-au făcut puține cercetări asupra sistemului Nauru.

Votarea tactică

Numărurile Borda sunt neobișnuit de vulnerabile la votul tactic , chiar și în comparație cu majoritatea celorlalte sisteme de vot. Alegătorii care votează tactic, mai degrabă decât prin adevărata lor preferință, vor fi mai influenți; mai alarmant, dacă toată lumea începe să voteze tactic, rezultatul tinde să se apropie de o egalitate mare care va fi decisă semi-aleatoriu. Atunci când un alegător folosește un compromis , ridică nesincer poziția unui candidat de a doua sau a treia alegere față de candidatul de prima alegere, pentru a-l ajuta pe cel de-a doua alegere să învingă un candidat care îi place și mai puțin. Când un alegător folosește îngroparea , alegătorii pot ajuta un candidat mai preferat prin scăderea nesinceră a poziției unui candidat mai puțin preferat pe buletinul de vot. Combinarea ambelor strategii poate fi puternică, mai ales pe măsură ce crește numărul candidaților la alegeri. De exemplu, dacă există doi candidați pe care un alegător îi consideră cei mai susceptibili de a câștiga, alegătorul își poate maximiza impactul asupra concursului dintre acești prim-clasați prin clasarea candidatului pe care îi place mai mult pe primul loc și clasarea candidatului pe care îi place mai puțin în ultimul loc. Dacă niciunul dintre prim-pilot nu este prima sau ultima sa alegere sinceră, alegătorul folosește atât tactica de compromis, cât și cea de îngropare simultan; dacă suficienți alegători utilizează astfel de strategii, atunci rezultatul nu va mai reflecta preferințele sincere ale electoratului.

Pentru un exemplu de cât de puternic poate fi votul tactic, să presupunem că o călătorie este planificată de un grup de 100 de persoane pe coasta de est a Americii de Nord. Ei decid să folosească numărul Borda pentru a vota ce oraș vor vizita. Cei trei candidați sunt New York City , Orlando și Iqaluit . 48 de persoane preferă Orlando / New York / Iqaluit; 44 de persoane preferă New York / Orlando / Iqaluit; 4 persoane preferă Iqaluit / New York / Orlando; iar 4 persoane preferă Iqaluit / Orlando / New York. Dacă toată lumea își votează adevărata preferință, rezultatul este:

Orlando: ${\ displaystyle (48 \ times 2) + ((44 + 4) \ times 1) {=} 144}$
New York: ${\ displaystyle (44 \ times 2) + ((48 + 4) \ times 1) {=} 140}$
Iqaluit: ${\ displaystyle ((4 + 4) \ times 2) {=} 16}$

Dacă alegătorii din New York își dau seama că probabil vor pierde și toți sunt de acord să-și schimbe tactic preferința declarată față de New York / Iqaluit / Orlando, îngropând Orlando, atunci acest lucru este suficient pentru a schimba rezultatul în favoarea lor:

New York: ${\ displaystyle (44 \ times 2) + ((48 + 4) \ times 1) {=} 140}$
Orlando: ${\ displaystyle (48 \ times 2) + (4 \ times 1) {=} 100}$
Iqaluit: ${\ displaystyle ((4 + 4) \ times 2) + (44 \ times 1) {=} 60}$

În acest exemplu, doar câțiva dintre alegătorii din New York au avut nevoie să își schimbe preferința pentru a înclina acest rezultat, deoarece era atât de aproape - doar cinci alegători ar fi fost suficienți dacă toți ceilalți și-ar fi votat încă adevăratele preferințe. Cu toate acestea, dacă alegătorii din Orlando își dau seama că alegătorii din New York intenționează să voteze tactic, și ei pot vota tactic pentru Orlando / Iqaluit / New York. Totuși, atunci când toți New York-ul și toți alegătorii din Orlando fac acest lucru, există un nou rezultat surprinzător:

Iqaluit: ${\ displaystyle ((4 + 4) \ times 2) + ((48 + 44) \ times 1) {=} 108}$
Orlando: ${\ displaystyle (48 \ times 2) + (4 \ times 1) {=} 100}$
New York: ${\ displaystyle (44 \ times 2) + (4 \ times 1) {=} 92}$

Votul tactic a fost supracorectat, iar acum opțiunea clară de ultimul loc este o amenințare de a câștiga, toate cele trei opțiuni fiind extrem de apropiate. Votarea tactică a ascuns în totalitate adevăratele preferințe ale grupului într-o mare egalitate.

Nominalizare strategică

Numărul Borda este extrem de vulnerabil la o formă de nominalizare strategică numită asociere sau clonare . Aceasta înseamnă că, atunci când candidați mai mulți candidează cu ideologii similare, crește probabilitatea ca unul dintre acești candidați să câștige. Acest lucru este ilustrat de exemplul „Efectul alternativelor irelevante” de mai sus. Prin urmare, sub numărul Borda, este în avantajul unei facțiuni să candideze cât mai mulți candidați. De exemplu, chiar și în alegerile cu un singur loc, ar fi în avantajul unui partid politic să candideze cât mai mulți candidați la alegeri. În acest sens, numărul Borda diferă de multe alte sisteme cu un singur câștigător, cum ar fi sistemul de pluralitate „ primul trecut al postului ”, în care o fracțiune politică este dezavantajată prin prezența unui număr prea mare de candidați. În cadrul unor sisteme precum pluralitatea, „ împărțirea ” votului unui partid în acest mod poate duce la efectul spoiler , care dăunează șanselor ca oricare dintre candidații unei fracțiuni să fie aleși.

Nominalizarea strategică este utilizată la Nauru, potrivit deputatului Roland Kun , cu facțiuni care conduc mai mulți „candidați-tampon”, care nu sunt așteptați să câștige, pentru a scădea conturile principalilor lor concurenți.

Exemplu

Imaginați-vă că Tennessee are alegeri cu privire la locația capitalei sale . Populația din Tennessee este concentrată în jurul celor patru orașe majore ale sale, care sunt răspândite în tot statul. Pentru acest exemplu, să presupunem că întregul electorat locuiește în aceste patru orașe și că toată lumea vrea să trăiască cât mai aproape de capitală.

Candidații pentru capitală sunt:

Memphis , cel mai mare oraș al statului, cu 42% dintre alegători, dar situat departe de celelalte orașe
Nashville , cu 26% dintre alegători, aproape de centrul statului
Knoxville , cu 17% dintre alegători
Chattanooga , cu 15% dintre alegători

Preferințele alegătorilor ar fi împărțite astfel:

42% dintre alegători (aproape de Memphis)	26% dintre alegători (aproape de Nashville)	15% dintre alegători (aproape de Chattanooga)	17% dintre alegători (aproape de Knoxville)
Memphis Nashville Chattanooga Knoxville	Nashville Chattanooga Knoxville Memphis	Chattanooga Knoxville Nashville Memphis	Knoxville Chattanooga Nashville Memphis

Astfel, se presupune că alegătorii preferă candidații în ordinea apropierii de orașul lor natal. Obținem următoarele număruri de puncte la 100 de alegători:

Alegătorii Candidat	Memphis	Nashville	Knoxville	Chattanooga	Scor
Memphis	42 × 3 = 126	0	0	0	126
Nashville	42 × 2 = 84	26 × 3 = 78	17 × 1 = 17	15 × 1 = 15	194
Knoxville	0	26 × 1 = 26	17 × 3 = 51	15 × 2 = 30	107
Chattanooga	42 × 1 = 42	26 × 2 = 52	17 × 2 = 34	15 × 3 = 45	173

Prin urmare, este ales Nashville.

Utilizări actuale

Utilizări politice

Numărul Borda este utilizat pentru anumite alegeri politice în cel puțin trei țări, Slovenia și micile națiuni microneziene Kiribati și Nauru .

În Slovenia, contele Borda sunt utilizate pentru a alege doi dintre cei nouăzeci de membri ai Adunării Naționale: un membru reprezintă o circumscripție de etnici italieni, celălalt o circumscripție a minorității maghiare.

Membrii Parlamentului Nauru sunt aleși pe baza unei variante a numărului Borda care implică două abateri de la practica normală: (1) circumscripții cu mai multe locuri, cu două sau patru locuri și (2) o formulă de alocare a punctelor care implică fracțiuni din ce în ce mai mici de puncte pentru fiecare clasament, mai degrabă decât puncte întregi.

În Kiribati, președintele (sau Beretitenti ) este ales prin sistemul pluralității, dar o variantă a numărului Borda este utilizată pentru a selecta trei sau patru candidați care vor participa la alegeri. Circumscripția este formată din membri ai legislativului ( Maneaba ). Alegătorii din legislatură clasează doar patru candidați, toți ceilalți candidați primind zero puncte. Din cel puțin 1991, votul tactic a fost o caracteristică importantă a procesului de nominalizare.

Republica Nauru a devenit independent din Australia , în 1968. Înainte de independență, și timp de trei ani, Nauru folosit de vot instant doilea tur de scrutin, importarea sistemului din Australia, dar din anul 1971, a fost utilizată o variantă a numărului Borda.

Numărul Borda modificat a fost folosit de Partidul Verde al Irlandei pentru a-și alege președintele.

Numărul Borda a fost utilizat în scopuri neguvernamentale la anumite conferințe de pace din Irlanda de Nord, unde a fost folosit pentru a contribui la obținerea consensului dintre participanți, inclusiv membrii Sinn Féin , unioniștii din Ulster și aripa politică a UDA .

Alte utilizări

Numărul Borda este utilizat la alegeri de unele instituții de învățământ din Statele Unite:

Universitatea din Michigan
- Guvernul central al studenților
- Guvernul studențesc al Colegiului de literatură, știință și arte (LSASG)
Universitatea din Missouri : ofițeri ai Consiliului absolvent-profesional
Universitatea din California Los Angeles : ofițeri ai Asociației Studenților Absolvenți
Universitatea Harvard : membri ai Consiliului universitar, începând din 2018
Universitatea Southern Illinois la Carbondale : ofițeri ai Senatului Facultății,
Universitatea de Stat din Arizona : ofițeri ai adunării Departamentului de Matematică și Statistică.
Wheaton College, Massachusetts : membri ai facultăților din comitete.
Colegiul William și Mary : membri ai comitetului personalului facultății al Școlii de Administrare a Afacerilor (tie-breaker).

Numărul Borda este utilizat la alegeri de către unele societăți profesionale și tehnice:

Societatea internațională pentru criobiologie : Consiliul guvernatorilor.
Inițiativa SUA pentru grâu și orz : membri ai comitetelor zonei de cercetare.
Fundația X.Org : Consiliul de administrație.

OpenGL Architecture Review Board folosește numărul de Borda ca una dintre metodele caracteristica de selectare.

Numărul Borda este folosit pentru a determina câștigătorii concursului Campion Mondial de Vorbire Publică organizat de Toastmasters International . Judecătorii oferă o clasare a primilor trei vorbitori, acordându-le trei puncte, două puncte și, respectiv, un punct. Toți candidații neclasați primesc zero puncte.

Numărul Borda modificat este utilizat pentru a alege președintele pentru comitetul membru al AIESEC din Statele Unite .

Eurovision Song Contest folosește o formă puternic modificată a numărului Borda, cu o distribuție diferită de puncte: doar primele zece intrări sunt luate în considerare în fiecare tur de scrutin, intrarea favorit primește 12 puncte,- a doua plasat intrare a primit 10 puncte, iar alte opt înregistrări obținând puncte de la 8 la 1. Deși conceput pentru a favoriza un câștigător clar, a produs curse foarte apropiate și chiar o egalitate.

Numărul Borda este utilizat pentru trofeele de vin judecând de către Societatea australiană de viticultură și oenologie și de competiția autonomă de fotbal robot RoboCup de la Centrul pentru Tehnologii de Calcul, de la Universitatea din Bremen din Germania .

Legea asociațiilor finlandeze enumeră trei modificări diferite ale numărului Borda pentru organizarea alegerilor proporționale. Toate modificările folosesc fracții, ca în Nauru. O asociație finlandeză poate alege să folosească și alte metode de alegere.

Premii sportive

Numărul Borda este o metodă populară de acordare a premiilor sportive. Utilizările americane includ:

Premiul pentru cel mai valoros jucător MLB (baseball)
Trofeul Heisman (fotbal universitar)
Clasarea echipelor colegiilor NCAA , inclusiv în sondajul AP și Antrenorii

Analogie cu turneele sportive

Turneele sportive caută frecvent să obțină un clasament al concurenților din meciurile în perechi, în fiecare dintre care se acordă un singur punct pentru o victorie, jumătate de punct pentru o remiză și niciun punct pentru o pierdere. (Uneori scorurile sunt dublate ca 2/1/0.) Acest lucru este analog cu un număr Borda în care fiecare preferință exprimată de un singur alegător între doi candidați este echivalentă cu un meci sportiv; este, de asemenea, analog cu metoda lui Copeland, presupunând că preferința generală a electoratului între doi candidați ia locul unui meci sportiv.

Acest sistem de scor a fost adoptat pentru șahul internațional la mijlocul secolului al XIX-lea și de Liga engleză de fotbal în 1888–1889. Prin urmare, gestionarea imparțială a extragerilor a fost adoptată cu un secol înainte ca tratarea imparțială a legăturilor să fie recunoscută ca fiind de dorit în sistemele electorale.

Istorie

Se consideră că numărul Borda a fost descoperit independent cel puțin de două ori:

Nicolae din Cusa (1401–1464) în De Concordantia Catholica (1433) a oferit prima descriere a contelui Borda și a arogat fără succes pentru utilizarea sa în alegerea împăratului Sfântului Roman .
Jean-Charles de Borda a conceput sistemul în iunie 1770, ca o modalitate corectă de a alege membri în Academia Franceză de Științe și și-a publicat prima dată metoda în 1781 ca Mémoire sur les élections au scrutin în Histoire de l'Académie Royale des Sciences , Paris . Metoda a fost utilizată de Academie din 1784 până când a fost anulată de Napoleon în 1800.

Vezi si

Note

Lecturi suplimentare

George G. Szpiro, „Numerele regulii” (2010), o relatare populară a istoriei studiului metodelor de vot.
Emerson, Peter (2007). Proiectarea unei democrații atotcuprinzătoare - proceduri de votare consensuale pentru utilizare în parlamente, consilii și comitete . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-33163-6. (Tipărire) 978-3-540-33164-3 (online)
Reilly, Benjamin (2002). „Alegerea socială în mările de sud: inovația electorală și numărul Borda în țările insulare din Pacific”. Revista internațională de științe politice . 23 (4): 355–372. doi : 10.1177 / 0192512102023004002 . S2CID 3213336 .
Saari, Donald G. (2000). "Structura matematică a paradoxurilor votului: II. Votul pozițional". Journal of Economic Theory . 15 (1): 511-528. doi : 10.1007 / s001990050002 . S2CID 195227181 . SSRN 195769 .
Saari, Donald G. (2001). Alegeri haotice! . Providence, RI: Societatea Americană de Matematică. ISBN 978-0-8218-2847-2. Descrie diverse sisteme de vot folosind un model matematic și susține utilizarea numărării Borda.
Saari, Donald G. (2008). Eliminarea dictatorilor, demitizarea paradoxurilor votului: analiza alegerii sociale. Cambridge University Press. ISBN 978-0521516051 . Această carte expozitivă, în mare parte non-tehnică, este prima care a găsit rezultate pozitive care arată că situația nu este nicăieri atât de gravă și de negativă pe cât am fost conduși să credem.
Toplak, Jurij (2006). „Alegerile parlamentare din Slovenia, octombrie 2004”. Studii electorale . 25 (4): 825-831. doi : 10.1016 / j.electstud.2005.12.006 .
Adelsman, Rony M .; Whinston, Andrew B. (1977). „Vot sofisticat cu informații pentru două funcții de vot”. Journal of Economic Theory . 15 (1): 145–159. doi : 10.1016 / 0022-0531 (77) 90073-4 .
Hulkower, Neal D. și Neatrour, John (2019). „Puterea nimănui”, SAGE Open, [1] . Această lucrare urmărește adăugarea niciunui dintre candidați ca opțiune obligatorie pentru Contele Borda și demonstrează că îndeplinește în mod unic cinci proprietăți raționale.

linkuri externe

Eric Pacuit, „Metode de vot”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ediția din toamna anului 2019), Edward N. Zalta (ed.)
Institutul de Borda, Irlanda de Nord
Voters Choose, SUA : un grup de cercetare și susținere a Borda Count cu sediul în Statele Unite
Complexitatea controlului alegerilor contorului Borda : teză de Nathan F. Russell
Reguli de notare privind preferințele dicotomice : articol de Marc Vorsatz, care compară matematic numărul de Borda cu votul de aprobare în condiții specifice.
Un program de implementare a regulilor Condorcet și Borda într-o alegere mică : articol de Iain McLean și Neil Shephard.
(în franceză) Élections au scrutin : textul original francez al Borda (1781) într-un fișier PDF de înaltă definiție.

Languages

In other projects