constantă de proporționalitate în ecuațiile electrodinamice
Valoarea lui k
Unități
551 7923 (14) × 10 9
N · m 2 / C 2
14.3996
eV · Å · e −2
10 −7
( N · s 2 / C 2 ) c 2
Constanta Coulomb , constanta forta electrica sau constanta electrostatic (notat k e k K constantă de proporționalitate în Electrostatică ecuații. În unitățile SI este egal cu551 7923 (14) × 10 9 kg⋅m 3 ⋅s −2 ⋅C −2 Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) care a introdus legea lui Coulomb .
Valoarea constantei Constanta Coulomb este constanta proporționalității în legea lui Coulomb ,
F
=
k
e
Î
q
r
2
e
^
r
{\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}}
unde ê r r SI :
k
e
=
1
4
π
ε
0
,
{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}},}
unde este permitivitatea vidului . Această formulă poate fi derivată din legea lui Gauss ,
ε
0
{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}
S
{\ displaystyle {\ scriptstyle S}}
E
⋅
d
A
=
Î
ε
0
{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}}
Luând această integrală pentru o sferă, raza r element de suprafață diferențială pe sferă cu magnitudine constantă pentru toate punctele de pe sferă.
S
{\ displaystyle {\ scriptstyle S}}
E
⋅
d
A
=
|
E
|
∫
S
d
A
=
|
E
|
×
4
π
r
2
{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ times 4 \ pi r ^ {2}}
Observând că E =
F / q q
F
=
1
4
π
ε
0
Î
q
r
2
e
^
r
=
k
e
Î
q
r
2
e
^
r
∴
k
e
=
1
4
π
ε
0
{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \\ [ 8pt] \ Prin urmare k _ {\ text {e}} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {align}}}
Legea lui Coulomb este o lege a pătratului invers și, prin urmare, similară cu multe alte legi științifice, de la atracția gravitațională la atenuarea luminii. Această lege afirmă că o mărime fizică specificată este invers proporțională cu pătratul distanței.
intensitate
=
1
d
2
{\ displaystyle {\ text {intense}} = {\ frac {1} {d ^ {2}}}}
În unele sisteme moderne de unități, constanta Coulomb
k e are o valoare numerică exactă; în
unitățile gaussiene k e = 1 , în
unitățile Lorentz – Heaviside (numite și
raționalizate )
k e =1 / 4π . Acest lucru a fost anterior adevărat în
SI atunci când
permeabilitatea la
vid a fost definită ca μ 0 = 4 π × 10 - 7 H ⋅m −1 viteza luminii în vid c 792 458 m / spermitivitatea vidului ε 0 1 / μ 0 c 2
k
e
=
1
4
π
ε
0
=
c
2
μ
0
4
π
=
c
2
×
(
10
-
7
H
⋅
m
-
1
)
=
8.987
551
787
368
1764
×
10
9
N
⋅
m
2
⋅
C
-
2
.
{\ displaystyle {\ begin {align} k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c ^ {2} \ mu _ { 0}} {4 \ pi}} & = c ^ {2} \ times (10 ^ {- 7} \ \ mathrm {H {\ cdot} m} ^ {- 1}) \\ & = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 1764 \ times 10 ^ {9} ~ \ mathrm {N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {- 2}}. \ End {align}}}
Deoarece redefinirea de unități SI fundamentale , constanta lui Coulomb nu mai este definită exact și este supus eroarea de măsurare în constanta structurii fine , calculată din CODATA 2018 valorile recomandate fiind
k
e
=
8.987
551
7923
(
14
)
×
10
9
k
g
⋅
m
3
⋅
s
-
4
⋅
A
-
2
.
{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = 8.987 \, 551 \, 7923 \, (14) \ times 10 ^ {9} \; \ mathrm {kg {\ cdot} m ^ {3} {\ cdot} s ^ {- 4} {\ cdot} A ^ {- 2}}.}
Utilizare Constanta Coulomb este utilizată în multe ecuații electrice, deși este uneori exprimată ca următorul produs al constantei de permitivitate în vid :
k
e
=
1
4
π
ε
0
.
{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}.}
Constanta Coulomb apare în multe expresii, inclusiv următoarele:
Legea lui Coulomb
F
=
k
e
Î
q
r
2
e
^
r
.
{\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {Qq \ over r ^ {2}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}.}
Energie potențială electrică
U
E
(
r
)
=
k
e
Î
q
r
.
{\ displaystyle U _ {\ text {E}} (r) = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r}}.}
Câmp electric
E
=
k
e
∑
eu
=
1
N
Î
eu
r
eu
2
r
^
eu
.
{\ displaystyle \ mathbf {E} = k _ {\ text {e}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}} _ {i}.}
Vezi si Referințe
<img src="https://en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">
![{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \\ [ 8pt] \ Prin urmare k _ {\ text {e}} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb1b62084c4c2298a3b5a10242dd4dd4ed70c5f0)
