Introducere în relativitatea generală - Introduction to general relativity

Test de relativitate generală de înaltă precizie de către sonda spațială Cassini (impresia artistului): semnalele radio trimise între Pământ și sonda (unda verde) sunt întârziate de deformarea spațiului-timp (liniile albastre) datorită masei Soarelui .

Relativitatea generală
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ {4}} T _ {\ mu \ nu}}$
Introducere Istorie Formularea matematică Teste
Concepte fundamentale Principiul echivalenței Relativitatea specială Linia mondială Multiplu pseudo-riemannian
Fenomene Problema Kepler Lentile gravitaționale Valuri gravitationale Tragerea cadrelor Efect geodezic Orizontul evenimentelor Singularitate Gaură neagră Spațiu timp Diagramele spațiu-timp Spațiu-timp Minkowski Podul Einstein – Rosen
Ecuații Formalisme Ecuații Gravitația liniarizată Ecuațiile câmpului Einstein Friedmann Geodezie Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Formalisme ADM BSSN Post-newtonian Teorie avansată Teoria Kaluza – Klein Gravitația cuantică
Soluții Schwarzschild ( interior ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson – Walker pp-val van Stockum praf Weyl − Lewis − Papapetrou
Oamenii de știință Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen cadru de mers Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Om nou Yau Thorne alții
Portalul de fizică  Categorie
v t e

Relativitatea generală este o teorie a gravitației dezvoltată de Albert Einstein între 1907 și 1915. Teoria relativității generale spune că efectul gravitațional observat între mase rezultă din deformarea spațiului-timp .

La începutul secolului al XX-lea, legea gravitației universale a lui Newton fusese acceptată de mai bine de două sute de ani ca o descriere validă a forței gravitaționale dintre mase. În modelul lui Newton, gravitația este rezultatul unei forțe atractive între obiecte masive. Deși chiar și Newton a fost tulburat de natura necunoscută a acelei forțe, cadrul de bază a fost extrem de reușit în descrierea mișcării.

Experimentele și observațiile arată că descrierea lui Einstein despre gravitație explică mai multe efecte care nu sunt explicate de legea lui Newton, cum ar fi anomalii minuscule pe orbitele lui Mercur și alte planete . Relativitatea generală prezice, de asemenea, efecte noi ale gravitației, cum ar fi undele gravitaționale , lentilele gravitaționale și un efect al gravitației asupra timpului cunoscut sub numele de dilatație a timpului gravitațional . Multe dintre aceste predicții au fost confirmate prin experiment sau observație, cel mai recent unde gravitaționale .

Relativitatea generală a devenit un instrument esențial în astrofizica modernă . Acesta oferă fundamentul pentru înțelegerea actuală a găurilor negre , regiuni ale spațiului în care efectul gravitațional este suficient de puternic încât nici lumina să nu poată scăpa. Se consideră că gravitatea lor puternică este responsabilă de radiația intensă emisă de anumite tipuri de obiecte astronomice (cum ar fi nucleii galactici activi sau microquasarii ). Relativitatea generală face, de asemenea, parte din cadrul modelului standard de cosmologie Big Bang .

Deși relativitatea generală nu este singura teorie relativistă a gravitației, este cea mai simplă teorie care este în concordanță cu datele experimentale. Cu toate acestea, rămân o serie de întrebări deschise, dintre care cea mai fundamentală este modul în care relativitatea generală poate fi reconciliată cu legile fizicii cuantice pentru a produce o teorie completă și auto-consistentă a gravitației cuantice .

De la relativitatea specială la cea generală

În septembrie 1905, Albert Einstein și-a publicat teoria relativității speciale , care reconciliază legile mișcării lui Newton cu electrodinamica (interacțiunea dintre obiecte cu sarcină electrică ). Relativitatea specială a introdus un nou cadru pentru toată fizica, propunând noi concepte de spațiu și timp. Unele teorii fizice acceptate atunci erau incompatibile cu acel cadru; un exemplu cheie a fost teoria gravitației lui Newton , care descrie atracția reciprocă experimentată de corpuri datorită masei lor.

Mai mulți fizicieni, printre care și Einstein, au căutat o teorie care să reconcilieze legea gravitației Newton și relativitatea specială. Doar teoria lui Einstein s-a dovedit a fi în concordanță cu experimentele și observațiile. Pentru a înțelege ideile de bază ale teoriei, este instructiv să urmăm gândirea lui Einstein între 1907 și 1915, de la experimentul său simplu de gândire care implică un observator în cădere liberă până la teoria sa gravitațională complet geometrică.

Principiul echivalenței

O persoană aflată într-un lift cu cădere liberă are o greutate ; obiectele fie plutesc nemișcate, fie plutesc la viteză constantă. Deoarece totul din lift cade împreună, nu se poate observa niciun efect gravitațional. În acest fel, experiențele unui observator în cădere liberă nu se pot distinge de cele ale unui observator în spațiul profund, departe de orice sursă semnificativă de gravitație. Astfel de observatori sunt observatorii privilegiați („inerțiali”) pe care Einstein i-a descris în teoria relativității speciale : observatori pentru care lumina călătorește de-a lungul liniilor drepte la viteză constantă.

Einstein a emis ipoteza că experiențele similare ale observatorilor fără greutate și ale observatorilor inerțiali din relativitatea specială au reprezentat o proprietate fundamentală a gravitației și a făcut din aceasta piatra de temelie a teoriei sale relativității generale, formalizată în principiul său de echivalență . Aproximativ vorbind, principiul afirmă că o persoană aflată într-un lift cu cădere liberă nu poate spune că este în cădere liberă. Fiecare experiment într-un mediu atât de în cădere liberă are aceleași rezultate ca și pentru un observator în repaus sau care se mișcă uniform în spațiul profund, departe de toate sursele de gravitație.

Gravitația și accelerația

Minge care cade pe podea într-o rachetă accelerată (stânga) și pe Pământ (dreapta). Efectul este identic.

Cele mai multe efecte ale gravitației dispar în cădere liberă, dar efectele care par aceleași cu cele ale gravitației pot fi produse de un cadru de referință accelerat . Un observator într-o cameră închisă nu poate spune care dintre următoarele este adevărat:

• Obiectele cad pe podea, deoarece camera se sprijină pe suprafața Pământului și obiectele sunt trase în jos de gravitație.
• Obiectele cad pe podea, deoarece camera se află la bordul unei rachete în spațiu, care accelerează la 9,81 m / s ² , gravitația standard de pe Pământ și este departe de orice sursă de gravitație. Obiectele sunt trase spre podea de aceeași „forță inerțială” care îl apasă pe șoferul unei mașini accelerate în spatele scaunului lor.

În schimb, orice efect observat într-un cadru de referință accelerat ar trebui să fie observat și într-un câmp gravitațional cu forța corespunzătoare. Acest principiu i-a permis lui Einstein să prezică mai multe efecte noi ale gravitației în 1907, așa cum se explică în secțiunea următoare .

Un observator într-un cadru de referință accelerat trebuie să introducă ceea ce fizicienii numesc forțe fictive pentru a explica accelerarea experimentată de observator și obiectele din jurul lor. În exemplul presiunii șoferului în scaunul lor, forța resimțită de șofer este un exemplu; alta este forța pe care o puteți simți în timp ce trageți brațele în sus și în afară dacă încercați să vă învârtiți ca un vârf. Înțelegerea principală a lui Einstein a fost că atracția constantă și familiară a câmpului gravitațional al Pământului este fundamental aceeași cu aceste forțe fictive. Mărimea aparentă a forțelor fictive pare să fie întotdeauna proporțională cu masa oricărui obiect asupra căruia acționează - de exemplu, scaunul șoferului exercită doar o forță suficientă pentru a accelera șoferul în același ritm cu mașina. Prin analogie, Einstein a propus ca un obiect dintr-un câmp gravitațional să simtă o forță gravitațională proporțională cu masa sa, așa cum este întruchipată în legea gravitațională a lui Newton .

Consecințe fizice

În 1907, Einstein era încă la opt ani distanță de finalizarea teoriei generale a relativității. Cu toate acestea, a reușit să facă o serie de previziuni noi, testabile, care s-au bazat pe punctul său de plecare pentru dezvoltarea noii sale teorii: principiul echivalenței.

Deplasarea gravitațională spre roșu a unei unde luminoase pe măsură ce se deplasează în sus împotriva unui câmp gravitațional (cauzată de steaua galbenă de dedesubt).

Primul efect nou este schimbarea frecvenței gravitaționale a luminii. Luați în considerare doi observatori la bordul unei nave rachete accelerate. La bordul unei astfel de nave, există un concept natural de „sus” și „jos”: direcția în care accelerează nava este „sus”, iar obiectele neacordate accelerează în direcția opusă, căzând „în jos”. Să presupunem că unul dintre observatori este „mai sus” decât celălalt. Când observatorul inferior trimite un semnal luminos către observatorul superior, accelerația determină schimbarea luminii spre roșu , după cum se poate calcula din relativitatea specială ; al doilea observator va măsura o mai mică frecvență pentru lumină decât prima. În schimb, lumina trimisă de la observatorul superior la cel inferior este schimbată în albastru , adică deplasată spre frecvențe mai mari. Einstein a susținut că astfel de schimbări de frecvență trebuie observate și într-un câmp gravitațional. Acest lucru este ilustrat în figura din stânga, care prezintă o undă luminoasă care este treptat schimbată în roșu pe măsură ce își face drumul în sus împotriva accelerației gravitaționale. Acest efect a fost confirmat experimental, așa cum este descris mai jos .

Această schimbare a frecvenței gravitaționale corespunde unei dilatații a timpului gravitațional : Deoarece observatorul „superior” măsoară aceeași undă luminoasă pentru a avea o frecvență mai mică decât observatorul „inferior”, timpul trebuie să treacă mai repede pentru observatorul superior. Astfel, timpul rulează mai lent pentru observatorii care sunt mai mici într-un câmp gravitațional.

Este important să subliniem faptul că, pentru fiecare observator, nu există modificări observabile ale fluxului de timp pentru evenimente sau procese care sunt în repaus în cadrul său de referință. Ouăle de cinci minute, temporizate de ceasul fiecărui observator, au aceeași consistență; pe măsură ce trece un an pe fiecare ceas, fiecare observator îmbătrânește cu acea cantitate; fiecare ceas, pe scurt, este în acord perfect cu toate procesele care se întâmplă în imediata sa vecinătate. Doar atunci când ceasurile sunt comparate între observatori separați, se poate observa că timpul rulează mai lent pentru observatorul inferior decât pentru cel superior. Acest efect este mic, dar și el a fost confirmat experimental în mai multe experimente, așa cum este descris mai jos .

Într-un mod similar, Einstein a prezis devierea gravitațională a luminii : într-un câmp gravitațional, lumina este deviată în jos. Cantitativ, rezultatele sale au fost scăzute cu un factor de două; derivarea corectă necesită o formulare mai completă a teoriei relativității generale, nu doar principiul echivalenței.

Efecte de maree

Două corpuri care cad spre centrul Pământului se accelerează unul către celălalt pe măsură ce cad.

Echivalența dintre efectele gravitaționale și cele inerțiale nu constituie o teorie completă a gravitației. Când vine vorba de a explica gravitația în apropierea propriei noastre locații de pe suprafața Pământului, observând că cadrul nostru de referință nu este în cădere liberă, astfel încât sunt de așteptat forțe fictive , oferă o explicație adecvată. Dar un cadru de referință care cade liber pe o parte a Pământului nu poate explica de ce oamenii din partea opusă a Pământului experimentează o atracție gravitațională în direcția opusă.

O manifestare mai de bază a aceluiași efect implică două corpuri care cad una lângă alta spre Pământ. Într-un cadru de referință care este în cădere liberă alături de aceste corpuri, ele par să plutească fără greutate - dar nu exact așa. Aceste corpuri nu cad exact în aceeași direcție, ci spre un singur punct din spațiu: și anume, centrul de greutate al Pământului . În consecință, există o componentă a mișcării fiecărui corp către celălalt (vezi figura). Într-un mediu mic, cum ar fi un ascensor care cade liber, această accelerație relativă este minusculă, în timp ce pentru parașutistii de pe părțile opuse ale Pământului, efectul este mare. Astfel de diferențe de forță sunt, de asemenea, responsabile de mareele din oceanele Pământului, astfel încât termenul „ efect de maree ” este folosit pentru acest fenomen.

Echivalența dintre inerție și gravitație nu poate explica efectele mareelor ​​- nu poate explica variații ale câmpului gravitațional. Pentru aceasta, este necesară o teorie care să descrie modul în care materia (cum ar fi masa mare a Pământului) afectează mediul inerțial din jurul său.

De la accelerație la geometrie

În explorarea echivalența gravitației și accelerației precum și rolul forțelor mareelor, Einstein a descoperit mai multe analogii cu geometria de suprafețe . Un exemplu este trecerea de la un cadru de referință inerțial (în care particulele libere se îndreaptă de-a lungul căilor drepte la viteze constante) la un cadru de referință rotativ (în care trebuie introduși termeni suplimentari care corespund forțelor fictive pentru a explica mișcarea particulelor): aceasta este analog tranziției de la un sistem de coordonate cartezian (în care liniile de coordonate sunt drepte) la un sistem de coordonate curbate (unde liniile de coordonate nu trebuie să fie drepte).

O analogie mai profundă relaționează forțele mareelor ​​cu o proprietate a suprafețelor numită curbură . Pentru câmpurile gravitaționale, absența sau prezența forțelor mareelor ​​determină dacă influența gravitațională poate fi sau nu eliminată prin alegerea unui cadru de referință care se încadrează liber. În mod similar, absența sau prezența curburii determină dacă o suprafață este sau nu echivalentă cu un plan . În vara anului 1912, inspirat de aceste analogii, Einstein a căutat o formulare geometrică a gravitației.

Obiectele elementare ale geometriei -  puncte , linii , triunghiuri  - sunt definite în mod tradițional în spațiul tridimensional sau pe suprafețe bidimensionale . În 1907, Hermann Minkowski , fostul profesor de matematică al lui Einstein la Politehnica Federală Elvețiană, a introdus spațiul Minkowski , o formulare geometrică a teoriei speciale a relativității a lui Einstein, unde geometria a inclus nu numai spațiul, ci și timpul. Entitatea de bază a acestei noi geometrii este spațiu-timp în patru dimensiuni . Orbitele corpurilor în mișcare sunt curbe în spațiu-timp ; orbitele corpurilor care se mișcă la viteză constantă fără a schimba direcția corespund liniilor drepte.

Geometria suprafețelor curbate generale a fost dezvoltată la începutul secolului al XIX-lea de Carl Friedrich Gauss . La rândul său, această geometrie fusese generalizată la spații cu dimensiuni superioare în geometria riemanniană introdusă de Bernhard Riemann în anii 1850. Cu ajutorul geometriei riemanniene, Einstein a formulat o descriere geometrică a gravitației în care spațiul-timp al lui Minkowski este înlocuit de spațiul-timp distorsionat, curbat, la fel cum suprafețele curbate sunt o generalizare a suprafețelor plane obișnuite. Diagramele de încorporare sunt utilizate pentru a ilustra spațiu-timp curbat în contexte educaționale.

După ce și-a dat seama de validitatea acestei analogii geometrice, lui Einstein i-au trebuit încă trei ani să găsească piatra de temelie lipsă a teoriei sale: ecuațiile care descriu modul în care materia influențează curbura spațiu-timp. După ce a formulat ceea ce sunt acum cunoscute sub numele de ecuații ale lui Einstein (sau, mai precis, ecuațiile de câmp ale gravitației sale), el și-a prezentat noua teorie a gravitației la mai multe sesiuni ale Academiei de Științe a Prusiei la sfârșitul anului 1915, culminând cu prezentarea sa finală din 25 noiembrie. , 1915.

Geometrie și gravitație

Parafrazându-l pe John Wheeler , teoria geometrică a gravitației a lui Einstein poate fi rezumată astfel: spațiu-timp spune materiei cum să se miște; materia spune spațiu-timp cum să se curbeze . Ceea ce înseamnă acest lucru este abordat în următoarele trei secțiuni, care explorează mișcarea așa-numitelor particule de testare , examinează ce proprietăți ale materiei servesc drept sursă pentru gravitație și, în cele din urmă, introduc ecuațiile lui Einstein, care leagă aceste proprietăți ale materiei de curbură. de spațiu-timp.

Sondarea câmpului gravitațional

Geodezie convergentă: două linii de longitudine (verde) care încep în paralel la ecuator (roșu), dar converg pentru a se întâlni la pol.

Pentru a cartografia influența gravitațională a unui corp, este util să ne gândim la ceea ce fizicienii numesc sonde sau particule de testare : particule care sunt influențate de gravitație, dar sunt atât de mici și ușoare încât putem neglija propriul efect gravitațional. În absența gravitației și a altor forțe externe, o particulă de test se deplasează de-a lungul unei linii drepte cu o viteză constantă. În limbajul spațiu-timp , acest lucru este echivalent cu a spune că astfel de particule de testare se mișcă de-a lungul liniilor drepte ale lumii în spațiu-timp. În prezența gravitației, spațiu-timp este neeuclidian sau curbat , iar în spațiu-timp curbat este posibil să nu existe linii drepte ale lumii. În schimb, particulele de test se deplasează de-a lungul liniilor numite geodezice , care sunt „cât mai drepte posibil”, adică urmează cea mai scurtă cale între punctele de pornire și de sfârșit, luând în considerare curbura.

O analogie simplă este următoarea: În geodezie , știința măsurării dimensiunii și formei Pământului, o geodezică (din greacă „geo”, Pământ și „daiein”, a se diviza) este cea mai scurtă rută între două puncte de pe suprafața Pământului. Aproximativ, un astfel de traseu este un segment al unui cerc mare , cum ar fi o linie de longitudine sau ecuatorul . Aceste căi nu sunt cu siguranță drepte, pur și simplu pentru că trebuie să urmeze curbura suprafeței Pământului. Dar ele sunt cât se poate de drepte sub rezerva acestei constrângeri.

Proprietățile geodeziei diferă de cele ale liniilor drepte. De exemplu, pe un plan, liniile paralele nu se întâlnesc niciodată, dar acest lucru nu este valabil pentru geodezice de pe suprafața Pământului: de exemplu, liniile de longitudine sunt paralele la ecuator, dar se intersectează la poli. În mod analog, liniile mondiale ale particulelor de test în cădere liberă sunt geodezice spațiu-timp , cele mai drepte linii posibile din spațiu-timp. Dar totuși există diferențe cruciale între ele și liniile cu adevărat drepte care pot fi trasate în spațiu-timp fără relativitate a relativității speciale. În relativitatea specială, geodezica paralelă rămâne paralelă. Într-un câmp gravitațional cu efecte de maree, acest lucru nu va fi, în general, cazul. Dacă, de exemplu, două corpuri sunt inițial în repaus unul față de celălalt, dar sunt apoi aruncate în câmpul gravitațional al Pământului, acestea se vor deplasa unul către celălalt pe măsură ce cad spre centrul Pământului.

În comparație cu planetele și alte corpuri astronomice, obiectele vieții de zi cu zi (oameni, mașini, case, chiar și munți) au o masă mică. În ceea ce privește astfel de obiecte, legile care guvernează comportamentul particulelor de testare sunt suficiente pentru a descrie ce se întâmplă. În special, pentru a devia o particulă de test din calea sa geodezică, trebuie aplicată o forță externă. Un scaun pe care stă cineva aplică o forță externă în sus, împiedicând persoana să cadă liber către centrul Pământului și urmând astfel o geodezică, pe care altfel ar face-o fără materie între ei și centrul Pământului. În acest fel, relativitatea generală explică experiența zilnică a gravitației pe suprafața Pământului nu ca atracția în jos a unei forțe gravitaționale, ci ca împingerea în sus a forțelor externe. Aceste forțe deviază toate corpurile care se așează pe suprafața Pământului de geodezice pe care altfel le-ar urma. Pentru obiectele de materie a căror influență gravitațională nu poate fi neglijată, legile mișcării sunt oarecum mai complicate decât pentru particulele testate, deși rămâne adevărat că spațiul-timp spune materiei cum să se miște.

Surse de gravitate

În descrierea gravitațională de către Newton, forța gravitațională este cauzată de materie. Mai precis, este cauzată de o proprietate specifică a obiectelor materiale: masa lor . În teoria lui Einstein și în teoriile legate de gravitație , curbura în fiecare punct al spațiului-timp este cauzată și de orice materie este prezentă. Și aici, masa este o proprietate cheie în determinarea influenței gravitaționale a materiei. Dar într-o teorie relativistă a gravitației, masa nu poate fi singura sursă a gravitației. Relativitatea leagă masa de energie și energia de impuls.

Echivalența dintre masă și energie , exprimată prin formula E  =  mc ² , este cea mai faimoasă consecință a relativității speciale. În relativitate, masa și energia sunt două moduri diferite de a descrie o singură mărime fizică. Dacă un sistem fizic are energie, acesta are și masa corespunzătoare și invers. În special, toate proprietățile unui corp care sunt asociate cu energia, cum ar fi temperatura acestuia sau energia de legare a unor sisteme precum nuclee sau molecule , contribuie la masa corpului respectiv și, prin urmare, acționează ca surse de gravitație.

În relativitatea specială, energia este strâns legată de impuls . Așa cum spațiul și timpul sunt, în această teorie, diferite aspecte ale unei entități mai cuprinzătoare numite spațiu-timp, energie și impuls sunt doar aspecte diferite ale unei cantități unificate, cu patru dimensiuni, pe care fizicienii o numesc cu patru impulsuri . În consecință, dacă energia este o sursă de gravitație, impulsul trebuie să fie și o sursă. Același lucru este valabil și pentru cantitățile care sunt direct legate de energie și impuls, și anume presiunea și tensiunea internă . Luate împreună, în relativitatea generală, masa, energia, impulsul, presiunea și tensiunea servesc drept surse de gravitație: acestea sunt modul în care materia spune spațiului-timp cum să se curbeze. În formularea matematică a teoriei, toate aceste mărimi nu sunt decât aspecte ale unei mărimi fizice mai generale numite tensorul energie-impuls .

Ecuațiile lui Einstein

Ecuațiile lui Einstein sunt elementul central al relativității generale. Ele oferă o formulare precisă a relației dintre geometria spațiu-timp și proprietățile materiei, folosind limbajul matematicii. Mai concret, ele sunt formulate folosind conceptele de geometrie riemanniană , în care proprietățile geometrice ale unui spațiu (sau ale unui spațiu-timp) sunt descrise de o mărime numită metrică . Metrica codifică informațiile necesare pentru a calcula noțiunile geometrice fundamentale de distanță și unghi într-un spațiu curbat (sau spațiu-timp).

Distanțe, la diferite latitudini, corespunzătoare diferenței de longitudine de 30 de grade.

O suprafață sferică precum cea a Pământului oferă un exemplu simplu. Amplasarea oricărui punct de pe suprafață poate fi descrisă prin două coordonate: latitudinea și longitudinea geografică . Spre deosebire de coordonatele carteziene ale planului, diferențele de coordonate nu sunt aceleași cu distanțele de la suprafață, așa cum se arată în diagrama din dreapta: pentru cineva de la ecuator, deplasarea cu 30 de grade longitudine spre vest (linia magenta) corespunde unei distanțe de aproximativ 3.300 de kilometri, în timp ce pentru cineva la o latitudine de 55 de grade, deplasarea cu 30 de grade longitudine spre vest (linia albastră) acoperă o distanță de doar 1.900 de kilometri (1.200 mi). Prin urmare, coordonatele nu oferă suficiente informații pentru a descrie geometria unei suprafețe sferice sau într-adevăr geometria unui spațiu sau spațiu-timp mai complicat. Această informație este exact ceea ce este codificat în metrică, care este o funcție definită în fiecare punct al suprafeței (sau spațiu sau spațiu-timp) și corelează diferențele de coordonate cu diferențele de distanță. Toate celelalte mărimi care prezintă interes în geometrie, cum ar fi lungimea oricărei curbe date sau unghiul la care se întâlnesc două curbe, pot fi calculate din această funcție metrică.

Funcția metrică și rata sa de schimbare de la punct la punct pot fi utilizate pentru a defini o mărime geometrică numită tensorul de curbură Riemann , care descrie exact modul în care varietatea Riemanniană , spațiul-timp din teoria relativității, este curbată la fiecare punct. După cum sa menționat deja, conținutul de materie al spațiu-timp definește o altă cantitate, tensorul T -energie-impuls și principiul că „spațiul-timp spune materiei cum să se miște, iar materia spune spațiului-timp cum să se curbeze” înseamnă că aceste mărimi trebuie să fie corelate unul altuia. Einstein a formulat această relație utilizând tensorul de curbură Riemann și metrica pentru a defini o altă mărime geometrică G , numită acum tensorul Einstein , care descrie unele aspecte ale modului în care spațiul-timp este curbat. Ecuația lui Einstein afirmă atunci că

${\ displaystyle \ mathbf {G} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \ mathbf {T},}$

adică, până la un multiplu constant, cantitatea G (care măsoară curbura) este echivalată cu cantitatea T (care măsoară conținutul materiei). Aici, G este constanta gravitațională a gravitației newtoniene și c este viteza luminii din relativitatea specială.

Această ecuație este adesea menționată la plural ca ecuațiile lui Einstein , deoarece cantitățile G și T sunt fiecare determinate de mai multe funcții ale coordonatelor spațiu-timp, iar ecuațiile echivalează fiecare dintre aceste funcții componente. O soluție a acestor ecuații descrie o anumită geometrie a spațiu-timpului ; de exemplu, soluția Schwarzschild descrie geometria în jurul unei mase sferice, care nu se rotește, cum ar fi o stea sau o gaură neagră , în timp ce soluția Kerr descrie o gaură neagră rotativă. Alte soluții pot descrie o undă gravitațională sau, în cazul soluției Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , un univers în expansiune. Cea mai simplă soluție este spațiul-timp Minkowski necurbat, spațiul -timp descris de relativitatea specială.

Experimente

Nicio teorie științifică nu este adevărată în mod evident; fiecare este un model care trebuie verificat prin experiment. Legea gravitației lui Newton a fost acceptată, deoarece a explicat mișcarea planetelor și a lunilor din sistemul solar cu o precizie considerabilă. Pe măsură ce precizia măsurătorilor experimentale s-a îmbunătățit treptat, au fost observate unele discrepanțe cu predicțiile lui Newton, care au fost luate în considerare în teoria generală a relativității. În mod similar, predicțiile relativității generale trebuie verificate și prin experiment, iar Einstein însuși a conceput trei teste cunoscute acum ca teste clasice ale teoriei:

Orbita newtoniană (roșie) vs. orbita einsteiniană (albastră) a unei singure planete care orbitează o stea sferică.

• Gravitația newtoniană prezice că orbita pe care o singură planetă o urmărește în jurul unei stele perfect sferice ar trebui să fie o elipsă . Teoria lui Einstein prezice o curbă mai complicată: planeta se comportă de parcă ar călători în jurul unei elipse, dar în același timp, elipsa în ansamblu se rotește încet în jurul stelei. În diagrama din dreapta, elipsa prezisă de gravitația newtoniană este prezentată în roșu, iar o parte a orbitei prezisă de Einstein în albastru. Pentru o planetă care orbitează Soarele, această abatere de la orbitele lui Newton este cunoscută sub numele de schimbare anormală a periheliului . Prima măsurare a acestui efect, pentru planeta Mercur , datează din 1859. Cele mai precise rezultate pentru Mercur și pentru alte planete până în prezent se bazează pe măsurători care au fost întreprinse între 1966 și 1990, folosind radiotelescoape . Relativitatea generală prezice schimbarea corectă anormală a periheliului pentru toate planetele în care aceasta poate fi măsurată cu precizie ( Mercur , Venus și Pământ).
• Conform relativității generale, lumina nu călătorește de-a lungul liniilor drepte atunci când se propagă într-un câmp gravitațional. În schimb, este deviat în prezența corpurilor masive. În special, lumina stelelor este deviată când trece în apropierea Soarelui, ducând la schimbări aparente de 1,75 secunde de arc în pozițiile stelelor pe cer (o secundă de arc este egală cu 1/3600 de grad ). În cadrul gravitației newtoniene, se poate face un argument euristic care duce la devierea ușoară cu jumătate din cantitate. Diferitele predicții pot fi testate observând stele care sunt aproape de Soare în timpul unei eclipse de soare . În acest fel, o expediție britanică în Africa de Vest în 1919, îndrumată de Arthur Eddington , a confirmat că predicția lui Einstein era corectă, iar predicțiile newtoniene greșite, prin observarea eclipsei din mai 1919 . Rezultatele lui Eddington nu au fost foarte exacte; observațiile ulterioare ale devierii luminii unor quasare îndepărtate de către Soare, care utilizează tehnici extrem de precise de radioastronomie , au confirmat rezultatele lui Eddington cu o precizie semnificativ mai bună (primele astfel de măsurători datează din 1967, cea mai recentă analiză cuprinzătoare din 2004).
• Deplasarea la roșu gravitațională a fost măsurată pentru prima dată într-un cadru de laborator în 1959 de către Pound și Rebka . De asemenea , este văzut în măsurători astrofizice, în special pentru a scăpa de lumină albă pitică Sirius B . Efectul de dilatare a timpului gravitațional aferent a fost măsurat prin transportarea ceasurilor atomice la altitudini cuprinse între zeci și zeci de mii de kilometri (prima dată de Hafele și Keating în 1971; cel mai precis până în prezent prin Gravity Probe A lansată în 1976).

Dintre aceste teste, numai avansul perihelian al lui Mercur era cunoscut înainte de publicarea finală a relativității generale a lui Einstein în 1916. Confirmarea experimentală ulterioară a celorlalte predicții ale sale, în special primele măsurători ale devierii luminii de către soare în 1919, l-au catapultat pe Einstein către vedetă internațională. Aceste trei experimente au justificat adoptarea relativității generale față de teoria lui Newton și, de altfel, peste o serie de alternative la relativitatea generală care fuseseră propuse.

Sonda de gravitație B cu panouri solare pliate.

Alte teste ale relativității generale includ măsurători de precizie ale efectului Shapiro sau întârzierea gravitațională a luminii, măsurate în 2002 de sonda spațială Cassini . Un set de teste se concentrează pe efectele prezise de relativitatea generală pentru comportamentul giroscopilor care călătoresc prin spațiu. Unul dintre aceste efecte, precesiunea geodezică , a fost testat cu experimentul Lunar Laser Ranging Experiment (măsurători de înaltă precizie ale orbitei Lunii ). Un altul, care este legat de masele rotative, se numește glisarea cadrelor . Efectele geodezice și de trasare a cadrelor au fost testate ambele prin experimentul prin satelit Gravity Probe B lansat în 2004, cu rezultate care confirmă relativitatea la 0,5%, respectiv 15%, din decembrie 2008.

Conform standardelor cosmice, gravitația din sistemul solar este slabă. Deoarece diferențele dintre predicțiile teoriilor lui Einstein și Newton sunt cele mai pronunțate atunci când gravitația este puternică, fizicienii sunt interesați de mult timp să testeze diferite efecte relativiste într-un cadru cu câmpuri gravitaționale relativ puternice. Acest lucru a devenit posibil datorită observațiilor de precizie ale pulsarilor binari . Într-un astfel de sistem stelar, două stele de neutroni foarte compacte se orbitează între ele. Cel puțin unul dintre ele este un pulsar  - un obiect astronomic care emite un fascicul strâns de unde radio. Aceste grinzi lovesc Pământul la intervale foarte regulate, similar cu modul în care fasciculul rotativ al unui far înseamnă că un observator vede farul clipind și poate fi observat ca o serie de impulsuri foarte regulate. Relativitatea generală prezice abateri specifice de la regularitatea acestor impulsuri radio. De exemplu, în momentele în care undele radio trec aproape de cealaltă stea neutronică, acestea ar trebui să fie deviate de câmpul gravitațional al stelei. Modelele pulsului observate sunt impresionant de apropiate de cele prezise de relativitatea generală.

Un set special de observații se referă la aplicații practice eminamente utile, și anume la sistemele de navigație prin satelit, cum ar fi sistemul de poziționare globală, care sunt utilizate atât pentru poziționarea precisă, cât și pentru cronometrarea . Astfel de sisteme se bazează pe două seturi de ceasuri atomice : ceasurile de la bordul sateliților care orbitează Pământul și ceasurile de referință staționate pe suprafața Pământului. Relativitatea generală prezice că aceste două seturi de ceasuri ar trebui să bifeze la viteze ușor diferite, datorită mișcărilor lor diferite (efect deja prezis de relativitatea specială) și pozițiilor lor diferite în câmpul gravitațional al Pământului. Pentru a asigura precizia sistemului, fie ceasurile din satelit sunt încetinite de un factor relativist, fie același factor face parte din algoritmul de evaluare. La rândul lor, testele acurateței sistemului (în special măsurătorile foarte amănunțite care fac parte din definiția timpului coordonat universal ) sunt o dovadă a validității predicțiilor relativiste.

O serie de alte teste au cercetat validitatea diferitelor versiuni ale principiului echivalenței ; strict vorbind, toate măsurătorile dilatației timpului gravitațional sunt teste ale versiunii slabe a acestui principiu , nu ale relativității generale în sine. Până în prezent, relativitatea generală a trecut toate testele observaționale.

Aplicații astrofizice

Modelele bazate pe relativitatea generală joacă un rol important în astrofizică ; succesul acestor modele este o dovadă suplimentară a validității teoriei.

Lentile gravitaționale

Einstein Crucea : patru imagini ale aceluiași îndepărtat Quasar , produse de o lentilă gravitațională (mult mai aproape de prim - plan galaxiei obiectivul Huchra lui ).

Deoarece lumina este deviată într-un câmp gravitațional, este posibil ca lumina unui obiect îndepărtat să ajungă la un observator de-a lungul a două sau mai multe căi. De exemplu, lumina unui obiect foarte îndepărtat, cum ar fi un quasar, poate trece de-a lungul unei părți a unei galaxii masive și poate fi deviată ușor, astfel încât să ajungă la un observator de pe Pământ, în timp ce lumina care trece de-a lungul părții opuse a aceleiași galaxii este deviată, de asemenea. , ajungând la același observator dintr-o direcție ușor diferită. Drept urmare, acel observator particular va vedea un obiect astronomic în două locuri diferite pe cerul nopții. Acest tip de focalizare este bine cunoscut atunci când vine vorba de lentile optice și, prin urmare, efectul gravitațional corespunzător se numește lentilă gravitațională .

Astronomia observațională folosește efectele de lentilă ca un instrument important pentru a deduce proprietățile obiectului de lentilizare. Chiar și în cazurile în care acel obiect nu este vizibil direct, forma unei imagini cu lentile oferă informații despre distribuția de masă responsabilă pentru devierea luminii. În special, lentilele gravitaționale oferă o modalitate de a măsura distribuția materiei întunecate , care nu emite lumină și poate fi observată doar prin efectele sale gravitaționale. O aplicație deosebit de interesantă sunt observațiile pe scară largă, în care masele de lentilare sunt răspândite pe o fracțiune semnificativă din universul observabil și pot fi utilizate pentru a obține informații despre proprietățile pe scară largă și evoluția cosmosului nostru.

Valuri gravitationale

Undele gravitaționale , o consecință directă a teoriei lui Einstein, sunt distorsiuni ale geometriei care se propagă cu viteza luminii și pot fi considerate ca ondulații în spațiu-timp. Nu trebuie confundate cu undele gravitaționale ale dinamicii fluidelor , care sunt un concept diferit.

În februarie 2016, echipa Advanced LIGO a anunțat că a observat direct unde gravitaționale dintr-o fuziune a găurilor negre .

În mod indirect, efectul undelor gravitaționale a fost detectat în observațiile unor stele binare specifice. Astfel de perechi de stele orbitează între ele și, în timp ce fac acest lucru, pierd treptat energie prin emiterea undelor gravitaționale. Pentru stelele obișnuite precum Soarele, această pierdere de energie ar fi prea mică pentru a fi detectabilă, dar această pierdere de energie a fost observată în 1974 într-un pulsar binar numit PSR1913 + 16 . Într-un astfel de sistem, una dintre stelele care orbitează este un pulsar. Acest lucru are două consecințe: un pulsar este un obiect extrem de dens cunoscut sub numele de stea neutronică , pentru care emisia undelor gravitaționale este mult mai puternică decât pentru stelele obișnuite. De asemenea, un pulsar emite un fascicul îngust de radiație electromagnetică din polii săi magnetici. Pe măsură ce pulsarul se rotește, fasciculul său străbate Pământul, unde este văzut ca o serie regulată de impulsuri radio, la fel cum o navă pe mare observă flash-uri regulate de lumină de la lumina rotativă dintr-un far. Acest tipar regulat de impulsuri radio funcționează ca un „ceas” extrem de precis. Poate fi folosit pentru a cronometra perioada orbitală a stelei duble și reacționează sensibil la distorsiunile spațiu-timp din vecinătatea sa imediată.

Descoperitorii PSR1913 + 16, Russell Hulse și Joseph Taylor , au primit Premiul Nobel pentru fizică în 1993. De atunci, au fost găsite alte câteva pulsare binare. Cele mai utile sunt cele în care ambele stele sunt pulsare, deoarece oferă teste precise ale relativității generale.

În prezent, un număr de detectoare de unde gravitaționale pe teren sunt în funcțiune și o misiune de lansare a unui detector spațial , LISA , este în prezent în curs de dezvoltare, cu o misiune precursor ( LISA Pathfinder ) care a fost lansată în 2015. Observații de unde gravitaționale poate fi folosit pentru a obține informații despre obiecte compacte, cum ar fi stelele de neutroni și găurile negre , și, de asemenea, pentru a testa starea fracțiunilor timpurii ale universului de o secundă după Big Bang .

Găuri negre

Jet alimentat de gaură neagră care emană din regiunea centrală a galaxiei M87 .

Când masa este concentrată într-o regiune suficient de compactă a spațiului, relativitatea generală prezice formarea unei găuri negre  - o regiune a spațiului cu efect gravitațional atât de puternic încât nici măcar lumina nu poate scăpa. Se crede că anumite tipuri de găuri negre sunt starea finală în evoluția stelelor masive . Pe de altă parte, găurile negre supermasive cu masa de milioane sau miliarde de Sori se presupune că locuiesc în nucleele majorității galaxiilor și joacă un rol cheie în modelele actuale ale modului în care galaxiile s-au format în ultimele miliarde de ani.

Materia care cade pe un obiect compact este unul dintre cele mai eficiente mecanisme de eliberare a energiei sub formă de radiații , iar materia care cade pe găurile negre este considerată a fi responsabilă pentru unele dintre cele mai strălucite fenomene astronomice imaginabile. Exemple notabile de mare interes pentru astronomi sunt quasarii și alte tipuri de nuclee galactice active . În condițiile potrivite, căderea materiei care se acumulează în jurul unei găuri negre poate duce la formarea jeturilor , în care fasciculele de materie focalizate sunt aruncate în spațiu la viteze apropiate de cea a luminii .

Există mai multe proprietăți care fac din găurile negre cele mai promițătoare surse de unde gravitaționale. Un motiv este că găurile negre sunt cele mai compacte obiecte care se pot orbita reciproc ca parte a unui sistem binar; ca urmare, undele gravitaționale emise de un astfel de sistem sunt deosebit de puternice. Un alt motiv rezultă din ceea ce se numește teoremele unicității găurilor negre : în timp, găurile negre păstrează doar un set minim de trăsături distinctive (aceste teoreme au devenit cunoscute sub numele de teoreme „fără păr”), indiferent de forma geometrică de pornire. De exemplu, pe termen lung, prăbușirea unui cub de materie ipotetic nu va duce la o gaură neagră în formă de cub. În schimb, gaura neagră rezultată nu va putea fi distinsă de o gaură neagră formată prin prăbușirea unei mase sferice. În tranziția sa la o formă sferică, gaura neagră formată prin prăbușirea unei forme mai complicate va emite unde gravitaționale.

Cosmologie

O imagine, creată folosind datele din telescopul satelit WMAP , a radiației emise nu mai mult de câteva sute de mii de ani după Big Bang.

Unul dintre cele mai importante aspecte ale relativității generale este că poate fi aplicat universului ca întreg. Un punct cheie este că, la scări mari, universul nostru pare a fi construit pe linii foarte simple: toate observațiile actuale sugerează că, în medie, structura cosmosului ar trebui să fie aproximativ aceeași, indiferent de locația sau direcția de observare a unui observator. : universul este aproximativ omogen și izotrop . Astfel de universuri relativ simple pot fi descrise prin soluții simple ale ecuațiilor lui Einstein. Modelele cosmologice actuale ale universului sunt obținute prin combinarea acestor soluții simple la relativitatea generală cu teorii care descriu proprietățile conținutului de materie al universului , și anume termodinamica , fizica nucleară și a particulelor . Conform acestor modele, universul nostru actual a apărut dintr-o stare extrem de densă de temperatură ridicată - Big Bang  - acum aproximativ 14 miliarde de ani și se extinde de atunci.

Ecuațiile lui Einstein pot fi generalizate prin adăugarea unui termen numit constantă cosmologică . Când acest termen este prezent, spațiul gol în sine acționează ca o sursă de gravitate atractivă (sau, mai rar, respingătoare). Einstein a introdus inițial acest termen în lucrarea sa de pionierat din 1917 despre cosmologie, cu o motivație foarte specifică: gândirea cosmologică contemporană a susținut universul ca fiind static, iar termenul suplimentar a fost necesar pentru construirea universelor de model static în cadrul relativității generale. Când a devenit evident că universul nu este static, ci se extinde, Einstein s-a îndepărtat rapid de acest termen suplimentar. Cu toate acestea, de la sfârșitul anilor '90, dovezile astronomice care indică o expansiune accelerată în concordanță cu o constantă cosmologică - sau, echivalent, cu un tip particular și omniprezent de energie întunecată  - s-au acumulat constant.

Cercetări moderne

Relativitatea generală are un mare succes în furnizarea unui cadru pentru modele exacte care descriu o serie impresionantă de fenomene fizice. Pe de altă parte, există multe întrebări deschise interesante și, în special, teoria în ansamblu este aproape sigur incompletă.

Spre deosebire de toate celelalte teorii moderne ale interacțiunilor fundamentale , relativitatea generală este o teorie clasică : nu include efectele fizicii cuantice . Căutarea unei versiuni cuantice a relativității generale abordează una dintre cele mai fundamentale întrebări deschise din fizică. Deși există candidați promițători pentru o astfel de teorie a gravitației cuantice , în special teoria șirurilor și gravitația cuantică în buclă , în prezent nu există o teorie consistentă și completă. S-a sperat multă vreme că o teorie a gravitației cuantice va elimina și o altă trăsătură problematică a relativității generale: prezența singularităților spațiu-timp . Aceste singularități sunt limite („muchii ascuțite”) ale spațiu-timp la care geometria devine prost definită, cu consecința că relativitatea generală își pierde însăși puterea predictivă. Mai mult, există așa-numitele teoreme ale singularității care prezic că astfel de singularități trebuie să existe în univers dacă legile relativității generale ar trebui să se țină fără modificări cuantice. Cele mai cunoscute exemple sunt singularitățile asociate cu universurile model care descriu găurile negre și începutul universului .

Alte încercări de modificare a relativității generale au fost făcute în contextul cosmologiei . În modelele cosmologice moderne, cea mai mare energie din univers se află în forme care nu au fost niciodată detectate direct, și anume energia întunecată și materia întunecată . Au existat mai multe propuneri controversate pentru a elimina necesitatea acestor forme enigmatice de materie și energie, prin modificarea legilor care guvernează gravitația și dinamica expansiunii cosmice , de exemplu, dinamica newtoniană modificată .

Dincolo de provocările efectelor cuantice și ale cosmologiei, cercetarea relativității generale este bogată, cu posibilități de explorare ulterioară: relativiștii matematici explorează natura singularităților și proprietățile fundamentale ale ecuațiilor lui Einstein și simulări computerizate din ce în ce mai cuprinzătoare ale timpilor spațiali specifici (cum ar fi cele care descriu fuzionarea găurilor negre) sunt executate. La mai bine de o sută de ani de la publicarea teoriei pentru prima dată, cercetarea este mai activă ca niciodată.

Vezi si

Referințe

Bibliografie

linkuri externe

Ascultați acest articol ( 49 de minute )

Acest fișier audio a fost creat dintr-o revizuire a acestui articol din 9 mai 2021 și nu reflectă modificările ulterioare. ( 09.05.2021 )

( Ajutor audio  · Mai multe articole vorbite )

Resurse suplimentare, inclusiv materiale mai avansate, pot fi găsite în resursele relativității generale .

• Einstein Online . Site web care conține articole despre o varietate de aspecte ale fizicii relativiste pentru un public general, găzduit de Institutul Max Planck pentru fizică gravitațională
• NCSA Riduri spațiale . Site web produs de grupul de relativitate numerică de la Centrul Național pentru Aplicații de Supercomputare , care prezintă o introducere elementară în relativitatea generală, găurile negre și undele gravitaționale