Rata de substituție marginală - Marginal rate of substitution

În economie, rata marginală de substituție ( MRS ) este rata la care un consumator poate renunța la o anumită cantitate dintr-un bun în schimbul unui alt bun, menținând în același timp același nivel de utilitate . La niveluri de consum de echilibru (presupunând că nu există externalități), ratele marginale de substituție sunt identice. Rata marginală de substituție este unul dintre cei trei factori din productivitatea marginală, ceilalți fiind rate marginale de transformare și productivitatea marginală a unui factor.

Ca panta curbei indiferenței

În ipoteza standard a economiei neoclasice că bunurile și serviciile sunt continuu divizibile, ratele marginale de substituție vor fi aceleași indiferent de direcția de schimb și vor corespunde pantei unei curbe de indiferență (mai exact, pantei înmulțite cu −1) trecând prin pachetul de consum în cauză, în acel moment: matematic, este derivatul implicit . MRS de X pentru Y este cantitatea de Y pe care un consumator o poate schimba pentru o unitate de X local. MRS este diferit la fiecare punct de-a lungul curbei de indiferență, deci este important să păstrăm locusul în definiție. Mai departe pe această ipoteză, sau altfel pe ipoteza că utilitatea este cuantificată , rata marginală de substituție a bunului sau serviciului X cu bunul sau serviciul Y (MRS _xy ) este, de asemenea, echivalentă cu utilitatea marginală a lui X față de utilitatea marginală a lui Y. Oficial,

${\ displaystyle MRS_ {xy} = - m _ {\ mathrm {indif}} = - (dy / dx) \,}$

${\ displaystyle MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y} \,}$

Este important de reținut că, atunci când se compară pachete de mărfuri X și Y care dau o utilitate constantă (puncte de-a lungul unei curbe de indiferență ), utilitatea marginală a lui X se măsoară în termeni de unități de Y la care se renunță.

De exemplu, dacă MRS _xy  = 2, consumatorul va renunța la 2 unități de Y pentru a obține o unitate suplimentară de X.

Pe măsură ce se deplasează în jos o curbă de indiferență (convexă în mod standard), rata marginală de substituție scade (măsurată de valoarea absolută a pantei curbei de indiferență, care scade). Aceasta este cunoscută sub numele de legea diminuării ratei marginale de substituție.

Deoarece curba de indiferență este convexă față de origine și am definit MRS ca panta negativă a curbei de indiferență,

${\ displaystyle \ MRS_ {xy} \ geq 0}$

Analiză matematică simplă

Să presupunem că funcția de utilitate a consumatorului este definită de , unde U este utilitatea de consum, x și y sunt bunuri. Apoi, rata marginală de substituție poate fi calculată prin diferențiere parțială , după cum urmează. ${\ displaystyle U (x, y)}$

De asemenea, rețineți că:

${\ displaystyle \ MU_ {x} = \ partial U / \ partial x}$

${\ displaystyle \ MU_ {y} = \ partial U / \ partial y}$

unde este utilitatea marginală față de binele x și este utilitatea marginală față de binele y . ${\ displaystyle \ MU_ {x}}$${\ displaystyle \ MU_ {y}}$

Luând diferențialul total al ecuației funcției utilitare, obținem următoarele rezultate:

${\ displaystyle \ dU = (\ partial U / \ partial x) dx + (\ partial U / \ partial y) dy}$, sau substituind de sus,

${\ displaystyle \ dU = MU_ {x} dx + MU_ {y} dy}$sau, fără pierderea generalității, derivatul total al funcției de utilitate în raport cu bunul x ,

${\ displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} {\ frac {dx} {dx}} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, acesta este,

${\ displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$.

Prin orice punct de pe curba de indiferență, dU / dx = 0, deoarece U  =  c , unde c este o constantă. Din ecuația de mai sus rezultă că:

${\ displaystyle 0 = MU_ {x} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, sau rearanjare

${\ displaystyle - {\ frac {dy} {dx}} = {\ frac {MU_ {x}} {MU_ {y}}}}$

Rata marginală de substituție este definită ca valoarea absolută a pantei curbei de indiferență la oricare dintre cantitățile de pachete de mărfuri care sunt de interes. Acest lucru se dovedește a fi egal cu raportul utilităților marginale:

${\ displaystyle \ MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y}. \,}$.

Atunci când consumatorii maximizează utilitatea în raport cu o constrângere bugetară, curba de indiferență este tangentă liniei bugetare , prin urmare, m reprezintă panta:

${\ displaystyle \ m _ {\ mathrm {indif}} = m _ {\ mathrm {budget}}}$

${\ displaystyle \ - (MRS_ {xy}) = - (P_ {x} / P_ {y})}$

${\ displaystyle \ MRS_ {xy} = P_ {x} / P_ {y}}$

Prin urmare, atunci când consumatorul își alege utilitatea, coșul de piață maximizat pe linia sa bugetară,

${\ displaystyle \ MU_ {x} / MU_ {y} = P_ {x} / P_ {y}}$

${\ displaystyle \ MU_ {x} / P_ {x} = MU_ {y} / P_ {y}}$

Acest rezultat important ne spune că utilitatea este maximizată atunci când bugetul consumatorului este alocat astfel încât utilitatea marginală pe unitate de bani cheltuită să fie egală pentru fiecare bun. Dacă această egalitate nu s-ar menține, consumatorul ar putea să-și crească utilitatea prin reducerea cheltuielilor pentru bun cu o utilitate marginală mai mică pe unitate de bani și creșterea cheltuielilor pentru celălalt bun. Pentru a reduce rata marginală de substituție, consumatorul trebuie să cumpere mai mult din bunul pentru care dorește să cadă utilitatea marginală (datorită legii diminuării utilității marginale).

Diminuarea ratei marginale de substituție

Un principiu important al teoriei economice este acela că rata marginală de substituție a lui X cu Y se diminuează pe măsură ce tot mai mult din bunul X este substituit pentru binele Y. Cu alte cuvinte, întrucât consumatorul are din ce în ce mai mult bunul X, el este pregătit să renunțe la din ce în ce mai puțin de bun Y.

Înseamnă că, pe măsură ce stocul consumatorului de X crește și stocul său de Y scade, el este dispus să renunțe din ce în ce mai puțin la Y pentru o creștere dată în X. Cu alte cuvinte, rata marginală de substituție a lui X pentru Y scade pe măsură ce consumatorul are mai mult de X și mai puțin de Y. Că rata marginală de substituție a lui X cu Y se diminuează poate fi, de asemenea, cunoscută din tragerea tangențelor în diferite puncte pe o curbă de indiferență.

Utilizarea MRS pentru a determina convexitatea

Când se analizează funcția de utilitate a consumatorului în ceea ce privește determinarea dacă acestea sunt convexe sau nu. Pentru orizontul a două bunuri putem aplica un test derivat rapid pentru a determina dacă preferințele consumatorului nostru sunt convexe.

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} <0 {\ text {Convexitate strictă a funcției de utilitate}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} = 0 {\ text {Convexitate slabă a funcției de utilitate}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}}> 0 {\ text {Non Convexity of Utility Function}}}$

Pentru mai mult de două variabile, este necesară utilizarea matricei Hessian.

Vezi si

• Concepte marginale
• Rata marginală de substituție tehnică (același concept din partea producției)
• Curbele indiferenței
• Teoria consumatorului
• Preferințe convexe
• Diferențierea implicită
• Economia muncii

Referințe

Adam Hayes. (2021, 31 martie). În cadrul ratei marginale de substituție. Investopedia. Jerelin, R. (2017, 30 mai). Diminuarea ratei marginale de substituție | Curba indiferenței | Economie. Discuție despre economie

• Krugman, Paul ; Wells, Robin (2008). Microeconomie (ediția a II-a). Palgrave. ISBN 978-0-7167-7159-3.
• Pindyck, Robert S .; Rubinfeld, Daniel L. (2005). Microeconomie (ediția a VI-a). Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-008461-1.
• Dorfman, R. (2008). „Teoria productivității marginale”. În Palgrave Macmillan (ed.). The New Palgrave Dictionary of Economics . Londra: Palgrave Macmillan. doi : 10.1057 / 978-1-349-95121-5_988-2 . ISBN 978-1-349-95121-5 - prin SpringerLink.