Rezonanță - Resonance

Creșterea amplitudinii pe măsură ce amortizarea scade și frecvența se apropie de frecvența de rezonanță a unui oscilator armonic simplu amortizat acționat .

Rezonanța descrie fenomenul amplitudinii crescute care apare atunci când frecvența unei forțe aplicate periodic (sau a unei componente Fourier a acesteia) este egală sau apropiată de o frecvență naturală a sistemului asupra căruia acționează. Atunci când se aplică o forță oscilantă la o frecvență rezonantă a unui sistem dinamic, sistemul va oscila la o amplitudine mai mare decât atunci când aceeași forță este aplicată la alte frecvențe non-rezonante.

Frecvențele la care amplitudinea răspunsului este relativă sunt cunoscute și ca frecvențe de rezonanță sau frecvențe de rezonanță ale sistemului. Forțele periodice mici care sunt aproape de o frecvență rezonantă a sistemului au capacitatea de a produce oscilații de amplitudine mare în sistem datorită stocării energiei vibraționale .

Apar fenomene de rezonanță cu toate tipurile de vibrații sau unde : există rezonanță mecanică , rezonanță acustică , electromagnetică rezonanță, rezonanță magnetică nucleară (RMN), rezonanță electronică de spin (RES) și rezonanță cuantice funcții de undă . Sistemele rezonante pot fi utilizate pentru a genera vibrații de o anumită frecvență (de exemplu, instrumente muzicale ) sau pentru a alege frecvențe specifice dintr-o vibrație complexă care conține multe frecvențe (de exemplu, filtre).

Termenul rezonanță (din latină resonantia , „ecou”, din resonare , „răsună”) provine din domeniul acusticii, în special rezonanța simpatică observată în instrumentele muzicale, de exemplu, când o coardă începe să vibreze și să producă sunet după una diferită este lovit.

Prezentare generală

Rezonanța apare atunci când un sistem este capabil să stocheze și să transfere cu ușurință energie între două sau mai multe moduri de stocare diferite (cum ar fi energia cinetică și energia potențială în cazul unui pendul simplu). Cu toate acestea, există unele pierderi de la ciclu la ciclu, numite amortizare . Când amortizarea este mică, frecvența de rezonanță este aproximativ egală cu frecvența naturală a sistemului, care este o frecvență a vibrațiilor neforțate. Unele sisteme au frecvențe multiple, distincte, rezonante.

Exemple

Împingerea unei persoane într-un leagăn este un exemplu obișnuit de rezonanță. Pivotul încărcat, un pendul , are o frecvență naturală de oscilație, frecvența sa rezonantă și rezistă la împingerea la o rată mai rapidă sau mai lentă.

Un exemplu familiar este un leagăn de joacă , care acționează ca un pendul . Împingerea unei persoane într-un leagăn în timp cu intervalul natural al leagănului (frecvența de rezonanță a acestuia) face ca leagănul să crească din ce în ce mai sus (amplitudine maximă), în timp ce încercările de a împinge leagănul la un ritm mai rapid sau mai lent produc arcuri mai mici. Acest lucru se datorează faptului că energia absorbită de leagăn este maximizată atunci când împingerea se potrivește cu oscilațiile naturale ale leagănului.

Rezonanța apare pe scară largă în natură și este exploatată în multe dispozitive. Este mecanismul prin care sunt generate practic toate undele și vibrațiile sinusoidale . Multe sunete pe care le auzim, cum ar fi atunci când sunt lovite obiecte dure de metal , sticlă sau lemn , sunt cauzate de scurte vibrații rezonante din obiect. Lumina și alte radiații electromagnetice cu lungime de undă scurtă sunt produse prin rezonanță la scară atomică , cum ar fi electronii din atomi. Alte exemple de rezonanță:

• Mecanisme de cronometrare a ceasurilor și ceasurilor moderne, de exemplu, roata de echilibru într-un ceas mecanic și cristalul de cuarț într-un ceas cu cuarț
• Rezonanța mareelor din Golful Fundy
• Rezonanțe acustice ale instrumentelor muzicale și ale tractului vocal uman
• Spargerea unei pahare de vin din cristal atunci când este expusă la un ton muzical de înălțimea potrivită (frecvența sa rezonantă)
• Idiofoanele de frecare , cum ar fi ca un obiect din sticlă (sticlă, sticlă, vază) să vibreze prin frecare în jurul marginii sale cu vârful degetului
• Rezonanță electrică a circuitelor acordate în radiouri și televizoare care permit recepționarea selectivă a frecvențelor radio
• Crearea luminii coerente prin rezonanță optică într-o cavitate laser
• Rezonanță orbitală exemplificate prin niște sateliți ai sistemului solar e giganți de gaz
• Rezonanțele materiale la scară atomică stau la baza mai multor tehnici spectroscopice care sunt utilizate în fizica materiei condensate
  • Rezonanță de rotire electronică
  • Efect Mössbauer
  • Rezonanță magnetică nucleară

Sisteme liniare

Rezonanța se manifestă în multe sisteme liniare și neliniare ca oscilații în jurul unui punct de echilibru. Când sistemul este acționat de o intrare externă sinusoidală, o ieșire măsurată a sistemului poate oscila ca răspuns. Raportul dintre amplitudinea oscilațiilor staționare ale ieșirii și oscilațiile intrării se numește câștig, iar câștigul poate fi o funcție a frecvenței intrării externe sinusoidale. Vârfurile câștigului la anumite frecvențe corespund rezonanțelor, unde amplitudinea oscilațiilor ieșirii măsurate este disproporționat de mare.

Deoarece multe sisteme liniare și neliniare care oscilează sunt modelate ca oscilatoare armonice în apropierea echilibrelor lor, această secțiune începe cu o derivare a frecvenței de rezonanță pentru un oscilator armonic acționat, amortizat. Secțiunea folosește apoi un circuit RLC pentru a ilustra conexiunile dintre rezonanță și funcția de transfer a sistemului, răspunsul în frecvență, poli și zero. Construind exemplul circuitului RLC, secțiunea generalizează apoi aceste relații pentru sisteme liniare de ordin superior cu intrări și ieșiri multiple.

Oscilatorul armonic acționat, amortizat

Luați în considerare o masă amortizată pe un arc acționat de o forță sinusoidală, aplicată extern. A doua lege a lui Newton ia forma

${\ displaystyle m {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = F_ {0} \ sin (\ omega t) -kx-c {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}},}$

( 1 )

unde m este masa, x este deplasarea masei din punctul de echilibru, F ₀ este amplitudinea de acționare, ω este frecvența unghiulară de acționare, k este constanta arcului și c este coeficientul de amortizare vâscos. Acest lucru poate fi rescris în formular

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} + 2 \ zeta \ omega _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} + \ omega _ {0} ^ {2} x = {\ frac {F_ {0}} {m}} \ sin (\ omega t),}$

( 2 )

Unde

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}$se numește frecvența unghiulară neamortizată a oscilatorului sau frecvența naturală ,

${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {c} {2 {\ sqrt {mk}}}}}$se numește raportul de amortizare .

Multe surse se referă, de asemenea, la ω ₀ ca frecvență de rezonanță . Cu toate acestea, așa cum se arată mai jos, atunci când se analizează oscilațiile deplasării x ( t ), frecvența rezonantă este apropiată de, dar nu este aceeași cu ω ₀ . În general, frecvența de rezonanță este apropiată de frecvența naturală, dar nu neapărat aceeași. Exemplul circuitului RLC din secțiunea următoare oferă exemple de frecvențe rezonante diferite pentru același sistem.

Soluția generală a ecuației ( 2 ) este suma unei soluții tranzitorii care depinde de condițiile inițiale și o soluție de stare stabilă care este independentă de condițiile inițiale și depinde doar de amplitudinea de acționare F ₀ , frecvența de acționare ω , frecvența unghiulară neamortizată ω ₀ , și raportul de amortizare ζ . Soluția tranzitorie se descompune într-o perioadă relativ scurtă de timp, astfel încât pentru a studia rezonanța este suficient să se ia în considerare soluția la starea de echilibru.

Este posibil să se scrie soluția de staționare pentru x ( t ) ca o funcție proporțională cu forța motrice cu o schimbare de fază indusă φ ,

${\ displaystyle x (t) = {\ frac {F_ {0}} {m {\ sqrt {\ left (2 \ omega \ omega _ {0} \ zeta \ right) ^ {2} + (\ omega _ { 0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2}}}}} \ sin (\ omega t + \ varphi),}$

( 3 )

Unde

${\ displaystyle \ varphi = \ arctan \ left ({\ frac {2 \ omega \ omega _ {0} \ zeta} {\ omega ^ {2} - \ omega _ {0} ^ {2}}} \ right) + n \ pi.}$

Valoarea de fază este de obicei considerată a fi între -180 ° și 0, deci reprezintă un decalaj de fază atât pentru valorile pozitive, cât și pentru cele negative ale argumentului arctan.

Variația stării de echilibru a amplitudinii cu frecvența relativă și amortizarea unui oscilator armonic simplu acționat${\ displaystyle \ omega / \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ zeta}$

Rezonanța apare atunci când, la anumite frecvențe de conducere, amplitudinea stării de echilibru a x ( t ) este mare în comparație cu amplitudinea sa la alte frecvențe de conducere. Pentru masa de pe un arc, rezonanța corespunde fizic oscilațiilor de masă cu deplasări mari de la poziția de echilibru a arcului la anumite frecvențe de acționare. Privind amplitudinea lui x ( t ) în funcție de frecvența de conducere ω , amplitudinea este maximă la frecvența de conducere

${\ displaystyle \ omega _ {r} = \ omega _ {0} {\ sqrt {1-2 \ zeta ^ {2}}}.}$

ω _r este frecvența de rezonanță pentru acest sistem. Din nou, rețineți că frecvența de rezonanță nu este egală cu frecvența unghiulară neamortizată ω ₀ a oscilatorului. Sunt proporționale și, dacă raportul de amortizare merge la zero, acestea sunt aceleași, dar pentru amortizarea diferită de zero, nu sunt aceeași frecvență. Așa cum se arată în figură, rezonanța poate apărea și la alte frecvențe în apropierea frecvenței de rezonanță, inclusiv ω ₀ , dar răspunsul maxim este la frecvența de rezonanță.

De asemenea, rețineți că ω _r este real și diferit de zero dacă , astfel încât acest sistem poate rezona numai atunci când oscilatorul armonic este semnificativ subamortizat. Pentru sistemele cu un raport de amortizare foarte mic și cu o frecvență de acționare în apropierea frecvenței de rezonanță, oscilațiile la starea de echilibru pot deveni foarte mari. ${\ displaystyle \ zeta <1 / {\ sqrt {2}}}$

Pendulul

Pentru alte oscilatoare armonice acționate, amortizate ale căror ecuații de mișcare nu arată exact ca masa unui exemplu de arc, frecvența de rezonanță rămâne

${\ displaystyle \ omega _ {r} = \ omega _ {0} {\ sqrt {1-2 \ zeta ^ {2}}},}$

dar definițiile lui ω ₀ și ζ se schimbă pe baza fizicii sistemului. Pentru un pendul de lungime l și unghi mic de deplasare θ , devine ecuația ( 1 )

${\ displaystyle ml {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} \ theta} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = F_ {0} \ sin (\ omega t) -mg \ theta - cl {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}}}$

prin urmare

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {g} {l}}},}$

${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {c} {2m}} {\ sqrt {\ frac {l} {g}}}.}$

Circuite din seria RLC

Un circuit din seria RLC

Să considerăm un circuit de format dintr - un rezistor cu rezistență R , un inductor cu inductanță L și un condensator cu capacitate C conectat în serie cu curent i ( t ) și condus de o tensiune de sursă cu tensiune v _în ( t ). Căderea de tensiune în jurul circuitului este

${\ displaystyle L {\ frac {di (t)} {dt}} + Ri (t) + V (0) + {\ frac {1} {C}} \ int _ {0} ^ {t} i ( \ tau) d \ tau = v_ {în} (t).}$

( 4 )

Mai degrabă decât să analizăm o soluție candidată la această ecuație ca în masă pe un exemplu de arc de mai sus, această secțiune va analiza răspunsul în frecvență al acestui circuit. Luând transformata Laplace a ecuației ( 4 ),

${\ displaystyle sLI (s) + RI (s) + {\ frac {1} {sC}} I (s) = V_ {in} (s),}$

unde I ( s ) și V _în ( s ) sunt transformata Laplace a curentului și respectiv a tensiunii de intrare, iar s este un parametru de frecvență complex în domeniul Laplace. Rearanjarea termenilor,

${\ displaystyle I (s) = {\ frac {s} {s ^ {2} L + Rs + {\ frac {1} {C}}}} V_ {în} (s).}$

Tensiune pe condensator

Un circuit RLC în serie prezintă mai multe opțiuni pentru unde să măsoare o tensiune de ieșire. Să presupunem că tensiunea de ieșire de interes este căderea de tensiune pe condensator. Așa cum se arată mai sus, în domeniul Laplace această tensiune este

${\ displaystyle V_ {out} (s) = {\ frac {1} {sC}} I (s)}$

sau

${\ displaystyle V_ {out} = {\ frac {1} {LC (s ^ {2} + {\ frac {R} {L}} s + {\ frac {1} {LC}})}} V_ {în } (s).}$

Definiți pentru acest circuit o frecvență naturală și un raport de amortizare,

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}},}$

${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {R} {2}} {\ sqrt {\ frac {C} {L}}}.}$

Raportul dintre tensiunea de ieșire și tensiunea de intrare devine

${\ displaystyle H (s) \ triangleq {\ frac {V_ {out} (s)} {V_ {in} (s)}} = {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2}} {s ^ {2} +2 \ zeta \ omega _ {0} s + \ omega _ {0} ^ {2}}}}$

H ( s ) este funcția de transfer între tensiunea de intrare și tensiunea de ieșire. Rețineți că această funcție de transfer are doi poli - rădăcini ale polinomului în numitorul funcției de transfer - at

${\ displaystyle s = - \ zeta \ omega _ {0} \ pm i \ omega _ {0} {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}}}$

( 5 )

și nici zero-rădăcini ale polinomului în numeratorul funcției de transfer. Mai mult, rețineți că pentru ζ ≤ 1 , magnitudinea acestor poli este frecvența naturală ω ₀ și că pentru ζ <1 /${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$ , condiția noastră pentru rezonanță în exemplul oscilatorului armonic, polii sunt mai aproape de axa imaginară decât de cea reală axă.

Evaluarea H ( e ) de-a lungul axei imaginare s = iω , funcția de transfer descrie răspunsul de frecvență al acestui circuit. În mod echivalent, răspunsul în frecvență poate fi analizat luând transformata Fourier a ecuației ( 4 ) în locul transformatei Laplace. Funcția de transfer, care este, de asemenea, complexă, poate fi scrisă ca un câștig și o fază,

${\ displaystyle H (i \ omega) = G (\ omega) e ^ {i \ Phi (\ omega)}.}$

Graficul mărimii Bode pentru tensiunea pe elementele unui circuit din seria RLC. Frecvența naturală ω ₀ = 1 rad / s , raportul de amortizare ζ = 0,4 . Tensiunea condensatorului atinge vârfurile sub frecvența naturală a circuitului, tensiunea inductorului atinge vârfurile peste frecvența naturală și tensiunea rezistorului crește la frecvența naturală cu un câștig de vârf de unul. Câștigul pentru tensiunea condensatorului și a inductorului combinat în serie arată antiresonanță, cu câștigul care merge la zero la frecvența naturală.

O tensiune de intrare sinusoidală la frecvența ω are ca rezultat o tensiune de ieșire la aceeași frecvență care a fost scalată de G ( ω ) și are o defazare Φ ( ω ). Câștigul și faza pot fi reprezentate grafic față de frecvență pe un grafic Bode . Pentru tensiunea condensatorului circuitului RLC, câștigul funcției de transfer H ( iω ) este

${\ displaystyle G (\ omega) = {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2}} {\ sqrt {\ left (2 \ omega \ omega _ {0} \ zeta \ right) ^ {2} + (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2}}}}.}$

( 6 )

Observați similitudinea dintre câștigul de aici și amplitudinea din ecuația ( 3 ). Încă o dată, câștigul este maximizat la frecvența de rezonanță

${\ displaystyle \ omega _ {r} = \ omega _ {0} {\ sqrt {1-2 \ zeta ^ {2}}}.}$

Aici, rezonanța corespunde fizic cu o amplitudine relativ mare pentru oscilațiile stării de echilibru ale tensiunii în condensator în comparație cu amplitudinea sa la alte frecvențe de acționare.

Tensiunea pe inductor

Frecvența rezonantă nu trebuie să ia întotdeauna forma dată în exemplele de mai sus. Pentru circuitul RLC, să presupunem că tensiunea de ieșire de interes este tensiunea din inductor. Așa cum se arată mai sus, în domeniul Laplace, tensiunea pe inductor este

${\ displaystyle V_ {out} (s) = sLI (s),}$

${\ displaystyle V_ {out} (s) = {\ frac {s ^ {2}} {s ^ {2} + {\ frac {R} {L}} s + {\ frac {1} {LC}}} } V_ {în} (s),}$

${\ displaystyle V_ {out} (s) = {\ frac {s ^ {2}} {s ^ {2} +2 \ zeta \ omega _ {0} s + \ omega _ {0} ^ {2}}} V_ {în} (s),}$

folosind aceleași definiții pentru ω ₀ și ζ ca în exemplul anterior. Funcția de transfer între V _în ( i ) și acest nou V _out ( s ) peste inductor este

${\ displaystyle H (s) = {\ frac {s ^ {2}} {s ^ {2} +2 \ zeta \ omega _ {0} s + \ omega _ {0} ^ {2}}}.}$

Rețineți că această funcție de transfer are aceiași poli ca funcția de transfer din exemplul anterior, dar are și două zerouri în numerator la s = 0 . Evaluând H ( s ) de-a lungul axei imaginare, câștigul său devine

${\ displaystyle G (\ omega) = {\ frac {\ omega ^ {2}} {\ sqrt {\ left (2 \ omega \ omega _ {0} \ zeta \ right) ^ {2} + (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2}}}}.}$

Comparativ cu câștigul din ecuația ( 6 ) folosind tensiunea condensatorului ca ieșire, acest câștig are un factor de ω ² în numerator și, prin urmare, va avea o frecvență de rezonanță diferită care maximizează câștigul. Această frecvență este

${\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ frac {\ omega _ {0}} {\ sqrt {1-2 \ zeta ^ {2}}}},}$

Deci, pentru același circuit RLC, dar cu tensiunea pe inductor ca ieșire, frecvența de rezonanță este acum mai mare decât frecvența naturală, deși tinde încă spre frecvența naturală, deoarece raportul de amortizare merge la zero. Faptul că același circuit poate avea frecvențe rezonante diferite pentru diferite alegeri de ieșire nu este contradictoriu. După cum se arată în ecuația ( 4 ), căderea de tensiune pe circuit este împărțită între cele trei elemente ale circuitului și fiecare element are o dinamică diferită. Tensiunea condensatorului crește încet prin integrarea curentului în timp și, prin urmare, este mai sensibilă la frecvențe mai mici, în timp ce tensiunea inductorului crește atunci când curentul se schimbă rapid și, prin urmare, este mai sensibilă la frecvențe mai mari. În timp ce circuitul în ansamblu are o frecvență naturală în care tinde să oscileze, dinamica diferită a fiecărui element de circuit face ca fiecare element să rezoneze la o frecvență ușor diferită.

Tensiunea peste rezistor

Să presupunem că tensiunea de ieșire de interes este tensiunea de pe rezistor. În domeniul Laplace, tensiunea pe rezistor este

${\ displaystyle V_ {out} (s) = RI (s),}$

${\ displaystyle V_ {out} (s) = {\ frac {Rs} {L (s ^ {2} + {\ frac {R} {L}} s + {\ frac {1} {LC}})}} V_ {în} (s),}$

și folosind aceeași frecvență naturală și raport de amortizare ca în exemplul condensator funcția de transfer este

${\ displaystyle H (s) = {\ frac {2 \ zeta \ omega _ {0} s} {s ^ {2} +2 \ zeta \ omega _ {0} s + \ omega _ {0} ^ {2} }}.}$

Rețineți că această funcție de transfer are, de asemenea, aceiași poli ca exemplele de circuite RLC anterioare, dar are doar un zero în numerator la s = 0. Pentru această funcție de transfer, câștigul său este

${\ displaystyle G (\ omega) = {\ frac {2 \ zeta \ omega _ {0} \ omega} {\ sqrt {\ left (2 \ omega \ omega _ {0} \ zeta \ right) ^ {2} + (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2}}}}.}$

Frecvența de rezonanță care maximizează acest câștig este

${\ displaystyle \ omega _ {r} = \ omega _ {0},}$

iar câștigul este unul la această frecvență, astfel încât tensiunea pe rezistor rezonează la frecvența naturală a circuitului și la această frecvență amplitudinea tensiunii pe rezistor este egală cu amplitudinea tensiunii de intrare.

Antiresonanta

Unele sisteme prezintă antiresonanță care poate fi analizată în același mod ca rezonanța. Pentru antiresonanță, amplitudinea răspunsului sistemului la anumite frecvențe este disproporționat de mică, mai degrabă decât disproporționat de mare. În exemplul circuitului RLC, acest fenomen poate fi observat analizând atât inductorul cât și condensatorul combinat.

Să presupunem că tensiunea de ieșire de interes în circuitul RLC este tensiunea din inductor și condensator combinată în serie. Ecuația ( 4 ) a arătat că suma tensiunilor din cele trei elemente ale circuitului se ridică la tensiunea de intrare, deci măsurarea tensiunii de ieșire ca suma tensiunii inductorului și condensatorului combinate este aceeași cu v _în minus căderea de tensiune pe rezistor . Exemplul anterior a arătat că la frecvența naturală a sistemului, amplitudinea căderii de tensiune pe rezistor este egală cu amplitudinea lui v _în și, prin urmare, tensiunea de-a lungul inductorului și condensatorului combinat are o amplitudine zero. Putem arăta acest lucru cu funcția de transfer.

Suma tensiunilor inductorului și condensatorului este

${\ displaystyle V_ {out} (s) = (sL + {\ frac {1} {sC}}) I (s),}$

${\ displaystyle V_ {out} (s) = {\ frac {s ^ {2} + {\ frac {1} {LC}}} {s ^ {2} + {\ frac {R} {L}} s + {\ frac {1} {LC}}}} V_ {în} (s).}$

Folosind aceeași frecvență naturală și rapoarte de amortizare ca exemplele anterioare, funcția de transfer este

${\ displaystyle H (s) = {\ frac {s ^ {2} + \ omega _ {0} ^ {2}} {s ^ {2} +2 \ zeta \ omega _ {0} s + \ omega _ { 0} ^ {2}}}.}$

Rețineți că acest transfer are aceiași poli ca exemplele anterioare, dar are zero la

${\ displaystyle s = \ pm i \ omega _ {0}.}$

( 7 )

Evaluând funcția de transfer de-a lungul axei imaginare, câștigul său este

${\ displaystyle G (\ omega) = {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}} {\ sqrt {\ left (2 \ omega \ omega _ {0} \ zeta \ dreapta) ^ {2} + (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2}}}}.}$

În loc să căutați rezonanță, adică vârfurile câștigului, observați că câștigul merge la zero la ω = ω ₀ , ceea ce completează analiza noastră a tensiunii rezistorului. Aceasta se numește antiresonanță , care are efectul opus al rezonanței. În loc să conducă la ieșiri care sunt disproporționat de mari la această frecvență, acest circuit cu această alegere de ieșire nu are deloc răspuns la această frecvență. Frecvența filtrată corespunde exact cu zero-urile funcției de transfer, care au fost prezentate în ecuația ( 7 ) și au fost pe axa imaginară.

Relațiile dintre rezonanță și răspunsul în frecvență în exemplul circuitului seriei RLC

Aceste exemple de circuite RLC ilustrează modul în care rezonanța este legată de răspunsul în frecvență al sistemului. Mai exact, aceste exemple ilustrează:

• Cum pot fi găsite frecvențele de rezonanță prin căutarea vârfurilor în câștigul funcției de transfer între intrarea și ieșirea sistemului, de exemplu într-un grafic cu magnitudine Bode
• Modul în care frecvența de rezonanță pentru un singur sistem poate fi diferită pentru diferite opțiuni de ieșire a sistemului
• Conexiunea dintre frecvența naturală a sistemului, raportul de amortizare al sistemului și frecvența rezonantă a sistemului
• Conexiunea dintre frecvența naturală a sistemului și amploarea polilor funcției de transfer, indicată în ecuația ( 5 ), și, prin urmare, o conexiune între poli și frecvența rezonantă
• O conexiune între zero-urile funcției de transfer și forma câștigului în funcție de frecvență și, prin urmare, o conexiune între zero-uri și frecvența de rezonanță care maximizează câștigul
• O conexiune între zero-urile funcției de transfer și antiresonanță

Secțiunea următoare extinde aceste concepte la rezonanță într-un sistem liniar general.

Generalizarea rezonanței și antirezonanței pentru sistemele liniare

În continuare, luați în considerare un sistem liniar arbitrar cu intrări și ieșiri multiple. De exemplu, în reprezentarea spațiului de stare, un sistem liniar de timp invariant de ordinul trei cu trei intrări și două ieșiri ar putea fi scris ca

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ dot {x}} _ {1} \\ {\ dot {x}} _ {2} \\ {\ dot {x}} _ {3} \ end {bmatrix }} = A {\ begin {bmatrix} x_ {1} (t) \\ x_ {2} (t) \\ x_ {3} (t) \ end {bmatrix}} + B {\ begin {bmatrix} u_ {1} (t) \\ u_ {2} (t) \\ u_ {3} (t) \ end {bmatrix}},}$

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} y_ {1} (t) \\ y_ {2} (t) \ end {bmatrix}} = C {\ begin {bmatrix} x_ {1} (t) \\ x_ { 2} (t) \\ x_ {3} (t) \ end {bmatrix}} + D {\ begin {bmatrix} u_ {1} (t) \\ u_ {2} (t) \\ u_ {3} (t) \ end {bmatrix}},}$

unde u _i ( t ) sunt intrările, x _i (t) sunt variabilele de stare, y _i ( t ) sunt ieșirile, iar A , B , C și D sunt matrici care descriu dinamica dintre variabile.

Acest sistem are o matrice de funcții de transfer ale cărei elemente sunt funcțiile de transfer între diferitele intrări și ieșiri. De exemplu,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Y_ {1} (s) \\ Y_ {2} (s) \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} H_ {11} (s) & H_ {12} ( s) & H_ {13} (s) \\ H_ {21} (s) & H_ {22} (s) & H_ {23} (s) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} U_ {1} (s ) \\ U_ {2} (s) \\ U_ {3} (s) \ end {bmatrix}}.}$

Fiecare H _ij ( s ) este o funcție de transfer scalar care leagă una dintre intrări la una dintre ieșiri. Exemplele de circuite RLC de mai sus au avut o tensiune de intrare și au arătat patru tensiuni de ieșire posibile - pe condensator, pe inductor, pe rezistor și pe condensator și inductor combinate în serie - fiecare cu funcția sa de transfer. Dacă circuitul RLC ar fi configurat pentru a măsura toate cele patru tensiuni de ieșire, acel sistem ar avea o matrice de funcții de transfer 4 × 1 care leagă singura intrare de fiecare dintre cele patru ieșiri.

Evaluat de-a lungul axei imaginare, fiecare H _ij ( iω ) poate fi scris ca un câștig și o schimbare de fază,

${\ displaystyle H_ {ij} (i \ omega) = G_ {ij} (\ omega) e ^ {i \ Phi _ {ij} (\ omega)}.}$

Vârfurile câștigului la anumite frecvențe corespund rezonanțelor dintre intrarea și ieșirea funcției de transfer respective, presupunând că sistemul este stabil .

Fiecare funcție de transfer H _ij ( s ) poate fi scrisă și ca o fracție al cărei numărător și numitor sunt polinoame de s .

${\ displaystyle H_ {ij} (s) = {\ frac {N_ {ij} (s)} {D_ {ij} (s)}}.}$

Rădăcinile complexe ale numărătorului se numesc zerouri, iar rădăcinile complexe ale numitorului se numesc poli. Pentru un sistem stabil, pozițiile acestor poli și zero-uri pe planul complex oferă unele indicații dacă sistemul poate rezona sau antiresona și la ce frecvențe. În special, orice pereche conjugată stabilă sau marginal stabilă , complexă de poli cu componente imaginare poate fi scrisă în termeni de frecvență naturală și un raport de amortizare ca

${\ displaystyle s = - \ zeta \ omega _ {0} \ pm i \ omega _ {0} {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}},}$

ca în ecuația ( 5 ). Frecvența naturală ω ₀ a acelui pol este magnitudinea poziției polului pe planul complex, iar raportul de amortizare al acelui pol determină cât de repede se dezintegrează oscilația respectivă. În general,

• Perechile complexe conjugate de poli din apropierea axei imaginare corespund unui vârf sau rezonanță în răspunsul de frecvență în vecinătatea frecvenței naturale a polului. Dacă perechea de poli se află pe axa imaginară, câștigul este infinit la acea frecvență.
• Perechile conjugate complexe de zerouri din apropierea axei imaginare corespund unei crestături sau antiresonanței în răspunsul de frecvență în vecinătatea frecvenței zero, adică frecvența egală cu magnitudinea zero. Dacă perechea de zerouri se află pe axa imaginară, câștigul este zero la acea frecvență.

În exemplul circuitului RLC, prima generalizare care leagă polii de rezonanță este observată în ecuația ( 5 ). A doua generalizare referitoare la zero la antiresonanță este observată în ecuația ( 7 ). În exemplele de oscilator armonic, tensiunea condensatorului circuitului RLC și tensiunea inductorului circuitului RLC, „poli în apropierea axei imaginare” corespund condiției semnificativ subamortizate ζ <1 / . ${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Valuri staționare

O masă pe un izvor are o singură frecvență naturală , deoarece are un singur grad de libertate

Un sistem fizic poate avea la fel de multe frecvențe naturale pe cât are grade de libertate și poate rezona lângă fiecare dintre aceste frecvențe naturale. O masă pe un izvor, care are un grad de libertate, are o singură frecvență naturală. Un pendul dublu , care are două grade de libertate, poate avea două frecvențe naturale. Pe măsură ce crește numărul de oscilatoare armonice cuplate, timpul necesar transferului de energie de la unul la altul devine semnificativ. Sistemele cu un număr foarte mare de grade de libertate pot fi considerate mai continue decât ca având oscilatoare discrete.

Transferurile de energie de la un oscilator la altul sub formă de unde. De exemplu, coarda unei chitare sau suprafața apei dintr-un castron poate fi modelată ca un continuum de oscilatoare mici cuplate, iar undele pot circula de-a lungul lor. În multe cazuri, aceste sisteme au potențialul de a rezona la anumite frecvențe, formând unde staționare cu oscilații de amplitudine mare în poziții fixe. Rezonanța sub formă de unde staționare stă la baza multor fenomene familiare, cum ar fi sunetul produs de instrumentele muzicale, cavitățile electromagnetice utilizate în lasere și cuptoare cu microunde și nivelurile de energie ale atomilor.

Valuri permanente pe o coardă

Un val staționar (în negru), creat atunci când două valuri care se mișcă din stânga și din dreapta se întâlnesc și se suprapun

Când un șir de lungime fixă ​​este condus la o anumită frecvență, o undă se propagă de-a lungul șirului la aceeași frecvență. Valurile se reflectă de la capetele șirului și, în cele din urmă , se ajunge la o stare stabilă, cu valuri care călătoresc în ambele direcții. Forma de undă este suprapunerea undelor.

La anumite frecvențe, forma de undă a stării de echilibru nu pare să se deplaseze de-a lungul șirului. La poziții fixe numite noduri , șirul nu este niciodată deplasat . Între noduri șirul oscilează și exact la jumătatea distanței dintre noduri - la poziții numite anti-noduri - oscilațiile au cea mai mare amplitudine.

Undele staționare într-un șir - modul fundamental și primele 5 armonici .

Pentru un șir de lungime cu capete fixe, deplasarea șirului perpendicular pe -axa la timp este ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle y (x, t)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle y (x, t) = 2y _ {\ text {max}} \ sin (kx) \ cos (2 \ pi ft),}$

Unde

• ${\ displaystyle y _ {\ text {max}}}$este amplitudinea undelor care călătoresc la stânga și la dreapta care interferează pentru a forma unda staționară,
• ${\ displaystyle k}$este numărul de undă ,
• ${\ displaystyle f}$este frecvența .

Frecvențele care rezonează și formează unde staționare se raportează la lungimea șirului ca.

${\ displaystyle f = {\ frac {nv} {2L}}}$,

${\ displaystyle n = 1,2,3, \ dots}$

unde este viteza undei și numărul întreg indică diferite moduri sau armonici . Unda staționară cu = 1 oscilează la frecvența fundamentală și are o lungime de undă care este de două ori lungimea șirului. Modurile posibile de oscilație formează o serie armonică . ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

Tipuri

Mecanică și acustică

Experiment de masă rezonant școlar

Rezonanța mecanică este tendința unui sistem mecanic de a absorbi mai multă energie atunci când frecvența oscilațiilor sale se potrivește cu frecvența naturală de vibrație a sistemului decât la alte frecvențe. Poate provoca mișcări violente de legănare și chiar eșecuri catastrofale în structurile construite necorespunzător, inclusiv poduri, clădiri, trenuri și aeronave. La proiectarea obiectelor, inginerii trebuie să se asigure că frecvențele de rezonanță mecanică ale pieselor componente nu se potrivesc cu frecvențele vibraționale ale motoarelor sau ale altor piese oscilante, fenomen cunoscut sub numele de dezastru de rezonanță .

Evitarea dezastrelor de rezonanță este o preocupare majoră în fiecare proiect de construcție de clădiri, turnuri și poduri . Ca o contramăsură, pot fi instalate suporturi de șoc pentru a absorbi frecvențele de rezonanță și astfel să disipeze energia absorbită. Clădirea Taipei 101 se bazează pe un pendul de 660 tone (730 tone scurte) - un amortizor de masă reglat - pentru a anula rezonanța. Mai mult, structura este proiectată să rezoneze la o frecvență care nu apare de obicei. Clădirile din zonele seismice sunt adesea construite pentru a ține seama de frecvențele oscilante ale mișcării așteptate a solului. În plus, inginerii care proiectează obiecte cu motoare trebuie să se asigure că frecvențele rezonante mecanice ale pieselor componente nu se potrivesc cu frecvențele vibraționale ale motoarelor sau ale altor piese puternic oscilante.

Ceasurile păstrează timpul prin rezonanță mecanică într-o roată de balans , pendul sau cristal de cuarț .

S-a presupus că cadența alergătorilor este favorabilă din punct de vedere energetic datorită rezonanței dintre energia elastică stocată în membrul inferior și masa alergătorului.

Rezonanța acustică este o ramură a rezonanței mecanice care se referă la vibrațiile mecanice din gama de frecvență a auzului uman, cu alte cuvinte sunet . Pentru oameni, auzul este în mod normal limitat la frecvențe cuprinse între aproximativ 20  Hz și 20.000 Hz (20  kHz ), multe obiecte și materiale acționează ca rezonatoare cu frecvențe rezonante în acest interval și, atunci când sunt lovite, vibrează mecanic, împingând aerul înconjurător pentru a crea unde sonore. . Aceasta este sursa multor sunete percutante pe care le auzim.

Rezonanța acustică este o considerație importantă pentru constructorii de instrumente, deoarece majoritatea instrumentelor acustice utilizează rezonatoare , cum ar fi corzile și corpul unei vioare , lungimea tubului dintr-un flaut și forma și tensiunea unei membrane de tambur.

La fel ca rezonanța mecanică, rezonanța acustică poate duce la eșecul catastrofal al obiectului la rezonanță. Exemplul clasic al acestui lucru este ruperea unui pahar de vin cu sunet la frecvența de rezonanță precisă a paharului, deși acest lucru este dificil în practică.

Statia Spatiala Internationala

La motoarele de rachetă pentru Stația Spațială Internațională (ISS) sunt controlate de un pilot automat . În mod obișnuit, parametrii încărcați pentru controlul sistemului de control al motorului pentru modulul Zvezda fac ca motoarele rachete să mărească Stația Spațială Internațională pe o orbită mai înaltă. Motoarele rachete sunt montate pe articulație și, de obicei, echipajul nu observă operațiunea. Cu toate acestea, pe 14 ianuarie 2009, parametrii încărcați au făcut ca pilotul automat să rotească motoarele rachete în oscilații din ce în ce mai mari, la o frecvență de 0,5 Hz. Aceste oscilații au fost capturate pe video și au durat 142 de secunde.

Electric

Animație care ilustrează rezonanța electrică într-un circuit reglat , constând dintr-un condensator (C) și un inductor (L) conectați împreună. Sarcina curge înainte și înapoi între plăcile condensatorului prin inductor. Energia oscilează înainte și înapoi între câmpul electric al condensatorului ( E ) și câmpul magnetic al inductorului ( B ).

Rezonanța electrică are loc într-un circuit electric la o anumită frecvență de rezonanță atunci când impedanța circuitului este la un circuit de serie sau la un circuit de paralel la maxim (de obicei, atunci când funcția de transfer are vârf în valoare absolută). Rezonanța în circuite este utilizată atât pentru transmiterea, cât și pentru recepționarea comunicațiilor fără fir, cum ar fi televiziunea, telefoanele mobile și radioul.

Optic

O cavitate optică , numită și rezonator optic , este un aranjament de oglinzi care formează un rezonator al cavității undei staționare pentru undele luminoase . Cavitățile optice sunt o componentă majoră a laserelor , înconjurând mediul de câștig și oferind feedback asupra luminii laser. Ele sunt, de asemenea, utilizate în oscilatoare optice parametrice și unele interferometre . Lumina limitată în cavitate reflectă de mai multe ori producând unde staționare pentru anumite frecvențe rezonante. Modelele de unde staționare produse se numesc „moduri”. Modurile longitudinale diferă numai în frecvență, în timp ce modurile transversale diferă pentru frecvențe diferite și au modele de intensitate diferite în secțiunea transversală a fasciculului. Rezonatoarele inelare și galeriile în șoaptă sunt exemple de rezonatoare optice care nu formează unde staționare.

Diferite tipuri de rezonatoare se disting prin distanțele focale ale celor două oglinzi și distanța dintre ele; oglinzile plate nu sunt adesea folosite din cauza dificultății de a le alinia cu precizie. Geometria (tip rezonator) trebuie aleasă astfel încât fasciculul să rămână stabil, adică dimensiunea fasciculului să nu crească în continuare cu fiecare reflexie. Tipurile de rezonatoare sunt, de asemenea, concepute pentru a îndeplini alte criterii, cum ar fi talia minimă a fasciculului sau fără punct focal (și, prin urmare, lumină intensă în acel punct) în interiorul cavității.

Cavitățile optice sunt proiectate pentru a avea un factor Q foarte mare . Un fascicul reflectă un număr mare de ori cu atenuare redusă - prin urmare lățimea liniei de frecvență a fasciculului este mică în comparație cu frecvența laserului.

Rezonante optice suplimentare sunt rezonanțele-mode ghidat și rezonanța plasmonilor de suprafață , care au ca rezultat aberante domenii de reflecție și evanescente ridicată la rezonanță. În acest caz, modurile rezonante sunt moduri ghidate ale unui ghid de undă sau moduri plasmonice de suprafață ale unei interfețe dielectric-metalice. Aceste moduri sunt de obicei excitate de o rețea de lungime de undă.

Orbital

În mecanica cerească , o rezonanță orbitală apare atunci când două corpuri orbitale exercită reciproc o influență gravitațională periodică, de obicei datorită perioadelor lor orbitale legate de un raport de două numere întregi mici. Rezonanțele orbitale sporesc mult influența gravitațională reciprocă a corpurilor. În cele mai multe cazuri, acest lucru are ca rezultat o interacțiune instabilă , în care corpurile schimbă impulsul și deplasează orbitele până când rezonanța nu mai există. În anumite circumstanțe, un sistem rezonant poate fi stabil și autocorectiv, astfel încât corpurile să rămână în rezonanță. Exemple sunt rezonanța 1: 2: 4 a lunilor lui Jupiter Ganymede , Europa și Io și rezonanța 2: 3 dintre Pluto și Neptun . Rezonanțe Instabil cu Saturn sateliții interioare lui dau naștere lacune în inelele lui Saturn . Cazul special al rezonanței 1: 1 (între corpuri cu raze orbitale similare) determină corpurile mari ale Sistemului Solar să degajeze vecinătatea din jurul orbitelor lor, expulzând aproape orice altceva din jurul lor; acest efect este utilizat în definiția actuală a unei planete .

Atomice, particulare și moleculare

Magnet RMN la HWB-RMN, Birmingham, Marea Britanie. În câmpul său puternic de 21,2 tesla , rezonanța protonului este la 900 MHz.

Rezonanța magnetică nucleară (RMN) este numele dat unui fenomen de rezonanță fizică care implică observarea proprietăților magnetice cuantice specifice ale unui nucleu atomic în prezența unui câmp magnetic aplicat, extern. Multe tehnici științifice exploatează fenomenele RMN pentru a studia fizica moleculară , cristalele și materialele necristaline prin spectroscopie RMN . RMN este, de asemenea, utilizat în mod obișnuit în tehnici avansate de imagistică medicală, cum ar fi imagistica prin rezonanță magnetică (RMN).

Toate nucleele care conțin un număr impar de nucleoni au un intrinsec moment magnetic și a momentului cinetic . O caracteristică cheie a RMN este că frecvența de rezonanță a unei anumite substanțe este direct proporțională cu puterea câmpului magnetic aplicat. Această caracteristică este exploatată în tehnicile de imagistică; dacă un eșantion este plasat într-un câmp magnetic neuniform, atunci frecvențele de rezonanță ale nucleilor eșantionului depind de locul în care se află câmpul. Prin urmare, particula poate fi localizată destul de precis prin frecvența sa de rezonanță.

Rezonanța paramagnetică electronică , cunoscută și sub numele de rezonanță electronică a spinului (ESR), este o tehnică spectroscopică similară RMN, dar folosește în schimb electroni nepereche. Materialele pentru care acest lucru poate fi aplicat sunt mult mai limitate, deoarece materialul trebuie să aibă ambele o rotație nepereche și să fie paramagnetic .

Efectul Mössbauer este emisia și absorbția fără rezonanță și fără recul a fotonilor de raze gamma de către atomi legați într-o formă solidă.

Rezonanța în fizica particulelor apare în circumstanțe similare cu fizica clasică la nivelul mecanicii cuantice și a teoriei câmpului cuantic . Rezonanțe poate fi gândit ca particule instabile, cu formula în curba de rezonanță universală a acestui articol se aplică în cazul în care Γ este particulei ratei de descreștere și Ω este masa particulei M . În acest caz, formula provine de la propagatorul particulei , cu masa sa înlocuită cu numărul complex M  +  iΓ . Formula este în continuare legată de rata de descompunere a particulei de către teorema optică .

Dezavantaje

O coloană de soldați care mărșăluiește în mod regulat pe un pod îngust și flexibil din punct de vedere structural, o poate seta în oscilații de amplitudine periculos de mari . 12 aprilie 1831, podul suspendat Broughton de lângă Salford, Anglia s-a prăbușit în timp ce un grup de soldați britanici treceau în marș. De atunci, armata britanică a primit un ordin permanent ca soldații să facă pași când trec pe poduri, pentru a evita rezonanța de la modelul lor regulat de marș care afectează podul.

Vibrațiile unui motor sau motor pot induce vibrații rezonante în structurile sale de susținere dacă frecvența lor naturală este apropiată de cea a vibrațiilor motorului. Un exemplu obișnuit este sunetul zgomotos al unui corp de autobuz atunci când motorul este lăsat la ralanti.

Rezonanța structurală a unui pod suspendat indus de vânt poate duce la prăbușirea catastrofală a acestuia. Mai multe poduri suspendate timpurii din Europa și SUA au fost distruse de rezonanța structurală indusă de vânturile modeste. Prăbușirea podului Tacoma Narrows la 7 noiembrie 1940 este caracterizată în fizică ca un exemplu clasic de rezonanță. Robert H. Scanlan și alții au susținut că distrugerea a fost provocată în schimb de fluturarea aeroelastică , de o interacțiune complicată între pod și vânturile care trec prin el - un exemplu de auto-oscilație sau un fel de „vibrație auto-susținută „la care se face referire în teoria neliniară a vibrațiilor.

Factorul Q

Factor Q ridicat și scăzut

Q factor sau factorul de calitate este un adimensională parametru care descrie modul în care sub-amortizată un oscilator sau rezonator este, și caracterizează lățimea de bandă a unui rezonator în raport cu frecvența centrală. O valoare ridicată pentru Q indică o rată mai mică de pierdere de energie în raport cu energia stocată, adică sistemul este ușor amortizat. Parametrul este definit de ecuația:

${\ displaystyle Q = 2 \ pi {\ text {}} {\ frac {\ text {energie maximă stocată}} {\ text {energie totală pierdută pe ciclu la rezonanță}}}}$.

Cu cât factorul Q este mai mare, cu atât este mai mare amplitudinea la frecvența de rezonanță și cu atât este mai mică lățimea de bandă sau gama de frecvențe în jurul rezonanței. În rezonanța electrică, un circuit de înaltă Q într-un receptor radio este mai dificil de reglat, dar are o selectivitate mai mare și, prin urmare, ar fi mai bun la filtrarea semnalelor de la alte stații. Oscilatoarele Q ridicate sunt mai stabile.

Exemplele care au în mod normal un factor Q scăzut includ dispozitivele de închidere a ușilor (Q = 0,5). Sistemele cu factori Q ridicați includ furci de reglare (Q = 1000), ceasuri atomice și lasere (Q≈10 ¹¹ ).

Curba de rezonanță universală

„Curba de rezonanță universală”, o aproximare simetrică la răspunsul normalizat al unui circuit rezonant; valorile absciselor sunt abaterea de la frecvența centrală, în unități de frecvență centrală împărțite la 2Q; ordonata este amplitudine relativă și fază în cicluri; curbele întrerupte compară gama de răspunsuri a circuitelor reale cu doi poli pentru o valoare Q de 5; pentru valori Q mai mari, există o abatere mai mică față de curba universală. Crucile marchează marginile lățimii de bandă de 3 dB (câștig 0,707, defazare 45 ° sau ciclu 0,125).

Răspunsul exact al unei rezonanțe, în special pentru frecvențe departe de frecvența rezonantă, depinde de detaliile sistemului fizic și, de obicei, nu este exact simetric în ceea ce privește frecvența rezonantă, așa cum este ilustrat pentru oscilatorul armonic simplu de mai sus. Pentru un oscilator liniar ușor amortizat cu o frecvență de rezonanță Ω , intensitatea oscilațiilor I atunci când sistemul este acționat cu o frecvență de acționare ω este de obicei aproximată printr-o formulă care este simetrică cu frecvența de rezonanță:

${\ displaystyle I (\ omega) \ equiv | \ chi | ^ {2} \ propto {\ frac {1} {(\ omega - \ Omega) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Gamma} { 2}} \ right) ^ {2}}}.}$

În cazul în care susceptibilitatea leagă amplitudinea oscilatorului de forța motrice în spațiul de frecvență: ${\ displaystyle \ chi (\ omega)}$

${\ displaystyle x (\ omega) = \ chi (\ omega) F (\ omega)}$

Intensitatea este definită ca pătratul amplitudinii oscilațiilor. Aceasta este o funcție lorentziană , sau distribuție Cauchy , și acest răspuns se găsește în multe situații fizice care implică sisteme rezonante. Γ este un parametru dependent de amortizarea oscilatorului și este cunoscut sub numele de lățimea de linie a rezonanței. Oscilatoarele puternic amortizate tind să aibă lățimi de linie largi și răspund la o gamă mai largă de frecvențe de conducere în jurul frecvenței rezonante. Lățimea de linie este invers proporțională cu factorul Q , care este o măsură a clarității rezonanței.

În ingineria radio și ingineria electronică , acest răspuns simetric aproximativ este cunoscut sub numele de curbă de rezonanță universală , un concept introdus de Frederick E. Terman în 1932 pentru a simplifica analiza aproximativă a circuitelor radio cu o gamă de frecvențe centrale și valori Q

Vezi si

• Cimatică
• Mișcare armonică antrenată
• Inginerie cutremur
• Rezonanță electrică a spinului dipolar
• Formant
• Rezonanță limbică
• Rezonanță neliniară
• Mod normal
• Feedback pozitiv
• Rezonanță Schumann
• Mișcare armonică simplă
• Rezonanță stochastică
• Coarda simpatică

Note

Referințe

• Aspelmeyer, M ; Kippenberg, Tobias J .; Marquardt, Florian (30 decembrie 2014). „Optomecanica cavității” . Recenzii de fizică modernă . 86 (4): 1391. arXiv : 1303.0733 . Cod Bib : 2014RvMP ... 86.1391A . doi : 10.1103 / RevModPhys.86.1391 . S2CID  119252645 .
• Billah, K. Yusuf; Scanlan, Robert H (1991). „Rezonanță, eșecul podului Tacoma Narrows și manuale universitare de fizică” (PDF) . American Journal of Physics . 59 (2): 118-124. Cod Bib : 1991AmJPh..59..118B . doi : 10.1119 / 1.16590 . Adus la 1 ianuarie 2021 .
• Ghatak, Ajoy (2005). Optică (ediția a 3-a). New Delhi: Tata McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-058583-6.
• Halliday, David ; Resnick, Robert ; Walker, Jearl (2005). Bazele fizicii . partea 2 (ediția a 7-a). John Wiley & Sons Ltd. ISBN 978-0-471-71716-4.
• Hardt, David (2004). „Înțelegerea polilor și a zero-urilor” (PDF) . 2.14 Analiza și proiectarea sistemelor de control al feedback-ului . Institutul de Tehnologie din Massachusetts . Adus la 18 aprilie 2020 .
• Harlow, James H., ed. (2004). Ingineria transformatoarelor electrice . Londra: CRC Press. ISBN 978-0-8493-1704-0.
• Ogata, Katsuhiko (2005). Dinamica sistemului (ediția a IV-a). Harlow: Pearson. ISBN 978-1-292-02608-4.
• Olson, Harry F. (1967). Muzică, Fizică și Inginerie . 2 . New York: publicațiile Dover. ISBN 978-0-486-21769-7.
• Serway, Raymond A .; Faughn, Jerry S. (1992). College Physics (ed. A 3-a). Editura Saunders College. ISBN 0-03-076377-0.
• Siebert, William McC. (1986). Circuite, semnale și sisteme . Londra; New York: MIT Press 'McGraw Hill Book Company. ISBN 978-0-262-19229-3.
• Siegman, AE (1986). Lasere . Cărți științifice universitare. ISBN 978-0-935702-11-8.
• Snyder, Kristine L .; Farley, Claire T. (2011). „Frecvența pasului energetic optim în alergare: efectele înclinației și declinului” . Jurnalul de biologie experimentală . 214 (12): 2089-2095. doi : 10.1242 / jeb.053157 . PMID  21613526 .
• Terman, Frederick Emmons (1932). Radio Engineering (ed. I). New York: McGraw-Hill Book Company. OCLC  1036819790 .
• Tooley, Michael H. (2006). Circuite electronice: elemente de bază și aplicații . Oxford: Taylor și Francis. ISBN 978-0-7506-6923-8.

linkuri externe

• Definiția rezonanței - „Creșterea amplitudinii oscilației unui sistem electric sau mecanic expus unei forțe periodice a cărei frecvență este egală sau foarte apropiată de frecvența naturală neamortizată a sistemului”.
• Rezonanță - un capitol dintr-un manual online
• Greene, Brian , „ Rezonanță în corzi ”. Universul elegant , NOVA ( PBS )
• Secțiunea Hiperfizică despre concepte de rezonanță
• Rezonanță versus rezonanță (utilizarea termenilor)
• Lemnul și rezonanța aerului într-un clavecin
• Applet Java care demonstrează rezonanțe pe un șir atunci când frecvența forței motrice este variată
• Applet Java care demonstrează apariția rezonanței atunci când frecvența de conducere se potrivește cu frecvența naturală a unui oscilator
• Spargerea geamului cu sunet , inclusiv imagini de mare viteză de spargere a geamului