Proiecție oblică - Oblique projection

Acest articol discută imagistica obiectelor 3D. Pentru o discuție matematică abstractă, consultați Proiecție (algebră liniară) .

Clasificarea proiecției oblice și a unor proiecții 3D

Proiecția oblică este un tip simplu de desen tehnic al proiecției grafice utilizat pentru producerea imaginilor bidimensionale (2D) ale obiectelor tridimensionale (3D).

Obiectele nu sunt în perspectivă , deci nu corespund cu nicio vizualizare a unui obiect care poate fi obținut în practică, dar tehnica produce imagini oarecum convingătoare și utile.

Proiecția oblică este frecvent utilizată în desenul tehnic. Proiecția cavalerească a fost folosită de artiștii militari francezi în secolul al XVIII-lea pentru a descrie fortificații.

Proiecția oblică a fost utilizată aproape universal de către artiștii chinezi din secolele I sau II până în secolul al XVIII-lea, mai ales atunci când au fost reprezentate obiecte rectilinii, cum ar fi casele.

Diverse tehnici de proiecție grafică pot fi utilizate în grafica pe computer, inclusiv în proiectarea asistată de computer (CAD), jocurile pe computer, animațiile generate de computer și efectele speciale utilizate în filme.

Prezentare generală

Compararea mai multor tipuri de proiecție grafică . Prezența unuia sau mai multor unghiuri de 90 ° în cadrul unei imagini picturale este de obicei un bun indiciu că perspectiva este oblică .

Diferite proiecții grafice și modul în care sunt produse

Proiecție oblică a unui cub cu scurtarea la jumătate, văzută din lateral

Vedere de sus a unei comparații între o proiecție oblică (stânga) și o proiecție ortografică (dreapta) a unui cub unitar (cian) pe planul de proiecție (roșu). Scurtare factor (1/2 în acest exemplu) este invers proporțională cu tangenta unghiului (63,43 ° în acest exemplu) între planul de proiecție (culoare maro) , iar liniile de proiecție (punctate).

Vedere frontală a aceluiași.

Proiecția oblică este un tip de proiecție paralelă :

proiectează o imagine prin intersectarea razelor paralele (proiectoare)
din obiectul sursă tridimensional cu suprafața de desen (planul de proiecție).

Atât în proiecția oblică, cât și în proiecția ortografică , liniile paralele ale obiectului sursă produc linii paralele în imaginea proiectată. Proiectoarele în proiecție oblică intersectează planul de proiecție într-un unghi oblic pentru a produce imaginea proiectată, spre deosebire de unghiul perpendicular utilizat în proiecția ortografică.

Matematic, proiecția paralelă a punctului pe -plan dă . Constantele și specifică în mod unic o proiecție paralelă. Când , se spune că proiecția este „ortografică” sau „ortogonală”. În caz contrar, este „oblică”. Constantele și nu sunt neapărat mai mici de 1 și, în consecință, lungimile măsurate pe o proiecție oblică pot fi mai mari sau mai scurte decât erau în spațiu. Într-o proiecție oblică generală, sferele spațiului sunt proiectate ca elipse pe planul de desen și nu ca cercuri așa cum ar apărea dintr-o proiecție ortogonală. ${\ displaystyle (x, y, z)}$ ${\ displaystyle xy}$ ${\ displaystyle (x + az, y + bz, 0)}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle a = b = 0}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$

Desenul oblic este, de asemenea, cea mai crudă metodă de desen "3D", dar cea mai ușor de stăpânit. O modalitate de a desena folosind o vedere oblică este să desenați latura obiectului pe care îl priviți în două dimensiuni, adică plate, și apoi să desenați celelalte laturi la un unghi de 45 °, dar în loc să desenați laturile la dimensiune completă, acestea sunt desenată doar cu jumătate din adâncime creând „adâncime forțată” - adăugând un element de realism obiectului. Chiar și cu această „adâncime forțată”, desenele oblice arată foarte puțin convingătoare pentru ochi. Din acest motiv, oblicul este rar utilizat de către designeri sau ingineri profesioniști.

Pictural oblic

Într-un desen pictural oblic , unghiurile afișate printre axe, precum și factorii de scurtare (scară) sunt arbitrare. Mai precis, orice set dat de trei segmente coplanare originare din același punct poate fi interpretat ca formând o perspectivă oblică a celor trei laturi ale unui cub. Acest rezultat este cunoscut sub numele de teorema lui Pohlke , de la matematicianul german Pohlke, care a publicat-o la începutul secolului al XIX-lea.

Distorsiunile rezultate fac ca tehnica să nu fie adecvată pentru desene formale, de lucru. Cu toate acestea, distorsiunile sunt parțial depășite prin alinierea unui plan al imaginii paralel cu planul de proiecție. Acest lucru creează o imagine de formă adevărată a planului ales. Această categorie specifică de proiecții oblice, prin care lungimile de-a lungul direcțiilor și sunt păstrate, dar lungimile de-a lungul direcției sunt trasate la unghi folosind un factor de reducere este foarte utilizată pentru desenele industriale. ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle z}$

Proiecția Cavalier este numele unei astfel de proiecții, unde lungimea axei rămâne nedescalată. ${\ displaystyle z}$
Proiecția dulapului , populară în ilustrațiile de mobilier, este un exemplu de astfel de tehnică, în care în axa în retragere este redusă la jumătate (uneori în schimb două treimi din original).

Proiecție Cavalier

În proiecția cavalieră (uneori perspectivă cavalieră sau punct de vedere înalt ) un punct al obiectului este reprezentat de trei coordonate, x , y și z . Pe desen, este reprezentat doar de două coordonate, x ″ și y ″ . Pe desenul plat, două axe, x și z pe figură, sunt perpendiculare, iar lungimea pe aceste axe este trasată cu o scară 1: 1; este astfel similar cu proiecțiile dimetrice , deși nu este o proiecție axonometrică , deoarece a treia axă, aici y , este trasată în diagonală, făcând un unghi arbitrar cu axa x ″ , de obicei 30 sau 45 °. Lungimea celei de-a treia axe nu este scalată.

Este foarte ușor de desenat, mai ales cu pix și hârtie. Astfel, este adesea folosit atunci când o figură trebuie desenată manual, de ex. Pe o tablă neagră (lecție, examen oral).

Reprezentarea a fost folosită inițial pentru fortificații militare . În franceză, „cavalerul” (literalmente călăreț, călăreț , vezi Cavalerie ) este un deal artificial în spatele zidurilor care permite să vadă inamicul deasupra zidurilor. Perspectiva cavalerească a fost modul în care lucrurile au fost văzute din acest punct culminant. Unii explică, de asemenea, numele prin faptul că era modul în care un călăreț putea vedea un obiect mic pe sol de pe cal.

Proiecția cabinetului

Termenul de proiecție a dulapului provine din utilizarea sa în ilustrații ale industriei mobilei. La fel ca perspectiva cavalerilor, o față a obiectului proiectat este paralelă cu planul de vizualizare, iar a treia axă este proiectată ca o ieșire într-un unghi (de obicei atan (2) sau aproximativ ~ 63,4 °). Spre deosebire de proiecția cavalier, unde a treia axă își păstrează lungimea, cu proiecția dulapului, lungimea liniilor care se retrag este tăiată la jumătate.

Formula matematică

Ca formulă, dacă planul orientat spre vizualizator este xy , iar axa care se retrage este z , atunci un punct P este proiectat astfel:

{\ displaystyle P {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} x + {\ frac {1} {2}} z \ cos \ alpha \\ y + { \ frac {1} {2}} z \ sin \ alpha \\ 0 \ end {pmatrix}}}

Unde este unghiul menționat. ${\ displaystyle \ alpha}$

Matricea de transformare este:

{\ displaystyle P = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & {\ frac {1} {2}} \ cos \ alpha \\ 0 & 1 & {\ frac {1} {2}} \ sin \ alpha \\ 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix }}}

Alternativ, s-ar putea scoate o treime din brațul principal proiectat de pe fața de pornire, oferind astfel același rezultat.

Proiecție militară

În proiecția militară , unghiurile axei x și z și axele y și z sunt la 45 °, ceea ce înseamnă că unghiul dintre axa x și axa y este de 90 °. Adică, planul xz nu este înclinat. Cu toate acestea, este rotit peste 45 °.

Exemple

Pe lângă desenul și ilustrațiile tehnice, jocurile video (în special cele care preced apariția jocurilor 3D) folosesc adesea și o formă de proiecție oblică. Exemplele includ SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy și, mai recent, Tibia .

Cifrele din stânga sunt proiecții ortografice . Figura din dreapta este o proiecție oblică cu un unghi de 30 ° și un raport de 1 ⁄ 2 .
Banc de vase desenat în proiecția dulapului cu un unghi de 45 ° și un raport de 2/3.
Bucăți de fortificație în perspectivă cavalerească ( Cyclopaedia vol. 1, 1728).
Cum se utilizează coordonatele pentru a plasa un punct pe o perspectivă cavalerească .
Arc de piatră desenat în perspectivă militară .
Arc de piatră desenat în perspectivă de cabinet .
O pictură coreeană reprezentativă care descrie cele două palate regale, Changdeokgung și Changgyeonggung situate în estul palatului principal, Gyeongbokgung .
Intrarea și curtea unui yamen . Detaliu despre pergament despre Suzhou de Xu Yang, comandat de împăratul Qianlong . secolul al 18-lea
Planul secolului al XVIII-lea al Port-Royal-des-Champs desenat în proiecție militară
O variantă a proiecției militare este utilizată în jocul video SimCity
O angiografie prin rezonanță magnetică redată 3D , prezentată într-o proiecție oblică pentru a distinge artera subclaviană aberantă