Statistici Cochran – Mantel – Haenszel - Cochran–Mantel–Haenszel statistics

În statistici , testul Cochran – Mantel – Haenszel (CMH) este un test utilizat în analiza datelor categorice stratificate sau potrivite . Permite unui investigator să testeze asocierea dintre un predictor sau tratament binar și un rezultat binar, cum ar fi starea cazului sau a controlului, ținând cont de stratificare. Spre deosebire de testul McNemar, care poate gestiona doar perechi, testul CMH gestionează dimensiunea arbitrară a stratelor. Acesta poartă numele lui William G. Cochran , Nathan Mantel și William Haenszel . Extensiile acestui test la un răspuns categoric și / sau la mai multe grupuri sunt denumite în mod obișnuit statistici Cochran – Mantel – Haenszel. Este adesea utilizat în studii observaționale în care repartizarea aleatorie a subiecților la diferite tratamente nu poate fi controlată, dar pot fi măsurate covariabilele confuze .

Definiție

Considerăm o variabilă a rezultatului binar, cum ar fi starea cazului (de exemplu, cancerul pulmonar) și un predictor binar, cum ar fi starea tratamentului (de exemplu, fumatul). Observațiile sunt grupate în straturi. Datele stratificate sunt rezumate într-o serie de tabele de contingență 2 × 2, câte unul pentru fiecare strat. I -lea tabel o astfel de intervenție este:

Raportul de cote comun al tabelelor de contingență K este definit ca:

${\ displaystyle R = {{\ sum _ {i = 1} ^ {K} {{A_ {i} D_ {i}} \ over T_ {i}}} \ over {\ sum _ {i = 1} ^ {K} {{B_ {i} C_ {i}} \ peste T_ {i}}}},}$

Ipoteza nulă este că nu există nicio asociere între tratament și rezultat. Mai precis, ipoteza nulă este și ipoteza alternativă este . Statistica testului este: ${\ displaystyle H_ {0}: R = 1}$${\ displaystyle H_ {1}: R \ neq 1}$

${\ displaystyle \ xi _ {CMH} = {[{\ sum _ {i = 1} ^ {K} (A_ {i} - {N_ {1i} M_ {1i} \ over T_ {i}})] ^ {2}} \ over {\ sum _ {i = 1} ^ {K} {N_ {1i} N_ {2i} M_ {1i} M_ {2i} \ over T_ {i} ^ {2} (T_ {i } -1)}}}.}$

Urmează o distribuție asimptotică cu 1 df sub ipoteza nulă. ${\ displaystyle \ chi ^ {2}}$

Testele conexe

• Testul McNemar poate face față doar perechilor. Testul CMH este o generalizare a testului McNemar, deoarece statisticile testului lor sunt identice atunci când fiecare strat prezintă o pereche.
• Regresia logistică condiționată este mai generală decât testul CMH, deoarece poate gestiona variabila continuă și poate efectua analize multivariate. Când se poate aplica testul CMH, statistica testului CMH și statistica testului de scor al regresiei logistice condiționate sunt identice.
• Testul Breslow-Day pentru asocierea omogenă. Testul CMH presupune că efectul tratamentului este omogen în toate straturile. Testul Breslow-Day permite testarea acestei presupuneri. Aceasta nu este o problemă dacă straturile sunt mici, de exemplu perechi.

Note

linkuri externe

• Introducere în testul Cochran-Mantel-Haenszel