George B. Purdy - George B. Purdy

George Barry Purdy (20 februarie 1944 - 30 decembrie 2017) a fost un matematician și informatician specializat în criptografie , geometrie combinatorie și teoria numerelor . Purdy și-a primit doctoratul. de la Universitatea Illinois din Urbana – Champaign în 1972, oficial sub supravegherea lui Paul T. Bateman , dar consilierul său de facto a fost Paul Erdős . A fost la facultatea departamentului de matematică din Texas A&M University timp de 11 ani și a fost numit profesor Geier de informatică la Universitatea din Cincinnati în 1986.

Purdy avea numărul unu al lui Erdő și a coautorat multe lucrări cu Paul Erdős, care îl considera drept propriul său student. El este „P” în GW Peck , un pseudonim al grupului de matematicieni care îi includea și pe Ronald Graham , Douglas West , Paul Erdős , Fan Chung și Daniel Kleitman .

Polinom puternic

În 1971, Purdy a fost rugat de Larry Roberts , directorul Biroului de tehnici de procesare a informațiilor DARPA , să dezvolte o funcție hash sigură pentru a proteja parolele de pe ARPANET . Purdy a dezvoltat așa-numitul polinomul Purdy , care a fost un polinom de gradul 2 ²⁴ + 17 calculat modulo 64-bit prim p = 2 ⁶⁴ - 59. Termenii polinomului pot fi calculate cu ajutorul exponentiation modulare . DARPA a fost mulțumit de funcția hash și, de asemenea, i-a permis lui Purdy să o publice în Comunicări ale ACM . A fost bine primit în întreaga lume, iar DEC a folosit-o în cele din urmă în sistemul lor de operare OpenVMS . Un raport DEC a declarat că l-au ales pentru că este foarte sigur și pentru că standardul DES existent nu putea fi exportat, ceea ce însemna că era nevoie de o alternativă. OpenVMS utilizează o versiune pe 64 de biți, bazată pe o primă pe 64 de biți, de aceeași dimensiune ca cea din hârtie.

Conjectura lui Purdy

În timp ce se afla la Texas A&M, Purdy a făcut o observație empirică despre distanțele dintre puncte pe două linii. Să presupunem că n puncte trebuie alese pe linia L și încă n puncte pe linia M . Dacă L și M sunt perpendiculare sau paralele , atunci punctele pot fi alese astfel încât numărul de distanțe distincte determinat să fie mărginit de un multiplu constant de n , dar în caz contrar numărul este mult mai mare. Erdős a fost foarte impresionat de această conjectură și a spus-o multor altora și a fost publicată într-o carte cu probleme nerezolvate de William Moser în 1981. A intrat în atenția lui György Elekes , care în cele din urmă a dovedit conjectura ca fiind prima aplicație a noului instrumente din geometria algebrică pe care le dezvoltă. După moartea prematură a lui Elekes, Micha Sharir a adunat notele lui Elekes și a publicat o prezentare organizată a acestor metode algebrice, inclusiv lucrările sale. Acest lucru, la rândul său, i-a permis lui Katz și Guth să rezolve problema distanțelor distincte ale lui Erdő , o problemă a lui Erdős din 1946. Lucrările continuă pentru îmbunătățirea conjecturii lui Purdy.

Premii

În 2015, Purdy a primit premiul IEEE Joseph Desch pentru inovație pentru munca sa în Rețeaua Arpa și Purdy Polynomial.

Publicații selectate

• Erdős, Paul; Purdy, George B. (septembrie 1978). „Unele probleme combinatorii în plan” . Revista de teorie combinatoriale, Seria A . 25 (2): 205–210. doi : 10.1016 / 0097-3165 (78) 90085-7 .
• Purdy, George B. (2006). „O funcție Hash criptografică fără coliziune bazată pe factorizare”. Congressus Numerantium . 180 : 161–166.
• Purdy, George B. (decembrie 1988). „Unghiuri repetate în E ₄ ” . Geometrie discretă și computațională . 3 (1): 73-75. doi : 10.1007 / BF02187897 . ISSN  0179-5376 .

Referințe