Spațiu în cinci dimensiuni - Five-dimensional space
Un spațiu în cinci dimensiuni este un spațiu cu cinci dimensiuni . În matematică , o secvență de N numere poate reprezenta o locație într-un spațiu N- dimensional . Dacă este interpretat fizic, acesta este unul mai mult decât cele trei dimensiuni spațiale obișnuite și a patra dimensiune a timpului folosită în fizica relativistă . Dacă universul este sau nu în cinci dimensiuni este un subiect de dezbatere.
Fizică
O mare parte din lucrările timpurii despre spațiul în cinci dimensiuni au fost în încercarea de a dezvolta o teorie care unifică cele patru interacțiuni fundamentale din natură: forțe nucleare puternice și slabe , gravitație și electromagnetism . Matematicianul german Theodor Kaluza și fizicianul suedez Oskar Klein au dezvoltat independent teoria Kaluza-Klein în 1921, care a folosit a cincea dimensiune pentru a unifica gravitația cu forța electromagnetică . Deși abordările lor s-au dovedit ulterior a fi cel puțin parțial inexacte, conceptul a oferit o bază pentru cercetări ulterioare în secolul trecut.
Pentru a explica de ce această dimensiune nu ar putea fi observată direct, Klein a sugerat că a cincea dimensiune ar fi înfășurată într-o buclă mică, compactă, de ordinul a 10-33 centimetri. Conform raționamentului său, el a imaginat lumina ca o tulburare cauzată de ondularea dimensiunii superioare chiar dincolo de percepția umană, similar cu modul în care peștii dintr-un iaz pot vedea doar umbre de ondulații pe suprafața apei cauzate de picăturile de ploaie. Deși nu este detectabil, ar implica indirect o legătură între forțe aparent fără legătură. Teoria Kaluza – Klein a cunoscut o renaștere în anii 1970 datorită apariției teoriei supersirurilor și a supergravității : conceptul că realitatea este compusă din fire vibrante de energie, un postulat viabil doar matematic în zece dimensiuni sau mai mult. Teoria supercorzilor apoi a evoluat într - o abordare mai generalizată cunoscută ca M-teorie . Teoria M a sugerat o dimensiune suplimentară potențial observabilă, în plus față de cele zece dimensiuni esențiale, care ar permite existența unor supercorduri. Celelalte 10 dimensiuni sunt compactate sau „înfășurate”, la o dimensiune sub nivelul subatomic. Teoria Kaluza-Klein de astăzi este văzută ca esențial o teorie a gabaritului , gabaritul fiind grupul cercului .
Cea de-a cincea dimensiune este dificil de observat în mod direct, deși Marele Collider Hadron oferă o oportunitate de a înregistra dovezi indirecte ale existenței sale. Fizicienii teoretizează că coliziunile de particule subatomice produc la rândul lor particule noi ca urmare a coliziunii, inclusiv un graviton care scapă din a patra dimensiune, sau brane , care se scurge într-un volum cinci-dimensional. Teoria M ar explica slăbiciunea gravitației în raport cu celelalte forțe fundamentale ale naturii, așa cum se poate observa, de exemplu, atunci când se utilizează un magnet pentru a ridica un știft de pe o masă - magnetul este capabil să depășească atracția gravitațională a întregului pământ cu ușurință.
Abordările matematice au fost dezvoltate la începutul secolului al XX-lea, care priveau a cincea dimensiune ca pe o construcție teoretică. Aceste teorii fac trimitere la spațiul Hilbert , un concept care postulează un număr infinit de dimensiuni matematice pentru a permite un număr nelimitat de stări cuantice. Einstein , Bergmann și Bargmann au încercat ulterior să extindă spațiul- timp în patru dimensiuni al relativității generale într-o dimensiune fizică suplimentară pentru a încorpora electromagnetismul, deși nu au avut succes. În lucrarea lor din 1938, Einstein și Bergmann au fost printre primii care au introdus punctul de vedere modern că o teorie cu patru dimensiuni, care coincide cu teoria Einstein-Maxwell la distanțe mari, este derivată dintr-o teorie cu cinci dimensiuni cu simetrie completă în toate cele cinci dimensiuni. . Ei au sugerat că electromagnetismul a rezultat dintr-un câmp gravitațional care este „polarizat” în a cincea dimensiune.
Principala noutate a lui Einstein și Bergmann a fost să ia în considerare a cincea dimensiune ca o entitate fizică, mai degrabă decât ca o scuză pentru a combina tensorul metric și potențialul electromagnetic. Dar apoi s-au renegat, modificând teoria pentru a sparge simetria sa în cinci dimensiuni. Raționamentul lor, așa cum a sugerat Edward Witten , a fost că versiunea mai simetrică a teoriei a prezis existența unui nou câmp cu rază lungă de acțiune, unul fără masă și scalar , care ar fi necesitat o modificare fundamentală a teoriei relativității generale a lui Einstein . Spațiul Minkowski și ecuațiile lui Maxwell în vid pot fi încorporate într-un tensor de curbură Riemann în cinci dimensiuni .
În 1993, fizicianul Gerard 't Hooft a prezentat principiul holografic , care explică faptul că informațiile despre o dimensiune suplimentară sunt vizibile ca o curbură într-un spațiu-timp cu o dimensiune mai puțină . De exemplu, hologramele sunt imagini tridimensionale plasate pe o suprafață bidimensională, care conferă imaginii o curbură atunci când observatorul se mișcă. În mod similar, în relativitatea generală, cea de-a patra dimensiune se manifestă în trei dimensiuni observabile ca cale de curbură a unei particule infinitesimale (test) în mișcare. „T Hooft a speculat că a cincea dimensiune este într-adevăr țesătura spațiu - timp .
Geometrie în cinci dimensiuni
Conform definiției lui Klein, „o geometrie este studiul proprietăților invariante ale unui spațiu-timp, sub transformări în sine”. Prin urmare, geometria celei de-a cincea dimensiuni studiază proprietățile invariante ale unui astfel de spațiu-timp, pe măsură ce ne deplasăm în interiorul său, exprimate în ecuații formale.
Politopi
În cinci sau mai multe dimensiuni, există doar trei politopi obișnuiți . În cinci dimensiuni, acestea sunt:
- 5-simplex al simplex familie, {3,3,3,3}, cu 6 noduri, 15 muchii, 20 fețe (fiecare un triunghi echilateral ), 15 celule (fiecare un regulat tetraedru ) și 6 hypercells (fiecare 5-celule ).
- 5 cub al hipercub familiei, {4,3,3,3}, cu 32 de noduri, 80 muchii 80 fețe (fiecare un pătrat ), 40 celule (fiecare cub ) și 10 hypercells (fiecare Tesseract ) .
- 5-orthoplex a polytope cruce familie, {3,3,3,4}, cu 10 noduri, 40 muchii 80 fețe (fiecare un triunghi ), 80 celule (fiecare tetraedru ) și 32 hypercells (fiecare 5 -cel ).
Un 5-politop uniform important este 5-demicubul , h {4,3,3,3} are jumătate din vârfurile cubului 5 (16), delimitată de alternarea hipercelulelor cu 5 celule și 16 celule . Expandată sau stericated 5-simplex este figura vertex a A 5 zăbrele ,
. Are și o simetrie dublată față de diagrama sa simetrică Coxeter. Numărul sărutat al rețelei, 30, este reprezentat în vârfurile sale. Rectificat 5-orthoplex este figura vârf al D 5 zăbrele ,
. Cele 40 de vârfuri ale sale reprezintă numărul sărutat al zăbrelei și cel mai mare pentru dimensiunea 5.
| A 5 | Aut (A 5 ) | B 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
 5-simplex {3,3,3,3} |
 Stericat cu 5-simplex
|
5-cub  {4,3,3,3} |
 5-ortoplex {3,3,3,4} |
 5-ortoplex rectificat r {3,3,3,4} |
 5-demicub  h {4,3,3,3} |
Hipersfera
O hipersferă în 5-spațiu (numită și 4-sferă datorită suprafeței sale fiind 4-dimensionale) constă din setul tuturor punctelor din 5-spațiu la o distanță fixă r de un punct central P. Hipervolumul închis de această suprafață este:
Vezi si
Referințe
Lecturi suplimentare
- Wesson, Paul S. (1999). Spațiu-timp-materie, teoria modernă Kaluza-Klein . Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-3588-7.
- Wesson, Paul S. (2006). Fizica în cinci dimensiuni: consecințe clasice și cuantice ale cosmologiei Kaluza-Klein . Singapore: World Scientific. ISBN 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 edns. până în 1922 ed. cu note de Jūrgen Ehlers, 1980. trad. Al 4-lea edn. Henry Brose, 1922 Space Time Matter , Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2 .