Daniel Quillen - Daniel Quillen

Daniel Gray " Dan " Quillen (22 iunie 1940 - 30 aprilie 2011) a fost un matematician american . Este cunoscut pentru că este „arhitectul principal” al teoriei K algebrice superioare , pentru care a fost distins cu Premiul Cole în 1975 și cu Medalia Fields în 1978.

Din 1984 până în 2006, a fost profesor Waynflete de matematică pură la Magdalen College, Oxford .

Educație și carieră

Quillen s-a născut în Orange, New Jersey și a participat la Newark Academy . A intrat la Universitatea Harvard , unde a obținut atât AB , în 1961, cât și doctoratul în 1964; acesta din urmă a fost finalizat sub supravegherea lui Raoul Bott , cu o teză în ecuații diferențiale parțiale . A fost bursier Putnam în 1959.

Quillen a obținut o poziție la Institutul de Tehnologie din Massachusetts după ce și-a terminat doctoratul. De asemenea, a petrecut câțiva ani la alte câteva universități. A vizitat Franța de două ori: mai întâi ca Sloan Fellow la Paris, în cursul anului universitar 1968–69, unde a fost puternic influențat de Grothendieck și apoi, în perioada 1973–74, ca Fell Guggenheim . În 1969–70, a fost membru vizitator al Institutului pentru Studii Avansate din Princeton , unde a intrat sub influența lui Michael Atiyah .

În 1978, Quillen a primit o medalie Fields la Congresul internațional al matematicienilor desfășurat la Helsinki .

Din 1984 până în 2006, a fost profesor Waynflete de matematică pură la Magdalen College , Oxford .

Quillen s-a retras la sfârșitul anului 2006. A murit din cauza complicațiilor bolii Alzheimer la 30 aprilie 2011, la vârsta de 70 de ani, în Florida.

Contribuții matematice

Cea mai cunoscută contribuție a lui Quillen (menționată în mod special în citarea sa de medalii Fields) a fost formularea teoriei K algebrice superioare în 1972. Acest nou instrument, formulat în termenii teoriei homotopiei, s-a dovedit a avea succes în formularea și rezolvarea problemelor în algebră, în special în teoria inelului și teoria modulului. Mai general, Quillen a dezvoltat instrumente (în special teoria sa a categoriilor de modele ) care au permis aplicarea instrumentelor algebro-topologice în alte contexte.

Înainte de munca sa în definirea teoriei K algebrice superioare, Quillen a lucrat la conjectura Adams , formulată de Frank Adams , în teoria homotopiei . Dovada lui de conjecturii folosite tehnici de reprezentare modulare teoria grupurilor , pe care ulterior aplicat pentru a lucra la coomologie a grupurilor și algebrice K -theory. De asemenea, el a lucrat la cobordismul complex , arătând că legea sa formală de grup este în esență cea universală.

În lucrările conexe, el a furnizat, de asemenea, o dovadă a conjecturii lui Serre despre banalitatea pachetelor de vectori algebrici pe spațiul afin , care au dus la conjectura Bass – Quillen . El a fost, de asemenea, un arhitect (alături de Dennis Sullivan ) al teoriei raționale a homotopiei .

El a introdus pachetul de linii determinante Quillen și formalismul Mathai – Quillen .

Publicații selectate

Scholia are un profil pentru Daniel Quillen (Q369658) .

• Quillen, Daniel G. „Omologia inelelor comutative” . note nepublicate. Arhivat din original la 20.04.2015.
• Quillen, Daniel G. (1967). Algebra homotopică . Note de curs în matematică. 43 . Berlin, New York: Springer-Verlag . doi : 10.1007 / BFb0097438 . ISBN 978-3-540-03914-3. MR  0223432 .
• Quillen, Daniel (1969). „Despre legile formale de grup ale teoriei cobordismului neorientat și complex” . Buletinul Societății Americane de Matematică . 75 (6): 1293–1298. doi : 10.1090 / S0002-9904-1969-12401-8 . MR  0253350 .
• Quillen, D. (1969). „Teoria rațională a homotopiei”. Analele matematicii . 90 (2): 205–295. doi : 10.2307 / 1970725 . JSTOR  1970725 . MR  0258031 .
• Quillen, Daniel (1971). „Conjectura lui Adams” . Topologie . 10 : 67–80. doi : 10.1016 / 0040-9383 (71) 90018-8 . ISSN  0040-9383 . MR  0279804 .
• Quillen, Daniel (1971). "Spectrul unui inel de cohomologie echivariantă. I". Analele matematicii . A doua serie. 94 (3): 549-572. doi : 10.2307 / 1970770 . ISSN  0003-486X . JSTOR  1970770 . MR  0298694 .
• Quillen, Daniel (1971). "Spectrul unui inel de cohomologie echivariant. II". Analele matematicii . A doua serie. 94 (3): 573-602. doi : 10.2307 / 1970770 . ISSN  0003-486X . JSTOR  1970771 . MR  0298694 .
• Quillen, Daniel (1973). "Teoria K algebrică superioară. I". Teoria K algebrică, I: Teorii superioare ale K (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Washington, 1972) . Note de curs în matematică. 341 . Berlin, New York: Springer-Verlag . pp. 85–147. doi : 10.1007 / BFb0067053 . ISBN 978-3-540-06434-3. MR  0338129 .
• Quillen, Daniel (1975). „Teoria K algebrică superioară”. Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, BC, 1974), Vol. 1 . Montreal, Quebec: Canad. Matematica. Congres. pp. 171–176. MR  0422392 .( Construcția Q a lui Quillen )
• Quillen, Daniel (1974). „Teorie K superioară pentru categorii cu secvențe exacte”. Noi dezvoltări în topologie (Proc. Sympos. Algebraic Topology, Oxford, 1972) . London Math. Soc. Note de curs Ser. 11 . Cambridge University Press . pp. 95–103. MR  0335604 .
• Quillen, Daniel (1976). "Module proiective peste inele polinomiale". Inventiones Mathematicae . 36 : 167–171. Bibcode : 1976InMat..36..167Q . doi : 10.1007 / BF01390008 .
• Quillen, Daniel (1985). „Superconexiuni și personajul Chern” . Topologie . 24 (1): 89-95. doi : 10.1016 / 0040-9383 (85) 90047-3 . ISSN  0040-9383 . MR  0790678 .

Referințe

linkuri externe

• Arhiva caietelor lui Daniel Quillen pentru anii 1970 până în 2003 la Clay Mathematics Institute
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Daniel Quillen” , arhiva MacTutor History of Mathematics , Universitatea din St Andrews
• Daniel Quillen la Mathematics Genealogia Project
• Friedlander, Eric; Grayson, Daniel (noiembrie 2012). „Daniel Quillen” (PDF) . Notificări ale Societății Americane de Matematică . 59 (10): 1392-1406. doi : 10.1090 / noti903 .