Dinamica stelară - Stellar dynamics

Dinamica stelară este ramura astrofizicii care descrie într-un mod statistic mișcările colective ale stelelor supuse gravitației lor reciproce . Diferența esențială față de mecanica cerească este că fiecare stea contribuie mai mult sau mai puțin în mod egal la câmpul gravitațional total, în timp ce în mecanica cerească atracția unui corp masiv domină orice orbită a satelitului.

Din punct de vedere istoric, metodele utilizate în dinamica stelară au provenit atât din domeniile mecanicii clasice, cât și ale mecanicii statistice . În esență, problema fundamentală a dinamicii stelare este problema corpului N , în care membrii N se referă la membrii unui sistem stelar dat. Având în vedere numărul mare de obiecte dintr-un sistem stelar, dinamica stelară este de obicei preocupată de proprietățile mai globale, statistice ale mai multor orbite, mai degrabă decât de datele specifice privind pozițiile și viteza orbitelor individuale.

Mișcările stelelor dintr-o galaxie sau într-un cluster globular sunt determinate în principal de distribuția medie a celorlalte stele îndepărtate. Întâlnirile stelare implică procese precum relaxarea, segregarea masei , forțele mareelor și fricțiunile dinamice care influențează traiectoriile membrilor sistemului.

Dinamica stelară are, de asemenea, conexiuni cu domeniul fizicii plasmei. Cele două domenii au suferit o dezvoltare semnificativă într-o perioadă de timp similară la începutul secolului al XX-lea și ambele împrumută formalism matematic dezvoltat inițial în domeniul mecanicii fluidelor .

Concepte cheie

Dinamica stelară implică determinarea potențialului gravitațional al unui număr substanțial de stele. Stelele pot fi modelate ca mase punctuale ale căror orbite sunt determinate de interacțiunile combinate între ele. De obicei, aceste mase punctiforme reprezintă stele într-o varietate de clustere sau galaxii, cum ar fi un cluster Galaxy sau un cluster globular . Din a doua lege a lui Newton o ecuație care descrie interacțiunile unui sistem stelar izolat poate fi notată ca,

${\ displaystyle m_ {i} {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {r_ {i}}} {dt ^ {2}}} = \ sum _ {i = 1 \ atop i \ neq j} ^ { N} {\ frac {Gm_ {i} m_ {j} \ left (\ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} \ right)} {\ left \ | \ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} \ right \ | ^ {3}}}}$

care este pur și simplu o formulare a problemei corpului N. Pentru un sistem N-corp, orice membru individual este influențat de potențialele gravitaționale ale membrilor rămași . În practică, nu este fezabil să se calculeze potențialul gravitațional al sistemului prin adăugarea tuturor potențialelor punct-masă din sistem, astfel încât dinamiciștii stelari dezvoltă modele potențiale care pot modela cu precizie sistemul, rămânând însă ieftin din punct de vedere al calculului. Potențialul gravitațional ,, al unui sistem este legat de câmpul gravitațional, prin: ${\ displaystyle m_ {i}}$ ${\ displaystyle m_ {j}}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}} = - \ nabla \ Phi}$

întrucât densitatea masei ,, este legată de potențial prin ecuația lui Poisson : ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}$

Întâlniri gravitaționale și relaxare

Stelele dintr-un sistem stelar se vor influența reciproc pe traiectorii din cauza întâlnirilor gravitaționale puternice și slabe. O întâlnire între două stele este definită ca fiind puternică dacă schimbarea energiei potențiale dintre cele două este mai mare sau egală cu energia lor cinetică inițială. Întâlnirile puternice sunt rare și de obicei sunt considerate importante numai în sistemele stelare dense, cum ar fi nucleele grupurilor globulare. Întâlnirile slabe au un efect mai profund asupra evoluției unui sistem stelar pe parcursul multor orbite. Efectele întâlnirilor gravitaționale pot fi studiate cu conceptul de timp de relaxare .

Un exemplu simplu care ilustrează relaxarea este relaxarea cu două corpuri, în care orbita unei stele este modificată datorită interacțiunii gravitaționale cu o altă stea. Inițial, steaua subiect se deplasează de-a lungul unei orbite cu viteza inițială , care este perpendiculară pe parametrul de impact , distanța de apropiere cea mai apropiată, de steaua de câmp al cărei câmp gravitațional va afecta orbita inițială. Folosind legile lui Newton, modificarea vitezei stelei subiectului , este aproximativ egală cu accelerația la parametrul de impact, înmulțită cu durata de timp a accelerației. Timpul de relaxare poate fi considerat ca timpul necesar pentru a fi egal sau timpul necesar pentru ca abaterile mici ale vitezei să fie egale cu viteza inițială a stelei. Timpul de relaxare pentru un sistem stelar de obiecte este aproximativ egal cu: ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle t _ {\ text {relax}} \ backsimeq {\ frac {0.1N} {\ ln N}} t _ {\ text {cross}}}$

unde este cunoscut sub numele de timpul de trecere, timpul necesar unei stele pentru a călători o dată prin galaxie. ${\ displaystyle t _ {\ text {cross}}}$

Timpul de relaxare identifică sistemele stelare fără coliziune vs. Dinamica pe scări de timp mai mici decât timpul de relaxare este definită ca fiind fără coliziune. Ele sunt, de asemenea, identificate ca sisteme în care stelele subiect interacționează cu un potențial gravitațional neted, spre deosebire de suma potențialelor punct-masă. Efectele acumulate de relaxare cu două corpuri într-o galaxie pot duce la ceea ce este cunoscut sub numele de segregare de masă , unde stelele mai masive se adună în apropierea centrului de clustere, în timp ce cele mai puțin masive sunt împinse spre părțile exterioare ale clusterului.

Conexiuni cu mecanica statistică și fizica plasmei

Natura statistică a dinamicii stelare provine din aplicarea teoriei cinetice a gazelor la sistemele stelare de către fizicieni precum James Jeans la începutul secolului al XX-lea. Cele blugi ecuațiile care descriu evoluția în timp a unui sistem de stele într - un câmp gravitațional, sunt analoage cu ecuațiile lui Euler pentru un fluid ideal și au fost derivate din ecuația Boltzmann collisionless . Aceasta a fost inițial dezvoltată de Ludwig Boltzmann pentru a descrie comportamentul de neechilibru al unui sistem termodinamic. Similar mecanicii statistice, dinamica stelară folosește funcții de distribuție care încapsulează informațiile unui sistem stelar într-o manieră probabilistică. Funcția de distribuție fază-spațiu a unei particule simple ,, este definită într-un mod astfel încât ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t)}$

${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t) \, {\ text {d}} \ mathbf {x} \, {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

reprezintă probabilitatea de a găsi o stea dată cu poziția în jurul unui volum diferențial și viteza în jurul unui volum diferențial . Funcția de distribuție este normalizată astfel încât integrarea acesteia pe toate pozițiile și viteza va egaliza unitatea. Pentru sistemele colizionale, teorema lui Liouville este aplicată pentru a studia microstatul unui sistem stelar și este, de asemenea, utilizată în mod obișnuit pentru a studia diferitele ansambluri statistice ale mecanicii statistice. ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {v}}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

În fizica plasmei, ecuația Boltzmann fără coliziune este denumită ecuația Vlasov , care este utilizată pentru a studia evoluția în timp a funcției de distribuție a plasmei. În timp ce Jeans a aplicat ecuația Boltzmann fără coliziune, împreună cu ecuația lui Poisson, unui sistem de stele care interacționează prin forța gravitațională pe distanțe lungi, Anatoly Vlasov a aplicat ecuația lui Boltzmann cu ecuațiile lui Maxwell la un sistem de particule care interacționează prin forța Coulomb . Ambele abordări se separă de teoria cinetică a gazelor prin introducerea forțelor pe distanțe lungi pentru a studia evoluția pe termen lung a unui sistem de particule multiple. În plus față de ecuația Vlasov, conceptul de amortizare Landau în plasme a fost aplicat sistemelor gravitaționale de către Donald Lynden-Bell pentru a descrie efectele amortizării în sistemele stelare sferice.

Aplicații

Dinamica stelară este utilizată în primul rând pentru a studia distribuțiile de masă în sistemele și galaxiile stelare. Printre primele exemple de aplicare a dinamicii stelare la clustere se numără lucrarea lui Albert Einstein din 1921 aplicând teorema virială la grupurile stelare sferice și lucrarea lui Fritz Zwicky din 1933 aplicând teorema virială în mod specific grupului Coma , care a fost unul dintre inițiatorii inițiali ai ideii a materiei întunecate din univers. Ecuațiile Jeans au fost folosite pentru a înțelege diferite date observaționale ale mișcărilor stelare din galaxia Căii Lactee. De exemplu, Jan Oort a folosit ecuațiile Jeans pentru a determina densitatea medie a materiei în vecinătatea vecinătății solare, în timp ce conceptul de derivare asimetrică a venit din studierea ecuațiilor Jeans în coordonate cilindrice.

Dinamica stelară oferă, de asemenea, o perspectivă asupra structurii formării și evoluției galaxiei. Modelele dinamice și observațiile sunt folosite pentru a studia structura triaxială a galaxiilor eliptice și sugerează că galaxiile spirale proeminente sunt create din fuziuni de galaxii. Modelele dinamice stelare sunt, de asemenea, utilizate pentru a studia evoluția nucleelor galactice active și a găurilor negre ale acestora, precum și pentru a estima distribuția în masă a materiei întunecate în galaxii.

Vezi si

Lecturi suplimentare

Dinamica și evoluția nucleelor galactice , D. Merritt (2013). Princeton University Press .
Galactic Dynamics , J. Binney și S. Tremaine (2008). Princeton University Press.
Simulații gravitaționale ale corpului N: instrumente și algoritmi , S. Aarseth (2003). Cambridge University Press.
Principiile dinamicii stelare , S. Chandrasekhar (1960). Dover.

Languages

In other projects