Energie potențială - Potential energy

Energie potențială
Recreație medievală de tir cu arcul.jpg
În cazul unui arc și a unei săgeți , când arcașul lucrează asupra arcului, trasând șirul înapoi, o parte din energia chimică a corpului arcașului este transformată în energie potențială elastică în membrul îndoit al arcului. Când șirul este eliberat, forța dintre șir și săgeată funcționează pe săgeată. Energia potențială din membrele arcului se transformă în energia cinetică a săgeții pe măsură ce aceasta ia zborul.
Simboluri comune
PE , U sau V
Unitatea SI joule (J)
Derivări din
alte cantități
U = mgh ( gravitațional )

U = 12kx 2 ( elastic )
U = 12CV 2 ( electric )
U = - mB ( magnetic )

U =

În fizică, energia potențială este energia deținută de un obiect din cauza poziției sale față de alte obiecte, a tensiunilor în sine, a sarcinii sale electrice sau a altor factori.

Tipurile obișnuite de energie potențială includ energia potențială gravitațională a unui obiect care depinde de masa acestuia și distanța sa de centrul de masă al unui alt obiect, energia potențială elastică a unui arc extins și energia potențială electrică a unei sarcini electrice într-un câmp electric . Unitatea de energie din Sistemul Internațional de Unități (SI) este joul , care are simbolul J.

Termenul de energie potențială a fost introdus de inginerul și fizicianul scoțian din secolul al XIX-lea William Rankine , deși are legături cu conceptul de potențialitate al filosofului grec Aristotel . Energia potențială este asociată cu forțe care acționează asupra unui corp într-un mod în care munca totală efectuată de aceste forțe asupra corpului depinde doar de pozițiile inițiale și finale ale corpului în spațiu. Aceste forțe, care sunt numite forțe conservatoare , pot fi reprezentate în fiecare punct al spațiului prin vectori exprimați ca gradienți ai unei anumite funcții scalare numite potențiale .

Deoarece activitatea forțelor potențiale care acționează asupra unui corp care se deplasează de la un început la o poziție finală este determinată doar de aceste două poziții și nu depinde de traiectoria corpului, există o funcție cunoscută sub numele de potențial care poate fi evaluată la cele două poziții pentru a determina această lucrare.

Prezentare generală

Există diferite tipuri de energie potențială, fiecare asociată cu un anumit tip de forță. De exemplu, munca unei forțe elastice se numește energie potențială elastică; munca forței gravitaționale se numește energie potențială gravitațională; munca forței Coulomb se numește energie electrică potențială ; munca forței nucleare puternice sau a forței nucleare slabe care acționează asupra sarcinii barionice se numește energie potențială nucleară; activitatea forțelor intermoleculare se numește energie potențială intermoleculară. Energia potențială chimică, cum ar fi energia stocată în combustibilii fosili , este opera forței Coulomb în timpul rearanjării configurațiilor de electroni și nuclei din atomi și molecule. Energia termică are de obicei două componente: energia cinetică a mișcărilor aleatorii ale particulelor și energia potențială a configurației lor.

Forțele derivabile dintr-un potențial se mai numesc și forțe conservatoare . Munca făcută de o forță conservatoare este

unde este schimbarea energiei potențiale asociată cu forța. Semnul negativ oferă convenția conform căreia munca depusă împotriva unui câmp de forță crește energia potențială, în timp ce munca depusă de câmpul de forță scade energia potențială. Notațiile comune pentru energia potențială sunt PE , U , V și E p .

Energia potențială este energia în virtutea poziției unui obiect față de alte obiecte. Energia potențială este adesea asociată cu forțe de refacere

, cum ar fi un arc sau forța gravitațională . Acțiunea de a întinde un arc sau de a ridica o masă este realizată de o forță externă care lucrează împotriva câmpului de forță al potențialului. Această lucrare este stocată în câmpul de forță, despre care se spune că este stocată ca energie potențială. Dacă forța externă este îndepărtată, câmpul de forță acționează asupra corpului pentru a efectua lucrarea în timp ce acesta mută corpul înapoi în poziția inițială, reducând întinderea arcului sau provocând căderea unui corp.

Luați în considerare o bilă a cărei masă este m și a cărei înălțime este h . Accelerația g de cădere liberă este aproximativ constantă, deci forța de greutate a mingii mg este constantă. Produsul forței și al deplasării dă munca depusă, care este egală cu energia potențială gravitațională, astfel

Definiția mai formală este că energia potențială este diferența de energie dintre energia unui obiect într-o poziție dată și energia sa într-o poziție de referință.

Munca și energia potențială

Energia potențială este strâns legată de forțe . Dacă lucrarea efectuată de o forță pe un corp care se deplasează de la A la B nu depinde de calea dintre aceste puncte (dacă lucrarea este realizată de o forță conservatoare), atunci lucrarea acestei forțe măsurată din A atribuie o valoare scalară în orice alt punct al spațiului și definește un câmp potențial scalar . În acest caz, forța poate fi definită ca negativul gradientului vectorial al câmpului potențial.

Dacă lucrarea pentru o forță aplicată este independentă de traseu, atunci lucrarea efectuată de forță este evaluată la începutul și la sfârșitul traiectoriei punctului de aplicare. Aceasta înseamnă că există o funcție U ( x ), numită „potențial”, care poate fi evaluată la cele două puncte x A și x B pentru a obține lucrul pe orice traiectorie între aceste două puncte. Este tradiție să definim această funcție cu un semn negativ, astfel încât munca pozitivă să fie o reducere a potențialului, adică

unde C este traiectoria luată de la A la B. Deoarece munca realizată este independentă de calea luată, atunci această expresie este adevărată pentru orice traiectorie, C , de la A la B.

Funcția U ( x ) se numește energia potențială asociată cu forța aplicată. Exemple de forțe care au energii potențiale sunt forțele de gravitație și arc.

Derivabil dintr-un potențial

În această secțiune relația dintre muncă și energia potențială este prezentată mai detaliat. Integrala linie care definește curba de-a lungul a lucra C ia o formă specială în cazul în care forța F este legat de un câmp scalar Φ ( x ) , astfel încât

În acest caz, lucrul de-a lungul curbei este dat de
care poate fi evaluată folosind teorema gradientului pentru a obține
Acest lucru arată că , atunci când forțele sunt derivabile dintr - un câmp scalar, activitatea acestor forțe de-a lungul unei curbe C este calculat prin evaluarea câmpului scalar la punctul de pornire A și punctul final B al curbei. Aceasta înseamnă că integrala de lucru nu depinde de calea dintre A și B și se spune că este independentă de calea.

Energia potențială U = −Φ ( x ) este definită în mod tradițional ca fiind negativul acestui câmp scalar, astfel încât lucrul cu câmpul de forță scade energia potențială, adică

În acest caz, aplicația operatorului del la funcția de lucru produce,

și se spune că forța F este „derivabilă dintr-un potențial”. Acest lucru implică în mod necesar că F trebuie să fie un câmp vector conservator . Potențialul U definește o forță F în fiecare punct x din spațiu, deci setul de forțe se numește câmp de forță .

Calcularea energiei potențiale

Având în vedere câmpul de forță F ( x ), evaluarea integralei de lucru utilizând teorema gradientului poate fi utilizată pentru a găsi funcția scalară asociată cu energia potențială. Acest lucru se face prin introducerea unei curbe parametrizate γ ( t ) = r ( t ) de la γ ( a ) = A la γ ( b ) = B și calcul,

Pentru câmpul de forță F , fii v = d r / dt , atunci teorema gradientului cedează,

Puterea aplicată unui corp de un câmp de forță se obține din gradientul de lucru sau potențial, în direcția vitezei v a punctului de aplicare, adică

Exemple de lucrări care pot fi calculate din funcții potențiale sunt forțele de gravitație și arc.

Energie potențială pentru gravitația de pe Pământ

Un trebuchet folosește energia potențială gravitațională a contragreutății pentru a arunca proiectile peste două sute de metri

Pentru modificări mici de înălțime, energia potențială gravitațională poate fi calculată folosind

unde m este masa în kg, g este câmpul gravitațional local (9,8 metri pe secundă pătrat pe pământ), h este înălțimea peste un nivel de referință în metri, iar U este energia în jouli.

În fizica clasică, gravitația exercită o forță descendentă constantă F = (0, 0, F z ) pe centrul de masă al unui corp care se deplasează lângă suprafața Pământului. Lucrarea gravitației pe un corp care se deplasează de-a lungul unei traiectorii r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , cum ar fi pista unui roller coaster este calculată folosind viteza sa, v = ( v x , v y , v z ) , pentru a obține

unde integrala componentei verticale a vitezei este distanța verticală. Lucrul gravitațional depinde doar de mișcarea verticală a curbei r ( t ) .

Energia potențială pentru un arc liniar

Arcurile sunt utilizate pentru stocarea energiei potențiale elastice
Tirul cu arcul este una dintre cele mai vechi aplicații ale omenirii de energie potențială elastică

Un arc orizontal exercită o forță F = (- kx , 0, 0) care este proporțională cu deformarea sa în direcția axială sau x . Lucrarea acestui arc pe un corp care se deplasează de-a lungul curbei spațiale s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , se calculează folosind viteza sa, v = ( v x , v y , v z ) , a obține

Pentru comoditate, ia în considerare contactul cu arcul are loc la t = 0 , atunci integrala a produsului din distanța x și x -velocity, xv x este x cu 2 /2.

Functia

se numește energia potențială a unui arc liniar.

Energia potențială elastică este energia potențială a unui obiect elastic (de exemplu un arc sau o catapultă) care este deformat sub tensiune sau compresie (sau stresat în terminologia formală). Apare ca o consecință a unei forțe care încearcă să readucă obiectul la forma sa originală, care este cel mai adesea forța electromagnetică dintre atomii și moleculele care constituie obiectul. Dacă întinderea este eliberată, energia se transformă în energie cinetică .

Energia potențială pentru forțele gravitaționale dintre două corpuri

Funcția potențial gravitațională, cunoscută și sub numele de energie potențială gravitațională , este:

Semnul negativ urmează convenția conform căreia munca se câștigă dintr-o pierdere de energie potențială.

Derivare

Forța gravitațională dintre două corpuri de masă M și m separate de o distanță r este dată de legea lui Newton

unde este
un vector de lungime 1 care indică de la M la m și G este constanta gravitațională .

Lăsați masa m să se deplaseze cu viteza v, atunci lucrarea gravitației pe această masă pe măsură ce se deplasează din poziția r ( t 1 ) în r ( t 2 ) este dată de

Poziția și viteza masei m sunt date de
unde e r și e t sunt vectorii radiali și tangențiali direcționați în raport cu vectorul de la M la m . Utilizați acest lucru pentru a simplifica formula pentru gravitație,

Acest calcul utilizează faptul că

Energia potențială pentru forțele electrostatice dintre două corpuri

Forța electrostatică exercitată de o sarcină Q asupra unei alte sarcini q separată de o distanță r este dată de legea lui Coulomb

unde este un vector de lungime 1 care indică de la

Q la q și ε 0 este permitivitatea vidului . Aceasta se poate scrie și folosind constanta Coulomb k e = 1 ⁄ 4 πε 0 .

Lucrarea W necesară pentru deplasarea q de la A la orice punct B din câmpul de forță electrostatică este dată de funcția potențială

Nivelul de referință

Energia potențială este o funcție a stării în care se află un sistem și este definită în raport cu cea pentru o anumită stare. Această stare de referință nu este întotdeauna o stare reală; poate fi, de asemenea, o limită, cum ar fi cu distanțele dintre toate corpurile care tind spre infinit, cu condiția ca energia implicată în tendința la această limită să fie finită, cum ar fi în cazul forțelor de drept pătrat invers . Orice stare de referință arbitrară ar putea fi utilizată; de aceea poate fi ales pe baza comodității.

De obicei, energia potențială a unui sistem depinde doar de pozițiile relative ale componentelor sale, astfel încât starea de referință poate fi exprimată și în termeni de poziții relative.

Energia potențială gravitațională

Energia gravitațională este energia potențială asociată cu forța gravitațională , deoarece este necesar să se lucreze pentru a ridica obiectele împotriva gravitației Pământului. Energia potențială datorată pozițiilor ridicate se numește energie potențială gravitațională și este evidențiată de apă într-un rezervor ridicat sau păstrat în spatele unui baraj. Dacă un obiect cade dintr-un punct în alt punct din interiorul unui câmp gravitațional, forța gravitațională va lucra pozitiv asupra obiectului, iar energia potențială gravitațională va scădea cu aceeași cantitate.

Forța gravitațională menține planetele pe orbită în jurul Soarelui

Luați în considerare o carte așezată deasupra unei mese. Pe măsură ce cartea este ridicată de la podea la masă, o forță externă acționează împotriva forței gravitaționale. Dacă cartea cade înapoi pe podea, energia de „cădere” pe care o primește cartea este asigurată de forța gravitațională. Astfel, dacă cartea cade de pe masă, această energie potențială merge pentru a accelera masa cărții și este convertită în energie cinetică . Când cartea lovește podeaua, această energie cinetică este transformată în căldură, deformare și sunet prin impact.

Factorii care afectează energia potențială gravitațională a unui obiect sunt înălțimea sa față de un anumit punct de referință, masa sa și puterea câmpului gravitațional în care se află. Astfel, o carte aflată pe o masă are mai puțină energie gravitațională decât aceeași carte de pe partea de sus a unui dulap mai înalt și mai puțină energie gravitațională decât o carte mai grea întinsă pe aceeași masă. Un obiect la o anumită înălțime deasupra suprafeței Lunii are mai puțină energie gravitațională decât la aceeași înălțime deasupra suprafeței Pământului, deoarece gravitația Lunii este mai slabă. „Înălțimea” în sensul comun al termenului nu poate fi utilizată pentru calculele energiei potențiale gravitaționale atunci când nu se presupune că gravitația este o constantă. Următoarele secțiuni oferă mai multe detalii.

Aproximare locală

Puterea unui câmp gravitațional variază în funcție de locație. Cu toate acestea, atunci când schimbarea distanței este mică în raport cu distanțele de la centrul sursei câmpului gravitațional, această variație a intensității câmpului este neglijabilă și putem presupune că forța de greutate pe un anumit obiect este constantă. Lângă suprafața Pământului, de exemplu, presupunem că accelerația datorată gravitației este o constantă g = 9,8 m / s 2 („ gravitația standard ”). În acest caz, o expresie simplă pentru energia potențială gravitațională poate fi derivată folosind ecuația W = Fd pentru lucru și ecuația

Cantitatea de energie potențială gravitațională deținută de un obiect ridicat este egală cu munca depusă împotriva gravitației la ridicarea acestuia. Munca depusă este egală cu forța necesară pentru a-l deplasa în sus înmulțită cu distanța verticală pe care este deplasată (amintiți-vă W = Fd ). Forța ascendentă necesară în timp ce se deplasează cu o viteză constantă este egală cu greutatea, mg , a unui obiect, astfel încât munca efectuată la ridicarea acestuia printr-o înălțime h este produsul mgh . Astfel, atunci când se ține cont doar de masă , gravitație și altitudine , ecuația este:

unde U este energia potențială a obiectului în raport cu ființa sa de pe suprafața Pământului, m este masa obiectului, g este accelerația datorată gravitației și h este altitudinea obiectului. Dacă m este exprimat în kilograme , g în m / s 2 și h în metri, atunci U va fi calculat în jouli .

Prin urmare, diferența de potențial este

Formula generală

Cu toate acestea, peste variații mari de distanță, aproximarea că g este constantă nu mai este valabilă și trebuie să folosim calculul și definiția matematică generală a muncii pentru a determina energia potențială gravitațională. Pentru calcularea energiei potențiale, putem integra forța gravitațională, a cărei magnitudine este dată de legea gravitațională a lui Newton , cu privire la distanța r dintre cele două corpuri. Folosind această definiție, energia potențială gravitațională a unui sistem de mase m 1 și M 2 la o distanță r folosind constanta gravitațională G este

unde K este o constantă arbitrară dependentă de alegerea datei din care se măsoară potențialul. Alegerea convenției că K = 0 (adică în raport cu un punct la infinit) face calculele mai simple, deși cu prețul de a face U negativ; pentru ce este rezonabil din punct de vedere fizic, vezi mai jos.

Având în vedere această formulă pentru U , energia potențială totală a unui sistem de n corpuri se găsește prin însumarea, pentru toate perechile de două corpuri, a energiei potențiale a sistemului celor două corpuri.

Suma potențială gravitațională

Considerând sistemul corpurilor ca fiind setul combinat de particule mici din care constau corpurile și aplicând precedentul la nivelul particulelor obținem energia de legare gravitațională negativă . Această energie potențială este mai puternic negativă decât energia potențială totală a sistemului corpurilor ca atare, deoarece include și energia negativă de legare gravitațională a fiecărui corp. Energia potențială a sistemului de corpuri ca atare este negativa energiei necesare pentru a separa corpurile unele de altele până la infinit, în timp ce energia de legare gravitațională este energia necesară pentru a separa toate particulele unele de altele la infinit.

prin urmare,

Energia gravitațională negativă

Ca și în cazul tuturor energiilor potențiale, doar diferențele în energia potențială gravitațională contează pentru cele mai multe scopuri fizice, iar alegerea punctului zero este arbitrară. Având în vedere că nu există un criteriu rezonabil pentru a prefera un anumit r finit în locul altuia, par să existe doar două alegeri rezonabile pentru distanța la care U devine zero: și . Alegerea la infinit poate părea ciudată și consecința faptului că energia gravitațională este întotdeauna negativă poate părea contraintuitivă, dar această alegere permite valorilor energiei potențiale gravitaționale să fie finite, deși negative.

Singularitatea la în formula pentru gravitaționale potențiale înseamnă energie că singura alegere alternativă aparent rezonabilă de convenție, cu pentru , ar avea ca rezultat un potențial energetic fiind pozitiv, dar infinit de mare pentru toate valorile nenule ale

r , și ar face calcule care implică sume sau diferențele de energii potențiale dincolo de ceea ce este posibil cu sistemul numerelor reale . Deoarece fizicienii urăsc infinitele în calculele lor, iar r este întotdeauna diferit de zero în practică, alegerea la infinit este de departe cea mai preferabilă alegere, chiar dacă ideea de energie negativă într-un puț de gravitație pare a fi deosebită la început.

Valoarea negativă pentru energia gravitațională are, de asemenea, implicații mai profunde care o fac să pară mai rezonabilă în calculele cosmologice, unde energia totală a universului poate fi considerată în mod semnificativ; vezi teoria inflației pentru mai multe despre acest lucru.

Utilizări

Energia potențială gravitațională are o serie de utilizări practice, în special generarea de hidroelectricitate cu stocare pompată . De exemplu, în Dinorwig , Țara Galilor, există două lacuri, unul la o altitudine mai mare decât celălalt. În momentele în care surplusul de energie electrică nu este necesar (și deci este relativ ieftin), apa este pompată până la lacul superior, transformând astfel energia electrică (care rulează pompa) în energie potențială gravitațională. În perioadele de vârf ale cererii de energie electrică, apa curge înapoi prin turbine electrice, transformând energia potențială în energie cinetică și apoi înapoi în electricitate. Procesul nu este complet eficient și o parte din energia originală din surplusul de energie electrică se pierde de fapt prin frecare.

Energia potențială gravitațională este, de asemenea, utilizată pentru alimentarea ceasurilor în care greutățile în cădere acționează mecanismul.

Este, de asemenea, utilizat de contragreutăți pentru ridicarea unui lift , a unei macarale sau a unei ferestre cu bandă .

Roller-urile sunt o modalitate distractivă de a utiliza energia potențială - lanțurile sunt folosite pentru a muta o mașină pe o pantă (construind energia potențială gravitațională), pentru a transforma apoi energia în energie cinetică pe măsură ce cade.

O altă utilizare practică este utilizarea energiei potențiale gravitaționale pentru a coborî (probabil pe coastă) în jos în transport, cum ar fi coborârea unui automobil, camion, tren, cale ferată, bicicletă, avion sau fluid într-o conductă. În unele cazuri, energia cinetică obținută din energia potențială de coborâre poate fi utilizată pentru a începe să urce în gradul următor, cum ar fi ceea ce se întâmplă atunci când un drum este ondulat și are scufundări frecvente. Comercializarea energiei stocate (sub formă de vagoane feroviare ridicate la cote mai mari) care este apoi convertită în energie electrică atunci când este nevoie de o rețea electrică, se desfășoară în Statele Unite într-un sistem numit Advanced Rail Energy Storage (ARES).

Energie potențială chimică

Energia potențială chimică este o formă de energie potențială legată de dispunerea structurală a atomilor sau moleculelor. Acest aranjament poate fi rezultatul legăturilor chimice dintr-o moleculă sau altfel. Energia chimică a unei substanțe chimice poate fi transformată în alte forme de energie printr-o reacție chimică . De exemplu, atunci când un combustibil este ars, energia chimică este transformată în căldură, la fel este cazul digestiei alimentelor metabolizate într-un organism biologic. Plantele verzi transformă energia solară în energie chimică prin procesul cunoscut sub numele de fotosinteză , iar energia electrică poate fi convertită în energie chimică prin reacții electrochimice .

Termenul similar potențial chimic este utilizat pentru a indica potențialul unei substanțe de a suferi o schimbare de configurație, fie sub formă de reacție chimică, transport spațial, schimb de particule cu un rezervor etc.

Energie potențială electrică

Un obiect poate avea energie potențială în virtutea sarcinii sale

electrice și a mai multor forțe legate de prezența lor. Există două tipuri principale ale acestui tip de energie potențială: energia potențială electrostatică, energia potențială electrodinamică (numită uneori și energie potențială magnetică).
Plasma s-a format în interiorul unei sfere umplute cu gaz

Energie potențială electrostatică

Energia potențială electrostatică dintre două corpuri din spațiu este obținută din forța exercitată de o sarcină Q asupra unei alte sarcini q care este dată de

unde este un vector de lungime 1 care indică de la
Q la q și ε 0 este permitivitatea vidului . Aceasta se poate scrie și folosind constanta lui Coulomb k e = 1 ⁄ 4 πε 0 .

Dacă sarcina electrică a unui obiect poate fi presupusă a fi în repaus, atunci are energie potențială datorită poziției sale față de alte obiecte încărcate. Energia potențială electrostatică este energia unei particule încărcate electric (în repaus) într-un câmp electric. Este definită ca lucrarea care trebuie făcută pentru a-l muta de la o distanță infinită până la locația actuală, ajustată pentru forțele neelectrice asupra obiectului. Această energie va fi în general diferită de zero dacă în apropiere există un alt obiect încărcat electric.

Lucrarea W necesară pentru deplasarea q de la A la orice punct B din câmpul de forță electrostatică este dată de

de obicei dat în J pentru Jouli. O cantitate asociată numită potențial electric (denotată în mod obișnuit cu un V pentru tensiune) este egală cu energia potențială electrică pe unitate de încărcare.

Energie potențială magnetică

Energia unui moment magnetic într-un

câmp B magnetic produs extern are energie potențială

Magnetizare M într - un câmp este

unde integralul poate fi peste tot spațiul sau, echivalent, unde M este diferit de zero. Energia potențială magnetică este forma de energie legată nu numai de distanța dintre materialele magnetice, ci și de orientarea sau alinierea materialelor respective din câmp. De exemplu, acul unei busole are cea mai mică energie potențială magnetică atunci când este aliniată cu polii nord și sud ai câmpului magnetic al Pământului. Dacă acul este mișcat de o forță exterioară, cuplul este exercitat asupra dipolului magnetic al acului de câmpul magnetic al Pământului, determinându-l să se deplaseze înapoi în aliniament. Energia potențială magnetică a acului este cea mai mare atunci când câmpul său este în aceeași direcție cu câmpul magnetic al Pământului. Doi magneți vor avea energie potențială unul în raport cu celălalt și distanța dintre ei, dar acest lucru depinde și de orientarea lor. Dacă polii opuși sunt ținuți în afară, energia potențială va fi mai mare cu cât sunt mai distanți și mai mici cu cât sunt mai aproape. Dimpotrivă, la fel ca polii vor avea cea mai mare energie potențială atunci când sunt forțați împreună și cea mai mică atunci când se despart.

Energie potențială nucleară

Energia nucleară potențială este energia potențială a particulelor din interiorul unui nucleu atomic . Particulele nucleare sunt legate între ele de forța nucleară puternică . Forțele nucleare slabe asigură energia potențială pentru anumite tipuri de dezintegrare radioactivă, cum ar fi dezintegrarea beta .

Particulele nucleare, cum ar fi protonii și neutronii, nu sunt distruse în procesele de fisiune și fuziune, dar colecțiile lor pot avea o masă mai mică decât dacă ar fi libere individual, caz în care această diferență de masă poate fi eliberată ca căldură și radiații în reacțiile nucleare (căldura și radiațiile au masa lipsă, dar de multe ori scapă din sistem, unde nu este măsurată). Energia din Soare este un exemplu al acestei forme de conversie a energiei. La Soare, procesul de fuziune a hidrogenului transformă aproximativ 4 milioane de tone de materie solară pe secundă în energie electromagnetică , care este radiată în spațiu.

Forțe și energie potențială

Energia potențială este strâns legată de forțe . Dacă lucrarea efectuată de o forță pe un corp care se deplasează de la A la B nu depinde de calea dintre aceste puncte, atunci lucrarea acestei forțe măsurată de la A atribuie o valoare scalară oricărui alt punct din spațiu și definește un potențial scalar camp. În acest caz, forța poate fi definită ca negativul gradientului vectorial al câmpului potențial.

De exemplu, gravitația este o forță conservatoare . Potențialul asociat este potențialul gravitațional , adesea notat cu sau , care corespunde energiei pe unitate de masă în funcție de poziție. Energia potențială gravitațională a două particule de masă

M și m separate de o distanță r este
Potențialul gravitațional ( energia specifică ) a celor două corpuri este
unde este
masa redusă .

Lucrarea făcută împotriva gravitației prin deplasarea unei mase infinitesimale din punctul A cu în punctul B cu este și munca efectuată revenind în sens invers este astfel încât munca totală efectuată în deplasarea de la A la B și revenirea la A este

Dacă potențialul este redefinit la A să fie și potențialul la B să fie , unde este o constantă (adică poate fi orice număr, pozitiv sau negativ, dar trebuie să fie același la A ca la B) atunci lucrarea realizată a merge de la A la B este
Ca înainte.

În termeni practici, aceasta înseamnă că poți seta zero și oriunde îți place. Se poate seta ca zero la suprafața

Pământului sau poate fi mai convenabil să setați zero la infinit (ca în expresiile date mai devreme în această secțiune).

O forță conservatoare poate fi exprimată în limbajul geometriei diferențiale ca o formă închisă . Deoarece spațiul euclidian este contractibil , cohomologia lui de Rham dispare, astfel încât fiecare formă închisă este, de asemenea, o formă exactă și poate fi exprimată ca gradientul unui câmp scalar. Aceasta oferă o justificare matematică a faptului că toate forțele conservatoare sunt gradiente ale unui câmp potențial.

Note

Referințe

  • Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2010). Fizică pentru oamenii de știință și ingineri (ed. A VIII-a). Brooks / Cole cengage. ISBN 978-1-4390-4844-3.
  • Tipler, Paul (2004). Fizica pentru oamenii de știință și ingineri: mecanică, oscilații și unde, termodinamică (ed. A V-a). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

linkuri externe