Scurgere spectrală - Spectral leakage

Înfășurarea unui sinusoid provoacă scurgeri spectrale, chiar dacă sinusoidul are un număr întreg de cicluri într-o fereastră dreptunghiulară. Scurgerea este evidentă în al doilea rând, urmă albastră. Este aceeași cantitate ca și urma roșie, care reprezintă o frecvență puțin mai mare, care nu are un număr întreg de cicluri. Când sinusoidul este eșantionat și geamuri, transformarea sa Fourier în timp discret suferă, de asemenea, de același model de scurgere. Dar când DTFT este eșantionat doar, la un anumit interval, este posibil (în funcție de punctul dvs. de vedere) să: (1) evitați scurgerile sau (2) să creați iluzia că nu există scurgeri. Pentru cazul sinusoidului albastru (al treilea rând de grafice, partea dreaptă), aceste probe sunt ieșirile transformatei Fourier discrete (DFT). DTFT sinusoid roșu (al 4-lea rând) are același interval de treceri zero, dar probele DFT se încadrează între ele, iar scurgerea este dezvăluită.

Transformata Fourier a unei funcții de timp, s (t), este o funcție complexă cu valori de frecvență, S (f), adesea menționată ca un spectru de frecvență . Orice operație liniară invariantă în timp pe s (t) produce un nou spectru de forma H (f) • S (f), care schimbă magnitudinile relative și / sau unghiurile ( faza ) valorilor nenule ale lui S (f ). Orice alt tip de operație creează noi componente de frecvență care pot fi denumite scurgeri spectrale în sensul cel mai larg. Eșantionarea , de exemplu, produce scurgeri, pe care le numim aliasuri ale componentei spectrale originale. În scopul transformării Fourier , eșantionarea este modelată ca un produs între s (t) și o funcție de pieptene Dirac . Spectrul unui produs este convoluția dintre S (f) și o altă funcție, care creează inevitabil noile componente de frecvență. Dar termenul „scurgere” se referă de obicei la efectul ferestrelor , care este produsul lui s (t) cu un alt tip de funcție, funcția ferestrei . Funcțiile ferestrei au o durată finită, dar acest lucru nu este necesar pentru a crea scurgeri. Multiplicarea cu o funcție de variantă de timp este suficientă.

Scurgerile cauzate de o funcție de fereastră se caracterizează cel mai ușor prin efectul său asupra unei funcții s (t) sinusoidale, a cărei transformată Fourier neîncadrată este zero pentru toate cu excepția unei frecvențe. Frecvența obișnuită de alegere este 0 Hz, deoarece transformata Fourier cu fereastră este pur și simplu transformata Fourier a funcției de fereastră în sine :

Funcții în timp discret

Atunci când eșantionarea și fereastra sunt aplicate s (t), în oricare ordine, scurgerea cauzată de fereastră este o răspândire relativ localizată a componentelor de frecvență, cu un efect de estompare, în timp ce aliasarea cauzată de eșantionare este o repetare periodică a întregului spectru neclar.

Compensări de ferestre

Compararea a două funcții de fereastră în ceea ce privește efectele lor asupra sinusoidelor cu rezistență egală cu zgomotul aditiv. Sinusoidul de la compartimentul −20 nu suferă niciun fel de festonare, iar cel de la compartimentul +20.5 prezintă un feston în cel mai rău caz. Fereastra dreptunghiulară produce cele mai scârțâite, dar și vârfuri mai înguste și podea cu zgomot mai redus. Un al treilea sinusoid cu amplitudine -16 dB ar fi vizibil în spectrul superior, dar nu și în spectrul inferior.
Articol principal: Funcția Window

Scurgerea totală a unei funcții de fereastră este măsurată printr-o metrică numită lățime de bandă echivalentă a zgomotului (ENBW) sau lățimea de bandă echivalentă a zgomotului (NEB). Cea mai bună fereastră în această privință este cea mai simplă, numită dreptunghiulară datorită vârfului plat și a laturilor verticale. Efectul său de răspândire apare în mare parte cu un factor de 10 până la 100 sub amplitudinea componentei originale. Din păcate, răspândirea este foarte largă, ceea ce poate masca detalii importante ale spectrului la niveluri chiar mai mici. Aceasta împiedică fereastra dreptunghiulară să fie o alegere populară. Funcțiile de ferestre non-dreptunghiulare măresc de fapt scurgerea totală, dar o pot redistribui și în locurile în care dăunează cel mai puțin, în funcție de aplicație. Mai precis, în diferite grade, acestea reduc nivelul de împrăștiere prin creșterea scurgerii la nivel înalt în imediata apropiere a componentei originale. În general, ele controlează compromisul între rezolvarea semnalelor de putere comparabile cu frecvențe similare sau rezolvarea semnalelor de putere disparate cu frecvențe diferite: se vorbește despre ferestrele de „rezoluție înaltă” versus „interval dinamic ridicat”. Scurgerile din apropierea componentei originale sunt de fapt benefice pentru o metrică cunoscută sub numele de pierderi înfundate .

În mod obișnuit, ne gândim la scurgeri ca la o împrăștiere (să zicem) a unui sinusoid dintr-un „coș” al unui DFT în celelalte coșuri la niveluri care, în general, scad odată cu distanța. Ceea ce înseamnă, de fapt, că atunci când frecvența sinusoidală reală se află în compartimentul "k", prezența sa este detectată / înregistrată la diferite niveluri în celelalte pubele; adică corelațiile pe care le măsoară sunt diferite de zero. Valoarea măsurată în compartimentul k + 10 și reprezentată pe graficul spectrului este răspunsul acelei măsurători la sinusoidul imperfect (adică cu ferestre) de la 10 coșuri. Și când intrarea este doar zgomot alb (energie la toate frecvențele), valoarea măsurată în bin k este suma răspunsurilor sale la un continuu de frecvențe. S-ar putea spune că scurgerea este de fapt o scurgere în proces, mai degrabă decât o scurgere. Această perspectivă ar putea ajuta la interpretarea diferitelor niveluri ale nivelului de zgomot dintre cele două grafice din figura din dreapta. Ambele spectre au fost realizate din același set de date cu aceeași putere de zgomot. Dar coșurile din graficul de jos au răspuns fiecare mai puternic decât coșurile din graficul de sus. Cuantumul exact al diferenței este dat de diferența ENBW a celor două funcții ale ferestrei.

Vezi si

Citații