Abatere (statistici) - Deviation (statistics)
În matematică și statistică , deviația este o măsură a diferenței dintre valoarea observată a unei variabile și o altă valoare, de multe ori media variabilei respective . Semnul abaterii raportează direcția acestei diferențe (abaterea este pozitivă atunci când valoarea observată depășește valoarea de referință). Mărimea valorii indică dimensiunea diferenței.
Tipuri
O abatere care este o diferență între o valoare observată și valoarea reală a unei cantități de interes (unde valoarea adevărată denotă valoarea așteptată, cum ar fi media populației) este o eroare.
O abatere care reprezintă diferența dintre valoarea observată și o estimare a valorii reale (de exemplu, media eșantionului; Valoarea așteptată a unui eșantion poate fi utilizată ca estimare a valorii așteptate a populației) este un reziduu . Aceste concepte sunt aplicabile pentru date la nivelurile de interval și raport de măsurare.
Abaterea nesemnată sau absolută
În statistici , abaterea absolută a unui element dintr-un set de date este diferența absolută dintre acel element și un punct dat. De obicei, deviația este calculată de la valoarea centrală , fiind interpretată ca un anumit tip de medie , cel mai adesea mediana sau uneori media setului de date:
- D i este abaterea absolută,
- x i este elementul de date,
- m ( X ) este măsura aleasă a tendinței centrale a setului de date - uneori media ( ), dar cel mai adesea mediana .
Măsuri
Abaterea medie semnată
Pentru un estimator imparțial , media abaterilor semnate pe întregul set de toate observațiile din valoarea parametrului populației neobservate este în medie zero față de un număr arbitrar de mare de eșantioane. Cu toate acestea, prin construcție, media abaterilor semnate a valorilor față de valoarea medie a eșantionului este întotdeauna zero, deși abaterea medie semnată față de o altă măsură a tendinței centrale, cum ar fi mediana eșantionului, nu trebuie să fie zero.
Dispersie
Statisticile privind distribuția abaterilor sunt utilizate ca măsuri ale dispersiei statistice .
- Abaterea standard este măsura frecvent utilizată a dispersiei: foloseșteabateri pătrate și are proprietăți dorite, dar nu este robustă .
- Abaterea medie absolută , este suma valorilor absolute ale abaterilorîmpărțit la numărul de observații.
- Abaterea absolută mediană este o statistică robustă care folosește media, nu media, a abaterilor absolute.
- Abaterea absolută maximă este o măsură extrem de non-robustă, care utilizează abaterea absolută maximă.
Normalizare
Abaterile au unități ale scalei de măsurare (de exemplu, metri dacă se măsoară lungimile). Se poate nedimensionaliza în două moduri.
O modalitate este împărțirea la o măsură a scării ( dispersia statistică ), cel mai adesea fie abaterea standard a populației, în standardizare , fie abaterea standard a eșantionului, în studențierea (de exemplu, rezidualul studențiat ).
Se poate scala în loc de locație, nu dispersie: formula pentru o deviere la sută este valoarea observată minus valoarea acceptată împărțită la valoarea acceptată înmulțită cu 100%.