Ecuația Fenske - Fenske equation

Ecuația Fenske în continuă distilarea fracționată este o ecuație utilizată pentru calcularea numărului minim de talere teoretice necesare pentru separarea unui flux de alimentare binar printr - o coloană de fracționare , care este operat la temperaturi totale de reflux ( de exemplu, ceea ce înseamnă că nici un distilat produs deasupra capului este fiind retras din coloană).

Ecuația a fost derivată în 1932 de Merrell Fenske, un profesor care a servit ca șef al departamentului de inginerie chimică la Universitatea de Stat din Pennsylvania în perioada 1959-1969.

Atunci când proiectați turnuri de distilare industrială continuă la scară largă, este foarte util să calculați mai întâi numărul minim de plăci teoretice necesare pentru a obține compoziția dorită a produsului.

Versiuni comune ale ecuației Fenske

Aceasta este una dintre numeroasele versiuni diferite, dar echivalente, ale ecuației Fenske valabilă numai pentru amestecurile binare:

${\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {X_ {d}} {1-X_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-X_ {b}} {X_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

Unde:

• ${\ displaystyle N}$ este numărul minim de plăci teoretice necesare la reflux total (dintre care reîncălzitorul este unul),
• ${\ displaystyle X_ {d}}$  este fracția molară a componentului mai volatil din distilatul aerian,
• ${\ displaystyle X_ {b}}$  este fracția molară a componentei mai volatile din fund,
• ${\ displaystyle \ alpha _ {avg}}$  este volatilitatea relativă medie a componentei mai volatile față de componenta mai puțin volatilă.

Pentru un amestec cu mai multe componente se menține următoarea formulă. Pentru ușurința exprimării, componentele mai volatile și cele mai puțin volatile sunt denumite în mod obișnuit tasta ușoară (LK) și respectiv tasta grea (HK). Folosind această terminologie, ecuația de mai sus poate fi exprimată ca:

${\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {HK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {HK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

sau, de asemenea:

${\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {1-LK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-LK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

Dacă volatilitatea relativă a tastei ușoare față de cheia grea este constantă de la partea de sus a coloanei la partea de jos a coloanei, atunci este pur și simplu . Dacă volatilitatea relativă nu este constantă de sus în jos a coloanei, atunci se poate utiliza următoarea aproximare: ${\ displaystyle \ alpha _ {avg.}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ alpha _ {avg.} = {\ sqrt {(\ alpha _ {t}) (\ alpha _ {b})}}}$

Unde:

• ${\ displaystyle \ alpha _ {t}}$ este volatilitatea relativă a tastei ușoare față de cheia grea din partea de sus a coloanei,
• ${\ displaystyle \ alpha _ {b}}$ este volatilitatea relativă a tastei ușoare față de cheia grea din partea de jos a coloanei.

Formele de mai sus ale ecuației Fenske pot fi modificate pentru a fi utilizate la distilarea totală la reflux a alimentărilor cu mai multe componente. De asemenea, este util în rezolvarea problemelor de extracție lichid-lichid , deoarece un sistem de extracție poate fi reprezentat și ca o serie de etape de echilibru, iar solubilitatea relativă poate fi substituită cu volatilitatea relativă.

O altă formă a ecuației Fenske

O derivare a unei alte forme a ecuației Fenske pentru utilizare în cromatografie de gaze este disponibilă pe site-ul web al Academiei Navale SUA . Folosind legea lui Raoult și Legea lui Dalton pentru o serie de cicluri de condensare și evaporare (adică etape de echilibru ), se obține următoarea formă a ecuației Fenske:

${\ displaystyle \ {\ frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = {\ frac {X_ {a}} {X_ {b}}} \ left ({\ frac {P_ {a} ^ { 0}} {P_ {b} ^ {0}}} \ right) ^ {N}}$

Unde:

• ${\ displaystyle N}$  este numărul de etape de echilibru,
• ${\ displaystyle Z_ {n}}$  este fracția molară a componentei n în faza de vapori,
• ${\ displaystyle X_ {n}}$  este fracția molară a componentei n în faza lichidă,
• ${\ displaystyle {P_ {n} ^ {0}}}$  este presiunea de vapori a componentului pur n.

Vezi si

• Distilare continuă
• Distilare
• Distilație fracțională
• Coloană de fracționare
• Metoda McCabe – Thiele

Referințe

linkuri externe

• Note de curs (RM Price, Christian Brothers University , Tennessee)
• Studii în proiectarea și sinteza proceselor chimice , YA Liu, TE Quantrille și S. Chengt, ind. Ing. Chem. Rez., Volumul 29, 1990
• Distilare cu mai multe componente (MB Jennings, San Jose State University )