Glosar de mecanică cuantică elementară - Glossary of elementary quantum mechanics

O parte dintr-o serie de articole despre
Mecanica cuantică
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Ecuația Schrödinger
Introducere Glosar Istorie
fundal Mecanica clasică Vechea teorie cuantică Notare Bra – ket Hamiltoniană Interferență
Fundamente Complementaritate Decoerență Încurcătură Nivel de energie Măsurare Nonlocalitate Număr cuantic Stat Suprapunere Simetrie Tunelare Incertitudine Funcția de undă  ( colaps )
Experimente Inegalitatea lui Bell Davisson – Germer Dublă fantă Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Inegalitatea Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Gumă cuantică  ( alegere întârziată ) Pisica lui Schrödinger Stern – Gerlach Alegerea întârziată a roții
Formulări Prezentare generală Heisenberg Interacţiune Matrice Faza-spațiu Schrödinger Sum-over-history (cale integrală)
Ecuații Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretări Prezentare generală Bayesian Istorii consistente Copenhaga de Broglie – Bohm Ansamblu Ascuns-variabil Multe lumi Colaps obiectiv Logica cuantică Relațional Tranzacțional
Subiecte avansate Mecanica cuantică relativistă Teoria câmpului cuantic Știința informației cuantice Calcul cuantic Haos cuantic Matricea densității Teoria împrăștierii Mecanica statistică cuantică Învățare cuantică cu mașini
Oamenii de știință Aharonov clopot Blackett Bloch Bohm Bohr Născut Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Iordania Kramers Pauli miel Landou Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Acesta este un glosar pentru terminologia întâlnită adesea la cursurile de licență de mecanică cuantică .

Precauții:

• Autori diferiți pot avea definiții diferite pentru același termen.
• Discuțiile sunt limitate la imaginea lui Schrödinger și la mecanica cuantică nerelativistă .
• Notaţie:
  • ${\ displaystyle | x \ rangle}$ - poziția proprie
  • ${\ displaystyle | \ alpha \ rangle, | \ beta \ rangle, | \ gamma \ rangle ...}$ - funcția de undă a stării sistemului
  • ${\ displaystyle \ Psi}$ - funcția de undă totală a unui sistem
  • ${\ displaystyle \ psi}$ - funcția de undă a unui sistem (poate o particulă)
  • ${\ displaystyle \ psi _ {\ alpha} (x, t)}$ - funcția de undă a unei particule în reprezentarea poziției, egală cu ${\ displaystyle \ langle x | \ alpha \ rangle}$

Formalism

Postulate cinematice

un set complet de funcții de undă

O bază a spațiului Hilbert al funcțiilor de undă în raport cu un sistem.

sutien

Conjugatul hermitian al unui ket se numește sutien. . A se vedea „notația sutien-ket”.${\ displaystyle \ langle \ alpha | = (| \ alpha \ rangle) ^ {\ dagger}}$

Notare Bra – ket

Notarea bra-ket este o modalitate de a reprezenta stările și operatorii unui sistem prin paranteze unghiulare și bare verticale, de exemplu, și .${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha \ rangle \ langle \ beta |}$

Matricea densității

Din punct de vedere fizic, matricea densității este o modalitate de a reprezenta stări pure și stări mixte. Matricea de densitate a stării pure al cărei ket este este .${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha \ rangle \ langle \ alpha |}$

Matematic, o matrice de densitate trebuie să îndeplinească următoarele condiții:

• ${\ displaystyle \ operatorname {Tr} (\ rho) = 1}$
• ${\ displaystyle \ rho ^ {\ dagger} = \ rho}$

Operator de densitate

Sinonim cu „matricea densității”.

Notație Dirac

Sinonim cu „notația sutien-ket”.

Spațiul Hilbert

Dat fiind un sistem, posibila stare pură poate fi reprezentată ca un vector într-un spațiu Hilbert . Fiecare rază (vectorii diferă numai în funcție de fază și magnitudine) din spațiul Hilbert corespunzător reprezintă o stare.

Ket

O funcție de undă exprimată în formă se numește ket. A se vedea „notația sutien-ket”.${\ displaystyle | a \ rangle}$

Stare mixtă

O stare mixtă este un ansamblu statistic de stare pură.

criteriu:

Stare pură: ${\ displaystyle \ operatorname {Tr} (\ rho ^ {2}) = 1}$

Stare mixtă: ${\ displaystyle \ operatorname {Tr} (\ rho ^ {2}) <1}$

Funcție de undă normalizabilă

Se spune că o funcție de undă este normalizabilă dacă . O funcție de undă normalizabilă poate fi normalizată de .${\ displaystyle | \ alpha '\ rangle}$${\ displaystyle \ langle \ alpha '| \ alpha' \ rangle <\ infty}$${\ displaystyle | a '\ rangle \ to \ alpha = {\ frac {| \ alpha' \ rangle} {\ sqrt {\ langle \ alpha '| \ alpha' \ rangle}}}}$

Funcția de undă normalizată

Se spune că o funcție de undă este normalizată dacă .${\ displaystyle | a \ rangle}$${\ displaystyle \ langle a | a \ rangle = 1}$

Stare pură

O stare care poate fi reprezentată ca o funcție de undă / ket în spațiul Hilbert / soluția ecuației Schrödinger se numește stare pură. A se vedea „stare mixtă”.

Numere cuantice

un mod de a reprezenta o stare prin mai multe numere, care corespunde unui set complet de observabile care fac naveta .

Un exemplu obișnuit de numere cuantice este posibila stare a unui electron într-un potențial central :, care corespunde statului propriu al observabilelor (în termeni de ), (mărimea momentului unghiular), (momentului unghiular în direcție) și .${\ displaystyle (n, l, m, s)}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L_ {z}}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Funcția de undă de rotire

Parte a unei funcții de undă a particulei. A se vedea „funcția de undă totală a unei particule”.

Spinor

Sinonim cu „funcția de undă rotativă”.

Funcția de undă spațială

Parte a unei funcții de undă a particulei. A se vedea „funcția de undă totală a unei particule”.

Stat

O stare este o descriere completă a proprietăților observabile ale unui sistem fizic.

Uneori, cuvântul este folosit ca sinonim de „funcție de undă” sau „stare pură”.

Vector de stat

sinonim cu „funcția de undă”.

Ansamblu statistic

Un număr mare de copii ale unui sistem.

Sistem

O parte suficient de izolată în univers pentru investigare.

Produs tensor al spațiului Hilbert

Când considerăm sistemul total ca un sistem compus din două subsisteme A și B, funcțiile de undă ale sistemului compozit se află într-un spațiu Hilbert , dacă spațiul Hilbert al funcțiilor de undă pentru A și B sunt și respectiv.${\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}}$${\ displaystyle H_ {A}}$${\ displaystyle H_ {B}}$

Funcția de undă totală a unei particule

Pentru sistemul cu particule simple, funcția de undă totală a unei particule poate fi exprimată ca produs al funcției de undă spațială și a spinorului. Funcțiile de undă totale se află în spațiul tensorial al produsului din spațiul Hilbert al părții spațiale (care este întinsă de poziția proprie a statelor) și în spațiul Hilbert pentru rotire.${\ displaystyle \ Psi}$

Funcția de undă

Cuvântul „funcție de undă” ar putea însemna una dintre următoarele:

1. Un vector în spațiul Hilbert care poate reprezenta o stare; sinonim cu „ket” sau „vector de stare”.
2. Vectorul de stare într-o bază specifică. Acesta poate fi văzut ca un vector covariant în acest caz.
3. Vectorul de stare în reprezentarea poziției, de exemplu , unde este statul propriu al poziției.${\ displaystyle \ psi _ {\ alpha} (x_ {0}) = \ langle x_ {0} | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | x_ {0} \ rangle}$

Dinamica

Degenerare

A se vedea „nivelul de energie degenerat”.

Nivel de energie degenerat

Dacă energia unei stări diferite (funcțiile de undă care nu sunt multiple scalare între ele) este aceeași, nivelul de energie se numește degenerat.

Nu există degenerescență în sistemul 1D.

Spectrul energetic

Spectrul energetic se referă la energia posibilă a unui sistem.

Pentru sistemul legat (stări legate), spectrul energetic este discret; pentru sistemul nelegat (stări de împrăștiere), spectrul energetic este continuu.

subiecte matematice conexe: ecuația Sturm – Liouville

Hamiltoniană ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$

Operatorul reprezintă energia totală a sistemului.

Ecuația Schrödinger

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ alpha \ rangle = {\ hat {H}} | \ alpha \ rangle}$ - (1)

(1) se numește uneori „ecuația Schrödinger în funcție de timp” (TDSE).

Ecuația Schrödinger independentă de timp (TISE)

O modificare a ecuației Schrödinger în funcție de timp ca problemă a valorii proprii. Soluțiile sunt statul propriu energetic al sistemului.

${\ displaystyle E \ alpha \ rangle = {\ hat {H}} | \ alpha \ rangle}$ - (2)

Dinamică legată de o singură particulă într-un potențial / alte proprietăți spațiale

În această situație, SE este dat de formular

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \, t) = {\ hat {H}} \ Psi = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} + V (\ mathbf {r}) \ right) \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \ , t) = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \, t) + V (\ mathbf { r}) \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \, t)}$

Poate fi derivat din (1) luând în considerare și${\ displaystyle \ Psi _ {\ alpha} (x, t): = \ langle x | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {H}}: = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} + {\ hat {V}}}$

Stare legată

O stare se numește stare legată dacă densitatea probabilității poziției sale la infinit tinde la zero tot timpul. Aproximativ vorbind, ne putem aștepta să găsim particula (particule) într-o regiune de mărime finită cu o anumită probabilitate. Mai exact, când , pentru toți .${\ displaystyle | \ psi (\ mathbf {r}, t) | ^ {2} \ to 0}$${\ displaystyle | \ mathbf {r} | \ to + \ infty}$${\ displaystyle t> 0}$

Există un criteriu în termeni de energie:

Să fie energia de așteptare a statului. Este o stare legată, dacă nu .${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E <\ operatorname {min} \ {V (r \ to - \ infty), V (r \ to + \ infty) \}}$

Reprezentarea poziției și reprezentarea impulsului

Reprezentarea Poziția unei funcții de undă: ,${\ displaystyle \ Psi _ {\ alpha} (x, t): = \ langle x | \ alpha \ rangle}$

Reprezentarea impuls a unei funcții de undă:  ;${\ displaystyle {\ tilde {\ Psi}} _ {\ alpha} (p, t): = \ langle p | \ alpha \ rangle}$

unde este poziția proprie și respectiv impulsul propulsat.${\ displaystyle | x \ rangle}$${\ displaystyle | p \ rangle}$

Cele două reprezentări sunt legate prin transformata Fourier .

Amplitudinea probabilității

O amplitudine de probabilitate este de formă .${\ displaystyle \ langle \ alpha | \ psi \ rangle}$

Curent de probabilitate

Având metafora densității probabilității ca densitate de masă, atunci curentul de probabilitate este curentul: ${\ displaystyle J}$

${\ displaystyle J (x, t) = {\ frac {i \ hbar} {2m}} (\ psi {\ frac {\ partial \ psi ^ {*}} {\ partial x}} - {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial x}} \ psi)}$

Curentul de probabilitate și densitatea de probabilitate satisfac împreună ecuația de continuitate :

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (x, t) | ^ {2} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J (x, t)} = 0}$

Probabilitate densitate

Având în vedere funcția de undă a unei particule, este densitatea probabilității la poziție și timp . înseamnă probabilitatea de a găsi particula aproape .${\ displaystyle | \ psi (x, t) | ^ {2}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle | \ psi (x_ {0}, t) | ^ {2} \, dx}$${\ displaystyle x_ {0}}$

Stare de împrăștiere

Funcția de undă a stării de împrăștiere poate fi înțeleasă ca o undă de propagare. Vezi și „stare legată”.

Există un criteriu în termeni de energie:

Să fie energia de așteptare a statului. Este o stare de împrăștiere dacă nu .${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E> \ operatorname {min} \ {V (r \ to - \ infty), V (r \ to + \ infty) \}}$

Pătrat-integrabil

Pătratul-integrabil este o condiție necesară pentru ca o funcție să fie reprezentarea poziției / impulsului unei funcții de undă a unei stări legate a sistemului.

Având în vedere reprezentarea poziției unui vector de stare al unei funcții de undă, pătratul-integrabil înseamnă: ${\ displaystyle \ Psi (x, t)}$

1D caz: .${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} | \ Psi (x, t) | ^ {2} \, dx <+ \ infty}$

Caz 3D: .${\ displaystyle \ int _ {V} | \ Psi (\ mathbf {r}, t) | ^ {2} \, dV <+ \ infty}$

Stare staționară

O stare staționară a unui sistem legat este o stare proprie a operatorului hamiltonian. Clasic, corespunde valului staționar. Este echivalent cu următoarele lucruri:

• un stat propriu al operatorului hamiltonian
• o funcție proprie a ecuației Schrödinger independente de timp
• o stare de energie definită
• o stare care „fiecare valoare așteptată este constantă în timp”
• o stare a cărei densitate de probabilitate ( ) nu se modifică în raport cu timpul, adică${\ displaystyle | \ psi (x, t) | ^ {2}}$${\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} | \ Psi (x, t) | ^ {2} = 0}$

Postulate de măsurare

Regula lui Born

Probabilitatea colapsului stării într-o stare proprie a unui observabil este dată de .${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | k \ rangle}$${\ displaystyle | \ langle k | \ alpha \ rangle | ^ {2}}$

Colaps

„Prăbușire” înseamnă procesul brusc pe care starea sistemului îl va schimba „brusc” într-o stare proprie a observabilului în timpul măsurării.

Statele proprii

O stare proprie a unui operator este un vector satisfăcut ecuația valorii proprii:, unde este un scalar.${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A | \ alpha \ rangle = c | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle c}$

De obicei, în notația bra-ket, statul propriu va fi reprezentat de valoarea sa corespunzătoare dacă se înțelege observabilul corespunzător.

Valoarea așteptărilor

Valoarea de așteptare a M observabil față de o stare este rezultatul mediu al măsurării față de un ansamblu de stare .${\ displaystyle <M>}$${\ displaystyle | \ alpha}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle | \ alpha}$

${\ displaystyle <M>}$ poate fi calculat prin:

${\ displaystyle <M> = \ langle \ alpha | M | \ alpha \ rangle}$.

Dacă starea este dată de o matrice de densitate , .${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle <M> = \ operatorname {Tr} (M \ rho)}$

Operator hermitian

Un operator satisfăcător .${\ displaystyle A = A ^ {\ dagger}}$

În mod echivalent, pentru toate funcțiile de undă permise .${\ displaystyle \ langle \ alpha | A | \ alpha \ rangle = \ langle \ alpha | A ^ {\ dagger} | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$

Observabil

Matematic, este reprezentat de un operator hermitian.

Particule care nu se disting

schimb valutar

Particule intrinsec identice

Dacă proprietățile intrinseci (proprietăți care pot fi măsurate, dar care sunt independente de starea cuantică, de exemplu sarcină, rotire totală, masă) a două particule sunt aceleași, se spune că sunt (intrinsec) identice.

Particule care nu se disting

Dacă un sistem prezintă diferențe măsurabile atunci când una dintre particulele sale este înlocuită cu o altă particulă, aceste două particule sunt numite distincte.

Bosoni

Bosonii sunt particule cu spin întreg ( s = 0, 1, 2, ...). Ele pot fi fie elementare (cum ar fi fotoni ), fie compozite (cum ar fi mezoni , nuclei sau chiar atomi). Există cinci bosoni elementari cunoscuți: cei patru bosoni gauge purtători de forță γ (foton), g ( gluon ), Z ( boson Z ) și W ( boson W ), precum și bosonul Higgs .

Fermiuni

Fermiunile sunt particule cu rotire pe jumătate întregi ( s = 1/2, 3/2, 5/2, ...). La fel ca bosonii, pot fi particule elementare sau compozite. Există două tipuri de fermioni elementari: quarcii și leptonii , care sunt principalii constituenți ai materiei obișnuite.

Anti-simetrizarea funcțiilor de undă

Simetrizarea funcțiilor de undă

Principiul excluderii Pauli

Mecanica statistică cuantică

Distribuția Bose – Einstein

Condensarea Bose – Einstein

Starea de condensare Bose – Einstein (starea BEC)

Energia Fermi

Distribuția Fermi – Dirac

Determinant Slater

Nonlocalitate

Încurcătură

Inegalitatea lui Bell

Stare încâlcită

stare separabilă

teorema fără clonare

Rotație: rotire / impuls unghiular

A învârti

impuls unghiular

Coeficienți Clebsch – Gordan

starea singlet și starea triplet

Metode de aproximare

aproximare adiabatică

Aproximare Born – Oppenheimer

Aproximare WKB

teoria perturbării dependente de timp

teoria perturbării independente de timp

Termeni istorici / tratament semiclasic

Teorema Ehrenfest

O teoremă care leagă mecanica clasică și rezultatul derivat din ecuația Schrödinger.

prima cuantificare

${\ displaystyle x \ to {\ hat {x}}, \, p \ to i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial x}}}$

dualitatea undă-particulă

Termeni necategorizați

principiul incertitudinii

Relațiile canonice de comutare

Integral de cale

număr de undă

Vezi si

• Formulări matematice ale mecanicii cuantice
• Lista subiectelor matematice din teoria cuantică
• Lista potențialelor mecanice cuantice
• Introducere în mecanica cuantică

Note

Referințe

• Manuale elementare
  • Griffiths, David J. (2004). Introducere în mecanica cuantică (ediția a II-a). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
  • Liboff, Richard L. (2002). Mecanica cuantică introductivă . Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
  • Shankar, R. (1994). Principiile mecanicii cuantice . Springer. ISBN 0-306-44790-8.
  • Claude Cohen-Tannoudji; Bernard Diu; Frank Laloë (2006). Mecanica cuantică . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-56952-7.
• Absolvent textok
  • Sakurai, JJ (1994). Mecanica cuantică modernă . Addison Wesley. ISBN 0-201-53929-2.
• Alte
  • Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus; Weinert, Friedel, eds. (2009). Compendiu de fizică cuantică - Concepte, experimente, istorie și filosofie . Springer. ISBN 978-3-540-70622-9.
  • d'Espagnat, Bernard (2003). Realitatea voalată: o analiză a conceptelor mecanice cuantice (prima ediție). SUA: Westview Press.