Raza echivalentă antenei - Antenna equivalent radius

Parte dintr- o serie pe
Antene
Tipuri comune Dipol Fractal Buclă Monopol Antenă de satelit Televiziune Bici
Componente Balun Blocați convertorul Cablu coaxial Contrapoise (sistem de sol) A hrani Linia de alimentare Convertor de blocare cu zgomot redus Radiator pasiv Receptor Rotator Ciot Transmiţător Tuner Twin-lead
Sisteme Ferma de antene Radio amator Rețea celulară Hotspot Rețea fără fir municipală Radio Stâlpi și turnuri radio Wifi Fără fir
Siguranță și reglementare Radiații și sănătate ale telefonului mobil Dispozitive electronice fără fir și sănătate Uniunea Internațională a Telecomunicațiilor ( Reglementări Radio ) Conferința mondială de radiocomunicații
Surse / regiuni de radiații Boresight Nor focal Avion pe pamant Lobul principal Câmp apropiat și îndepărtat Lobul lateral Plan vertical
Caracteristici Câștig de matrice Directivitate Eficienţă Lungimea electrică Raza echivalentă Factor Ecuația transmisiei Friis Câştig Înălţime Model de radiații Rezistența la radiații Propagarea radio Spectrul radio Raport semnal-zgomot Emisiune falsă
Tehnici Direcția fasciculului Inclinarea fasciculului Beamforming Celula mică Laboratoarele Bell Bell Space-Time Layered (BLAST) Massive multiple input-output multiple (MIMO) Reconfigurare Răspândiți spectrul Acces multiplu pentru diviziunea spațiului larg (WSDMA)
v t e

Raza echivalentă a unei antene conductor este definit ca:

${\ displaystyle r_ {e} = \ exp \ left \ {{1 \ peste L ^ {2}} \ oint _ {\ ell} \ oint _ {\ ell} \ ln \ vert {\ boldsymbol {x}} - {\ boldsymbol {y}} \ vert \; dx \; dy \ right \}}$

unde denotă circumferința conductorului , este lungimea circumferinței și sunt vectori care localizează puncte de-a lungul circumferinței și sunt segmente diferențiale de-a lungul acesteia. Raza echivalentă permite utilizarea formulelor analitice sau a datelor de calcul sau experimentale derivate pentru antenele construite din conductori mici cu secțiuni transversale uniforme, circulare , care să fie aplicate în analiza antenelor construite din conductori mici cu secțiuni transversale uniforme, necirculare . Aici „mic” înseamnă că cea mai mare dimensiune a secțiunii transversale este mult mai mică decât lungimea de undă . ${\ displaystyle \ scriptstyle \ ell}$${\ displaystyle \ scriptstyle {L}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {x}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {y}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {dx}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {dy}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}$

Formule

Următorul tabel listează raze echivalente pentru diverse secțiuni transversale ale conductorilor derivate presupunând că 1) toate dimensiunile sunt mult mai mici decât , 2) pentru secțiunile transversale compuse din conductori multipli, distanțele dintre conductori sunt mult mai mari decât orice dimensiune a unui singur conductor. . Formulele pentru secțiunile transversale pătrate și triunghiulare rezultă din evaluarea numerică a integralei duble. Toate celelalte formule sunt exacte. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}$

Secțiune transversală	Descriere	Raza echivalentă
	Două conductoare circulare identice	${\ displaystyle {\ sqrt {rs}}}$
	Doi conductori circulari cu raze inegale	${\ displaystyle \ exp \ left \ {{r_ {1} ^ {2} \ ln r_ {1} + r_ {2} ^ {2} \ ln r_ {2} + 2r_ {1} r_ {2} \ ln S \ over (r_ {1} + r_ {2}) ^ {2}} \ right \}}$
	Conductori circulari identici dispuși într-un triunghi	${\ displaystyle \ left (rs ^ {2} \ right) ^ {1/3}}$
	Conductori circulari identici dispuși într-un pătrat	${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {2}} \, rs ^ {3} \ right) ^ {1/4}}$
	Conductori circulari identici dispuși într-un pentagon	${\ displaystyle \ left (2.62 \, rs ^ {4} \ right) ^ {1/5}}$
	Conductori circulari identici dispuși într-un hexagon	${\ displaystyle \ left (6 \, rs ^ {5} \ right) ^ {1/6}}$
	${\ displaystyle N}$ Conductori circulari identici distanțați uniform în jurul unui cerc	${\ displaystyle \ left (NrR ^ {N-1} \ right) ^ {1 / N}}$
	Conductor plat, infinit subțire	${\ displaystyle \ displaystyle {We ^ {- 3/2} \ approx 0.22 \, W}}$
	Dirijor pătrat	${\ displaystyle \ displaystyle {0.58 \, W}}$
	Conductor triunghi echilateral	${\ displaystyle \ displaystyle {0.41 \, W}}$

Derivare

Raza echivalentă este derivată prin echivalarea potențialului vector magnetic magnetic la suprafața unui conductor de secțiune transversală arbitrară cu potențialul de pe suprafața unui cilindru.

Să presupunem că dimensiunile secțiunii transversale ale unui conductor sunt mici în comparație cu lungimea de undă, curentul circulă doar axial de-a lungul conductorului, distribuția curentului variază încet de-a lungul lungimii conductorului, iar curentul este distribuit aproximativ uniform de-a lungul circumferinței sale (datorită efectului pielii ). În plus, doar curentul dintr-un cartier din jurul oricărui punct al conductorului contribuie semnificativ la potențialul din acel punct. Dependența de timp este ignorată, deoarece poate fi încorporată prin multiplicarea distribuției curente cu o sinusoidă care variază în timp. Aceste condiții implică existența unei condiții cvasi-statice și că geometria este, efectiv, una a unui conductor infinit de lung cu o densitate constantă de curent de suprafață (curent pe zonă), reducând astfel o problemă tridimensională la una bidimensională. De asemenea, se presupune că potențialul magnetic magnetic este paralel cu axa conductorului. ${\ displaystyle \ scriptstyle {Q}}$

În primul rând, considerați potențialul la un punct fix pe circumferința secțiunii transversale arbitrare. Cu circumferința împărțită în segmente diferențiale , distribuția curentului poate fi aproximată prin plasarea unui curent de linie verticală în fiecare segment, fiecare cu o densitate liniară de (curent pe lungime). Este bine cunoscut faptul că potențialul unui astfel de curent de linie este , unde este constanta permeabilității. Potențialul la este suma potențialelor pentru toate benzile, care este ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {y}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {dx}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {Q \, dx}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {- (\ mu _ {0} Qdx / 2 \ pi) \ ln \ vert {\ boldsymbol {x}} - {\ boldsymbol {y}} \ vert}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ mu _ {0}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {y}}}$

${\ displaystyle A ({\ boldsymbol {y}}) = - {\ mu _ {0} Q \ over 2 \ pi} \ oint _ {\ ell} \ ln \ vert {\ boldsymbol {x}} - {\ boldsymbol {y}} \ vert \; dx.}$

Potențialul mediu este atunci

${\ displaystyle {\ bar {A}} = {1 \ peste L} \ oint _ {\ ell} A ({\ boldsymbol {y}}) \; dy \, = - {\ mu _ {0} Q \ peste 2 \ pi L} \ oint _ {\ ell} \ oint _ {\ ell} \ ln \ vert {\ boldsymbol {x}} - {\ boldsymbol {y}} \ vert \; dx \; dy.}$

Acum, luați în considerare cazul cilindrului cu aceeași densitate liniară de curent ca și conductorul secțiunii transversale arbitrare. De asemenea, se știe că potențialul în orice punct de pe suprafața sa, care este, de asemenea, egal cu potențialul său mediu, este

${\ displaystyle A_ {c} = - {\ mu _ {0} QL \ over 2 \ pi} \ ln \ left (r_ {e} \ right).}$

Echivalare și randamente ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ bar {A}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {A_ {c}}}$

${\ displaystyle \ ln \ left (r_ {e} \ right) = {1 \ peste L ^ {2}} \ oint _ {\ ell} \ oint _ {\ ell} \ ln \ vert {\ boldsymbol {x} } - {\ boldsymbol {y}} \ vert \; dx \; dy.}$

Exponențierea ambelor părți duce la formula pentru raza echivalentă.

Formula pentru raza echivalentă oferă rezultate consistente. Dacă dimensiunile secțiunii transversale ale conductorului sunt scalate cu un factor , raza echivalentă este scalată cu . De asemenea, raza echivalentă a unui conductor cilindric este egală cu raza conductorului. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ alpha}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {| \ alpha |}}$

Referințe