Teorema lui Pitot - Pitot theorem

În geometrie , teorema lui Pitot , numită după inginerul francez Henri Pitot , afirmă că într-un patrulater tangențial (adică unul în care se poate înscrie un cerc ) cele două sume de lungimi ale laturilor opuse sunt aceleași. Ambele sume de lungimi sunt egale cu semiperimetrul patrulaterului.

Teorema este o consecință logică a faptului că două segmente de linie tangente de la un punct din afara cercului la cerc au lungimi egale. Există patru perechi egale de segmente tangente și ambele sume ale celor două laturi pot fi descompuse în sume ale acestor patru lungimi de segmente tangente. Implicația inversă este de asemenea adevărat: un cerc poate fi înscris în fiecare convexă patrulater în care lungimile de laturi opuse sumă la aceeași valoare.

Henri Pitot și-a dovedit teorema în 1725, în timp ce discursul a fost dovedit de matematicianul elvețian Jakob Steiner în 1846.

Teorema lui Pitot generalizează la tangențiale 2 n -gone, caz în care cele două sume ale laturilor alternative sunt egale.

Vezi si

Referințe

  1. ^ Boris: Pritsker: Caleidoscopul geometric . Dover, 2017, ISBN  9780486812410 , p. 51
  2. ^ a b c Josefsson, Martin (2011), „Mai multe caracterizări ale patrulaterelor tangențiale” (PDF) , Forum Geometricorum , 11 : 65–82, MR  2877281. A se vedea în special pp. 65-66.
  3. ^ 1 de Villiers, Michael (1993), „O generalizare unificatoare a teoremei lui Turnbull” , Jurnalul Internațional de Educație Matematică în Știință și Tehnologie , 24 (2): 65-82, doi : 10.1080 / 0020739930240204 , MR  2877281.

linkuri externe