Al-Karaji - Al-Karaji

Abū Bakr al-Karajī
Muhammad al karaji 01.jpg
Diagrame din lucrarea lui Al-Karaji despre „apele ascunse”
Născut 953
Karaj , Persia
Decedat 1029 (în vârstă de 75-76)
Naţionalitate persană
Principalele interese
 Matematică , Inginerie
Influențe

Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī ( persană : ابو بکر محمد بن الحسن الکرجی ; c. 953 - c. 1029) a fost un matematician și inginer persan din secolul al X-leacare a înflorit la Bagdad . S-a născut în Karaj , un oraș lângă Teheran . Cele trei lucrări principale care au supraviețuit sunt matematice: Al-Badi 'fi'l-hisab ( Minunat în calcul ), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala ( Glorios pe algebră ) și Al-Kafi fi'l- hisab ( Suficient pentru calcul ).

Muncă

Al-Karaji a scris despre matematică și inginerie. Unii îl consideră doar să refacă ideile altora (a fost influențat de Diofant ), dar majoritatea îl consideră mai original, mai ales pentru începuturile eliberării algebrei de la geometrie. Printre istorici, cea mai studiată lucrare a sa este cartea sa de algebră al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala , care supraviețuiește din epoca medievală în cel puțin patru exemplare.

În cartea sa „Extracția apelor ascunse”, el a menționat că pământul are o formă sferică, dar îl consideră centrul universului cu mult înainte de Galileo Galilei , Johannes Kepler sau Isaac Newton , dar mult după Aristotel și Ptolemeu . El a expus principiile de bază ale hidrologiei și această carte dezvăluie cunoștințele sale profunde despre această știință și a fost descris ca fiind cel mai vechi text existent în acest domeniu.

El a studiat sistematic algebra exponenților și a fost primul care a realizat că secvența x, x ^ 2, x ^ 3, ... ar putea fi extinsă la nesfârșit; și reciprocele 1 / x, 1 / x ^ 2, 1 / x ^ 3, .... Cu toate acestea, deoarece, de exemplu, produsul unui pătrat și al unui cub ar fi exprimat, mai degrabă în cuvinte decât în ​​numere, ca un cub pătrat, proprietatea numerică a adunării exponenților nu a fost clară.

Munca sa despre algebră și polinoame a dat regulile operațiilor aritmetice pentru adunarea, scăderea și multiplicarea polinoamelor; deși era limitat la împărțirea polinoamelor la monomii.

F. Woepcke a fost primul istoric care a realizat importanța operei lui al-Karaji, iar istoricii ulteriori sunt de acord în mare parte cu interpretarea sa. El l-a lăudat pe Al-Karaji pentru că a fost primul care a introdus teoria calculului algebric.

Al-Karaji a dat prima formulare a coeficienților binomiali și prima descriere a triunghiului lui Pascal . De asemenea, i se atribuie descoperirea teoremei binomului.

Într-o lucrare acum pierdută, cunoscută doar din citatele ulterioare ale lui Al-Samaw'al, Al-Karaji a introdus ideea argumentului prin inducție matematică . După cum spune Katz

O altă idee importantă introdusă de al-Karaji și continuată de al-Samaw'al și de alții a fost aceea a unui argument inductiv pentru tratarea anumitor secvențe aritmetice. Astfel, al-Karaji a folosit un astfel de argument pentru a demonstra rezultatul pe sume de cuburi integrale deja cunoscute de Aryabhata [...] Al-Karaji nu a afirmat totuși un rezultat general pentru n arbitrar . El și-a afirmat teorema pentru numărul întreg 10 [...] Dovada sa, totuși, a fost concepută în mod clar pentru a fi extinsă la orice alt număr întreg. [...] Argumentul lui Al-Karaji include în esență cele două componente de bază ale unui argument modern prin inducție, și anume adevărul afirmației pentru n = 1 (1 = 1 3 ) și derivarea adevărului pentru n = k din cel al lui n = k - 1. Desigur, această a doua componentă nu este explicită întrucât, într-un anumit sens, argumentul lui al-Karaji este invers; acesta este, el începe de la n = 10 și coboară la 1, mai degrabă decât să avanseze în sus. Cu toate acestea, argumentul său în al-Fakhri este cea mai veche dovadă existentă a formulei sumelor pentru cuburile integrale .

Vezi si

Note

Referințe și linkuri externe