Caracter de orientare - Orientation character

În topologia algebrică , o ramură a matematicii , un caracter de orientare pe un grup este un omomorfism de grup${\ displaystyle \ pi}$

${\ displaystyle \ omega \ colon \ pi \ to \ left \ {\ pm 1 \ right \}}$. Această noțiune are o semnificație deosebită în teoria chirurgiei .

motivaţie

Având în vedere o varietate M , se ia ( grupul fundamental ), și apoi se trimite un element de la if și numai dacă clasa pe care o reprezintă este orientarea-inversare. ${\ displaystyle \ pi = \ pi _ {1} M}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle -1}$

Această hartă este banală dacă și numai dacă M este orientabilă . ${\ displaystyle \ omega}$

Caracterul de orientare este o structură algebrică pe grupa fundamentală a unei varietăți, care surprinde care bucle sunt inversate de orientare și care mențin orientarea.

Algebra de grupuri răsucite

Caracterul de orientare definește o involuție răsucită ( structura * -ring ) pe inelul de grup , prin (adică , în consecință, așa cum este conservarea sau inversarea orientării). Acest lucru este notat . ${\ displaystyle \ mathbf {Z} [\ pi]}$${\ displaystyle g \ mapsto \ omega (g) g ^ {- 1}}$${\ displaystyle \ pm g ^ {- 1}}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle \ mathbf {Z} [\ pi] ^ {\ omega}}$

Exemple

• În spațiile proiective reale , caracterul de orientare se evaluează banal pe bucle dacă dimensiunea este ciudată și se alocă -1 buclelor necontractabile în dimensiune echitabilă.

Proprietăți

Caracterul de orientare este fie banal sau are nucleul un subgrup de index 2, care determină harta complet.

Vezi si

• Clasa caracteristică Whitney
• Sistem local
• Dualitate Poincaré răsucită

linkuri externe

• Caracter de orientare la Atlasul Manifoldului