Reflector parabolic - Parabolic reflector

Paraboloid circular
Una dintre cele mai mari vase parabolice solare din lume la Centrul Național de Energie Solară Ben-Gurion din Israel

Un reflector parabolic (sau paraboloid sau paraboloidal ) (sau farfurie sau oglindă ) este o suprafață reflectorizantă utilizată pentru a colecta sau proiecta energie, cum ar fi lumina , sunetul sau undele radio . Forma sa face parte dintr-un paraboloid circular , adică suprafața generată de o parabolă care se rotește în jurul axei sale. Reflectorul parabolic transformă o undă plană de intrare care călătorește de-a lungul axei într-o undă sferică care converge spre focalizare. În schimb, o undă sferică generată de o sursă punctuală plasată în focar este reflectată într-o undă plană care se propagă ca un fascicul colimat de -a lungul axei.

Reflectoarele parabolice sunt folosite pentru a colecta energia dintr-o sursă îndepărtată (de exemplu, undele sonore sau lumina stelelor care intră ). Deoarece principiile reflectării sunt reversibile, reflectoarele parabolice pot fi folosite și pentru a colima radiațiile dintr-o sursă izotropă într-un fascicul paralel . În optică , oglinzile parabolice sunt folosite pentru a aduna lumina în telescoapele reflectorizante și cuptoarele solare și pentru a proiecta un fascicul de lumină în lanterne , reflectoare , spoturi de scenă și faruri auto . În radio , antenele parabolice sunt folosite pentru a radia un fascicul îngust de unde radio pentru comunicațiile punct-la-punct în antenele satelitare și stațiile de releu cu microunde și pentru a localiza aeronave, nave și vehicule în seturi radar . În acustică , microfoanele parabolice sunt utilizate pentru a înregistra sunete îndepărtate, cum ar fi apelurile de păsări , în rapoartele sportive și pentru a asculta conversații private în spionaj și în aplicarea legii.

Teorie

Strict, forma tridimensională a reflectorului se numește paraboloid . O parabolă este figura bidimensională. (Distincția este ca cea dintre o sferă și un cerc.) Cu toate acestea, în limbajul informal, cuvântul parabola și adjectivul său asociat parabolic sunt adesea folosite în locul paraboloidului și paraboloidului .

Dacă o parabolă este poziționată în coordonate carteziene cu vârful său la origine și axa sa de simetrie de-a lungul axei y, deci parabola se deschide în sus, ecuația sa este , unde este distanța sa focală. (A se vedea „ Parabola # Într-un sistem de coordonate cartezian ”.) În mod corespunzător, dimensiunile unei farfurii paraboloide simetrice sunt legate de ecuația: unde este distanța focală, este adâncimea farfuriei (măsurată de-a lungul axei de simetrie de la vârf) până la planul jantei), și este raza vasului din centru. Toate unitățile utilizate pentru raza, punctul focal și adâncimea trebuie să fie aceleași. Dacă sunt cunoscute două dintre aceste trei cantități, această ecuație poate fi utilizată pentru a calcula a treia.

Este necesar un calcul mai complex pentru a găsi diametrul vasului măsurat de-a lungul suprafeței sale . Aceasta se numește uneori „diametrul liniar” și este egal cu diametrul unei foi plate, circulare, de material, de obicei din metal, care are dimensiunea potrivită pentru a fi tăiată și îndoită pentru a face vasul. Două rezultate intermediare sunt utile în calcul: (sau echivalentul: și unde și sunt definite ca mai sus. Diametrul vasului, măsurat de-a lungul suprafeței, este dat de: unde înseamnă logaritmul natural al , adică logaritmul său la bază „ e ”.

Volumul vasului este dat de locul în care simbolurile sunt definite ca mai sus. Acest lucru poate fi comparat cu formulele pentru volumele unui cilindru o emisferă unde și un con este zona de deschidere a vasului, zona închisă de jantă, care este proporțională cu cantitatea de lumină solară pe care o poate intercepta vasul reflectorizant. Suprafața concavă a vasului poate fi găsită folosind formula zonei pentru o suprafață de revoluție care dă . asigurarea . Fracția de lumină reflectată de vas, dintr-o sursă de lumină în focar, este dată de , unde și sunt definite mai sus.

Razele paralele care intră într-o oglindă parabolică sunt focalizate într-un punct F. Vârful este V, iar axa de simetrie trece prin V și F. Pentru reflectoarele din afara axei (doar cu partea paraboloidului dintre punctele P 1 și P 3 ), receptorul este încă plasat în centrul paraboloidului, dar nu aruncă o umbră asupra reflectorului.

Reflectorul parabolic funcționează datorită proprietăților geometrice ale formei paraboloide: orice rază de intrare care este paralelă cu axa vasului va fi reflectată într-un punct central sau „ focalizare ”. (Pentru o dovadă geometrică, faceți clic aici .) Deoarece multe tipuri de energie pot fi reflectate în acest fel, reflectoarele parabolice pot fi utilizate pentru a colecta și concentra energia care intră în reflector într-un anumit unghi. În mod similar, energia care radiază de la focalizare la vas poate fi transmisă spre exterior într-un fascicul care este paralel cu axa vasului.

Spre deosebire de reflectoarele sferice , care suferă de o aberație sferică care devine mai puternică pe măsură ce raportul dintre diametrul fasciculului și distanța focală devine mai mare, reflectoarele parabolice pot fi făcute pentru a adapta fasciculele de orice lățime. Cu toate acestea, dacă fasciculul de intrare face un unghi diferit de zero cu axa (sau dacă sursa punctului emis nu este plasată în focar), reflectoarele parabolice suferă de o aberație numită coma . Acest lucru este în primul rând de interes pentru telescoape, deoarece majoritatea celorlalte aplicații nu necesită rezoluție clară de pe axa parabolei.

Precizia cu care trebuie făcută o farfurie parabolică pentru a focaliza bine energia depinde de lungimea de undă a energiei. Dacă vasul este greșit cu un sfert de lungime de undă, atunci energia reflectată va fi greșită cu o jumătate de lungime de undă, ceea ce înseamnă că va interfera distructiv cu energia care a fost reflectată corect dintr-o altă parte a vasului. Pentru a preveni acest lucru, vasul trebuie să fie făcut corect la aproximativ1/20de o lungime de undă. Gama de lungimi de undă a luminii vizibile este cuprinsă între aproximativ 400 și 700 nanometri (nm), astfel încât, pentru a focaliza bine toată lumina vizibilă, un reflector trebuie să fie corect până la aproximativ 20 nm. Pentru comparație, diametrul unui păr uman este de obicei de aproximativ 50.000 nm, astfel încât precizia necesară pentru ca un reflector să focalizeze lumina vizibilă este de aproximativ 2500 de ori mai mică decât diametrul unui păr. De exemplu, defectul oglinzii telescopului spațial Hubble (prea plat cu aproximativ 2.200 nm la perimetrul său) a provocat o aberație sferică severă până când a fost corectată cu COSTAR .

Microundele, cum ar fi cele utilizate pentru semnalele TV prin satelit, au lungimi de undă de ordinul a zece milimetri, astfel încât vasele de focalizare a acestor unde pot fi greșite cu aproximativ jumătate de milimetru sau cam așa și au performanțe bune.

Variații

Reflector cu focalizare echilibrată

O proiecție oblică a unui reflector parabolic echilibrat cu focalizarea

Uneori este util dacă centrul de masă al unui vas reflectorizant coincide cu focalizarea acestuia . Acest lucru îi permite să fie rotit cu ușurință, astfel încât să poată fi îndreptat către o sursă de lumină în mișcare, cum ar fi Soarele pe cer, în timp ce focalizarea sa, unde se află ținta, este staționară. Vasul este rotit în jurul axelor care trec prin focalizare și în jurul căruia este echilibrat. Dacă vasul este simetric și este fabricat dintr-un material uniform cu grosime constantă și dacă F reprezintă distanța focală a paraboloidului, această condiție „focalizată” apare dacă adâncimea vasului, măsurată de-a lungul axei paraboloidului de la vârf la planul jantei vasului, este de 1.8478 ori F . Raza jantei este 2.7187  F . Raza unghiulară a jantei, văzută din punctul focal, este de 72,68 grade.

Reflector Scheffler

Configurația echilibrată a focalizării (a se vedea mai sus) necesită ca adâncimea vasului reflector să fie mai mare decât distanța sa focală, astfel încât focalizarea să fie în interiorul vasului. Acest lucru poate duce la focalizarea dificil de accesat. O abordare alternativă este exemplificată de reflectorul Scheffler , numit după inventatorul său, Wolfgang Scheffler . Aceasta este o oglindă paraboloidală care este rotită în jurul axelor care trec prin centrul său de masă, dar aceasta nu coincide cu focalizarea, care se află în afara vasului. Dacă reflectorul ar fi un paraboloid rigid, focalizarea s-ar mișca pe măsură ce vasul se rotește. Pentru a evita acest lucru, reflectorul este flexibil și este îndoit pe măsură ce se rotește, astfel încât să mențină focalizarea staționară. În mod ideal, reflectorul ar fi exact paraboloidal în orice moment. În practică, acest lucru nu se poate realiza exact, astfel încât reflectorul Scheffler nu este potrivit pentru scopuri care necesită o precizie ridicată. Este utilizat în aplicații precum gătitul solar , unde lumina soarelui trebuie să fie suficient de bine concentrată pentru a lovi o oală de gătit, dar nu până la un punct exact.

Reflectoare off-axis

Un paraboloid circular este teoretic nelimitat ca dimensiune. Orice reflector practic folosește doar un segment al acestuia. Adesea, segmentul include vârful paraboloidului, unde curbura sa este mai mare și unde axa de simetrie intersectează paraboloidul. Cu toate acestea, dacă reflectorul este utilizat pentru a focaliza energia primită pe un receptor, umbra receptorului cade pe vârful paraboloidului, care face parte din reflector, astfel încât o parte din reflector este risipită. Acest lucru poate fi evitat făcând reflectorul dintr-un segment al paraboloidului care este decalat de la vârf și axa de simetrie. De exemplu, în diagrama de mai sus, reflectorul ar putea fi doar partea paraboloidului dintre punctele P 1 și P 3 . Receptorul este încă plasat în centrul paraboloidului, dar nu aruncă o umbră asupra reflectorului. Întregul reflector primește energie, care este apoi focalizată pe receptor. Acest lucru se face frecvent, de exemplu, în antenele care recepționează TV prin satelit și, de asemenea, în unele tipuri de telescopuri astronomice (de exemplu , Telescopul Green Bank , Telescopul spațial James Webb ).

Reflectoarele precise în afara axei, pentru utilizarea în cuptoare solare și alte aplicații non-critice, pot fi realizate destul de simplu prin utilizarea unui cuptor rotativ , în care recipientul de sticlă topită este decalat de axa de rotație. Pentru a face altele mai puțin precise, potrivite ca antene satelitare, forma este proiectată de un computer, apoi mai multe feluri de mâncare sunt ștampilate din tablă.

Reflectoarele off-axis care se îndreaptă de la latitudini medii la un satelit TV geostaționar undeva deasupra ecuatorului stau mai abrupte decât un reflector coaxial. Efectul este că brațul care ține vasul poate fi mai scurt și zăpada tinde să se acumuleze mai puțin în (partea inferioară a) vasului.

Istorie

Principiul reflectoarelor parabolice a fost cunoscut încă din antichitatea clasică , când matematicianul Diocles le-a descris în cartea Sa despre oglinzi arzătoare și a dovedit că focalizează un fascicul paralel într-un punct. Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. a studiat paraboloizii ca parte a studiului său asupra echilibrului hidrostatic și s-a susținut că a folosit reflectoare pentru a pune flota romană în lumina în timpul asediului din Siracuza . Cu toate acestea, acest lucru pare puțin probabil să fie adevărat, deoarece afirmația nu apare în surse înainte de secolul al II-lea d.Hr., iar Diocles nu o menționează în cartea sa. Oglinzile parabolice au fost studiate și de către fizicianul Ibn Sahl în secolul al X-lea. James Gregory , în cartea sa Optica Promota (1663) din 1663, a subliniat că un telescop reflectorizant cu o oglindă parabolică ar corecta aberația sferică , precum și aberația cromatică văzută în telescoapele refractare . Designul cu care a venit îi poartă numele: „ telescopul gregorian ”; dar, potrivit propriei mărturisiri, Grigorie nu avea nicio abilitate practică și nu putea găsi niciun optician capabil să construiască una. Isaac Newton știa despre proprietățile oglinzilor parabolice, dar a ales o formă sferică pentru oglinda sa telescopică newtoniană pentru a simplifica construcția. Farurile au folosit, de asemenea, oglinzi parabolice pentru a colima un punct de lumină dintr-un felinar într-un fascicul, înainte de a fi înlocuite cu lentile Fresnel mai eficiente în secolul al XIX-lea. În 1888, Heinrich Hertz , un fizician german, a construit prima antenă reflector parabolică din lume.

Aplicații

Aprinderea Flăcării Olimpice
Antenele Matricei Milimetrice Atacama Large pe Platoul Chajnantor

Cele mai frecvente aplicații moderne ale reflectorului parabolic sunt în antenele satelitare , telescoapele reflectorizante , radiotelescoapele , microfoanele parabolice , aragazele solare și multe dispozitive de iluminat , cum ar fi spoturile , farurile auto , lămpile PAR și carcasele cu LED-uri.

Flacăra olimpică este aprinsă în mod tradițional la Olympia, Grecia , folosind un reflector parabolic concentrare lumina soarelui , și este apoi transportat la locul de desfășurare a Jocurilor. Oglinzile parabolice sunt una dintre multele forme pentru o sticlă în flăcări .

Reflectoarele parabolice sunt populare pentru a fi utilizate în crearea iluziilor optice . Acestea constau din două oglinzi parabolice opuse, cu o deschidere în centrul oglinzii superioare. Când un obiect este plasat pe oglinda de jos, oglinzile creează o imagine reală , care este o copie practic identică a originalului care apare în deschidere. Calitatea imaginii depinde de precizia opticii. Unele astfel de iluzii sunt fabricate la toleranțe de milionimi de inch.

Un reflector parabolic îndreptat în sus poate fi format prin rotirea unui lichid reflectorizant, ca mercurul, în jurul unei axe verticale. Acest lucru face posibil telescopul cu oglindă lichidă . Aceeași tehnică este utilizată în cuptoarele rotative pentru a produce reflectoare solide.

Reflectoarele parabolice sunt, de asemenea, o alternativă populară pentru creșterea puterii semnalului wireless. Chiar și cu cele simple, utilizatorii au raportat câștiguri de 3 dB sau mai mult.

Vezi si

Note de subsol

Referințe

linkuri externe