Extingeți triunghiul - Extouch triangle

Triunghiul extușat (△ T _A T _B T _C , cu limita roșie) și punctul Nagel (albastru, N) al unui triunghi (△ ABC, cu limita neagră). Cercurile portocalii sunt excircles ale triunghiului.

În geometrie , triunghiul extocării unui triunghi se formează prin unirea punctelor în care cele trei cercuri ating triunghiul.

Coordonatele

În vârfurile triunghiului extouch sunt date în coordonate Trilinear prin:

${\ displaystyle T_ {A} = 0: \ csc ^ {2} {\ left (B / 2 \ right)}: \ csc ^ {2} {\ left (C / 2 \ right)}}$

${\ displaystyle T_ {B} = \ csc ^ {2} {\ left (A / 2 \ right)}: 0: \ csc ^ {2} {\ left (C / 2 \ right)}}$

${\ displaystyle T_ {C} = \ csc ^ {2} {\ left (A / 2 \ right)}: \ csc ^ {2} {\ left (B / 2 \ right)}: 0}$

sau echivalent, unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, respectiv C ,

${\ displaystyle T_ {A} = 0: {\ frac {a-b + c} {b}}: {\ frac {a + bc} {c}}}$

${\ displaystyle T_ {B} = {\ frac {-a + b + c} {a}}: 0: {\ frac {a + bc} {c}}}$

${\ displaystyle T_ {C} = {\ frac {-a + b + c} {a}}: {\ frac {a-b + c} {b}}: 0.}$

Cifre înrudite

Separatoarele triunghiului sunt linii care leagă vârfurile triunghiului original de vârfurile corespunzătoare ale triunghiului de extingere; bisectează perimetrul triunghiului și se întâlnesc în punctul Nagel . Acest lucru este afișat în albastru și etichetat „N” în diagramă.

Mandart inellipse este tangent laturile triunghiului de referință la cele trei vârfuri ale triunghiului extouch.

Zonă

Aria triunghiului extușat ,, este dată de: ${\ displaystyle K_ {T}}$

${\ displaystyle K_ {T} = K {\ frac {2r ^ {2} s} {abc}}}$

unde , , sunt zona, raza incircle și semiperimetrul triunghiului original și , , sunt lungimile laterale ale triunghiului original. ${\ displaystyle K}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$

Aceasta este aceeași zonă cu cea a triunghiului intuitor .

Referințe