Cota de scădere - Droop quota

Cota Droop este cota cea mai frecvent utilizată la alegerile organizate în cadrul sistemului de vot unic transferabil (STV). Este, de asemenea, uneori folosit la alegerile organizate sub cea mai mare metodă restantă de reprezentare proporțională a listei de partide (lista PR). La alegerile STV, cota este numărul minim de voturi pe care trebuie să le primească un candidat pentru a fi ales. Orice vot pe care un candidat îl primește peste cotă este transferat unui alt candidat. Cota Droop a fost concepută în 1868 de către avocatul și matematicianul englez Henry Richmond Droop (1831–1884) ca înlocuitor pentru cota Hare anterioară .

Astăzi, cota Droop este utilizată în aproape toate alegerile STV, inclusiv în formele de STV utilizate în India , Republica Irlanda , Irlanda de Nord , Malta și Australia , printre alte locuri. Cota Droop este foarte asemănătoare cu cota Hagenbach-Bischoff mai simplă , care este uneori denumită și „cota Droop”.

Formulă

Sursele diferă în ceea ce privește formula exactă pentru cota Droop. Așa cum se utilizează în Republica Irlanda, formula este de obicei scrisă:

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ text {sondaj valid total}} {{\ text {locuri}} + 1}} \ dreapta) +1}

dar mai precis

{\ displaystyle \ left \ lfloor {\ frac {\ text {total valid poll}} {{\ text {places}} + 1}} \ right \ rfloor +1}

sau

{\ displaystyle \ operatorname {Integer} \ left ({\ frac {\ text {total valid poll}} {{\ text {places}} + 1}} \ right) +1}

Unde:

${\ displaystyle {\ text {sondaj valid total}}}$ = Numărul total de voturi valabile (neatinse) exprimate la alegeri.
${\ displaystyle {\ text {places}}}$ = numărul total de locuri care urmează să fie ocupate la alegeri.
${\ displaystyle \ lfloor \; \; \ rfloor}$ se referă la podea porțiunea sau întreagă a numărului, uneori scris ca ${\ displaystyle \ operatorname {floor} () {\ text {or}} \ operatorname {Integer} ().}$

(Parantezele suplimentare, deși nu sunt strict necesare din punct de vedere matematic, sunt adesea incluse pentru a face formula să pară mai puțin ambiguă nematematicienilor - dacă ar fi calculată din succesiune, s-ar ajunge la un rezultat incorect, producând o cotă incorectă. ) Este important să utilizați sondajul total valid , la care se ajunge prin scăderea voturilor stricate și nevalide din sondajul total.

Cota Droop este cel mai mic număr care garantează că nu mai mulți candidați pot atinge cota decât numărul de locuri disponibile pentru a fi ocupate. Acest lucru conferă cotei Droop proprietatea specială că este cea mai mică cotă integrală care garantează că numărul candidaților capabili să atingă această cotă nu poate depăși numărul de locuri. În cadrul unei alegeri cu un singur câștigător, în care STV devine același cu votul instantaneu , cota Droop devine o simplă cota majorității integrale - adică va fi egală cu o majoritate absolută a voturilor. Formula rezultă din cerința ca numărul de voturi primite de candidații câștigători (cota Droop) să fie mai mare decât voturile rămase care ar putea primi un candidat sau candidați suplimentari (cota Droop - 1):

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {total valid poll}} & = {\ text {places}} \ times {\ text {quota}} + \ left ({\ text {quota}} - 1 \ dreapta) \\ {\ text {sondaj valid total}} + 1 & = \ left ({\ text {locuri}} + 1 \ dreapta) \ ori {\ text {quota}} \\ {\ text {quota}} & = \ operatorname {nextIntegerOf} \ left ({\ frac {{\ text {total valid poll}} + 1} {{\ text {places}} + 1}} \ right) \ end {align}}}

în cazul în care se referă la următorul cel mai mare număr întreg mai mare decât numărul, notat uneori . ${\ displaystyle {\ text {nextIntegerOf}} ()}$ ${\ displaystyle \ operatorname {plafon} ()}$

În general, poate fi scris ca ${\ displaystyle {\ text {sondaj valid total}}}$

{\ displaystyle {\ text {total valid poll}} = \ left ({\ text {places}} + 1 \ right) \ cdot T + t}

unde și sunt numere întregi, este coeficientul și este restul ,. Cota Droop poate fi apoi simplificată: ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle T = {\ text {Integer}} \ left ({\ text {total valid poll}} / ({\ text {places}} + 1) \ right)}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle 0 \ leq t \ leq {\ text {locuri}}}$

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {quota}} & = {\ text {nextIntegerOf}} \ left ({\ frac {\ left (\ left ({\ text {places}} + 1 \ right) \ cdot T + t \ right) +1} {{\ text {places}} + 1}} \ right) \\ & = \ operatorname {nextIntegerOf} \ left (T + {\ frac {t + 1} {{\ text {places}} + 1}} \ right) \\ & = T + \ operatorname {nextIntegerOf} \ left ({\ frac {t + 1} {{\ text {places}} + 1}} \ right) \\ & = \ operatorname {Integer} \ left ({\ frac {\ text {total valid poll}} {{\ text {places}} + 1}} \ right) +1 \ end {align}}}

de cand ${\ displaystyle 0 <(t + 1) / ({\ text {locuri}} + 1) \ leq 1.}$

În timp ce, în teorie, fiecare alegere STV ar trebui să vadă numărul corect de candidați aleși prin atingerea cotei, în practică mulți alegători pot vota doar pentru o mică parte din candidații pe buletinul de vot, cum ar fi doar acei candidați dintr-un singur partid, sau chiar numai un candidat. Aceste voturi sunt cunoscute sub numele de „NT” sau „voturi netransferabile”, iar efectul eliminării lor din sondajul total valid poate fi reducerea numărului total de voturi disponibile într-o asemenea măsură încât ultimul candidat rămas într-o cursă nu au de fapt suficiente voturi pentru a atinge cota. Cu toate acestea, în realitate, întrucât niciun alt candidat nu le poate depăși matematic drept cel mai apropiat de cotă, aceștia pot fi considerați aleși „fără a atinge cota”. Cota este, de fapt, construită pentru a se asigura că este matematic imposibil pentru candidați să atingă cota dincolo de numărul de locuri disponibile.

Un exemplu de utilizare în STV

Pentru a vedea cum funcționează cota Droop într-o alegere STV, imaginați-vă o alegere în care trebuie ocupate 2 locuri și 3 candidați: Andrea, Carter și Brad. Sunt 102 alegători. Doi dintre acești alegători își strică buletinele de vot. Restul de 100 de alegători votează după cum urmează:

45 de alegători	25 de alegători	30 de alegători
Andrea Carter	Carter	Brad

Sunt 102 alegători, dar doi își strică ziarele, astfel încât sondajul total valid este de 100. Există 2 locuri. Prin urmare, înainte de rotunjirea cotei Droop este:

{\ displaystyle {\ frac {100} {2 + 1}} + 1 = 34 {\ frac {1} {3}}}

Rotunjit la cel mai apropiat număr întreg, cota Droop este de 34 . Pentru a începe numărarea, primele preferințe exprimate pentru fiecare candidat sunt calculate și sunt după cum urmează:

Andrea: 45 de ani
Carter: 25
Brad: 30

Andrea are mai mult de 34 de voturi. Prin urmare, ea a atins cota și este declarată aleasă. Are 11 voturi mai mult decât cota, iar toate voturile ei îl au pe Carter ca a doua preferință, astfel încât aceste voturi sunt transferate către Carter. Prin urmare, conturile devin:

Carter: 36
Brad: 30

Carter a atins cota, așa că este declarat ales. Prin urmare, câștigătorii alegerilor sunt Andrea și Carter.

Comparație cu cota Hare

Cota Droop este mai mică decât cota Hare și este mai eficientă la numărarea buletinelor de vot, deoarece un candidat are nevoie doar de cota mai mică pentru a fi considerat ales. În general, cele două cote obțin rezultate nete foarte similare, întrucât un candidat nu poate fi ales odată ce ating cota Droop, cu toate acestea, rezultatele pot diferi, în special pentru ultimul loc, pe baza transferului de preferințe.

Într-o listă cu alegeri cu câștigători multipli, cota Hare este mai amabilă față de partidele mici decât cota Droop, deoarece au șanse puțin mai mari de a câștiga locul final. Principiul reprezentării proporționale favorizează ușor cota Hare
Într-o alegere STV, cu câștigători multipli, sub cota Hare, este posibil ca un partid susținut de o majoritate clară de alegători să primească doar o minoritate de locuri dacă voturile nu sunt dispersate relativ uniform între toți candidații partidului; într-o alegere de listă PR sub cota Hare, un partid cu majoritate de alegători poate câștiga o minoritate de locuri în funcție de distribuirea voturilor între alte partide. Principiul regulii majorității favorizează cota Droop;
La o alegere STV în care există un singur loc care urmează să fie ocupat (cu alte cuvinte, o alegere de vot instantanee ) ambele cote vor obține același rezultat.

Diferența dintre cele două cote se reduce la ceea ce presupune cota. Câștigătorii aleși în cadrul unui sistem Hare reprezintă acea proporție a electoratului; câștigătorii în cadrul unui sistem Droop au fost aleși de acea proporție a electoratului.

Cota Droop este astăzi cea mai populară cotă pentru alegerile STV.

Comparație cu cota Hagenbach – Bischoff

Cota Droop nu garantează absolut că un partid cu sprijinul unei majorități solide de alegători nu va primi o minoritate de locuri. Singura cotă sub care acest lucru nu se poate întâmpla, chiar și în cazuri rare, este cota Hagenbach-Bischoff ceva mai mică , a cărei formulă este identică cu cota Droop, cu excepția faptului că coeficientul nu este mărit la următorul număr întreg. O altă diferență între cotele Droop și Hagenbach – Bischoff este că, sub cota Droop, este matematic imposibil ca mai mulți candidați să atingă cota decât sunt locuri care urmează să fie ocupate, deși legăturile sunt încă posibile. Acest lucru poate apărea sub Hagenbach – Bischoff, dar atunci când se întâmplă este tratat ca un fel de egalitate, cu un candidat ales la întâmplare pentru excludere. Un compromis care evită unele dintre efectele negative poate fi utilizarea cotei Hagenbach-Bischoff crescută cu o fracțiune foarte mică, dar nu suficientă pentru a atinge cota Droop.

Vezi si

Lista subiectelor legate de democrație și alegeri

Referințe

Lecturi suplimentare

Droop, Henry Richmond (1869). Despre efectele politice și sociale ale diferitelor metode de alegere a reprezentanților . Londra.
Droop, Henry Richmond (1881). „Despre metodele de alegere a reprezentanților” (PDF) . Jurnalul Societății de Statistică din Londra . 44 (2): 141–196 [Discuție, 197–202]. doi : 10.2307 / 2339223 . JSTOR 2339223 .Reeditat în chestiunile de vot Numărul 24 (octombrie 2007) pp. 7-46.

Languages

In other projects