Metoda lui Copeland - Copeland's method

Metoda lui Copeland este o metodă de vot clasificată bazată pe un sistem de punctare de „victorii”, „pierderi” și „egalități” în perechi. Metoda are o istorie lungă:

  • Ramon Llull a descris sistemul în 1299, deci este uneori denumit „ metoda lui Llull”
  • Marchizul de Condorcet a descris un sistem similar în anii 1780, astfel încât metoda ar putea fi denumit „ metoda Condorcet “, dar în schimb alte sisteme au fost ulterior concepute care alege câștigătorul Condorcet .
  • Arthur Herbert Copeland a descris sistemul în anii 1950, deci a fost numit frecvent „metoda lui Copeland”.

Fiecare alegător este rugat să claseze candidații în ordinea preferințelor. Se spune că un candidat A are preferința majorității față de un alt candidat B dacă mai mulți alegători preferă A în fața lui B decât preferă B în locul lui A; dacă numerele sunt egale, atunci există o egalitate de preferință. Scorul Copeland pentru un candidat este numărul de alți candidați peste care are o preferință majoritară plus jumătate din numărul candidaților cu care are o egalitate de preferință. Câștigătorul alegerilor după metoda lui Copeland este candidatul cu cel mai mare scor Copeland; în cadrul metodei Condorcet, acest candidat câștigă numai dacă el sau ea are scorul maxim posibil de n  –1, unde n este numărul de candidați. Prin urmare, victoria în acest sistem echivalează cu satisfacerea criteriului Condorcet .

Orice metodă de vot care îndeplinește criteriul câștigătorului Condorcet poate fi uneori denumită „ o metodă Condorcet ”. Alte metode care îndeplinesc criteriul câștigătorului Condorcet includ metoda Kemeny – Young , metoda Schulze și Minimax .

Istorie

Metoda lui Copeland a fost concepută de Ramon Llull în tratatul său Ars Electionis din 1299 și discutată de Nicolae din Cusa în secolul al XV-lea și de marchizul de Condorcet în al XVIII-lea (care a atras atenția asupra criteriului aferent). Cu toate acestea, este denumit frecvent după Arthur Herbert Copeland, care a susținut-o independent într-o prelegere din 1951.

Mecanism de vot

Vot

Vot preferențial.svg

Intrarea este aceeași ca și pentru alte sisteme de vot clasate: fiecare alegător trebuie să furnizeze o listă de preferințe ordonată candidaților în care sunt permise legăturile ( o ordine strict slabă ).

Acest lucru se poate face furnizând fiecărui alegător o listă de candidați pe care să scrie un „1” împotriva celui mai preferat candidat, un „2” împotriva celei de-a doua preferințe și așa mai departe. Se consideră că un alegător care lasă necompletat clasamentele unor candidați este indiferent între ei, dar preferă toți candidații clasați în locul lor.

Calcul

O matrice de rezultate r este construită după cum urmează: r ij este

  • 1 dacă mai mulți alegători preferă strict candidatul i candidatului j decât preferă j față de i
  • 1/2 dacă numerele sunt egale
  • 0 dacă mai mulți alegători preferă j față de i decât preferă i față de j .

Acest lucru poate fi numit „1/ 1 / cu 2 /0“ metoda (un număr de victorii, cravate și pierderi, respectiv).

Prin convenție, r ii este 0.

Scorul Copeland pentru candidatul i este suma peste j a r ij . Dacă există un candidat cu un scor de n  - 1 (unde n este numărul de candidați), atunci acest candidat este (neapărat unic) câștigătorul Condorcet și Copeland. În caz contrar, metoda Condorcet nu produce nicio decizie și candidatul cu cel mai mare scor este câștigătorul Copeland (dar poate să nu fie unic).

O modalitate alternativă (și echivalentă) de a construi matricea rezultatelor este lăsând r ij să fie 1 dacă mai mulți alegători preferă strict candidatul i candidatului j decât preferă j la i , 0 dacă numerele sunt egale și –1 dacă mai mulți alegători preferă j to i decât prefer i to j . În acest caz matricea r este antisimetrică .

Preferințe legate

Metoda descrisă inițial de mai sus este numit uneori „1/ 1 / cu 2 /0“ metoda. Llull însuși a propus o metodă 1/1/0, astfel încât doi candidați cu sprijin egal să obțină amândoi același credit ca și când l-ar fi învins pe celălalt.

Legăturile de preferință devin din ce în ce mai puțin probabile pe măsură ce numărul alegătorilor crește.

Utilizare în turnee sportive

O metodă legată de cea a lui Copeland este utilizată în mod obișnuit în turneele de tip round-robin . În general, se presupune că fiecare pereche de concurenți joacă același număr de jocuri unul împotriva celuilalt. r ij este de câte ori am câștigat concurentul împotriva concurentului j plus jumătate din numărul de extrageri dintre ei.

A fost adoptat exact în această formă în șahul internațional la mijlocul secolului al XIX-lea. A fost adoptat în primul sezon al Ligii engleze de fotbal (1888–1889), organizatorii luând în considerare inițial utilizarea unui sistem 1/0/0. Pentru comoditate numerele au fost dublate, și anume sistemul a fost scris ca 2/1/0 , mai degrabă decât de 1 / de 1 / cu 2 /0.

Utilizarea sportivă diferă de politică prin faptul că sistemul de punctare este văzut ca una dintre regulile jocului, cu un accent mai mic pe adevărul obiectiv. Din acest motiv, sistemele Copeland modificate folosind scor 3/1/0 sunt de obicei adoptate.

(Numărul Borda este, de asemenea, analog cu turneele sportive. Metoda lui Copeland este similară cu un turneu în care fiecare pereche de concurenți joacă un singur joc al cărui rezultat este determinat de întregul electorat, în timp ce numărul Borda este analog cu un turneu în care fiecare buletin de vot finalizat determină rezultatul unui joc între fiecare pereche de concurenți.)

Justificare

În multe cazuri hotărâte prin metoda Copeland, câștigătorul este candidatul unic care îndeplinește criteriul Condorcet; în aceste cazuri, argumentele pentru acest criteriu (care sunt puternice, dar nu sunt universal acceptate) se aplică în mod egal metodei Copeland.

Când nu există un câștigător al Condorcet, metoda lui Copeland încearcă să ia o decizie printr-o extindere naturală a metodei Condorcet, combinând preferințele printr-o simplă adăugare. Justificarea pentru aceasta rezidă mai mult în apelul său intuitiv decât în ​​orice argumente logice.

Numărul de Borda este o altă metodă care combină preferințele aditiv. Diferența esențială este că preferința unui alegător pentru un candidat față de altul are o pondere în sistemul Borda, care crește cu numărul de candidați clasați între ei. Argumentul din punctul de vedere al numărării Borda este că numărul candidaților care intervin oferă o indicație a puterii preferinței; contraargumentul este că depinde într-un grad îngrijorător de ce candidați au participat la alegeri.

Partha Dasgupta și Eric Maskin au căutat să justifice metoda lui Copeland într-un jurnal popular, unde o compară cu numărul de voturi Borda și votul pluralității. Argumentul lor se referă la meritele criteriului Condorcet, acordând o atenție deosebită opiniilor situate pe un spectru. Utilizarea metodei Copeland în primă instanță, și apoi a unui tie-break, pentru a decide alegerile fără câștigător Condorcet este prezentată ca „poate cea mai simplă modificare” a metodei Condorcet.

Rezultate legate

Ca orice metodă de vot, Copeland's poate da rezultate egale dacă doi candidați primesc un număr egal de voturi; dar, spre deosebire de majoritatea metodelor, poate duce și la legături pentru cauze care nu dispar pe măsură ce electoratul devine mai mare. Acest lucru se poate întâmpla ori de câte ori există cicluri Condorcet în preferințele de vot, așa cum este ilustrat în exemplul următor.

Să presupunem că există 4 candidați, Able, Baker, Charlie și Drummond și 5 alegători, dintre care doi votează ABCD, doi votează BCDA și unul votează DABC. Rezultatele între perechi de candidați sunt prezentate în partea principală a tabelului următor, cu scorul Copeland pentru primul candidat în coloana suplimentară.

Al 2-lea
Primul
A B C D Scor
A - 3: 2 3: 2 2: 3 2
B 2: 3 - 5: 0 4: 1 2
C 2: 3 0: 5 - 4: 1 1
D 3: 2 1: 4 1: 4 - 1

Niciun candidat nu îndeplinește criteriul Condorcet și există o egalitate Copeland între A și B. Dacă ar fi de 100 de ori mai mulți alegători, dar aceștia au votat în aproximativ aceleași proporții (sub rezerva fluctuațiilor de eșantionare), atunci numărul buletinelor de vot ar crește dar scorurile Copeland ar rămâne la fel; de exemplu, rândul „A” ar putea citi:

A - 317: 183 296: 204 212: 288 2

Riscul legăturilor este deosebit de îngrijorător, deoarece scopul principal al metodei Copeland este de a produce un câștigător în cazurile în care niciun candidat nu îndeplinește criteriul Condorcet. O simulare efectuată de Richard Darlington implică faptul că pentru câmpuri de până la 10 candidați, va reuși în această sarcină mai puțin de jumătate din timp.

În general, dacă alegătorii votează în funcție de preferințe de-a lungul unui spectru , atunci teorema mediană a alegătorilor garantează absența ciclurilor Condorcet. În consecință, astfel de cicluri pot apărea fie pentru că preferințele alegătorilor nu se întind pe un spectru, fie pentru că alegătorii nu votează în funcție de preferințele lor (de exemplu, din motive tactice).

Nicolaus Tideman și Florenz Plassman au efectuat un amplu studiu al preferințelor electorale raportate. Ei au găsit un număr semnificativ de cicluri în subelecții, dar au remarcat că acestea ar putea fi atribuite în totalitate sau în mare măsură micii număr de alegători. Ei au concluzionat că este în concordanță cu datele lor să se presupună că „ciclurile de vot vor avea loc foarte rar, dacă nu chiar, la alegerile cu mulți alegători”.

Propuneri de egalitate

Scurgerea instantanee (IRV) , minimaxul și numărul Borda sunt egalități naturale. Primele două nu sunt susținute frecvent pentru această utilizare, dar sunt uneori discutate în legătură cu metoda lui Smith unde se aplică considerații similare.

Dasgupta și Maskin au propus numărarea Borda ca un tie-break Copeland: aceasta este cunoscută sub numele de metoda Dasgupta-Maskin . A fost folosit anterior în patinajul artistic sub denumirea de regula „OBO” (= unul câte unul). Duncan Black a folosit un tie-break Borda împreună cu criteriul Condorcet; aceasta este metoda lui Black .

Alternativele pot fi ilustrate în exemplul „Able-Baker” de mai sus, în care Able și Baker sunt câștigători Copeland. Charlie și Drummond sunt eliminați, reducând buletinele de vot la 3 A-B și 2 B-As. Orice tie-break va alege apoi Capabil.

Proprietăți

Metoda Copeland are multe dintre proprietățile dorite standard (vezi tabelul de mai jos). În special îndeplinește criteriul Condorcet , adică dacă există un candidat care ar câștiga împotriva fiecăruia dintre rivalii săi într-un vot binar, atunci acest candidat este câștigătorul. Rezultă că metoda Copeland satisface teorema votantului median care afirmă că, dacă opiniile se află de-a lungul unui spectru, atunci candidatul câștigător va fi cel preferat de votantul median.

Analogia dintre metoda Copeland și turneele sportive a fost avansată (de Vincent Merlin) ca factor care o face mai acceptabilă pentru alegători decât alți algoritmi Condorcet.

Comparație cu alte sisteme

Compararea sistemelor electorale preferențiale
Sistem Monoton Condorcet Majoritate Pierderea Condorcet Pierderea majorității Majoritate reciprocă Smith ISDA LIIA Independența clonelor Simetrie inversă Participare , consecvență Mai târziu, fără rău Mai târziu, fără ajutor Timp polinomial Rezolvabilitatea
Schulze da da da da da da da da Nu da da Nu Nu Nu da da
Perechi clasate da da da da da da da da da da da Nu Nu Nu da da
Ciclul divizat da da da da da da da da Nu da da Nu Nu Nu da Nu
Alternativa lui Tideman Nu da da da da da da da Nu da Nu Nu Nu Nu da da
Kemeny – Young da da da da da da da da da Nu da Nu Nu Nu Nu da
Copeland da da da da da da da da Nu Nu da Nu Nu Nu da Nu
Nanson Nu da da da da da da Nu Nu Nu da Nu Nu Nu da da
Negru da da da da da Nu Nu Nu Nu Nu da Nu Nu Nu da da
Votare instantanee Nu Nu da da da da Nu Nu Nu da Nu Nu da da da da
Smith / IRV Nu da da da da da da da Nu da Nu Nu Nu Nu da da
Borda da Nu Nu da da Nu Nu Nu Nu Nu da da Nu da da da
Geller-IRV Nu Nu da da da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da
Baldwin Nu da da da da da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da
Bucklin da Nu da Nu da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da da
Multitudine da Nu da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da da da da
Votare contingentă Nu Nu da da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da da da
Coombs Nu Nu da da da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da
MiniMax da da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da
Anti-pluralitate da Nu Nu Nu da Nu Nu Nu Nu Nu Nu da Nu Nu da da
Votarea contingentului din Sri Lanka Nu Nu da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da da da
Vot suplimentar Nu Nu da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da da da da
Dodgson Nu da da Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu Nu da

Exemple ale metodei Copeland

Exemplu cu câștigătorul Condorcet

Tennessee și cele patru mari orașe ale sale: Memphis în sud-vest;  Nashville în centru, Chattanooga în sud și Knoxville în est

Imaginați-vă că Tennessee are alegeri cu privire la locația capitalei sale . Populația din Tennessee este concentrată în jurul celor patru orașe majore ale sale, care sunt răspândite în tot statul. Pentru acest exemplu, să presupunem că întregul electorat locuiește în aceste patru orașe și că toată lumea vrea să trăiască cât mai aproape de capitală.

Candidații pentru capitală sunt:

  • Memphis , cel mai mare oraș al statului, cu 42% dintre alegători, dar situat departe de celelalte orașe
  • Nashville , cu 26% dintre alegători, aproape de centrul statului
  • Knoxville , cu 17% dintre alegători
  • Chattanooga , cu 15% dintre alegători

Preferințele alegătorilor ar fi împărțite astfel:

42% dintre alegători
(aproape de Memphis)
26% dintre alegători
(aproape de Nashville)
15% dintre alegători
(aproape de Chattanooga)
17% dintre alegători
(aproape de Knoxville)
  1. Memphis
  2. Nashville
  3. Chattanooga
  4. Knoxville
  1. Nashville
  2. Chattanooga
  3. Knoxville
  4. Memphis
  1. Chattanooga
  2. Knoxville
  3. Nashville
  4. Memphis
  1. Knoxville
  2. Chattanooga
  3. Nashville
  4. Memphis

Pentru a găsi câștigătorul Condorcet, fiecare candidat trebuie să fie egalat cu orice alt candidat într-o serie de concursuri imaginare individuale. În fiecare pereche, fiecare alegător va alege orașul cel mai aproape fizic de locația sa. În fiecare pereche, câștigătorul este candidatul preferat de majoritatea alegătorilor. Când s-au găsit rezultate pentru fiecare asociere posibilă, acestea sunt următoarele:

Comparaţie Rezultat Câştigător
Memphis vs Nashville 42 v 58 Nashville
Memphis vs Knoxville 42 v 58 Knoxville
Memphis vs Chattanooga 42 v 58 Chattanooga
Nashville vs Knoxville 68 v 32 Nashville
Nashville vs Chattanooga 68 v 32 Nashville
Knoxville vs Chattanooga 17 v 83 Chattanooga

Câștigurile și pierderile fiecărui candidat se sumează după cum urmează:

Candidat Câștigă Pierderi Net r
Memphis 0 3 −3 0 0 0 0
Nashville 3 0 3 1 0 1 1
Knoxville 1 2 −1 1 0 0 0
Chattanooga 2 1 1 1 0 1 0

Nashville , fără înfrângeri, este câștigătorul Condorcet. Scorul Copeland în cadrul metodei 1/0 / –1 este numărul de victorii nete, maximizat de Nashville. Deoarece alegătorii au exprimat o preferință într-un fel sau altul între fiecare pereche de candidați, scorul sub 1 /+1/2Metoda / 0 este doar numărul de victorii, maximizat la fel de Nashville. R Matricea pentru acest sistem de notare este prezentat în coloana finală.

Exemplu fără câștigător Condorcet

La alegerile cu cinci candidați care concurează pentru un loc, următoarele voturi au fost exprimate folosind o metodă de vot clasată (100 de voturi cu patru seturi distincte):

31: A> E> C> D> B 30: B> A> E 29: C> D> B 10: D> A> E

În acest exemplu, există câteva voturi egalizate: de exemplu, 10% dintre alegători nu au atribuit nicio poziție B sau C în clasamentul lor; Prin urmare, se consideră că au legat acești candidați între ei în timp ce îi clasează sub D, A și E.

Rezultatele celor 10 posibile comparații perechi între candidați sunt următoarele:

Comparaţie Rezultat Câştigător Comparaţie Rezultat Câştigător
A v B 41 v 59 B B v D 30 v 70 D
A v C 71 v 29 A B v E 59 v 41 B
A v D 61 v 39 A C v D 60 v 10 C
A v E 71 v 0 A C v E 29 v 71 E
B v C 30 v 60 C D v E 39 v 61 E

Câștigurile și pierderile fiecărui candidat se sumează după cum urmează:

Candidat Câștigă Pierderi Net r
A 3 1 2 0 0 1 1 1
B 2 2 0 1 0 0 0 1
C 2 2 0 0 1 0 1 0
D 1 3 −2 0 1 0 0 0
E 2 2 0 0 0 1 1 0

Nu există niciun câștigător Condorcet (candidat care bate pe toți ceilalți candidați în comparații perechi). Candidatul A este câștigătorul Copeland. Din nou, nu există o pereche de candidați între care alegătorii să nu exprime nici o preferință.

Se utilizează pentru producerea unei tabele în alte metode

Deoarece metoda Copeland produce o ordonare totală a candidaților în funcție de punctaj și este ușor de calculat, este adesea utilă pentru producerea unei liste sortate de candidați împreună cu o altă metodă de vot care nu produce o ordine totală. De exemplu, metodele Schulze și Perechi clasate produc o ordonare parțială tranzitivă a candidaților, care produce în general un singur câștigător, dar nu un mod unic de tabelare a celor doi. Aplicarea metodei Copeland în conformitate cu ordonarea parțială a metodei respective va produce o ordine totală (ordonare topologică) garantată a fi compatibilă cu ordinea parțială a metodei și este mai simplă decât o căutare în adâncime-primă atunci când ordinea parțială este dată de o matrice de adiacență .

Mai general, scorul Copeland are proprietatea utilă că, dacă există un subset S de candidați, astfel încât fiecare candidat din S va bate fiecare candidat care nu este în S, atunci există un prag θ astfel încât fiecare candidat cu un scor Copeland mai mare de θ este în S, în timp ce fiecare candidat cu un scor Copeland sub θ nu este în S. Acest lucru face ca Scorul Copeland să fie practic pentru găsirea diferitelor subseturi de candidați care ar putea fi de interes, cum ar fi setul Smith sau al treilea set reciproc dominant.

linkuri externe

Vezi si

Referințe

Note

  1. E Stensholt, „ Nonmonotonicity in AV ”; Probleme de vot ; Ediția 15, iunie 2002 (online).
  2. VR Merlin și DG Saari, „Metoda Copeland. II. Manipulare, monotonicitate și paradoxuri ”; Journal of Economic Theory; Vol. 72, nr. 1; Ianuarie 1997; 148–172.
  3. DG Saari. și VR Merlin, „Metoda Copeland. I. Relațiile și dicționarul ”; Teoria economică; Vol. 8, nr. L; Iunie 1996; 51–76.