Metoda Minimax Condorcet - Minimax Condorcet method

În sistemele de vot , metoda Minimax Condorcet (denumită adesea „ metoda Minimax ”) este una dintre mai multe metode Condorcet utilizate pentru tabelarea voturilor și determinarea unui câștigător atunci când se utilizează votul clasat într-o alegere cu un singur câștigător . Uneori este denumită metoda Simpson-Kramer și metoda inversării succesive .

Minimax selectează ca câștigător candidatul a cărui cea mai mare înfrângere în perechi este mai mică decât cea mai mare înfrângere în pereche a oricărui alt candidat: sau, altfel spus, „singurul candidat al cărui sprijin nu scade niciodată sub [N] procent” în orice concurs de perechi.

Descrierea metodei

Metoda Minimax Condorcet selectează candidatul pentru care cel mai mare scor în pereche pentru un alt candidat împotriva lui sau a acestuia este cel mai mic astfel de scor dintre toți candidații.

Definiție formală

În mod formal, să denotăm scorul perechi pentru contra . Apoi, candidatul, selectat de minimax (alias câștigătorul) este dat de: ${\ displaystyle \ operatorname {scor} (X, Y)}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle Y}$ ${\ displaystyle W}$

{\ displaystyle W = \ arg \ min _ {X} \ left (\ max _ {Y} \ operatorname {score} (Y, X) \ right)}

Variante ale scorului perechi

Atunci când este permis să se claseze în mod egal candidații sau să nu se claseze toți candidații, sunt posibile trei interpretări ale regulii. Când alegătorii trebuie să claseze toți candidații, toate cele trei variante sunt echivalente.

Să fie numărul de alegători clasament X peste Y . Variantele definesc scorul pentru candidatul X față de Y ca: ${\ displaystyle d (X, Y)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {scor} (X, Y)}$

Numărul de alegători clasament X de mai sus Y , dar numai atunci când acest scor depășește numărul de alegători clasament Y de mai sus X . Dacă nu, atunci scorul pentru X împotriva lui Y este zero. Această variantă se numește uneori voturi câștigătoare .
- ${\ displaystyle \ operatorname {score} (X, Y): = {\ begin {cases} d (X, Y), & d (X, Y)> d (Y, X) \\ 0, & {\ text { else}} \ end {cases}}}$
Numărul de alegători clasament X peste Y minus numărul de alegători clasament Y de mai sus X . Această variantă se numește folosirea marginilor .
- ${\ displaystyle \ operatorname {scor} (X, Y): = d (X, Y) -d (Y, X)}$
Numărul de alegători care clasează X peste Y , indiferent dacă mai mulți alegători clasează X peste Y sau invers. Această variantă se numește uneori opoziție pereche .
- ${\ displaystyle \ operatorname {scor} (X, Y): = d (X, Y)}$

Când se folosește una dintre primele două variante, metoda poate fi retratată astfel: „Ignorați cea mai slabă înfrângere pereche până când un candidat este neînvins”. Un candidat „neînvins” are un scor maxim împotriva lui care este zero sau negativ.

Criterii satisfăcute și nereușite

Minimax folosind voturi sau marje câștigătoare îndeplinește criteriul Condorcet și criteriul majorității , dar nu criteriul Smith , criteriul majorității reciproce sau criteriul pierderii Condorcet . Când se folosește câștigarea voturilor , minimaxul îndeplinește și criteriul pluralității . Minimax nu poate satisface criteriul independenței clonelor, deoarece clonele vor avea marje de câștig înguste între ele; acest lucru înseamnă că Minimax nu poate satisface independența locală a alternativelor irelevante, deoarece trei clone pot forma un ciclu de înfrângeri restrânse ca câștigători pe locul I, al doilea și al treilea, iar eliminarea câștigătorului pe locul doi poate determina câștigătorul pe locul trei ales.

Când se utilizează varianta de opoziție pereche , minimax nu îndeplinește nici criteriul Condorcet . Cu toate acestea, atunci când este permisă clasarea egală, nu există niciodată un stimulent pentru a pune candidatul la prima alegere sub altul în clasamentul său. De asemenea, îndeplinește criteriul „ fără prejudiciu” ulterior , ceea ce înseamnă că, prin enumerarea preferințelor suplimentare, mai mici în clasamentul cuiva, nu se poate provoca pierderea unui candidat preferat.

Când este limitat la setul Smith, ca Smith / Minimax, minimax îndeplinește criteriul Smith și, implicit, majoritatea reciprocă, independența alternativelor dominate de Smith și criteriul perdantului Condorcet.

Markus Schulze a modificat minimaxul pentru a îndeplini mai multe dintre criteriile de mai sus. Comparativ cu Smith / Minimax, metoda perechilor clasate de Nicolaus Tideman satisface în plus independența clonelor și independența locală a alternativelor irelevante.

Exemple

Exemplu cu câștigătorul Condorcet

Imaginați-vă că Tennessee are alegeri cu privire la locația capitalei sale . Populația din Tennessee este concentrată în jurul celor patru orașe majore ale sale, care sunt răspândite în tot statul. Pentru acest exemplu, să presupunem că întregul electorat locuiește în aceste patru orașe și că toată lumea vrea să trăiască cât mai aproape de capitală.

Candidații la capitală sunt:

Memphis , cel mai mare oraș al statului, cu 42% dintre alegători, dar situat departe de celelalte orașe
Nashville , cu 26% dintre alegători, aproape de centrul statului
Knoxville , cu 17% dintre alegători
Chattanooga , cu 15% dintre alegători

Preferințele alegătorilor ar fi împărțite astfel:

42% dintre alegători (aproape de Memphis)	26% dintre alegători (aproape de Nashville)	15% dintre alegători (aproape de Chattanooga)	17% dintre alegători (aproape de Knoxville)
Memphis Nashville Chattanooga Knoxville	Nashville Chattanooga Knoxville Memphis	Chattanooga Knoxville Nashville Memphis	Knoxville Chattanooga Nashville Memphis

Rezultatele scorurilor perechi ar fi tabelate după cum urmează:

Rezultatele alegerilor în perechi
		X
		Memphis	Nashville	Chattanooga	Knoxville
Da	Memphis		[X] 58% [Y] 42%	[X] 58% [Y] 42%	[X] 58% [Y] 42%
	Nashville	[X] 42% [Y] 58%		[X] 32% [Y] 68%	[X] 32% [Y] 68%
	Chattanooga	[X] 42% [Y] 58%	[X] 68% [Y] 32%		[X] 17% [Y] 83%
	Knoxville	[X] 42% [Y] 58%	[X] 68% [Y] 32%	[X] 83% [Y] 17%
Rezultatele alegerilor în perechi (câștigat-egal-pierdut):		0-0-3	3-0-0	2-0-1	1-0-2
cea mai gravă înfrângere pereche (voturi câștigătoare):		58%	0%	68%	83%
cea mai gravă înfrângere în perechi (margini):		16%	−16%	36%	66%
cea mai rea opoziție pereche:		58%	42%	68%	83%

[X] indică alegătorii care au preferat candidatul listat în legenda coloanei decât candidatul listat în legenda rândului
[Y] indică alegătorii care au preferat candidatul listat în legenda rândului decât candidatul listat în legenda coloanei

Rezultat: În toate cele trei alternative , Nashville , capitala din viața reală, are cea mai mică valoare și este ales câștigător.

Exemplu cu câștigătorul Condorcet care nu este ales câștigător (pentru opoziție pereche)

Să presupunem trei candidați A, B și C și alegători cu următoarele preferințe:

4% dintre alegători	47% dintre alegători	43% dintre alegători	6% dintre alegători
1. A și C	1. A	1. C	1. B
1. A și C	2. C	2. B	2. A și C
3. B	3. B	3. A	2. A și C

Rezultatele ar fi tabelate după cum urmează:

Rezultatele alegerilor în perechi
		X
		A	B	C
Da	A		[X] 49% [Y] 51%	[X] 43% [Y] 47%
	B	[X] 51% [Y] 49%		[X] 94% [Y] 6%
	C	[X] 47% [Y] 43%	[X] 6% [Y] 94%
Rezultatele alegerilor în perechi (câștigat-egal-pierdut):		2-0-0	0-0-2	1-0-1
cea mai gravă înfrângere pereche (voturi câștigătoare):		0%	94%	47%
cea mai gravă înfrângere în perechi (margini):		−2%	88%	4%
cea mai rea opoziție pereche:		49%	94%	47%

[X] indică alegătorii care au preferat candidatul listat în legenda coloanei decât candidatul listat în legenda rândului
[Y] indică alegătorii care au preferat candidatul listat în legenda rândului decât candidatul listat în legenda coloanei

Rezultat : Cu alternativele câștigând voturi și marje, câștigătorul Condorcet A este declarat câștigător Minimax. Cu toate acestea, folosind alternativa de opoziție în perechi, C este declarat câștigător, deoarece mai puțini votanți îl opun cu tărie în cel mai slab scor de perechi al lui împotriva lui A decât se opune A în cel mai slab scor de perechi împotriva lui B.

Exemplu fără câștigător Condorcet

Să presupunem că patru candidați A, B, C și D. Alegătorilor li se permite să nu ia în considerare unii candidați (indicând un n / a în tabel), astfel încât buletinele lor să nu fie luate în considerare pentru scorurile perechi ale acelora candidați.

30 de alegători	15 alegători	14 alegători	6 alegători	4 alegători	16 alegători	14 alegători	3 alegători
1. A	1. D	1. D	1. B	1. D	1. C	1. B	1. C
2. C	2. B	2. B	2. C	2. C	2. A și B	2. C	2. A
3. B	3. A	3. C	3. A	3. A și B	2. A și B
4. D	4. C	4. A	4. D	3. A și B
					n / a D	n / a A și D	n / a B și D

Rezultatele ar fi tabelate după cum urmează:

Rezultatele alegerilor în perechi
		X
		A	B	C	D
Da	A		[X] 35 [Y] 30	[X] 43 [Y] 45	[X] 33 [Y] 36
	B	[X] 30 [Y] 35		[X] 50 [Y] 49	[X] 33 [Y] 36
	C	[X] 45 [Y] 43	[X] 49 [Y] 50		[X] 33 [Y] 36
	D	[X] 36 [Y] 33	[X] 36 [Y] 33	[X] 36 [Y] 33
Rezultatele alegerilor în perechi (câștigat-egal-pierdut):		2-0-1	2-0-1	2-0-1	0-0-3
cea mai gravă înfrângere pereche (voturi câștigătoare):		35	50	45	36
cea mai gravă înfrângere în perechi (margini):		5	1	2	3
cea mai rea opoziție pereche:		43	50	49	36

[X] indică alegătorii care au preferat candidatul listat în legenda coloanei decât candidatul listat în legenda rândului
[Y] indică alegătorii care au preferat candidatul listat în legenda rândului decât candidatul listat în legenda coloanei

Rezultat : Fiecare dintre cele trei alternative oferă un alt câștigător:

alternativa voturilor câștigătoare alege A ca câștigător, deoarece are cea mai mică valoare de 35 de voturi pentru câștigător în cea mai mare înfrângere a sa;
alternativa de marjă îl alege pe B ca câștigător, deoarece are cea mai mică diferență de voturi în cea mai mare înfrângere a sa;
iar opoziția în perechi îl alege pe câștigătorul D al Condorcet , deoarece are cele mai mici voturi ale celui mai mare adversar din toate scorurile în perechi.

Vezi si

Minimax - principalul articol minimax
Modelul lui Wald's maximin - Modelul lui Wald's maximin
Votarea multi-câștigător - conține informații despre unele variante ale câștigătorilor multiplu a Minimax Condorcet.

Referințe

Levin, Jonathan și Barry Nalebuff. 1995. „Introducere în schemele de numărare a voturilor”. Journal of Economic Perspectives, 9 (1): 3-26.

linkuri externe

Descrierea metodelor de vot clasate pe vot: Simpson de Rob LeGrand
Bibliotecă PHP Clasa Condorcet care acceptă mai multe metode Condorcet, inclusiv cele trei variante ale metodei Minimax.
Electowiki: minmax

Languages

In other projects