Coeficientul Gini - Gini coefficient

Harta mondială a inegalității veniturilor Coeficienții Gini în funcție de țară (ca%). Pe baza datelor Băncii Mondiale, cuprinse între 1992 și 2018.
O hartă care arată coeficienții Gini pentru avere în țări pentru 2019.
Ponderea globală a averii de către grupul de avere, Credit Suisse, 2021

În economie , coeficientul Gini ( / I n I / JEE -nee ), de asemenea, indicele Gini și raportul Gini , este o măsură a dispersiei statistice destinate să reprezinte inegalitatea veniturilor sau inegalitatea de avere în cadrul unei națiuni sau socială grup. Coeficientul Gini a fost dezvoltat de statisticianul și sociologul Corrado Gini .

Coeficientul Gini măsoară inegalitatea dintre valorile unei distribuții de frecvență (de exemplu, nivelurile de venit ). Un coeficient Gini de zero exprimă egalitatea perfectă, în care toate valorile sunt aceleași (de exemplu, în cazul în care toată lumea are același venit). Un coeficient Gini de una (sau 100%) exprimă o inegalitate maximă între valori (de exemplu, pentru un număr mare de persoane în care doar o persoană are toate veniturile sau consumul și toate celelalte nu au niciunul, coeficientul Gini va fi aproape unul).

Pentru grupurile mai mari, valorile apropiate de unul sunt puțin probabil. Având în vedere normalizarea atât a populației cumulative, cât și a ponderii cumulate a veniturilor utilizate pentru calcularea coeficientului Gini, măsura nu este prea sensibilă la specificul distribuției veniturilor, ci mai degrabă doar la modul în care veniturile variază în raport cu ceilalți membri ai unei populații . Excepția de la aceasta constă în redistribuirea veniturilor, rezultând un venit minim pentru toți oamenii. Atunci când populația este sortată, dacă distribuția veniturilor lor ar aproxima o funcție bine cunoscută, atunci ar putea fi calculate unele valori reprezentative.

Coeficientul Gini a fost propus de Gini ca măsură a inegalității de venit sau avere . Pentru țările OECD , la sfârșitul secolului al XX-lea, având în vedere efectul impozitelor și al plăților de transfer , coeficientul de venit Gini a variat între 0,24 și 0,49, Slovenia fiind cea mai mică și Mexicul cea mai mare. Țările africane au avut cei mai mari coeficienți Gini înainte de impozitare în 2008-2009, Africa de Sud fiind cea mai mare din lume, estimată diferit de la 0,63 la 0,7, deși această cifră scade la 0,52 după ce se ia în considerare asistența socială și scade din nou la 0,47 după impozitare. Coeficientul global al venitului Gini în 2005 a fost estimat a fi între 0,61 și 0,68 de către diverse surse.

Există câteva probleme în interpretarea unui coeficient Gini. Aceeași valoare poate rezulta din multe curbe de distribuție diferite. Ar trebui luată în considerare structura demografică. Țările cu o populație îmbătrânită sau cu un baby boom experimentează un coeficient Gini în creștere înainte de impozitare, chiar dacă distribuția reală a veniturilor pentru adulții care lucrează rămâne constantă. Savanții au conceput peste o duzină de variante ale coeficientului Gini.

Istorie

Coeficientul Gini a fost dezvoltat de statisticianul italian Corrado Gini și publicat în lucrarea sa din 1912 Variabilitate și mutabilitate ( italian : Variabilità e mutabilità ). Bazându-se pe munca economistului american Max Lorenz , Gini a propus ca diferența dintre linia dreaptă ipotetică care descrie egalitatea perfectă și linia reală care prezintă veniturile oamenilor, să fie folosită ca o măsură a inegalității.

Definiție

Reprezentarea grafică a coeficientului Gini

Graficul arată că coeficientul Gini este egal cu aria marcată A împărțită cu suma ariilor marcate A și B , adică Gini = A / ( A + B ) . De asemenea, este egal cu 2 A și cu 1 - 2 B datorită faptului că A + B = 0,5 (deoarece axele variază de la 0 la 1).

Coeficientul Gini este un număr unic care demonstrează un grad de inegalitate într-o distribuție a venitului / bogăției. Se utilizează pentru a estima cât de departe deviația bogăției sau a veniturilor unei țări se distribuie de la o distribuție total egală.

În ceea ce privește percentilele de populație ordonate de venit, coeficientul Gini este deficitul cumulat de la ponderea egală a venitului total până la fiecare percentilă. Acest deficit însumat este apoi împărțit la valoarea pe care ar avea-o în cazul egalității complete.

Coeficientul Gini este de obicei definit matematic pe baza curbei Lorenz , care trasează proporția venitului total al populației (axa y) care este câștigată cumulativ de x de jos a populației (a se vedea diagrama). Linia la 45 de grade reprezintă astfel o egalitate perfectă a veniturilor. Coeficientul Gini poate fi atunci gândit ca raportul ariei care se află între linia egalității și curba Lorenz (marcată A în diagramă) peste aria totală sub linia egalității (marcate A și B în diagramă) ; adică G = A / ( A + B ) . De asemenea, este egal cu 2 A și cu 1 - 2 B datorită faptului că A + B = 0,5 (deoarece axele variază de la 0 la 1).

Dacă toți oamenii au venituri (sau avere, după caz) non-negative, coeficientul Gini poate varia teoretic de la 0 (egalitate completă) la 1 (inegalitate completă); uneori este exprimat ca un procent cuprins între 0 și 100. În realitate, ambele valori extreme nu sunt chiar atinse. Dacă sunt posibile valori negative (cum ar fi bogăția negativă a persoanelor cu datorii), atunci coeficientul Gini ar putea fi teoretic mai mare de 1. În mod normal, media (sau totalul) este presupusă pozitivă, ceea ce exclude un coeficient Gini mai mic decât zero.

O abordare alternativă este definirea coeficientului Gini ca jumătate din diferența absolută medie relativă , care este echivalent matematic cu definiția bazată pe curba Lorenz. Diferența medie absolută este medie diferența absolută a tuturor perechilor de elemente ale populației, iar diferența absolută medie relativă este diferența medie absolută împărțită la media , pentru a normaliza pentru scara. Dacă x i este bogăția sau venitul persoanei i și există n persoane, atunci coeficientul Gini G este dat de:

Când distribuția venitului (sau a averii) este dată ca o funcție de distribuție continuă a probabilității p ( x ), coeficientul Gini este din nou jumătate din diferența absolută medie relativă:

unde este media distribuției, iar limitele inferioare de integrare pot fi înlocuite cu zero atunci când toate veniturile sunt pozitive.

Calcul

Cel mai bogat u din populație (roșu) împarte în mod egal f din toate veniturile sau averea; alții (verzi) împart în mod egal restul: G = f - u . O distribuție lină (albastră) cu același u și f are întotdeauna G > f - u .

În timp ce distribuția veniturilor dintr-o anumită țară nu va urma întotdeauna modele teoretice în realitate, aceste funcții oferă o înțelegere calitativă a distribuției veniturilor într-o națiune, având în vedere coeficientul Gini.

Exemplu: două niveluri de venit

Cazurile extreme sunt cea mai egală societate în care fiecare persoană primește același venit ( G = 0 ) și cea mai inegală societate în care o singură persoană primește 100% din venitul total și restul de N - 1 persoane nu primesc niciunul ( G = 1 - 1 / N ).

Un caz simplificat mai general distinge, de asemenea, două niveluri de venit, mic și mare. Dacă grupul cu venituri ridicate este o proporție u din populație și câștigă o proporție f din toate veniturile, atunci coeficientul Gini este f - u . O distribuție reală mai gradată cu aceleași valori u și f va avea întotdeauna un coeficient Gini mai mare decât f - u .

Cazul proverbial în care cei mai bogați 20% au 80% din toate veniturile (a se vedea principiul Pareto ) ar duce la un coeficient Gini de venit de cel puțin 60%.

Un caz adesea citat conform căruia 1% din întreaga populație a lumii deține 50% din toată bogăția, înseamnă un coeficient de bogăție Gini de cel puțin 49%.

Expresii alternative

În unele cazuri, această ecuație poate fi aplicată pentru a calcula coeficientul Gini fără referire directă la curba Lorenz . De exemplu, (luând y pentru a însemna venitul sau averea unei persoane sau a unei gospodării):

  • Pentru o populație uniformă pe valorile y i , i = 1 până la n , indexate în ordine descrescătoare ( y iy i +1 ):
Acest lucru poate fi simplificat pentru:
Această formulă se aplică de fapt oricărei populații reale, deoarece fiecărei persoane i se poate atribui propriul y i .

Deoarece coeficientul Gini este jumătate din diferența absolută medie relativă, poate fi calculat și folosind formule pentru diferența absolută medie relativă. Pentru un eșantion aleatoriu S format din valorile y i , i = 1 până la n , care sunt indexate în ordine descrescătoare ( y iy i +1 ), statistica:

este un estimator consecvent al coeficientului populației Gini, dar nu este, în general, imparțial . La fel ca G , G ( S ) are o formă mai simplă:

Nu există o statistică de eșantion care să fie în general un estimator imparțial al coeficientului Gini al populației, ca diferența absolută medie relativă .

Distribuția discretă a probabilității

Pentru o distribuție discretă a probabilității cu funcția de masă a probabilității , unde este fracțiunea populației cu venit sau avere , coeficientul Gini este:

Unde

Dacă punctele cu probabilități diferite de zero sunt indexate în ordine crescătoare atunci:

Unde

și Aceste formule sunt aplicabile și în limita ca.

Distribuția continuă a probabilității

Când populația este mare, distribuția veniturilor poate fi reprezentată de o funcție continuă de densitate a probabilității f ( x ) unde f ( x ) dx este fracția populației cu avere sau venit în intervalul dx aproximativ x . Dacă F ( x ) este funcția de distribuție cumulativă pentru f ( x ):

și L ( x ) este funcția Lorenz:

atunci curba Lorenz L ( F ) poate fi apoi reprezentată ca o funcție parametrică în L ( x ) și F ( x ), iar valoarea lui B poate fi găsită prin integrare :

Coeficientul Gini poate fi de asemenea calculat direct din funcția de distribuție cumulativă a distribuției F ( y ). Definind μ ca medie a distribuției și specificând că F ( y ) este zero pentru toate valorile negative, coeficientul Gini este dat de:

Ultimul rezultat provine din integrarea pe părți . (Rețineți că această formulă poate fi aplicată atunci când există valori negative dacă integrarea este luată de la minus infinit la plus infinit.)

Coeficientul Gini poate fi exprimat în funcție de funcția cuantilă Q ( F ) (inversă funcției de distribuție cumulativă: Q ( F ( x )) = x )

Deoarece coeficientul Gini este independent de scară , dacă funcția de distribuție poate fi exprimată sub forma f (x, φ, a, b, c ...) unde φ este un factor de scară și a, b, c ... sunt parametri adimensionali, atunci coeficientul Gini va fi o funcție doar de a, b, c ... . De exemplu, pentru distribuția exponențială , care este o funcție de numai x și un parametru de scală, coeficientul Gini este o constantă, egală cu 1/2.

Pentru unele forme funcționale, indicele Gini poate fi calculat în mod explicit. De exemplu, dacă y urmează o distribuție lognormală cu deviația standard a jurnalelor egală cu , atunci unde este funcția de eroare (deoarece , unde este funcția de distribuție cumulativă a unei distribuții normale standard). În tabelul de mai jos, sunt prezentate câteva exemple pentru funcțiile de densitate a probabilității cu suport activat . Distribuția delta Dirac reprezintă cazul în care toată lumea are aceeași avere (sau venit); implică faptul că nu există deloc variații între venituri.

Funcția de distribuire a veniturilor PDF (x) Coeficientul Gini
Funcția delta Dirac 0
Distributie uniforma
Distribuție exponențială
Distribuție log-normală
Distribuția Pareto
Distribuție Chi-pătrat
Distribuția gamma
Distribuție Weibull
Distribuție beta
Distribuție log-logistică

Alte abordări

Uneori, întreaga curbă Lorenz nu este cunoscută și sunt date doar valori la anumite intervale. În acest caz, coeficientul Gini poate fi aproximat utilizând diverse tehnici pentru interpolare a valorilor lipsă ale curbei Lorenz. Dacă ( X k , Y k ) sunt punctele cunoscute pe curba Lorenz, cu X k indexat în ordine crescătoare ( X k - 1 < X k ), astfel încât:

  • X k este proporția cumulată a variabilei populației, pentru k = 0, ..., n , cu X 0 = 0, X n = 1.
  • Y k este proporția cumulată a variabilei de venit, pentru k = 0, ..., n , cu Y 0 = 0, Y n = 1.
  • Y k ar trebui indexat în ordine descrescătoare ( Y k > Y k - 1 )

Dacă curba Lorenz este aproximată pe fiecare interval ca o linie între punctele consecutive, atunci zona B poate fi aproximată cu trapezoide și:

este aproximarea rezultată pentru G. Rezultate mai precise pot fi obținute folosind alte metode pentru a aproxima zona B, cum ar fi aproximarea curbei Lorenz cu o funcție pătratică pe perechi de intervale sau construirea unei aproximări netede corespunzătoare funcției de distribuție subiacente care se potrivește datele cunoscute. Dacă media populației și valorile limită pentru fiecare interval sunt, de asemenea, cunoscute, acestea pot fi adesea folosite pentru a îmbunătăți precizia aproximării.

Coeficientul Gini calculat dintr-un eșantion este o statistică și trebuie raportat eroarea standard sau intervalele de încredere pentru coeficientul Gini al populației. Acestea pot fi calculate folosind tehnici de bootstrap , dar cele propuse au fost complicate din punct de vedere matematic și sunt greu de calculat chiar și într-o eră a computerelor rapide. Economistul Tomson Ogwang a făcut procesul mai eficient prin stabilirea unui „model de regresie truc” în care variabilele de venit respective din eșantion sunt clasificate, cu cel mai mic venit fiind alocat rangul 1. Modelul exprimă apoi rangul (variabila dependentă) ca suma a o constantă A și un termen de eroare normal a cărui varianță este invers proporțională cu y k ;

Astfel, G poate fi exprimat ca o funcție a estimării celor mai mici pătrate ponderate a constantei A și că aceasta poate fi utilizată pentru a accelera calculul estimării cuțitului pentru eroarea standard. Economistul David Giles a susținut că eroarea standard a estimării lui A poate fi utilizată pentru a obține cea a estimării lui G direct fără a folosi deloc un cuțit. Această metodă necesită utilizarea regresiei obișnuite a celor mai mici pătrate după comandarea datelor eșantionului. Rezultatele se compară favorabil cu estimările de la cuțitul cu acord, îmbunătățindu-se odată cu creșterea dimensiunii eșantionului.

Cu toate acestea, de atunci s-a susținut că acest lucru depinde de ipotezele modelului cu privire la distribuțiile de erori și de independența termenilor de eroare, ipoteze care adesea nu sunt valabile pentru seturi de date reale. Există încă o dezbatere în desfășurare în jurul acestui subiect.

Guillermina Jasso și Angus Deaton au propus în mod independent următoarea formulă pentru coeficientul Gini:

unde este venitul mediu al populației, P i este rangul de venit P al persoanei i, cu venitul X, astfel încât cea mai bogată persoană primește un rang de 1 și cea mai săracă un rang de N. Acest lucru dă efectiv o greutate mai mare persoanelor mai sărace din distribuția veniturilor, care permite Gini să îndeplinească principiul transferului . Rețineți că formula Jasso-Deaton redimensionează coeficientul astfel încât valoarea sa este 1 dacă toate sunt zero, cu excepția unuia. Rețineți totuși răspunsul lui Allison cu privire la necesitatea de a împărți în loc cu N².

FAO explică o altă versiune a formulei.

Indici de inegalitate generalizați

Coeficientul Gini și alți indici standard de inegalitate se reduc la o formă comună. Egalitatea perfectă - absența inegalității - există când și numai atunci când raportul de inegalitate ,, este egal cu 1 pentru toate j unitățile dintr-o anumită populație (de exemplu, există o egalitate perfectă a veniturilor atunci când venitul tuturor este egal cu venitul mediu , astfel încât pentru toată lumea). Măsurile inegalității sunt deci măsuri ale deviațiilor medii ale de la 1; cu cât deviația medie este mai mare, cu atât este mai mare inegalitatea. Pe baza acestor observații, indicii inegalității au această formă comună:

unde p j cântărește unitățile în funcție de ponderea populației lor, iar f ( r j ) este o funcție a deviației r j a fiecărei unități de la 1, punctul de egalitate. Perspectiva acestui indice inegalitate generalizată este că indicii de inegalitate diferite deoarece ele folosesc diferite funcții ale distanței dintre raporturile de inegalitate ( r j ) de la 1.

De distribuții de venituri

Derivarea curbei Lorenz și a coeficientului Gini pentru venitul global în 2011

Coeficienții de venit Gini sunt calculați pe baza venitului de pe piață, precum și pe baza venitului disponibil. Coeficientul Gini asupra veniturilor pieței - denumit uneori un coeficient Gini înainte de impozitare - este calculat pe venit înainte de impozite și transferuri și măsoară inegalitatea veniturilor fără a lua în considerare efectul impozitelor și cheltuielilor sociale deja existente într-o țară. Coeficientul Gini asupra venitului disponibil - denumit uneori coeficientul Gini după impozitare - este calculat pe venitul după impozite și transferuri și măsoară inegalitatea veniturilor după luarea în considerare a efectului impozitelor și cheltuielilor sociale deja existente într-o țară.

Pentru țările OECD în perioada 2008-2009, coeficientul Gini (preimpozite și transferuri) pentru o populație totală a variat între 0,34 și 0,53, Coreea de Sud fiind cea mai mică și Italia cea mai mare. Coeficientul Gini (după impozite și transferuri) pentru o populație totală a variat între 0,25 și 0,48, Danemarca fiind cea mai mică și Mexicul cea mai mare. Pentru Statele Unite, țara cu cea mai mare populație din țările OECD, indicele Gini înainte de impozitare a fost de 0,49, iar indicele Gini după impozitare a fost de 0,38, în 2008-2009. Mediile OECD pentru populațiile totale din țările OECD au fost de 0,46 pentru indicele Gini al veniturilor înainte de impozite și 0,31 pentru indicele Gini al veniturilor după impozitare. Impozitele și cheltuielile sociale care erau în vigoare în perioada 2008-2009 în țările OCDE au redus semnificativ inegalitatea efectivă a veniturilor și, în general, „țările europene - în special statele de bunăstare nordice și continentale - ating niveluri mai mici de inegalitate a veniturilor decât alte țări."

Utilizarea Gini poate ajuta la cuantificarea diferențelor în politicile și filozofiile de bunăstare și compensare . Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că coeficientul Gini poate fi înșelător atunci când este utilizat pentru a face comparații politice între țările mari și mici sau cele cu politici de imigrare diferite (a se vedea secțiunea privind limitările ).

Coeficientul Gini pentru întreaga lume a fost estimat de diferite părți la 0,61 și 0,68. Graficul prezintă valorile exprimate ca procent în evoluția lor istorică pentru o serie de țări.

Modificarea indicilor Gini a diferit de la o țară la alta.  Unele țări s-au schimbat puțin în timp, cum ar fi Belgia, Canada, Germania, Japonia și Suedia.  Brazilia a oscilat în jurul valorii constante.  Franța, Italia, Mexic și Norvegia au înregistrat scăderi semnificative.  China și SUA au crescut constant.  Australia a crescut la niveluri moderate înainte de a scădea.  India s-a scufundat înainte de a se ridica din nou.  Marea Britanie și Polonia au rămas la niveluri foarte scăzute înainte de a crește.  Bulgaria a înregistrat o creștere a accesoriilor și a începuturilor.  .svg alt text

Venituri regionale indicii Gini

Potrivit UNICEF, America Latină și regiunea Caraibelor au avut cel mai mare indiciu Gini al venitului net din lume, la 48,3, pe baza mediei neponderate în 2008. Restul mediilor regionale au fost: Africa subsahariană (44,2), Asia (40,4), Mediu Africa de Est și de Nord (39,2), Europa de Est și Asia Centrală (35,4) și țările cu venituri ridicate (30,9). Folosind aceeași metodă, se pretinde că Statele Unite au un indice Gini de 36, în timp ce Africa de Sud a avut cel mai mare scor al indicelui Gini de 67,8.

Indicele Gini al veniturilor mondiale din 1800

Luând în considerare distribuția veniturilor tuturor ființelor umane, inegalitatea mondială a veniturilor a crescut constant de la începutul secolului al XIX-lea. A existat o creștere constantă a scorului Gini de inegalitate a veniturilor globale din 1820 până în 2002, cu o creștere semnificativă între 1980 și 2002. Această tendință pare să fi atins punctul culminant și a început o inversare cu o creștere economică rapidă în economiile emergente, în special în populațiile mari de Țări BRIC .

Tabelul de mai jos prezintă coeficienții Gini din veniturile estimate în ultimii 200 de ani, calculați de Milanovic.

Coeficientul de venit Gini
World, 1820–2005
An Coeficienții mondiali Gini
1820 0,43
1850 0,53
1870 0,56
1913 0,61
1929 0,62
1950 0,64
1960 0,64
1980 0,66
2002 0,71
2005 0,68

Date mai detaliate din surse similare arată un declin continuu începând cu 1988. Acest lucru este atribuit creșterii veniturilor globalizării pentru miliarde de oameni săraci, mai ales în țări precum China și India. Țările în curs de dezvoltare precum Brazilia au îmbunătățit, de asemenea, serviciile de bază, cum ar fi îngrijirea sănătății, educația și salubritatea; alții precum Chile și Mexic au adoptat politici fiscale mai progresive .

Coeficientul de venit Gini
World, 1988–2013
An Coeficienții mondiali Gini
1988 0,80
1993 0,76
1998 0,74
2003 0,72
2008 0,70
2013 0,65

Țări după indicele Gini

De dezvoltare socială

Coeficientul Gini este utilizat pe scară largă în domenii atât de diverse precum sociologia, economia, știința sănătății, ecologia, ingineria și agricultura. De exemplu, în științe sociale și economie, pe lângă coeficienții Gini de venituri, savanții au publicat coeficienți de educație Gini și coeficienți de oportunitate Gini.

Educaţie

Educația Indicele Gini estimează inegalitatea în educație pentru o anumită populație. Este folosit pentru a discerne tendințele dezvoltării sociale prin realizarea educațională în timp. Dintr-un studiu realizat pe 85 de țări de către trei economiști ai Băncii Mondiale Vinod Thomas, Yan Wang, Xibo Fan, estimează că Mali a avut cel mai înalt indice Gini de educație de 0,92 în 1990 (ceea ce implică o inegalitate foarte mare în ceea ce privește nivelul de educație al populației), în timp ce Statele Unite a avut cel mai scăzut nivel de inegalitate în educație indicele Gini de 0,14. Între 1960 și 1990, China, India și Coreea de Sud au înregistrat cea mai rapidă scădere a indicelui Gini de inegalitate în domeniul educației. Ei susțin, de asemenea, că indicele Gini pentru educație pentru Statele Unite a crescut ușor în perioada 1980-1990.

Oportunitate

Similar conceptului cu venitul Coeficientul Gini, oportunitatea Coeficientul Gini măsoară inegalitatea șanselor. Conceptul se bazează pe sugestia lui Amartya Sen conform căreia coeficienții de inegalitate ai dezvoltării sociale ar trebui să se bazeze pe procesul de extindere a alegerilor oamenilor și sporirea capacităților acestora, mai degrabă decât pe procesul de reducere a inegalității veniturilor. Kovacevic într-o revizuire a coeficientului Gini de oportunitate explică faptul că coeficientul estimează cât de bine o societate le permite cetățenilor să obțină succesul în viață, unde succesul se bazează pe alegerile, eforturile și talentele unei persoane, nu pe fondul său definit de un set de circumstanțe predeterminate la nașterea, cum ar fi, sexul, rasa, locul nașterii, veniturile părinților și circumstanțe care nu pot fi controlate de acea persoană.

În 2003, Roemer a raportat că Italia și Spania au prezentat cel mai mare grad de inegalitate a indicelui Gini în rândul economiilor avansate.

Mobilitatea veniturilor

În 1978, Anthony Shorrocks a introdus o măsură bazată pe coeficienții de venit Gini pentru a estima mobilitatea veniturilor. Această măsură, generalizată de Maasoumi și Zandvakili, este acum denumită în general indicele Shorrocks , uneori indicele de mobilitate Shorrocks sau indicele de rigiditate Shorrocks. Încearcă să estimeze dacă coeficientul Gini de inegalitate a veniturilor este permanent sau temporar și în ce măsură o țară sau o regiune permite mobilitatea economică a populației sale, astfel încât aceștia să poată trece de la un (de exemplu, 20% inferior) cuantil de venit la altul (de exemplu, mijloc 20%) în timp. Cu alte cuvinte, indicele Shorrocks compară inegalitatea câștigurilor pe termen scurt, cum ar fi venitul anual al gospodăriilor, cu inegalitatea câștigurilor pe termen lung, cum ar fi venitul total pe 5 ani sau 10 ani pentru aceleași gospodării.

Indicele Shorrocks este calculat în mai multe moduri diferite, o abordare comună fiind din raportul dintre coeficienții de venit Gini între termen scurt și termen lung pentru aceeași regiune sau țară.

Un studiu din 2010 care utilizează date privind veniturile de securitate socială pentru Statele Unite din 1937 și indicii Shorrocks, bazate pe Gini, concluzionează că mobilitatea veniturilor în Statele Unite a avut o istorie complicată, în primul rând datorită afluxului în masă de femei în forța de muncă americană după al doilea război mondial. . Inegalitatea veniturilor și tendințele de mobilitate a veniturilor au fost diferite pentru bărbații și femeile lucrătoare între 1937 și 2000. Când bărbații și femeile sunt considerați împreună, tendințele indicelui Shorrocks pe baza coeficientului Gini implică inegalitatea veniturilor pe termen lung a fost redusă substanțial în rândul tuturor lucrătorilor, în ultimele decenii pentru Statele Unite. Alți cercetători, folosind doar date din anii 1990 sau alte perioade scurte, au ajuns la concluzii diferite. De exemplu, Sastre și Ayala, concluzionează din studiul lor privind datele privind coeficientul Gini între 1993 și 1998 pentru șase economii dezvoltate, că Franța avea cea mai mică mobilitate a veniturilor, Italia cea mai mare și Statele Unite și Germania nivelurile intermediare ale mobilității veniturilor decât cele 5 ani.

Caracteristici

Coeficientul Gini are caracteristici care îl fac util ca măsură a dispersiei într-o populație și, în special, a inegalităților.

Limitări

Coeficientul Gini este o măsură relativă. Este posibil ca coeficientul Gini al unei țări în curs de dezvoltare să crească (din cauza inegalității crescânde a veniturilor) în timp ce numărul persoanelor aflate în sărăcie absolută scade. Acest lucru se datorează faptului că coeficientul Gini măsoară bogăția relativă, nu absolută. Schimbarea inegalității veniturilor, măsurată prin coeficienții Gini, se poate datora schimbărilor structurale dintr-o societate, cum ar fi creșterea populației (baby booms, îmbătrânirea populației, creșterea ratelor de divorț, gospodăriile familiei extinse care se împart în familii nucleare , emigrarea, imigrația) și mobilitatea veniturilor. Coeficienții Gini sunt simpli, iar această simplitate poate duce la neglijări și poate confunda compararea diferitelor populații; de exemplu, în timp ce atât Bangladesh (venitul pe cap de locuitor de 1.693 dolari), cât și Țările de Jos (venitul pe cap de locuitor de 42.183 dolari) au avut un coeficient de venituri Gini de 0,31 în 2010, calitatea vieții, oportunitatea economică și venitul absolut în aceste țări sunt foarte diferite, adică țările pot avea coeficienți identici Gini, dar diferă foarte mult în ceea ce privește bogăția. Necesitățile de bază pot fi disponibile tuturor într-o economie dezvoltată, în timp ce într-o economie nedezvoltată cu același coeficient Gini, necesitățile de bază pot fi indisponibile pentru cei mai mulți sau disponibili inegal, datorită bogăției absolute mai mici.

Tabelul A. Distribuții diferite ale veniturilor
cu același indice Gini

Grupul gospodăriei
Venitul
anual
al țării A ($)
Venitul
anual
al țării B ($)
1 20.000 9.000
2 30.000 40.000
3 40.000 48.000
4 50.000 48.000
5 60.000 55.000
Venit total 200.000 dolari 200.000 dolari
Țara lui Gini 0,2 0,2
Distribuții de venituri diferite cu același coeficient Gini

Chiar și atunci când venitul total al unei populații este același, în anumite situații, două țări cu distribuții de venituri diferite pot avea același indice Gini (de exemplu, cazurile în care curbele Lorenz încrucișează veniturile). Tabelul A ilustrează o astfel de situație. Ambele țări au un coeficient Gini de 0,2, dar distribuția medie a veniturilor pentru grupurile de gospodării este diferită. Ca un alt exemplu, într-o populație în care cei mai mici 50% dintre indivizi nu au venituri și ceilalți 50% au venituri egale, coeficientul Gini este de 0,5; întrucât pentru o altă populație în care cei mai mici 75% dintre oameni au 25% din venituri și cei 25% din top au 75% din venituri, indicele Gini este, de asemenea, 0,5. Economiile cu venituri similare și coeficienți Gini pot avea distribuții de venituri foarte diferite. Bellù și Liberati susțin că uneori nu este posibilă clasificarea inegalității veniturilor între două populații diferite pe baza indicilor lor Gini sau înșelătoare.

Inegalitate extremă a bogăției, dar coeficientul Gini cu venituri reduse

Un index Gini nu conține informații despre veniturile naționale sau personale absolute. Populațiile pot avea indicii Gini cu venituri foarte mici, dar simultan indicele Gini cu bogăție foarte mare. Măsurând inegalitatea veniturilor, Gini ignoră eficiența diferențială a utilizării venitului gospodăriei. Prin ignorarea bogăției (cu excepția faptului că contribuie la venituri), Gini poate crea apariția inegalității atunci când oamenii comparați se află în diferite etape ale vieții lor. Țările bogate, cum ar fi Suedia, pot prezenta un coeficient Gini scăzut pentru venitul disponibil de 0,31, parând astfel egal, dar au un coeficient Gini foarte mare pentru bogăție de 0,79 până la 0,86, sugerând astfel o distribuție extrem de inegală a bogăției în societatea sa. Acești factori nu sunt evaluați în Gini bazat pe venit.

Tabelul B. Distribuții de venituri identice,
dar indicele Gini diferit

Numărul gospodăriei
Venitul
anual al țării A
($)
Număr
combinat gospodărie
Țara A Venit anual
combinat ($)

1 20.000 1 și 2 50.000
2 30.000
3 40.000 3 și 4 90.000
4 50.000
5 60.000 5 și 6 130.000
6 70.000
7 80.000 7 și 8 170.000
8 90.000
9 120.000 9 și 10 270.000
10 150.000
Venit total 710.000 dolari 710.000 dolari
Țara lui Gini 0,303 0,293
Eșantion de mici dimensiuni - regiuni slab populate, mai susceptibile de a avea un coeficient Gini scăzut

Indicele Gini are o tendință descendentă pentru populațiile mici. Țările sau statele sau țările cu populații mici și economii mai puțin diverse vor avea tendința de a raporta coeficienți Gini mici. Pentru grupuri mari de populație din punct de vedere economic, se preconizează un coeficient mult mai mare decât pentru fiecare dintre regiunile sale. Luând economia mondială ca una și distribuția veniturilor pentru toate ființele umane, de exemplu, diferiți cercetători estimează indicele global Gini între 0,61 și 0,68. Ca și în cazul altor coeficienți de inegalitate, coeficientul Gini este influențat de granularitatea măsurătorilor. De exemplu, cinci cuantile de 20% (granularitate scăzută) vor produce de obicei un coeficient Gini mai mic decât douăzeci și 5% de cuantile (granularitate ridicată) pentru aceeași distribuție. Philippe Monfort a arătat că utilizarea granularității inconsistente sau nespecificate limitează utilitatea măsurătorilor coeficientului Gini.

Măsura coeficientului Gini oferă rezultate diferite atunci când este aplicată indivizilor în loc de gospodării, pentru aceeași economie și aceeași distribuție a veniturilor. Dacă se utilizează datele gospodăriei, valoarea măsurată a venitului Gini depinde de modul de definire a gospodăriei. Atunci când diferite populații nu sunt măsurate cu definiții consistente, comparația nu este semnificativă.

Deininger și Squire (1996) arată că venitul coeficientului Gini bazat pe venitul individual, mai degrabă decât pe venitul gospodăriei, este diferit. De exemplu, pentru Statele Unite, aceștia descoperă că indicele Gini bazat pe venit individual a fost de 0,35, în timp ce pentru Franța a fost de 0,43. Conform metodei individuale, în cele 108 țări pe care le-au studiat, Africa de Sud avea cel mai mare coeficient Gini din lume la 0,62, Malaezia avea cel mai mare coeficient Gini din Asia la 0,5, Brazilia cel mai mare la 0,57 în America Latină și regiunea Caraibelor și Turcia cel mai mare la 0,5 în țările OECD.

Tabelul C.
Distribuțiile veniturilor bănești ale gospodăriei și indicele Gini, SUA
Brățară de venituri
(în dolari ajustați în 2010)
% din populație
1979
% din populație
2010
Sub 15.000 de dolari 14,6% 13,7%
15.000 $ - 24.999 $ 11,9% 12,0%
25.000 $ - 34.999 $ 12,1% 10,9%
35.000 $ - 49.999 $ 15,4% 13,9%
50.000 USD - 74.999 USD 22,1% 17,7%
75.000 $ - 99.999 $ 12,4% 11,4%
100.000 $ - 149.999 $ 8,3% 12,1%
150.000 $ - 199.999 $ 2,0% 4,5%
200.000 dolari și peste 1,2% 3,9%
Total gospodării 80.776.000 118.682.000
Gini
din Statele Unite înainte de impozitare
0,404 0,469
Coeficientul Gini nu este capabil să discearnă efectele modificărilor structurale ale populațiilor

Lărgind importanța măsurilor pe durata de viață, coeficientul Gini ca o estimare punctuală a egalității la un anumit moment, ignoră modificările pe durata de viață a veniturilor. De obicei, creșterea proporției membrilor tineri sau bătrâni a unei societăți va determina schimbări aparente în egalitate, pur și simplu pentru că oamenii au în general venituri și bogății mai mici atunci când sunt tineri decât când sunt bătrâni. Din această cauză, factori precum distribuția în funcție de vârstă într-o populație și mobilitatea în cadrul claselor de venituri pot crea apariția inegalității atunci când nu există, luând în considerare efectele demografice. Astfel, o anumită economie poate avea un coeficient Gini mai mare la un moment dat comparativ cu altul, în timp ce coeficientul Gini calculat pe veniturile pe viață ale indivizilor este de fapt mai mic decât economia aparent mai egală (la un moment dat). În esență, ceea ce contează nu este doar inegalitatea într-un anumit an, ci compoziția distribuției în timp.

Kwok susține că venitul coeficientului Gini pentru Hong Kong a fost ridicat (0,434 în 2010), în parte din cauza schimbărilor structurale ale populației sale. În ultimele decenii, Hong Kong a fost martorul unui număr tot mai mare de gospodării mici, gospodării în vârstă și vârstnici care trăiesc singuri. Venitul combinat este acum împărțit în mai multe gospodării. Mulți bătrâni trăiesc separat de copiii lor în Hong Kong. Aceste schimbări sociale au provocat modificări substanțiale în distribuția veniturilor gospodăriilor. Coeficientul de venit Gini, susține Kwok, nu discerne aceste schimbări structurale în societatea sa. Distribuția venitului banilor gospodăriilor pentru Statele Unite, rezumată în tabelul C al acestei secțiuni, confirmă faptul că această problemă nu se limitează doar la Hong Kong. Potrivit Biroului de recensământ al SUA, între 1979 și 2010, populația Statelor Unite a cunoscut modificări structurale în gospodăriile generale, venitul pentru toate categoriile de venituri a crescut în termeni ajustați la inflație, distribuția veniturilor gospodăriilor s-a modificat în trepte de venituri mai mari în timp, venit coeficientul Gini a crescut.

O altă limitare a coeficientului Gini este că nu este o măsură adecvată a egalitarismului , deoarece măsură doar dispersia veniturilor. De exemplu, dacă două țări la fel de egalitare urmăresc politici de imigrare diferite, țara care acceptă o proporție mai mare de migranți cu venituri mici sau săraci va raporta un coeficient Gini mai mare și, prin urmare, poate părea să prezinte mai multe inegalități de venit.

Incapacitatea de a evalua beneficiile și veniturile din economia informală afectează precizia coeficientului Gini

Unele țări distribuie beneficii greu de apreciat. Țările care oferă locuințe subvenționate, îngrijiri medicale, educație sau alte astfel de servicii sunt greu de apreciat obiectiv, deoarece depinde de calitatea și amploarea beneficiului. În absența piețelor libere, evaluarea acestor transferuri de venituri ca venituri ale gospodăriilor este subiectivă. Modelul teoretic al coeficientului Gini este limitat la acceptarea ipotezelor subiective corecte sau incorecte.

În economiile informale și orientate spre subzistență, oamenii pot avea venituri semnificative sub alte forme decât banii, de exemplu, prin agricultură de subzistență sau troc . Aceste venituri tind să se acumuleze pe segmentul populației care este sub pragul sărăciei sau foarte sărac, în țările cu economii emergente și în tranziție, precum cele din Africa subsahariană, America Latină, Asia și Europa de Est. Economia informală reprezintă peste jumătate din ocuparea forței de muncă la nivel mondial și până la 90% din ocuparea forței de muncă în unele dintre țările sub-sahariene mai sărace, cu coeficienți oficiali de inegalitate Gini mari. Schneider și colab., În studiul din 2010 din 162 de țări, raportează aproximativ 31,2%, sau aproximativ 20 de miliarde de dolari, din PIB - ul mondial este informal. În țările în curs de dezvoltare, economia informală predomină pentru toate categoriile de venituri, cu excepția populațiilor din categoriile de venituri superioare mai bogate și urbane. Chiar și în economiile dezvoltate, între 8% (Statele Unite) și 27% (Italia) din PIB-ul fiecărei națiuni este informal, iar venitul informal rezultat predomină ca activitate de trai pentru cei din categoriile de venituri mai mici. Valoarea și distribuția veniturilor din economia informală sau subterană este dificil de cuantificat, ceea ce face dificilă estimarea coeficienților Gini cu venituri reale. Diferite ipoteze și cuantificări ale acestor venituri vor produce coeficienți Gini diferiți.

Gini are și câteva limitări matematice. Nu este aditiv și nu pot fi calculate medii diferite de oameni pentru a obține coeficientul Gini al tuturor persoanelor din seturi.

Alternative

Având în vedere limitările coeficientului Gini, alte metode statistice sunt utilizate în combinație sau ca o măsură alternativă a dispersiei populației. De exemplu, se utilizează frecvent măsuri de entropie (de exemplu, indicele Atkinson sau indicele Theil și deviația logului mediu ca cazuri speciale ale indicelui de entropie generalizat ). Aceste măsuri încearcă să compare distribuția resurselor de către agenții inteligenți pe piață cu o distribuție aleatorie de entropie maximă , care ar avea loc dacă acești agenți ar acționa ca particule care nu interacționează într-un sistem închis, urmând legile fizicii statistice.

Relația cu alte măsuri statistice

Există o măsură sumară a capacității de diagnosticare a unui sistem de clasificare binară, care este, de asemenea, numit coeficientul Gini , care este definit ca fiind de două ori aria dintre curba caracteristicii de funcționare a receptorului (ROC) și diagonala acesteia. Este legată de AUC ( zona de sub ROC Curve) măsură a performanței dată de și Mann-Whitney U . Deși ambii coeficienți Gini sunt definiți ca arii între anumite curbe și împărtășesc anumite proprietăți, nu există o relație simplă directă între coeficientul Gini de dispersie statistică și coeficientul Gini al unui clasificator.

Indicele Gini este, de asemenea, legat de indicele Pietra - ambele fiind o măsură a eterogenității statistice și derivate din curba Lorenz și linia diagonală.

În anumite domenii, cum ar fi ecologia, indicele invers Simpson este utilizat pentru a cuantifica diversitatea, iar acest lucru nu trebuie confundat cu indicele Simpson . Acești indicatori sunt legați de Gini. Indicele invers Simpson crește odată cu diversitatea, spre deosebire de indicele Simpson și coeficientul Gini care scad odată cu diversitatea. Indicele Simpson este în intervalul [0, 1], unde 0 înseamnă maxim și 1 înseamnă diversitate minimă (sau eterogenitate). Deoarece indicii diversității cresc de obicei odată cu creșterea eterogenității, indicele Simpson este adesea transformat în Simpson invers sau utilizând complementul , cunoscut sub numele de Index Gini-Simpson.

Alte utilizări

Deși coeficientul Gini este cel mai popular în economie, teoretic poate fi aplicat în orice domeniu al științei care studiază o distribuție. De exemplu, în ecologie, coeficientul Gini a fost utilizat ca o măsură a biodiversității , unde proporția cumulativă a speciilor este reprezentată de proporția cumulativă a indivizilor. În sănătate, a fost folosit ca o măsură a inegalității calității vieții legate de sănătate într-o populație. În educație, a fost folosit ca o măsură a inegalității universităților. În chimie a fost folosit pentru a exprima selectivitatea inhibitorilor protein kinazei împotriva unui panou de kinaze. În inginerie, a fost folosit pentru a evalua corectitudinea obținută de routerele de Internet în programarea transmisiilor de pachete din diferite fluxuri de trafic.

Coeficientul Gini este uneori utilizat pentru măsurarea puterii discriminatorii a sistemelor de rating în gestionarea riscului de credit .

Un studiu din 2005 a accesat datele recensământului SUA pentru a măsura proprietatea computerelor de acasă și a folosit coeficientul Gini pentru a măsura inegalitățile dintre albi și afro-americani. Rezultatele au indicat faptul că, deși în general în scădere, inegalitatea în domeniul proprietății computerelor de domiciliu este substanțial mai mică în rândul gospodăriilor albe.

Un studiu din 2016, evaluat de colegi, intitulat Angajarea coeficientului Gini pentru a măsura inegalitatea participării în rețelele sociale de sănătate digitale axate pe tratament, a ilustrat că coeficientul Gini a fost util și precis în măsurarea schimbărilor inegalității, totuși, ca metrică independentă, nu a reușit să încorporeze dimensiunea generală a rețelei. .

Puterea discriminatorie se referă la capacitatea unui model de risc de credit de a face diferența dintre clienții care nu se încadrează în situații de neîndeplinire a obligațiilor. Formula , în secțiunea de calcul de mai sus, poate fi utilizată pentru modelul final și, de asemenea, la nivel de factor de model individual, pentru a cuantifica puterea discriminatorie a factorilor individuali. Este legat de raportul de precizie în modelele de evaluare a populației.

Coeficientul Gini a fost, de asemenea, aplicat pentru a analiza inegalitatea pe aplicațiile de întâlnire .

Kaminskiy și Krivtsov au extins conceptul coeficientului Gini de la economie la teoria fiabilității și au propus un coeficient de tip Gini care ajută la evaluarea gradului de îmbătrânire a sistemelor nereparabile sau a îmbătrânirii și întineririi sistemelor reparabile. Coeficientul este definit între -1 și 1 și poate fi utilizat cu ambele, distribuțiile empirice și parametrice de viață. Este nevoie de valori negative pentru clasa distribuțiilor ratei de eșec descrescătoare și a proceselor punctuale cu rata scăzută a intensității eșecului și este pozitivă pentru distribuțiile ratei eșecului în creștere și a proceselor punctuale cu rata creșterii intensității eșecului. Valoarea zero corespunde distribuției exponențiale a vieții sau Procesului Poisson omogen .

Vezi si

Referințe

Lecturi suplimentare

linkuri externe