Depășire (semnal) - Overshoot (signal)
În procesarea semnalului , teoria controlului , electronica și matematica , depășirea este apariția unui semnal sau a unei funcții care depășește ținta sa. Undershoot este același fenomen în direcția opusă. Apare mai ales în răspunsul la pas al sistemelor cu bandă limitată , cum ar fi filtrele low-pass . Este adesea urmat de sunete și uneori combinat cu acesta din urmă.
Definiție
Depășirea maximă este definită în sistemele de control în timp discret ale lui Katsuhiko Ogata ca „valoarea maximă maximă a curbei de răspuns măsurată din răspunsul dorit al sistemului”.
Teoria controlului
În teoria controlului , depășirea se referă la o ieșire care depășește valoarea sa finală, în stare staționară. Pentru o intrare pas , procentul de depășire (PO) este valoarea maximă minus valoarea pasului împărțită la valoarea pasului. În cazul pasului de unitate, depășirea este doar valoarea maximă a răspunsului la pas minus unul. A se vedea, de asemenea, definiția depășirii într-un context electronic .
Pentru sistemele de ordinul doi, depășirea procentuală este o funcție a raportului de amortizare ζ și este dată de
Raportul de amortizare poate fi găsit și de
Electronică
În electronică, depășirea se referă la valorile tranzitorii ale oricărui parametru care depășește valoarea sa finală (starea de echilibru) în timpul tranziției sale de la o valoare la alta. O aplicație importantă a termenului este semnalul de ieșire al unui amplificator.
Utilizare : depășirea are loc atunci când valorile tranzitorii depășesc valoarea finală. Când sunt mai mici decât valoarea finală, fenomenul este numit „undershoot” .
Un circuit de este proiectat pentru a minimiza risetime în timp ce conține o denaturare a semnalului în limite acceptabile.
- Depășirea reprezintă o distorsiune a semnalului.
- În proiectarea circuitelor, obiectivele de minimizare a depășirii și de scădere a duratei de viață a circuitului pot intra în conflict.
- Amploarea depășirii depinde de timp printr-un fenomen numit „ amortizare ”. A se vedea ilustrația sub răspuns pas .
- Depășirea este adesea asociată cu timpul de stabilire , cât durează ieșirea pentru a ajunge la starea de echilibru; vezi răspunsul pasului .
A se vedea, de asemenea, definiția depășirii într-un context al teoriei controlului .
Matematică
În aproximarea funcțiilor, depășirea este un termen care descrie calitatea aproximării. Când o funcție, cum ar fi o undă pătrată, este reprezentată de o însumare de termeni, de exemplu, o serie Fourier sau o expansiune în polinoame ortogonale , aproximarea funcției printr-un număr trunchiat de termeni din serie poate prezenta depășire, depășire și sunare . Cu cât sunt mai mulți termeni reținuți în serie, cu atât este mai puțin pronunțată plecarea aproximării de la funcția pe care o reprezintă. Cu toate acestea, deși perioada oscilațiilor scade, amplitudinea lor nu; acest lucru este cunoscut sub numele de fenomenul Gibbs . Pentru transformata Fourier , aceasta poate fi modelată prin aproximarea unei funcții pas cu integralul până la o anumită frecvență, care dă integrală sinusoidală . Acest lucru poate fi interpretat ca o convoluție cu funcția sinc ; în termeni de procesare a semnalului , acesta este un filtru low-pass .
Procesare semnal
.svg)
În procesarea semnalului , depășirea este atunci când ieșirea unui filtru are o valoare maximă mai mare decât intrarea, în special pentru răspunsul la pas și produce frecvent fenomenul aferent al artefactelor de apel .
Acest lucru se întâmplă, de exemplu, în utilizarea filtrului sinc ca un filtru trece-jos ideal ( zid de cărămidă ) . Răspunsul în etape poate fi interpretat ca o convoluție cu răspunsul la impuls , care este o funcție sinc .
Depășirea și depășirea pot fi înțelese în acest fel: nucleele sunt, în general, normalizate pentru a avea integral 1, deci trimit funcții constante către funcții constante - altfel au câștig . Valoarea unei convoluții într-un punct este o combinație liniară a semnalului de intrare, cu coeficienți (greutăți) valorile nucleului. Dacă un nucleu nu este negativ, cum ar fi un nucleu gaussian , atunci valoarea semnalului filtrat va fi o combinație convexă a valorilor de intrare (coeficienții (nucleul) se integrează la 1 și sunt negativi) și astfel se va încadra între minimul și maximul semnalului de intrare - nu va fi depășit sau depășit. Dacă, pe de altă parte, nucleul își asumă valori negative, cum ar fi funcția sinc, atunci valoarea semnalului filtrat va fi în schimb o combinație afină a valorilor de intrare și poate cădea în afara minimului și maximului semnalului de intrare , având ca rezultat depășirea și depășirea.
Depășirea este adesea nedorită, mai ales dacă provoacă decuparea , dar uneori este de dorit în clarificarea imaginii, datorită acutanței crescânde (claritatea percepută).
Concepte conexe
Un fenomen strâns legat sună , atunci când, după depășire, un semnal cade apoi sub valoarea sa de stare staționară și apoi poate să revină deasupra, având nevoie de ceva timp să se stabilească aproape de valoarea sa de stare staționară; acest ultim timp se numește timpul de stabilire .
În ecologie , depășirea este conceptul analog, în care o populație depășește capacitatea de încărcare a unui sistem.
Vezi si
Referințe și note
- ^ Ogata, Katsuhiko (1987). Sisteme de control în timp discret . Prentice-Hall. p. 344. ISBN 0-13-216102-8 .
- ^ Kuo, Benjamin C și Golnaraghi MF (2003). Sisteme de control automat (ed. A VIII-a). NY: Wiley. p. §7.3 p. 236–237. ISBN 0-471-13476-7 .
- ^ Modern Control Engineering (ediția a 3-a), Katsuhiko Ogata, pagina 153.
- ^ Phillip E Allen și Holberg DR (2002). Proiectare circuit analogic CMOS (ediția a doua). NY: Oxford University Press. Anexa C2, p. 771. ISBN 0-19-511644-5 .
- ^ Gerald B Folland (1992). Analiza Fourier și aplicarea acesteia . Pacific Grove, California: Wadsworth: Brooks / Cole. pp. 60-61. ISBN 0-534-17094-3 .