Matematica în Islamul medieval - Mathematics in medieval Islam

Matematica din Epoca de Aur a Islamului , în special în secolele IX și X, a fost construită pe matematica greacă ( Euclid , Arhimede , Apollonius ) și matematica indiană ( Aryabhata , Brahmagupta ). S-au făcut progrese importante, cum ar fi dezvoltarea completă a sistemului zecimal -valoare pentru a include fracții zecimale , primul studiu sistematizat al algebrei și progresele în geometrie și trigonometrie .

Lucrările arabe au jucat un rol important în transmiterea matematicii către Europa în secolele X-XII.

Concepte

„Ecuațiile cubice și intersecțiile secțiunilor conice” ale lui Omar Khayyám prima pagină a manuscrisului cu două capitole păstrat la Universitatea din Teheran

Algebră

Studiul algebrei , al cărui nume derivă din cuvântul arab care înseamnă completare sau „reuniune a părților rupte”, a înflorit în timpul epocii de aur islamice . Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , un savant în Casa Înțelepciunii din Bagdad , este alături de matematicianul grec Diofant , cunoscut ca tatăl algebrei. În cartea sa The Compendious Book on Calcul by Completion and Balancing , Al-Khwarizmi se ocupă de modalități de a rezolva rădăcinile pozitive ale ecuațiilor polinomiale de gradul I și II (liniar și pătratic) . El introduce, de asemenea, metoda reducerii și, spre deosebire de Diofant, oferă soluții generale pentru ecuațiile cu care se ocupă.

Algebra lui Al-Khwarizmi era retorică, ceea ce înseamnă că ecuațiile au fost scrise cu propoziții complete. Acest lucru nu a fost diferit de opera algebrică a lui Diofant, care a fost sincopată, ceea ce înseamnă că se folosește o anumită simbolistică. Trecerea la algebra simbolică, unde se folosesc doar simboluri, poate fi văzută în opera lui Ibn al-Banna 'al-Marrakushi și Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī .

Despre munca depusă de Al-Khwarizmi, JJ O'Connor și Edmund F. Robertson au spus:

„Poate că unul dintre cele mai semnificative progrese realizate de matematica arabă a început în acest moment cu opera lui al-Khwarizmi, și anume începutul algebrei. Este important să înțelegem cât de semnificativă a fost această nouă idee. A fost o mișcare revoluționară de la conceptul grecesc de matematică care era în esență geometrie. Algebra a fost o teorie unificatoare care a permis ca numerele raționale , numerele iraționale , mărimile geometrice etc. să fie tratate ca „obiecte algebrice". A dat matematicii o cale de dezvoltare cu totul nouă, mult mai largă în concepție față de ceea ce a existat înainte și a furnizat un vehicul pentru dezvoltarea viitoare a subiectului. Un alt aspect important al introducerii ideilor algebrice a fost acela că a permis aplicarea matematicii la sine într-un mod care nu se mai întâmplase înainte. "

Mai mulți alți matematicieni din această perioadă s-au extins pe algebra lui Al-Khwarizmi. Abu Kamil Shuja 'a scris o carte de algebră însoțită de ilustrații geometrice și dovezi. De asemenea, el a enumerat toate soluțiile posibile la unele dintre problemele sale. Abu al-Jud , Omar Khayyam , împreună cu Sharaf al-Dīn al-Tūsī , au găsit mai multe soluții ale ecuației cubice . Omar Khayyam a găsit soluția geometrică generală a unei ecuații cubice.

Ecuații cubice

Pentru a rezolva ecuația de gradul al treilea x 3  +  a 2 x  =  b Khayyám a construit parabola x 2  =  ay , un cerc cu diametrul b / a 2 și o linie verticală prin punctul de intersecție. Soluția este dată de lungimea segmentului de linie orizontală de la origine până la intersecția liniei verticale și a x- axa.

Omar Khayyam (c. 1038/48 în Iran - 1123/24) a scris Tratatul de demonstrare a problemelor de algebră conținând soluția sistematică a ecuațiilor cubice sau de ordinul III , depășind Algebra lui al-Khwārizmī. Khayyám a obținut soluțiile acestor ecuații prin găsirea punctelor de intersecție a două secțiuni conice . Această metodă fusese folosită de greci, dar nu au generalizat metoda pentru a acoperi toate ecuațiile cu rădăcini pozitive .

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? În Tus, Iran - 1213/4) a dezvoltat o nouă abordare a investigației ecuațiilor cubice - o abordare care presupunea găsirea punctului în care un polinom cub își obține valoarea maximă. De exemplu, pentru a rezolva ecuația , cu a și b pozitive, el ar observa că punctul maxim al curbei are loc și că ecuația nu ar avea soluții, o soluție sau două soluții, în funcție de înălțimea curbei în acel moment era mai mic decât, egal cu sau mai mare decât a . Lucrările sale care au supraviețuit nu oferă nicio indicație despre cum și-a descoperit formulele pentru maximul acestor curbe. S-au propus diverse presupuneri pentru a explica descoperirea lor.

Inducţie

Cele mai vechi urme implicite ale inducției matematice pot fi găsite în dovada lui Euclid că numărul primilor este infinit (c. 300 î.e.n.). Prima formulare explicită a principiului inducției a fost dată de Pascal în Traité du triangle arithmétique (1665).

Între timp, dovada implicită prin inducție pentru secvențe aritmetice a fost introdusă de al-Karaji (c. 1000) și continuată de al-Samaw'al , care a folosit-o pentru cazuri speciale ale teoremei binomiale și proprietăților triunghiului lui Pascal .

Numere irationale

Grecii descoperiseră numere iraționale , dar nu au fost mulțumiți de ele și au reușit să facă față doar făcând o distincție între magnitudine și număr . În viziunea greacă, magnitudinile variau continuu și puteau fi utilizate pentru entități precum segmentele de linie, în timp ce numerele erau discrete. Prin urmare, iraționalele nu pot fi tratate decât geometric; și într-adevăr matematica greacă era în principal geometrică. Matematicieni islamici, inclusiv Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam și Ibn Tahir al-Baghdadi, au eliminat încet distincția dintre magnitudine și număr, permițând cantităților iraționale să apară ca coeficienți în ecuații și să fie soluții ale ecuațiilor algebrice. Ei au lucrat liber cu iraționali ca obiecte matematice, dar nu și-au examinat îndeaproape natura.

În secolul al XII-lea, traducerile latine ale aritmeticii lui Al-Khwarizmi asupra cifrelor indiene au introdus sistemul numeric pozițional zecimal în lumea occidentală . Cartea sa compendioasă privind calculul prin finalizare și echilibrare a prezentat prima soluție sistematică a ecuațiilor liniare și pătratice . În Europa Renașterii , el a fost considerat inventatorul original al algebrei, deși acum se știe că opera sa se bazează pe surse mai vechi indiene sau grecești. El a revizuit Ptolemeu e Geografie și a scris despre astronomie și astrologie. Cu toate acestea, CA Nallino sugerează că opera originală a lui al-Khwarizmi nu se baza pe Ptolemeu, ci pe o hartă mondială derivată, probabil în siriac sau arab .

Trigonometrie sferică

Legea sferică a sinelor a fost descoperită în secolul al X-lea: a fost atribuită în mod diferit lui Abu-Mahmud Khojandi , Nasir al-Din al-Tusi și Abu Nasr Mansur , cu Abu al-Wafa 'Buzjani drept contribuitor. Ibn Mu'adh al-Jayyānī e Cartea de arce necunoscute ale unei sfere în secolul al 11 - lea a introdus legea generală a sinus. Legea plană a sinelor a fost descrisă în secolul al XIII-lea de Nasīr al-Dīn al-Tūsī . În lucrarea Despre figura sectorului , el a declarat legea sinelor pentru triunghiurile plane și sferice și a oferit dovezi pentru această lege.

Numere negative

În secolul al IX-lea, matematicienii islamici erau familiarizați cu numerele negative din lucrările matematicienilor indieni, dar recunoașterea și utilizarea numerelor negative în această perioadă au rămas timide. Al-Khwarizmi nu a folosit numere negative sau coeficienți negativi. Dar în decurs de cincizeci de ani, Abu Kamil a ilustrat regulile semnelor pentru extinderea multiplicării . Al-Karaji a scris în cartea sa al-Fakhrī că „cantitățile negative trebuie considerate ca termeni”. În secolul al X-lea, Abū al-Wafā 'al-Būzjānī considera datoriile drept numere negative în O carte despre ceea ce este necesar din știința aritmeticii pentru cărturari și oameni de afaceri .

Până în secolul al XII-lea, succesorii lui al-Karaji urmau să enunțe regulile generale ale semnelor și să le folosească pentru a rezolva diviziunile polinomiale . După cum scrie al-Samaw'al :

produsul unui număr negativ - al-nāqiṣ - cu un număr pozitiv - al-zāʾid - este negativ, iar cu un număr negativ este pozitiv. Dacă scădem un număr negativ dintr-un număr negativ mai mare, restul este diferența lor negativă. Diferența rămâne pozitivă dacă scădem un număr negativ dintr-un număr negativ mai mic. Dacă scădem un număr negativ dintr-un număr pozitiv, restul este suma lor pozitivă. Dacă scădem un număr pozitiv dintr-o putere goală ( martaba khāliyya ), restul este același negativ, iar dacă scădem un număr negativ dintr-o putere goală, restul este același număr pozitiv.

Dublă poziție falsă

Între secolele al IX-lea și al X-lea, matematicianul egiptean Abu Kamil a scris un tratat acum pierdut despre utilizarea dublei poziții false, cunoscut sub numele de Cartea celor două erori ( Kitāb al-khaṭāʾayn ). Cea mai veche scriere care a supraviețuit despre poziția falsă dublă din Orientul Mijlociu este cea a lui Qusta ibn Luqa (secolul al X-lea), un matematician arab din Baalbek , Liban . El a justificat tehnica printr-o dovadă geometrică formală, în stil euclidian . În cadrul tradiției matematicii musulmane medievale, dubla poziție falsă era cunoscută sub numele de hisāb al-khaṭāʾayn („socoteală prin două erori”). A fost folosit timp de secole pentru a rezolva probleme practice, cum ar fi întrebări comerciale și juridice (partiții de proprietate conform regulilor moștenirii Coranice ), precum și probleme pur recreative. Algoritmul a fost adesea memorat cu ajutorul mnemonicii , cum ar fi un vers atribuit lui Ibn al-Yasamin și diagrame la scară echilibrată explicate de al-Hassar și Ibn al-Banna , care erau fiecare matematicieni de origine marocană .

Alte figuri majore

Sally P. Ragep, istoric al științei în Islam, a estimat în 2019 că „zeci de mii” de manuscrise arabe în științe matematice și filozofie rămân necitite, care oferă studii care „reflectă părtiniri individuale și o concentrare limitată asupra a relativ puține texte și cărturari ".

Galerie

Vezi si

Referințe

Surse

Lecturi suplimentare

Cărți despre matematică islamică
Rezervați capitole despre matematica islamică
Cărți despre știința islamică
  • Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, JJ (1984). Studii în științele exacte din Islamul medieval . New York: Wiley. ISBN 0-471-90320-5.
  • Kennedy, ES (1984). Studii în științele islamice exacte . Syracuse Univ Press. ISBN 0-8156-6067-7.
Cărți despre istoria matematicii
Articole de revistă despre matematică islamică
Bibliografii și biografii
  • Brockelmann, Carl . Geschichte der Arabischen Litteratur . 1. – 2. Band, 1. – 3. Supliment bandă. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
  • Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España . Madrid: Estanislao Maestre.
  • Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (în germană). Brill Academic Publishers. ISBN 90-04-02007-1.
  • Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke . Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Leipzig.
Documentare de televiziune

linkuri externe