Teoria lui De Broglie – Bohm - De Broglie–Bohm theory

O parte dintr-o serie de articole despre
Mecanica cuantică
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Ecuația Schrödinger
Introducere Glosar Istorie
fundal Mecanica clasică Vechea teorie cuantică Notare Bra – ket Hamiltonian Interferență
Fundamente Complementaritate Decoerență Încurcătură Nivel de energie Măsurare Nonlocalitate Număr cuantic Stat Suprapunere Simetrie Tunelare Incertitudine Funcția de undă Colaps
Experimente Inegalitatea lui Bell Davisson – Germer Dublă fantă Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Inegalitatea Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Radieră cuantică Alegere întârziată Pisica lui Schrödinger Stern – Gerlach Alegerea întârziată a roții
Formulări Prezentare generală Heisenberg Interacţiune Matrice Faza-spațiu Schrödinger Sum-over-history (cale integrală)
Ecuații Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretări Prezentare generală Bayesian Istorii consistente Copenhaga de Broglie – Bohm Ansamblu Ascuns-variabil Local Multe lumi Colaps obiectiv Logica cuantică Relațional Tranzacțional
Subiecte avansate Mecanica cuantică relativistă Teoria câmpului cuantic Știința informației cuantice Calcul cuantic Haos cuantic Matricea densității Teoria împrăștierii Mecanica statistică cuantică Învățarea cuantică a mașinilor
Oamenii de știință Aharonov clopot Blackett Bloch Bohm Bohr Născut Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Iordania Kramers Pauli miel Landou Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Teoria de Broglie-Bohm , de asemenea , cunoscut sub numele de teoria ondulatorie - pilot , mecanica Bohmian , interpretarea lui Bohm , iar interpretarea cauzală , este o interpretare a mecanicii cuantice . În plus față de funcția de undă , postulează și o configurație reală a particulelor, chiar și atunci când nu este observată. Evoluția în timp a configurației tuturor particulelor este definită de o ecuație de ghidare . Evoluția funcției undei în timp este dată de ecuația Schrödinger . Teoria poartă numele lui Louis de Broglie (1892–1987) și David Bohm (1917–1992).

Teoria este deterministă și explicit nelocală : viteza oricărei particule depinde de valoarea ecuației de ghidare, care depinde de configurația tuturor particulelor luate în considerare.

Măsurătorile sunt un caz particular al proceselor cuantice descrise de teorie și oferă predicțiile cuantice standard asociate în general cu interpretarea de la Copenhaga . Teoria nu are o „ problemă de măsurare ”, datorită faptului că particulele au o configurație definitivă în orice moment. Regula Născut în teoria Broglie-Bohm nu este o lege de bază. Mai degrabă, în această teorie, legătura dintre densitatea probabilității și funcția de undă are statutul unei ipoteze, numită „ ipoteza echilibrului cuantic ”, care se adaugă principiilor de bază care guvernează funcția de undă.

Teoria a fost dezvoltată istoric în anii 1920 de de Broglie, care, în 1927, a fost convins să o abandoneze în favoarea interpretării de atunci de la Copenhaga. David Bohm, nemulțumit de ortodoxia predominantă, a redescoperit teoria valului pilot al lui Broglie în 1952. Sugestiile lui Bohm nu au fost apoi primite pe scară largă, parțial din cauza unor motive care nu au legătură cu conținutul lor, cum ar fi afilierile tinere comuniste ale lui Bohm . Teoria de Broglie – Bohm a fost considerată pe scară largă inacceptabilă de teoreticienii principali, mai ales din cauza non-localității sale explicite. Teorema lui Bell (1964) a fost inspirată de descoperirea de către Bell a operei lui Bohm; s-a întrebat dacă nu poate fi eliminată evidenta nelocalitate a teoriei. Începând cu anii 1990, a existat un interes reînnoit în formularea de extensii ale teoriei lui de Broglie – Bohm, încercând să o reconcilieze cu teoria relativității speciale și teoria câmpului cuantic , pe lângă alte caracteristici, cum ar fi spinul sau geometriile spațiale curbate.

Articolul Stanford Encyclopedia of Philosophy despre grupurile de decoerență cuantică „abordează mecanica cuantică” în cinci grupuri, dintre care „teoriile val-pilot” sunt una (celelalte sunt interpretarea de la Copenhaga, teoriile obiective ale colapsului , interpretările multor lumi și interpretările modale ) .

Există mai multe formulări matematice echivalente ale teoriei și este cunoscută printr-o serie de nume . Unda de Broglie are o analogie macroscopică numită undă Faraday .

Prezentare generală

Teoria lui De Broglie – Bohm se bazează pe următoarele postulate:

• Există o configurație a universului, descrisă prin coordonate , care este un element al spațiului de configurare . Spațiul de configurare este diferit pentru diferite versiuni ale teoriei undei pilot. De exemplu, acest lucru poate fi spațiul pozițiilor de particule, sau, în cazul teoriei câmpului, spațiul de configurații de câmp . Configurația evoluează (pentru rotire = 0) conform ecuației de ghidare${\ displaystyle q}$${\ displaystyle q ^ {k}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ phi (x)}$

${\ displaystyle m_ {k} {\ frac {dq ^ {k}} {dt}} (t) = \ hbar \ nabla _ {k} \ operatorname {Im} \ ln \ psi (q, t) = \ hbar \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (q, t) = {\ frac {m_ {k} \ mathbf {j} _ { k}} {\ psi ^ {*} \ psi}} = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {\ hat {P}} _ {k} \ Psi} {\ Psi}} \ right ),}$

unde este curentul de probabilitate sau fluxul de probabilitate și este operatorul de impuls . Aici este funcția de undă standard cu valoare complexă cunoscută din teoria cuantică, care evoluează conform ecuației lui Schrödinger${\ displaystyle \ mathbf {j}}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {P}}}$${\ displaystyle \ psi (q, t)}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi (q, t) = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2} } {2m_ {i}}} \ nabla _ {i} ^ {2} \ psi (q, t) + V (q) \ psi (q, t).}$

Acest lucru completează deja specificația teoriei pentru orice teorie cuantică cu operator de tip Hamilton .${\ displaystyle H = \ sum {\ frac {1} {2m_ {i}}} {\ hat {p}} _ {i} ^ {2} + V ({\ hat {q}})}$

• Configurația este distribuită în funcție de la un moment dat și, în consecință, este valabilă pentru toate timpurile. O astfel de stare se numește echilibru cuantic. Cu echilibrul cuantic, această teorie este de acord cu rezultatele mecanicii cuantice standard.${\ displaystyle | \ psi (q, t) | ^ {2}}$${\ displaystyle t}$

Chiar dacă această ultimă relație este frecvent prezentată ca o axiomă a teoriei, în lucrările originale ale lui Bohm din 1952 a fost prezentată ca derivabilă din argumente statistico-mecanice. Acest argument a fost susținut în continuare de lucrarea lui Bohm în 1953 și a fost susținut de lucrarea lui Vigier și Bohm din 1954, în care au introdus fluctuații ale fluidelor stocastice care conduc un proces de relaxare asimptotică de la neechilibru cuantic la echilibru cuantic (ρ → | ψ | ² ).

Experiment cu dublă fantă

Traiectoriile Bohmian pentru un electron care trece prin experimentul cu două fante. Un model similar a fost, de asemenea, extrapolat de la măsurători slabe ale fotonilor unici.

Experimentul fantă dublă este o ilustrare a dualității undă-particulă . În el, un fascicul de particule (cum ar fi electronii) traversează o barieră care are două fante. Dacă se pune un ecran detector pe partea dincolo de barieră, modelul particulelor detectate prezintă franjuri de interferență caracteristice undelor care sosesc pe ecran din două surse (cele două fante); cu toate acestea, modelul de interferență este alcătuit din puncte individuale corespunzătoare particulelor care au ajuns pe ecran. Sistemul pare să prezinte comportamentul atât al undelor (tipare de interferență), cât și al particulelor (puncte de pe ecran).

Dacă modificăm acest experiment astfel încât o fantă să fie închisă, nu se observă niciun tip de interferență. Astfel, starea ambelor fante afectează rezultatele finale. De asemenea, putem aranja să avem un detector minim invaziv la una dintre fantele pentru a detecta prin ce fantă a trecut particula. Când facem acest lucru, modelul de interferență dispare.

În interpretarea de la Copenhaga prevede că particulele nu sunt localizate în spațiu până când sunt detectate, astfel încât, în cazul în care nu există nici un detector de pe fantelor, nu există nici o informație despre care tăie particula a trecut prin. Dacă o fantă are un detector pe ea, atunci funcția de undă se prăbușește din cauza acestei detectări.

În teoria de Broglie – Bohm, funcția de undă este definită la ambele fante, dar fiecare particulă are o traiectorie bine definită care trece exact prin una dintre fante. Poziția finală a particulei pe ecranul detectorului și fanta prin care trece particula este determinată de poziția inițială a particulei. O astfel de poziție inițială nu este cunoscută sau controlabilă de către experimentator, așa că există o aparență aleatorie în tiparul de detectare. În lucrările lui Bohm din 1952, el a folosit funcția de undă pentru a construi un potențial cuantic care, atunci când a fost inclus în ecuațiile lui Newton, a dat traiectoria particulelor care curg prin cele două fante. De fapt, funcția de undă interferează cu ea însăși și ghidează particulele după potențialul cuantic, astfel încât particulele să evite regiunile în care interferența este distructivă și sunt atrase către regiunile în care interferența este constructivă, rezultând modelul de interferență pe ecranul detectorului.

Pentru a explica comportamentul atunci când particula este detectată pentru a trece printr-o fantă, trebuie să apreciem rolul funcției de undă condiționată și modul în care are ca rezultat prăbușirea funcției de undă; acest lucru este explicat mai jos. Ideea de bază este că mediul care înregistrează detectarea separă în mod eficient cele două pachete de unde în spațiul de configurare.

Teorie

Ontologie

Ontologia teoriei de Broglie-Bohm constă într - o configurație a universului și un val de pilot . Spațiul de configurare poate fi ales diferit, ca în mecanica clasică și mecanica cuantică standard. ${\ displaystyle q (t) \ în Q}$${\ displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}}$${\ displaystyle Q}$

Astfel, ontologia teoriei undei pilot conține ca traiectorie pe care o cunoaștem din mecanica clasică, ca funcție de undă a teoriei cuantice. Deci, în fiecare moment al timpului există nu numai o funcție de undă, ci și o configurație bine definită a întregului univers (adică, sistemul așa cum este definit de condițiile limită utilizate în rezolvarea ecuației Schrödinger). Corespondența cu experiențele noastre se face prin identificarea configurației creierului nostru cu o parte a configurației întregului univers , ca în mecanica clasică. ${\ displaystyle q (t) \ în Q}$${\ displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}}$${\ displaystyle q (t) \ în Q}$

În timp ce ontologia mecanicii clasice face parte din ontologia teoriei de Broglie – Bohm, dinamica este foarte diferită. În mecanica clasică, accelerațiile particulelor sunt transmise direct de forțe, care există în spațiul fizic tridimensional. În teoria de Broglie – Bohm, vitezele particulelor sunt date de funcția de undă, care există într-un spațiu de configurație dimensională de 3 N , unde N corespunde numărului de particule din sistem; Bohm a emis ipoteza că fiecare particulă are o „structură interioară complexă și subtilă” care oferă capacitatea de a reacționa la informațiile furnizate de funcția de undă de către potențialul cuantic. De asemenea, spre deosebire de mecanica clasică, proprietățile fizice (de exemplu, masă, sarcină) sunt răspândite peste funcția de undă în teoria de Broglie – Bohm, nu localizate la poziția particulei.

Funcția de undă în sine, și nu particulele, determină evoluția dinamică a sistemului: particulele nu acționează înapoi asupra funcției de undă. După cum au formulat-o Bohm și Hiley, „ecuația Schrödinger pentru câmpul cuantic nu are surse și nici nu are nici un alt mod prin care câmpul să poată fi afectat direct de starea particulelor [...] teoria cuantică poate să fie înțeles complet în termeni de presupunere că câmpul cuantic nu are surse sau alte forme de dependență de particule ". P. Holland consideră că această lipsă de acțiune reciprocă a particulelor și a funcției undelor este una „[a] dintre numeroasele proprietăți non-clasice expuse de această teorie”. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că Olanda a numit mai târziu acest lucru o lipsă pur aparentă de reacție în spate, din cauza incompletitudinii descrierii.

În cele ce urmează mai jos, vom da setarea pentru o particulă care se deplasează urmată de configurarea pentru N particule care se deplasează în 3 dimensiuni. În prima instanță, spațiul de configurare și spațiul real sunt aceleași, în timp ce în al doilea, spațiul real este încă , dar spațiul de configurare devine . În timp ce pozițiile particulelor în sine sunt în spațiul real, câmpul de viteză și funcția de undă se află pe spațiul de configurare, așa cum particulele sunt încurcate între ele în această teorie. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3N}}$

Extensiile la această teorie includ spin și spații de configurare mai complicate.

Folosim variații ale pentru pozițiile particulelor, în timp ce reprezintă funcția de undă cu valoare complexă pe spațiul de configurare. ${\ displaystyle \ mathbf {Q}}$${\ displaystyle \ psi}$

Ecuație orientativă

Pentru o singură particulă fără rotire care se mișcă , viteza particulei este dată de ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q}, t).}$

Pentru multe particule, le etichetăm ca pentru a -a particulă, iar viteza lor este dată de ${\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ mathbf {Q} _ {2}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ { N}, t).}$

Principalul fapt de observat este că acest câmp de viteză depinde de pozițiile reale ale tuturor particulelor din univers. Așa cum se explică mai jos, în cele mai multe situații experimentale, influența tuturor acestor particule poate fi încapsulată într-o funcție de undă eficientă pentru un subsistem al universului. ${\ displaystyle N}$

Ecuația lui Schrödinger

Ecuația Schrödinger cu o singură particulă guvernează evoluția în timp a unei funcții de undă cu valoare complexă . Ecuația reprezintă o versiune cuantificată a energiei totale a unui sistem clasic care evoluează sub o funcție potențială reală pe : ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ psi + V \ psi .}$

Pentru multe particule, ecuația este aceeași, cu excepția aceleia și se află acum în spațiul de configurare : ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3N}}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = - \ sum _ {k = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {k }}} \ nabla _ {k} ^ {2} \ psi + V \ psi.}$

Aceasta este aceeași funcție de undă ca în mecanica cuantică convențională.

Relația cu regula Born

În lucrările originale ale lui Bohm [Bohm 1952], el discută despre modul în care teoria de Broglie – Bohm rezultă în rezultatele obișnuite ale măsurării mecanicii cuantice. Ideea principală este că acest lucru este adevărat dacă pozițiile particulelor satisfac distribuția statistică dată de . Și această distribuție este garantată pentru a fi adevărată pentru toate timpurile prin ecuația de ghidare, dacă distribuția inițială a particulelor este satisfăcută . ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Pentru un anumit experiment, putem postula acest lucru ca fiind adevărat și putem verifica experimental că acesta este adevărat, așa cum o face. Dar, așa cum sa susținut în Dürr și colab., Trebuie să argumentăm că această distribuție pentru subsisteme este tipică. Ei susțin că, în virtutea echivarianței sale sub evoluția dinamică a sistemului, este măsura adecvată a tipicității pentru condițiile inițiale ale pozițiilor particulelor. Apoi demonstrează că marea majoritate a configurațiilor inițiale posibile vor da naștere la statistici care respectă regula Born (adică ) pentru rezultatele măsurătorilor. În rezumat, într-un univers guvernat de dinamica de Broglie – Bohm, comportamentul normei Born este tipic. ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Situația este astfel analogă cu situația din fizica statistică clasică. O condiție inițială cu entropie scăzută va evolua, cu o probabilitate copleșitor de mare, într-o stare de entropie mai mare: un comportament în concordanță cu a doua lege a termodinamicii este tipic. Există, desigur, condiții inițiale anormale care ar duce la încălcări ale celei de-a doua legi. Cu toate acestea, în absența unor dovezi foarte detaliate care să susțină realizarea reală a uneia dintre acele condiții inițiale speciale, ar fi destul de nerezonabil să ne așteptăm la orice altceva decât la creșterea uniformă a entropiei. În mod similar, în teoria de Broglie – Bohm, există condiții inițiale anormale care ar produce statistici de măsurare care încalcă regula Born (adică, în conflict cu predicțiile teoriei cuantice standard). Dar teorema tipicității arată că, în absența unui motiv specific de a crede că una dintre acele condiții inițiale speciale a fost de fapt realizată, comportamentul regulii Born este ceea ce ar trebui să ne așteptăm.

În acest sens calificat, regula Born este, pentru teoria de Broglie – Bohm, mai degrabă o teoremă decât (ca în teoria cuantică obișnuită) un postulat suplimentar.

Se poate arăta, de asemenea, că o distribuție a particulelor care nu este distribuită conform regulii Born (adică o distribuție „în afara echilibrului cuantic”) și care evoluează sub dinamica de Broglie – Bohm este probabil covârșitoare să evolueze dinamic într-o stare distribuite . ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Funcția de undă condiționată a unui subsistem

În formularea teoriei de Broglie – Bohm, există doar o funcție de undă pentru întregul univers (care evoluează întotdeauna prin ecuația Schrödinger). Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că „universul” este pur și simplu sistemul limitat de aceleași condiții de graniță utilizate pentru a rezolva ecuația Schrödinger. Cu toate acestea, odată formulată teoria, este convenabil să introducem o noțiune de funcție de undă și pentru subsistemele universului. Să scriem funcția de undă a universului ca , unde denotă variabilele de configurare asociate unor subsisteme (I) ale universului și denotă variabilele de configurare rămase. Se indică respectiv prin și configurația reală a subsistemului (I) și a restului universului. Pentru simplitate, considerăm aici doar carcasa fără spin. Funcția de undă condițională a subsistemului (I) este definită de ${\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}})}$${\ displaystyle q ^ {\ text {I}}}$${\ displaystyle q ^ {\ text {II}}}$${\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)}$${\ displaystyle Q ^ {\ text {II}} (t)}$

${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I}}) = \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, Q ^ {\ text {II} } (t)).}$

Rezultă imediat din faptul că satisface ecuația de ghidare și că configurația satisface o ecuație de ghidare identică cu cea prezentată în formularea teoriei, cu funcția de undă universală înlocuită cu funcția de undă condițională . De asemenea, faptul că este aleator cu densitatea de probabilitate dată de modulul pătrat de implică faptul că densitatea de probabilitate condiționată de dată este dată de modulul pătrat al funcției de undă condiționată (normalizată) (în terminologia lui Dürr și colab. Acest fapt se numește fundamentală formula de probabilitate condiționată ). ${\ displaystyle Q (t) = (Q ^ {\ text {I}} (t), Q ^ {\ text {II}} (t))}$${\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}$${\ displaystyle Q (t)}$${\ displaystyle \ psi (t, \ cdot)}$${\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)}$${\ displaystyle Q ^ {\ text {II}} (t)}$${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}} (t, \ cdot)}$

Spre deosebire de funcția de undă universală, funcția de undă condițională a unui subsistem nu evoluează întotdeauna prin ecuația Schrödinger, dar în multe situații o face. De exemplu, dacă funcția de undă universală are ca factori

${\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}}) = \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I} }) \ psi ^ {\ text {II}} (t, q ^ {\ text {II}}),}$

atunci funcția de undă condițională a subsistemului (I) este (până la un factor scalar irelevant) egală cu (aceasta este ceea ce teoria cuantică standard ar considera ca funcția de undă a subsistemului (I)). Dacă, în plus, hamiltonienul nu conține un termen de interacțiune între subsistemele (I) și (II), atunci satisface o ecuație Schrödinger. Mai general, presupunem că funcția de undă universală poate fi scrisă sub formă ${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi}$

${\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}}) = \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I} }) \ psi ^ {\ text {II}} (t, q ^ {\ text {II}}) + \ phi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}} ),}$

unde rezolvă ecuația Schrödinger și, pentru toate și . Apoi, din nou, funcția de undă condițională a subsistemului (I) este (până la un factor scalar irelevant) egală cu , și dacă Hamiltonianul nu conține un termen de interacțiune între subsistemele (I) și (II), atunci îndeplinește o ecuație Schrödinger. ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi (t, q ^ {\ text {I}}, Q ^ {\ text {II}} (t)) = 0}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle q ^ {\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}$${\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}$

Faptul că funcția de undă condițională a unui subsistem nu evoluează întotdeauna prin ecuația Schrödinger este legat de faptul că regula obișnuită de prăbușire a teoriei cuantice standard apare din formalismul bohmian atunci când se iau în considerare funcțiile de undă condiționale ale subsistemelor.

Extensii

Relativitatea

Teoria valului-pilot este explicit nelocală, ceea ce se află într-un conflict aparent cu relativitatea specială . Există diferite extensii ale mecanicii „de tip Bohm” care încearcă să rezolve această problemă. Bohm însuși a prezentat în 1953 o extensie a teoriei care satisface ecuația Dirac pentru o singură particulă. Cu toate acestea, acest lucru nu a fost extensibil cazului cu mai multe particule, deoarece a folosit un timp absolut.

Un interes reînnoit în construirea extensiilor invariante ale Lorentz ale teoriei Bohmian a apărut în anii 1990; vezi Bohm și Hiley: Universul divizat și referințele din acesta. O altă abordare este dată în lucrarea lui Dürr și colab., În care utilizează modele Bohm-Dirac și o foliație invariantă a Lorentz a spațiului-timp.

Astfel, Dürr și colab. (1999) au arătat că este posibilă restabilirea formală a invarianței Lorentz pentru teoria Bohm-Dirac prin introducerea unei structuri suplimentare. Această abordare necesită în continuare o foliere a spațiului-timp. În timp ce acest lucru este în conflict cu interpretarea standard a relativității, foliația preferată, dacă nu este observabilă, nu duce la niciun conflict empiric cu relativitatea. În 2013, Dürr și colab. a sugerat că foliația necesară ar putea fi determinată covariant de funcția de undă.

Relația dintre nonlocalitate și foliere preferată poate fi mai bine înțeleasă după cum urmează. În teoria de Broglie – Bohm, nonlocalitatea se manifestă ca fiind faptul că viteza și accelerația unei particule depind de pozițiile instantanee ale tuturor celorlalte particule. Pe de altă parte, în teoria relativității, conceptul de instantaneitate nu are un sens invariant. Astfel, pentru a defini traiectoria particulelor, este nevoie de o regulă suplimentară care să definească ce puncte spațiu-timp ar trebui considerate instantanee. Cea mai simplă modalitate de a realiza acest lucru este introducerea manuală a unei foliații preferate a spațiului-timp, astfel încât fiecare hipersuprafață a foliației să definească o suprafață de timp egal.

Inițial, se considerase imposibilă stabilirea unei descrieri a traiectoriilor fotonice în teoria de Broglie – Bohm, având în vedere dificultățile de descriere relativistă a bosonilor. În 1996, Partha Ghose a prezentat o descriere relativistică mecanică cuantică a bosonilor spin-0 și spin-1 pornind de la ecuația Duffin-Kemmer-Petiau , stabilind traiectorii Bohmian pentru bosoni masivi și pentru bosoni fără masă (și, prin urmare, fotoni ). În 2001, Jean-Pierre Vigier a subliniat importanța derivării unei descrieri bine definite a luminii în ceea ce privește traiectoria particulelor, fie în cadrul mecanicii Bohmian, fie a mecanicii stochastice Nelson. În același an, Ghose a elaborat traiectorii fotonice Bohmian pentru cazuri specifice. Experimentele ulterioare de măsurare slabă au dat traiectorii care coincid cu traiectoriile prezise.

Chris Dewdney și G. Horton au propus o formulare relativist covariantă, funcțională a undei, a teoriei câmpului cuantic al lui Bohm și au extins-o la o formă care permite includerea gravitației.

Nikolić a propus o formulare covariantă Lorentz a interpretării bohmiene a funcțiilor de undă cu multe particule. El a dezvoltat o interpretare relativistă generalistă relativist-invariantă a teoriei cuantice, în care nu mai este o densitate de probabilitate în spațiu, ci o densitate de probabilitate în spațiu-timp. El folosește această interpretare probabilistică generalizată pentru a formula o versiune relativist-covariantă a teoriei de Broglie – Bohm fără a introduce o foliație preferată a spațiului-timp. Opera sa acoperă, de asemenea, extinderea interpretării bohmiene la o cuantificare a câmpurilor și șirurilor. ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Roderick I. Sutherland de la Universitatea din Sydney are un formalism lagrangian pentru valul pilot și baloanele sale. Se bazează pe măsurătorile retrocasuale slabe ale lui Yakir Aharonov pentru a explica încurcarea mai multor particule într-un mod relativistic special, fără a fi nevoie de spațiu de configurare. Ideea de bază a fost publicată deja de Costa de Beauregard în anii 1950 și este folosită și de John Cramer în interpretarea sa tranzacțională, cu excepția baloanelor care există între măsurătorile operatorului de proiecție puternică von Neumann. Lagrangianul lui Sutherland include acțiune-reacție bidirecțională între valul pilot și baloane. Prin urmare, este o teorie nestatistică post-cuantică cu condiții limită finale care încalcă teoremele fără semnal ale teoriei cuantice. Așa cum relativitatea specială este un caz limitativ al relativității generale atunci când curbura spațiu-timp dispare, tot așa este și teoria cuantică de semnalizare statică fără încurcătură cu regula Born un caz limitativ al acțiunii-reacții post-cuantice Lagrangian atunci când reacția este setată la zero și condiția limită finală este integrată.

A învârti

Pentru a încorpora rotirea , funcția de undă devine complexă-vectorială. Spațiul valoric se numește spațiu de rotire; pentru o particulă de rotire ½ , spațiul de rotire poate fi considerat a fi . Ecuația de ghidare este modificată prin preluarea produselor interioare în spațiul de rotire pentru a reduce vectorii complexi la numere complexe. Ecuația Schrödinger este modificată prin adăugarea unui termen de rotire Pauli : ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) & = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname { Im} \ left ({\ frac {(\ psi, D_ {k} \ psi)} {(\ psi, \ psi)}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ {N}, t), \\ i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi & = \ left (- \ sum _ {k = 1} ^ {N} { \ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {k}}} D_ {k} ^ {2} + V- \ sum _ {k = 1} ^ {N} \ mu _ {k} {\ frac { \ mathbf {S} _ {k}} {\ hbar s_ {k}}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {q} _ {k}) \ right) \ psi, \ end {align}}}$

Unde

• ${\ displaystyle m_ {k}, e_ {k}, \ mu _ {k}}$- masa, sarcina și momentul magnetic al celei de - a patra particule${\ displaystyle k}$
• ${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {k}}$- operatorul de rotire corespunzător care acționează în spațiul de rotire al celei de - a patra particule${\ displaystyle k}$
• ${\ displaystyle s_ {k}}$- numărul cuantic de spin al celei de - a -a particule ( pentru electron)${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s_ {k} = 1/2}$
• ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$este potențial vectorial în${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$
• ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}$este câmpul magnetic din${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$
• ${\ displaystyle D_ {k} = \ nabla _ {k} - {\ frac {ie_ {k}} {\ hbar}} \ mathbf {A} (\ mathbf {q} _ {k})}$este derivata covariantă, care implică potențialul vectorial, atribuită coordonatelor celei de - a -a particule (în unități SI )${\ displaystyle k}$
• ${\ displaystyle \ psi}$- funcția de undă definită pe spațiul de configurare multidimensională; de exemplu, un sistem format din două particule de spin-1/2 și o particulă de spin-1 are o funcție de undă de formă

  ${\ displaystyle \ psi: \ mathbb {R} ^ {9} \ times \ mathbb {R} \ to \ mathbb {C} ^ {2} \ otimes \ mathbb {C} ^ {2} \ otimes \ mathbb {C } ^ {3},}$

unde este un produs tensor , deci acest spațiu de rotire este 12-dimensional${\ displaystyle \ otimes}$

• ${\ displaystyle (\ cdot, \ cdot)}$este produsul interior în spațiul de rotire :${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {d}}$

${\ displaystyle (\ phi, \ psi) = \ sum _ {s = 1} ^ {d} \ phi _ {s} ^ {*} \ psi _ {s}.}$

Teoria câmpului cuantic

În Dürr și colab., Autorii descriu o extensie a teoriei lui de Broglie – Bohm pentru gestionarea operatorilor de creație și anihilare , la care se referă ca „teorii cu câmp cuantic de tip Bell”. Ideea de bază este că spațiul de configurare devine spațiul (disjunct) al tuturor configurațiilor posibile ale oricărui număr de particule. O parte din timp, sistemul evoluează deterministic sub ecuația de ghidare cu un număr fix de particule. Dar într-un proces stochastic , particulele pot fi create și anihilate. Distribuirea evenimentelor de creație este dictată de funcția de undă. Funcția de undă în sine evoluează în orice moment pe întregul spațiu de configurare multi-particule.

Hrvoje Nikolić introduce o teorie pur deterministă de Broglie – Bohm a creării și distrugerii particulelor, conform căreia traiectoria particulelor este continuă, dar detectoarele de particule se comportă ca și cum particulele au fost create sau distruse chiar și atunci când nu are loc o adevărată creație sau distrugere a particulelor. .

Spațiu curbat

Pentru a extinde teoria lui Broglie – Bohm la spațiul curbat ( varietăți riemanniene în limbaj matematic), se observă pur și simplu că toate elementele acestor ecuații au sens, cum ar fi gradienții și laplacienii . Astfel, folosim ecuații care au aceeași formă ca mai sus. Condițiile topologice și de graniță se pot aplica în completarea evoluției ecuației lui Schrödinger.

Pentru o teorie de Broglie – Bohm despre spațiul curbat cu rotire, spațiul de rotire devine un pachet vectorial peste spațiul de configurare, iar potențialul din ecuația lui Schrödinger devine un operator autoadjunct local care acționează asupra acelui spațiu.

Exploatarea nonlocalității

Diagrama realizată de Antony Valentini într-o prelegere despre teoria De Broglie – Bohm. Valentini susține că teoria cuantică este un caz special de echilibru al unei fizici mai largi și că ar putea fi posibil să se observe și să se exploateze neechilibrul cuantic.

Interpretarea cauzală a lui De Broglie și Bohm a mecanicii cuantice a fost ulterior extinsă de Bohm, Vigier, Hiley, Valentini și alții pentru a include proprietăți stochastice. Bohm și alți fizicieni, inclusiv Valentini, consideră regula Born care se leagă de funcția densității probabilității ca reprezentând nu o lege de bază, ci un rezultat al unui sistem care a atins echilibrul cuantic pe parcursul dezvoltării timpului sub ecuația Schrödinger . Se poate arăta că, odată atins un echilibru, sistemul rămâne într-un astfel de echilibru pe parcursul evoluției sale ulterioare: aceasta rezultă din ecuația de continuitate asociată cu evoluția Schrödinger a . Este mai puțin simplu să demonstrezi dacă și cum se ajunge la un astfel de echilibru în primul rând. ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle \ rho = R ^ {2}}$${\ displaystyle \ psi}$

Antony Valentini a extins teoria de Broglie – Bohm pentru a include nelocalitatea semnalului care ar permite ca încurcarea să fie utilizată ca un canal de comunicație autonom fără un semnal clasic secundar „cheie” pentru „deblocarea” mesajului codificat în încurcătură. Aceasta încalcă teoria cuantică ortodoxă, dar are virtutea de a face universurile paralele ale teoriei haotice a inflației observabile în principiu.

Spre deosebire de teoria de Broglie – Bohm, de teoria lui Valentini evoluția funcției de undă depinde și de variabilele ontologice. Aceasta introduce o instabilitate, o buclă de feedback care împinge variabilele ascunse din „moartea sub-cuantică a căldurii”. Teoria rezultată devine neliniară și neunitară. Valentini susține că legile mecanicii cuantice sunt emergente și formează un „echilibru cuantic” care este analog echilibrului termic în dinamica clasică, astfel încât alte distribuții „ cuantice de neechilibru ” pot fi în principiu observate și exploatate, pentru care predicțiile statistice ale teoriei cuantice sunt încălcate. Se argumentează controversat că teoria cuantică este doar un caz special al unei fizici neliniare mult mai largi, o fizică în care semnalizarea nelocală ( superluminală ) este posibilă și în care principiul incertitudinii poate fi încălcat.

Rezultate

Mai jos sunt câteva aspecte esențiale ale rezultatelor care rezultă dintr-o analiză a teoriei lui de Broglie – Bohm. Rezultatele experimentale sunt de acord cu toate previziunile standard ale mecanicii cuantice, în măsura în care le are. Dar, în timp ce mecanica cuantică standard se limitează la discutarea rezultatelor „măsurătorilor”, teoria de Broglie – Bohm guvernează dinamica unui sistem fără intervenția observatorilor externi (p. 117 în Bell).

Baza acordului cu mecanica cuantică standard este că particulele sunt distribuite conform . Aceasta este o declarație a ignoranței observatorului, dar se poate dovedi că pentru un univers guvernat de această teorie, acest lucru va fi de obicei cazul. Există o prăbușire aparentă a funcției de undă care guvernează subsistemele universului, dar nu există o prăbușire a funcției de undă universale. ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Măsurarea centrifugării și polarizării

Conform teoriei cuantice obișnuite, nu este posibil să se măsoare direct rotirea sau polarizarea unei particule; în schimb, se măsoară componenta într-o direcție; rezultatul unei singure particule poate fi 1, ceea ce înseamnă că particula este aliniată cu aparatul de măsurare sau -1, ceea ce înseamnă că este aliniată invers. Pentru un ansamblu de particule, dacă ne așteptăm ca particulele să fie aliniate, rezultatele sunt toate 1. Dacă ne așteptăm să fie aliniate opus, rezultatele sunt toate -1. Pentru alte alinieri, ne așteptăm ca unele rezultate să fie 1 și altele să fie -1 cu o probabilitate care depinde de alinierea așteptată. Pentru o explicație completă a acestui fapt, consultați experimentul Stern-Gerlach .

În teoria de Broglie – Bohm, rezultatele unui experiment de spin nu pot fi analizate fără o anumită cunoaștere a aranjamentului experimental. Este posibil să modificați setarea astfel încât traiectoria particulei să nu fie afectată, dar ca particula cu o setare să se înregistreze ca spin-up, în timp ce în cealaltă setare se înregistrează ca spin-down. Astfel, pentru teoria de Broglie – Bohm, spinul particulei nu este o proprietate intrinsecă a particulei; în schimb, rotirea este, ca să spunem așa, în funcția de undă a particulei în raport cu dispozitivul particular utilizat pentru a măsura rotirea. Aceasta este o ilustrare a ceea ce se numește uneori contextualitate și este legat de realismul naiv despre operatori. Din punct de vedere interpretativ, rezultatele măsurătorilor sunt o proprietate deterministă a sistemului și a mediului său, care include informații despre configurarea experimentală, inclusiv contextul observabilelor co-măsurate; în nici un sens sistemul în sine nu posedă proprietatea măsurată, așa cum ar fi fost cazul fizicii clasice.

Măsurătorile, formalismul cuantic și independența observatorului

Teoria lui De Broglie – Bohm dă aceleași rezultate ca și mecanica cuantică. Tratează funcția de undă ca un obiect fundamental în teorie, deoarece funcția de undă descrie cum se mișcă particulele. Aceasta înseamnă că niciun experiment nu poate distinge între cele două teorii. Această secțiune prezintă ideile privind modul în care formalismul cuantic standard apare din mecanica cuantică. Referințele includ lucrarea originală a lui Bohm din 1952 și Dürr și colab.

Prăbușirea funcției de undă

Teoria lui De Broglie – Bohm este o teorie care se aplică în primul rând întregului univers. Adică, există o singură funcție de undă care guvernează mișcarea tuturor particulelor din univers conform ecuației de ghidare. Teoretic, mișcarea unei particule depinde de pozițiile tuturor celorlalte particule din univers. În unele situații, cum ar fi în sistemele experimentale, putem reprezenta sistemul însuși în termenii unei teorii de Broglie – Bohm în care funcția de undă a sistemului este obținută prin condiționarea mediului sistemului. Astfel, sistemul poate fi analizat cu ecuația lui Schrödinger și ecuația de ghidare, cu o distribuție inițială pentru particulele din sistem (a se vedea secțiunea privind funcția de undă condiționată a unui subsistem pentru detalii). ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Este nevoie de o configurare specială pentru funcția de undă condiționată a unui sistem pentru a asculta o evoluție cuantică. Când un sistem interacționează cu mediul său, cum ar fi printr-o măsurare, funcția de undă condiționată a sistemului evoluează într-un mod diferit. Evoluția funcției de undă universale poate deveni astfel încât funcția de undă a sistemului pare să fie într-o suprapunere de stări distincte. Dar dacă mediul a înregistrat rezultatele experimentului, atunci utilizând configurația actuală Bohmian a mediului pentru a condiționa, funcția de undă condițională se prăbușește la o singură alternativă, cea care corespunde rezultatelor măsurătorii.

Prăbușirea funcției de undă universală nu are loc niciodată în teoria de Broglie – Bohm. Întreaga sa evoluție este guvernată de ecuația lui Schrödinger, iar evoluțiile particulelor sunt guvernate de ecuația de ghidare. Colapsul are loc doar într-un mod fenomenologic pentru sistemele care par să urmeze propria ecuație a lui Schrödinger. Deoarece aceasta este o descriere eficientă a sistemului, este o chestiune de alegere cu privire la ce să definim sistemul experimental de inclus și acest lucru va afecta atunci când apare „colapsul”.

Operatorii ca observabili

În formalismul cuantic standard, măsurarea observabilelor este considerată, în general, ca operatori de măsurare pe spațiul Hilbert. De exemplu, măsurarea poziției este considerată a fi o măsurare a operatorului de poziție. Această relație între măsurători fizice și operatorii spațiali Hilbert este, pentru mecanica cuantică standard, o axiomă suplimentară a teoriei. În schimb, teoria de Broglie – Bohm nu necesită astfel de axiome de măsurare (iar măsurarea ca atare nu este o subcategorie distinctă dinamic sau specială a proceselor fizice din teorie). În special, formalismul obișnuit al operatorilor ca observabili este, pentru teoria de Broglie – Bohm, o teoremă. Un punct major al analizei este că multe dintre măsurătorile observabile nu corespund cu proprietățile particulelor; acestea sunt (ca în cazul spinului discutat mai sus) măsurători ale funcției de undă.

În istoria teoriei de Broglie – Bohm, susținătorii au avut adesea de-a face cu afirmațiile că această teorie este imposibilă. Astfel de argumente se bazează în general pe analiza inadecvată a operatorilor ca observabili. Dacă cineva crede că măsurătorile de centrifugare măsoară într-adevăr centrifugarea unei particule care exista înainte de măsurare, atunci se ajunge la contradicții. Teoria lui De Broglie – Bohm se ocupă de aceasta observând că spinul nu este o caracteristică a particulei, ci mai degrabă aceea a funcției de undă. Ca atare, are un rezultat clar doar odată ales aparatul experimental. Odată ce acest lucru este luat în considerare, teoremele imposibilității devin irelevante.

Au existat, de asemenea, afirmații că experimentele resping traiectoriile Bohm în favoarea liniilor standard QM. Dar așa cum se arată în alte lucrări, astfel de experimente citate mai sus nu confirmă decât o interpretare greșită a teoriei de Broglie – Bohm, nu teoria în sine.

Există, de asemenea, obiecții la această teorie bazată pe ceea ce spune despre situații particulare care implică de obicei stări proprii ale unui operator. De exemplu, starea de bază a hidrogenului este o funcție de undă reală. Conform ecuației de ghidare, aceasta înseamnă că electronul este în repaus atunci când se află în această stare. Cu toate acestea, este distribuit în conformitate cu și nu este posibil să se detecteze nicio contradicție cu rezultatele experimentale. ${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Operatorii ca observabili îi determină pe mulți să creadă că mulți operatori sunt echivalenți. Teoria De Broglie – Bohm, din această perspectivă, alege poziția observabilă ca observabilă favorizată mai degrabă decât, să zicem, impulsul observabil. Din nou, legătura cu poziția observabilă este o consecință a dinamicii. Motivația teoriei lui de Broglie – Bohm este de a descrie un sistem de particule. Aceasta implică faptul că scopul teoriei este de a descrie pozițiile acestor particule în orice moment. Alte observabile nu au acest statut ontologic convingător. A avea poziții definite explică obținerea unor rezultate certe, cum ar fi blițurile pe ecranul detectorului. Alte observabile nu ar duce la această concluzie, dar nu trebuie să existe nicio problemă în definirea unei teorii matematice pentru alte observabile; vezi Hyman și colab. pentru o explorare a faptului că densitatea probabilității și curentul de probabilitate pot fi definite pentru orice set de operatori de navetă.

Variabile ascunse

Teoria lui De Broglie – Bohm este adesea menționată ca o „variabilă ascunsă”. Bohm a folosit această descriere în lucrările sale originale despre acest subiect, scriind: „Din punctul de vedere al interpretării obișnuite , aceste elemente sau parametri suplimentari [care permit o descriere detaliată cauzală și continuă a tuturor proceselor] ar putea fi numite variabile„ ascunse ”. " Bohm și Hiley au declarat ulterior că au găsit alegerea lui Bohm a termenului „variabile ascunse” ca fiind prea restrictivă. În special, au susținut că o particulă nu este de fapt ascunsă, ci mai degrabă „este ceea ce se manifestă cel mai direct într-o observație [deși] proprietățile sale nu pot fi observate cu precizie arbitrară (în limitele stabilite de principiul incertitudinii )”. Cu toate acestea, alții tratează totuși termenul „variabilă ascunsă” ca o descriere adecvată.

Traiectorii de particule generalizate pot fi extrapolate din numeroase măsurători slabe pe un ansamblu de sisteme la fel de pregătite și astfel de traiectorii coincid cu traiectoriile de Broglie – Bohm. În special, un experiment cu doi fotoni încurcați, în care un set de traiectorii Bohmian pentru unul dintre fotoni a fost determinat folosind măsurători slabe și postselecție, poate fi înțeles în termenii unei conexiuni nelocale între traiectoria fotonului respectiv și polarizarea celuilalt foton. Cu toate acestea, nu doar interpretarea De Broglie – Bohm, ci și multe alte interpretări ale mecanicii cuantice care nu includ astfel de traiectorii sunt în concordanță cu astfel de dovezi experimentale.

Principiul incertitudinii lui Heisenberg

Principiul incertitudinii lui Heisenberg afirmă că, atunci când se fac două măsurători complementare, există o limită a produsului cu privire la acuratețea lor. De exemplu, dacă se măsoară poziția cu o precizie de și impulsul cu o precizie de , atunci${\ displaystyle \ Delta x}$${\ displaystyle \ Delta p}$${\ displaystyle \ Delta x \ Delta p \ gtrsim h.}$

În teoria de Broglie – Bohm, există întotdeauna o chestiune de fapt despre poziția și impulsul unei particule. Fiecare particulă are o traiectorie bine definită, precum și o funcție de undă. Observatorii au cunoștințe limitate cu privire la ceea ce este această traiectorie (și deci a poziției și a impulsului). Lipsa de cunoaștere a traiectoriei particulelor este cea care explică relația de incertitudine. Ceea ce se poate ști despre o particulă la un moment dat este descris de funcția de undă. Deoarece relația de incertitudine poate fi derivată din funcția de undă în alte interpretări ale mecanicii cuantice, ea poate fi derivată la fel (în sensul epistemic menționat mai sus) pe teoria de Broglie-Bohm.

Pentru a pune afirmația în mod diferit, pozițiile particulelor sunt cunoscute doar statistic. La fel ca în mecanica clasică , observațiile succesive ale pozițiilor particulelor rafinează cunoștințele experimentatorului asupra condițiilor inițiale ale particulelor . Astfel, cu observațiile succesive, condițiile inițiale devin din ce în ce mai restrânse. Acest formalism este în concordanță cu utilizarea normală a ecuației Schrödinger.

Pentru derivarea relației de incertitudine, a se vedea principiul incertitudinii Heisenberg , menționând că acest articol descrie principiul din punctul de vedere al interpretării de la Copenhaga .

Încurcătura cuantică, paradoxul Einstein – Podolsky – Rosen, teorema lui Bell și nonlocalitatea

Teoria lui De Broglie – Bohm a evidențiat problema nonlocalității : l-a inspirat pe John Stewart Bell să-și demonstreze acum celebra teoremă , ceea ce la rândul său a condus la experimentele de testare ale lui Bell .

În paradoxul Einstein – Podolsky – Rosen , autorii descriu un experiment de gândire pe care l-am putea realiza pe o pereche de particule care au interacționat, ale căror rezultate au interpretat-o ​​ca indicând faptul că mecanica cuantică este o teorie incompletă.

Zeci de ani mai târziu, John Bell a demonstrat teorema lui Bell (vezi p. 14 în Bell), în care a arătat că, dacă vor fi de acord cu previziunile empirice ale mecanicii cuantice, toate aceste completări „variabile ascunse” ale mecanicii cuantice trebuie fie să fie nelocale (așa cum este interpretarea Bohm) sau renunțați la presupunerea că experimentele produc rezultate unice (a se vedea definirea contrafactuală și interpretarea multor lumi ). În special, Bell a demonstrat că orice teorie locală cu rezultate unice trebuie să facă predicții empirice care să satisfacă o constrângere statistică numită „inegalitatea lui Bell”.

Alain Aspect a efectuat o serie de experimente de testare Bell care testează inegalitatea lui Bell folosind o configurație de tip EPR. Rezultatele Aspect arată experimental că inegalitatea lui Bell este de fapt încălcată, ceea ce înseamnă că predicțiile mecanice cuantice relevante sunt corecte. În aceste experimente de testare Bell, se creează perechi de particule încâlcite; particulele sunt separate, călătorind către aparatul de măsurare la distanță. Orientarea aparatului de măsurare poate fi modificată în timp ce particulele sunt în zbor, demonstrând non-localitatea aparentă a efectului.

Teoria de Broglie – Bohm face aceleași previziuni (empirice corecte) pentru experimentele testului Bell ca și mecanica cuantică obișnuită. Este capabil să facă acest lucru, deoarece este în mod evident nelocal. Este adesea criticat sau respins pe baza acestui fapt; Atitudinea lui Bell a fost: „Este un merit al versiunii de Broglie – Bohm să scoată această [nelocalitate] atât de explicit încât să nu poată fi ignorată”.

Teoria de Broglie – Bohm descrie fizica din experimentele testului Bell după cum urmează: pentru a înțelege evoluția particulelor, trebuie să stabilim o ecuație de undă pentru ambele particule; orientarea aparatului afectează funcția de undă. Particulele din experiment urmează îndrumarea funcției de undă. Funcția de undă este cea care duce efectul mai rapid decât lumina de a schimba orientarea aparatului. O analiză a exact ce tip de nonlocalitate este prezentă și cum este compatibilă cu relativitatea poate fi găsită în Maudlin. Rețineți că în lucrarea lui Bell și mai detaliat în lucrarea lui Maudlin, se arată că nelocalitatea nu permite semnalizarea la viteze mai rapide decât lumina.

Limita clasică

Formularea lui Bohm a teoriei lui de Broglie – Bohm în termenii unei versiuni cu aspect clasic are meritele că apariția comportamentului clasic pare să urmeze imediat pentru orice situație în care potențialul cuantic este neglijabil, așa cum a remarcat Bohm în 1952. Metode moderne de decoerență sunt relevante pentru o analiză a acestei limite. Vezi Allori și colab. pentru pași către o analiză riguroasă.

Metoda traiectoriei cuantice

Lucrarea lui Robert E. Wyatt la începutul anilor 2000 a încercat să utilizeze „particulele” Bohm ca o plasă adaptivă care urmărește traiectoria reală a unei stări cuantice în timp și spațiu. În metoda „traiectoria cuantică”, se probează funcția de undă cuantică cu o rețea de puncte de cuadratură. Se evoluează apoi punctele de cuadratură în timp în conformitate cu ecuațiile Bohm ale mișcării. La fiecare pas de timp, se re-sintetizează apoi funcția de undă din puncte, recalculează forțele cuantice și continuă calculul. (Filmele QuickTime despre acest lucru pentru împrăștierea reactivă H + H ₂ pot fi găsite pe site-ul web al grupului Wyatt la UT Austin.) Această abordare a fost adaptată, extinsă și utilizată de un număr de cercetători din comunitatea fizicii chimice ca modalitate pentru a calcula dinamica moleculară semiclasică și cvasiclasică. Un număr recent (2007) al Jurnalului de Chimie Fizică A a fost dedicat Prof. Wyatt și lucrărilor sale despre „dinamica Bohmiană de calcul”.

Grupul lui Eric R. Bittner de la Universitatea din Houston a avansat o variantă statistică a acestei abordări care utilizează tehnica de eșantionare bayesiană pentru a preleva densitatea cuantică și a calcula potențialul cuantic pe o rețea fără structuri de puncte. Această tehnică a fost recent utilizată pentru a estima efectele cuantice asupra capacității de căldură a grupurilor mici Ne _n pentru n ≈ 100.

Rămân dificultăți în utilizarea abordării Bohmian, în mare parte asociate cu formarea de singularități în potențialul cuantic datorită nodurilor din funcția de undă cuantică. În general, nodurile care se formează din cauza efectelor de interferență duc la cazul în care acest lucru are ca rezultat o forță infinită asupra particulelor eșantionului, care îi obligă să se îndepărteze de nod și traversează adesea calea altor puncte de eșantionare (ceea ce încalcă valorile unice). Au fost dezvoltate diverse scheme pentru a depăși acest lucru; cu toate acestea, nu a apărut încă nicio soluție generală. ${\ displaystyle R ^ {- 1} \ nabla ^ {2} R \ to \ infty.}$

Aceste metode, la fel ca formularea lui Hamilton-Jacobi a lui Bohm, nu se aplică situațiilor în care trebuie luată în considerare întreaga dinamică a spinului.

Proprietățile traiectoriei în teoria de Broglie – Bohm diferă semnificativ de traiectoriile cuantice Moyal , precum și traiectoriile cuantice de la dezlegarea unui sistem cuantic deschis.

Asemănări cu interpretarea multor lumi

Kim Joris Boström a propus o teorie mecanică cuantică non-relativistă care combină elemente ale mecanicii de Broglie-Bohm și ale multor lumi ale lui Everett. În special, interpretarea ireală a multor lumi a lui Hawking și Weinberg este similară cu conceptul bohmian de lumi ramificate goale ireale:

Al doilea număr cu mecanica Bohmian poate, la prima vedere, să pară destul de inofensiv, dar care, la o privire mai atentă, dezvoltă o putere distructivă considerabilă: problema ramurilor goale. Acestea sunt componentele stării de post-măsurare care nu ghidează particule deoarece nu au configurația reală q în suportul lor. La prima vedere, ramurile goale nu par problematice, ci dimpotrivă foarte utile, deoarece permit teoriei să explice rezultatele unice ale măsurătorilor. De asemenea, par să explice de ce există un „prăbușire eficient al funcției de undă”, ca în mecanica cuantică obișnuită. Cu toate acestea, trebuie să recunoaștem că aceste ramuri goale nu dispar de fapt. Deoarece funcția de undă este luată pentru a descrie un câmp cu adevărat existent, toate ramurile lor există cu adevărat și vor evolua pentru totdeauna prin dinamica Schrödinger, indiferent cât de multe dintre ele vor deveni goale în cursul evoluției. Fiecare ramură a funcției globale de undă descrie potențial o lume completă care este, conform ontologiei lui Bohm, doar o lume posibilă care ar fi lumea reală dacă ar fi umplută cu particule și care este, din toate punctele de vedere, identică cu o lume corespunzătoare din Everett teorie. Doar o ramură la un moment dat este ocupată de particule, reprezentând astfel lumea reală, în timp ce toate celelalte ramuri, deși există într-adevăr ca parte a unei funcții de undă cu adevărat existente, sunt goale și conțin astfel un fel de „lumi zombi” cu planete, oceane, copaci, orașe, mașini și oameni care vorbesc ca noi și se comportă ca noi, dar care nu există de fapt. Acum, dacă teoria Everettiană poate fi acuzată de extravaganță ontologică, atunci mecanica bohmiană ar putea fi acuzată de risipă ontologică. Pe partea de sus a ontologiei ramurilor goale vine și ontologia suplimentară a pozițiilor particulelor care, datorită ipotezei echilibrului cuantic, sunt necunoscute pentru totdeauna pentru observator. Cu toate acestea, configurația reală nu este niciodată necesară pentru calcularea predicțiilor statistice în realitatea experimentală, deoarece acestea pot fi obținute prin simpla algebră cu funcție de undă. Din această perspectivă, mecanica bohmiană poate apărea ca o teorie risipitoare și redundantă. Cred că considerații ca acestea sunt cel mai mare obstacol în calea acceptării generale a mecanicii bohmiene.

Mulți autori și-au exprimat punctele de vedere critice ale teoriei lui de Broglie – Bohm, comparând-o cu abordarea multor lumi a lui Everett. Mulți (dar nu toți) susținătorii teoriei de Broglie – Bohm (cum ar fi Bohm și Bell) interpretează funcția de undă universală ca fiind reală din punct de vedere fizic. Potrivit unor susținători ai teoriei lui Everett, dacă funcția de undă (care nu se prăbușește niciodată) este considerată a fi reală din punct de vedere fizic, atunci este firesc să interpretăm teoria ca având aceleași lumi ca teoria lui Everett. În viziunea Everettiană, rolul particulei Bohmian este de a acționa ca „pointer”, marcare sau selectare, doar o ramură a funcției de undă universale (presupunerea că această ramură indică care pachet de unde determină rezultatul observat al unui experiment dat este numită „presupunerea rezultatului”); celelalte ramuri sunt desemnate „goale” și implicit presupuse de Bohm ca fiind lipsite de observatori conștienți. H. Dieter Zeh comentează aceste ramuri „goale”:

De obicei, se trece cu vederea faptul că teoria lui Bohm conține aceleași „multe lumi” de ramuri separate dinamic ca interpretarea Everett (considerată acum ca componente de undă „goale”), deoarece se bazează exact pe aceeași ... funcție de undă globală ...

David Deutsch a exprimat același punct mai „acerb”:

teoriile valului-pilot sunt teorii ale universului paralel într-o stare de negare cronică.

Critica lui Occam-razor

Atât Hugh Everett III, cât și Bohm au tratat funcția de undă ca pe un câmp real fizic . Interpretarea multor lumi a lui Everett este o încercare de a demonstra că doar funcția de undă este suficientă pentru a explica toate observațiile noastre. Când vedem că detectoarele de particule clipesc sau auzim clicul unui contor Geiger , teoria lui Everett interpretează acest lucru ca funcția noastră de undă care răspunde la modificările funcției de undă a detectorului , care răspunde la rândul său la trecerea unei alte funcții de undă (despre care considerăm că este un „ particule ", dar este de fapt doar un alt pachet de unde ). Nici o particulă (în sensul lui Bohm de a avea o poziție și o viteză definite) nu există conform acestei teorii. Din acest motiv, Everett s-a referit uneori la propria sa abordare în multe lumi drept „teoria undelor pure”. Despre abordarea lui Bohm din 1952, Everett a spus:

Principala noastră critică a acestei viziuni se bazează pe simplitate - dacă cineva dorește să susțină punctul de vedere care este un câmp real, atunci particula asociată este de prisos, deoarece, așa cum ne-am străduit să ilustrăm, teoria undelor pure este ea însăși satisfăcătoare.${\ displaystyle \ psi}$

În viziunea Everettiană, atunci, particulele Bohm sunt entități inutile, similare și la fel de inutile ca, de exemplu, eterul luminifer , care sa dovedit a fi inutil în relativitatea specială . Acest argument este uneori numit „argumentul redundanței”, deoarece particulele de prisos sunt redundante în sensul aparatului de ras al lui Occam .

Potrivit lui Brown & Wallace, particulele de Broglie – Bohm nu joacă niciun rol în soluționarea problemei de măsurare. Acești autori susțin că „presupunerea rezultatului” (vezi mai sus) este incompatibilă cu opinia că nu există nicio problemă de măsurare în cazul previzibil al rezultatului (adică al rezultatului unic). Ei susțin, de asemenea, că o ipoteză tacită standard a teoriei de Broglie – Bohm (că un observator devine conștient de configurațiile particulelor de obiecte obișnuite prin intermediul corelațiilor dintre astfel de configurații și configurația particulelor din creierul observatorului) este nerezonabilă. Această concluzie a fost contestată de Valentini , care susține că ansamblul acestor obiecții rezultă dintr-un eșec de a interpreta teoria lui Broglie – Bohm în propriii termeni.

Potrivit lui Peter R. Holland , într - un cadru mai larg Hamiltonian, teorii pot fi formulate , în care particulele se acționează din nou asupra funcției de undă.

Derivări

Teoria lui De Broglie – Bohm a fost derivată de multe ori și în multe feluri. Mai jos sunt șase derivări, toate fiind foarte diferite și conduc la diferite moduri de înțelegere și extindere a acestei teorii.

• Ecuația lui Schrödinger pot fi derivate prin utilizarea lui Einstein lumina ipoteza cuantelor : și ipoteza de Broglie : .${\ displaystyle E = \ hbar \ omega}$${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ hbar \ mathbf {k}}$

Ecuația de ghidare poate fi derivată în mod similar. Presupunem un val de avion: . Observați că . Presupunând că pentru viteza reală a particulei, o avem . Astfel, avem ecuația de ghidare.${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = Ae ^ {i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} - \ omega t)}}$${\ displaystyle i \ mathbf {k} = \ nabla \ psi / \ psi}$${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$${\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right)}$

Observați că această derivare nu folosește ecuația lui Schrödinger.

• Conservarea densității sub evoluția timpului este o altă metodă de derivare. Aceasta este metoda pe care Bell o citează. Această metodă generalizează multe teorii alternative posibile. Punctul de plecare este ecuația de continuitate pentru densitate . Această ecuație descrie un flux de probabilitate de-a lungul unui curent. Luăm câmpul de viteză asociat cu acest curent drept câmpul de viteză ale cărui curbe integrale dau mișcarea particulei.${\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot (\ rho v ^ {\ psi})}$${\ displaystyle \ rho = | \ psi | ^ {2}}$
• O metodă aplicabilă particulelor fără rotire este de a face o descompunere polară a funcției de undă și de a transforma ecuația lui Schrödinger în două ecuații cuplate: ecuația de continuitate de sus și ecuația Hamilton-Jacobi . Aceasta este metoda utilizată de Bohm în 1952. Descompunerea și ecuațiile sunt după cum urmează:

Descompunere: Notă care corespunde densității probabilității .${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = R (\ mathbf {x}, t) e ^ {iS (\ mathbf {x}, t) / \ hbar}.}$${\ displaystyle R ^ {2} (\ mathbf {x}, t)}$${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x}, t) = | \ psi (\ mathbf {x}, t) | ^ {2}}$

Ecuația de continuitate: .${\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot \ left (\ rho (\ mathbf {x}, t) {\ frac {\ nabla S (\ mathbf {x}, t)} {m}} \ right)}$

Ecuația Hamilton – Jacobi: ${\ displaystyle {\ frac {\ partial S (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = - \ left [{\ frac {1} {2m}} (\ nabla S (\ mathbf {x }, t)) ^ {2} + V - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^ {2} R (\ mathbf {x}, t)} {R (\ mathbf {x}, t)}} \ dreapta].}$

Ecuația Hamilton – Jacobi este ecuația derivată dintr-un sistem newtonian cu câmp de potențial și viteză . Potențialul este potențialul clasic care apare în ecuația lui Schrödinger, iar celălalt termen care implică este potențialul cuantic , terminologia introdusă de Bohm.${\ displaystyle V - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^ {2} R} {R}}}$${\ displaystyle {\ frac {\ nabla S} {m}}.}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle R}$

Acest lucru duce la vizualizarea teoriei cuantice ca particule care se mișcă sub forța clasică modificată de o forță cuantică. Cu toate acestea, spre deosebire de mecanica newtoniană standard , câmpul vitezei inițiale este deja specificat de , care este un simptom al faptului că aceasta este o teorie de ordinul întâi, nu o teorie de ordinul doi.${\ displaystyle {\ frac {\ nabla S} {m}}}$

• O a patra derivare a fost dată de Dürr și colab. În derivarea lor, ei derivă câmpul de viteză cerând proprietățile de transformare adecvate date de diferitele simetrii pe care le satisface ecuația lui Schrödinger, odată ce funcția de undă este transformată în mod adecvat. Ecuația de ghidare este ceea ce reiese din această analiză.
• O a cincea derivare, dată de Dürr și colab. este adecvat pentru generalizarea teoriei cuantice a câmpului și a ecuației Dirac. Ideea este că un câmp de viteză poate fi de asemenea înțeles ca un operator diferențial de prim ordin care acționează asupra funcțiilor. Astfel, dacă știm cum acționează asupra funcțiilor, știm ce este. Apoi, având în vedere operatorul hamiltonian , ecuația care trebuie satisfăcută pentru toate funcțiile (cu operatorul de multiplicare asociat ) este , unde este produsul interior Hermitian local pe spațiul valoric al funcției de undă.${\ displaystyle H}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle {\ hat {f}}}$${\ displaystyle (v (f)) (q) = \ operatorname {Re} {\ frac {\ left (\ psi, {\ frac {i} {\ hbar}} [H, {\ hat {f}}] \ psi \ right)} {(\ psi, \ psi)}} (q)}$${\ displaystyle (v, w)}$

Această formulare permite teorii stochastice, cum ar fi crearea și anihilarea particulelor.

• O altă derivare a fost dată de Peter R. Holland, pe care își bazează manualul de fizică cuantică The Quantum Theory of Motion . Se bazează pe trei postulate de bază și pe un al patrulea postulat care leagă funcția de undă de probabilitățile de măsurare:

1. Un sistem fizic constă într-o undă propagatoare spațial și o particulă punctuală ghidată de aceasta.

2. Unda este descrisă matematic printr-o soluție la ecuația undei Schrödinger.${\ displaystyle \ psi}$

3. Mișcarea particulelor este descrisă printr-o soluție în funcție de starea inițială , cu faza de .${\ displaystyle \ mathbf {\ dot {x}} (t) = [\ nabla S (\ mathbf {x} (t), t))] / m}$${\ displaystyle \ mathbf {x} (t ​​= 0)}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ psi}$

Al patrulea postulat este subsidiar, dar în concordanță cu primele trei:

4. Probabilitatea de a găsi particula în volumul diferențial la momentul t este egală cu .${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x} (t))}$${\ displaystyle d ^ {3} x}$${\ displaystyle | \ psi (\ mathbf {x} (t)) | ^ {2}}$

Istorie

Teoria lui De Broglie – Bohm are o istorie de formulări și nume diferite. În această secțiune, fiecărei etape i se dă un nume și o referință principală.

Teoria valului-pilot

Louis de Broglie și-a prezentat teoria valului pilot la Conferința Solvay din 1927, după o strânsă colaborare cu Schrödinger, care și-a dezvoltat ecuația de undă pentru teoria lui de Broglie. La sfârșitul prezentării, Wolfgang Pauli a subliniat că nu era compatibilă cu o tehnică semi-clasică pe care Fermi o adoptase anterior în cazul împrăștierii inelastice. Contrar unei legende populare, de Broglie a dat de fapt respingerea corectă că tehnica specială nu putea fi generalizată în scopul lui Pauli, deși publicul s-ar fi putut pierde în detaliile tehnice, iar maniera blândă a lui Broglie a lăsat impresia că obiecția lui Pauli era valabilă. În cele din urmă, a fost convins să abandoneze această teorie, pentru că a fost „descurajat de criticile pe care le-a suscitat”. Teoria lui De Broglie se aplică deja mai multor particule fără spin, dar nu are o teorie adecvată a măsurării, deoarece nimeni nu a înțeles decoherența cuantică la momentul respectiv. O analiză a prezentării lui de Broglie este dată în Bacciagaluppi și colab. De asemenea, în 1932, John von Neumann a publicat o lucrare, despre care se credea pe scară largă (și eronat, după cum arată Jeffrey Bub ), că toate teoriile variabile ascunse sunt imposibile. Acest lucru a sigilat soarta teoriei lui de Broglie pentru următoarele două decenii.

În 1926, Erwin Madelung a dezvoltat o versiune hidrodinamică a ecuației lui Schrödinger , care este considerată incorect ca bază pentru derivarea curentului de densitate al teoriei de Broglie-Bohm. Cele ecuațiile Madelung , fiind cuantice ecuațiile Euler (dinamica fluidelor) , difera filosofica de mecanica de Broglie-Bohm și sunt baza interpretării stohastică a mecanicii cuantice.

Peter R. Holland a subliniat că, mai devreme în 1927, Einstein a prezentat de fapt o preimprimare cu o propunere similară, dar, nefiind convins, a retras-o înainte de publicare. Potrivit lui Holland, eșecul în a aprecia punctele cheie ale teoriei de Broglie – Bohm a dus la confuzie, punctul cheie fiind „că traiectoriile unui sistem cuantic cu mai mulți corpuri sunt corelate nu pentru că particulele exercită o forță directă una asupra celuilalt ( à la Coulomb) ci pentru că toate sunt acționate de o entitate - descrisă matematic de funcția de undă sau funcțiile acesteia - care se află dincolo de ele ". Această entitate este potențialul cuantic .

După publicarea unui manual popular despre mecanica cuantică care a aderat în întregime la ortodoxia de la Copenhaga, Bohm a fost convins de Einstein să arunce o privire critică asupra teoremei lui von Neumann. Rezultatul a fost „O interpretare sugerată a teoriei cuantice în termenii„ variabilelor ascunse ”I și II” [Bohm 1952]. A fost o inițiere independentă a teoriei valului pilot și a extins-o pentru a încorpora o teorie consecventă a măsurării și pentru a aborda o critică a lui Pauli la care de Broglie nu a răspuns corect; se consideră că este determinist (deși Bohm a sugerat în lucrările originale că ar trebui să existe tulburări în acest sens, în modul în care mișcarea browniană deranjează mecanica newtoniană). Această etapă este cunoscută sub numele de teoria lui Broglie – Bohm în lucrarea lui Bell [Bell 1987] și stă la baza „Teoria cuantică a mișcării” [Olanda 1993].

Această etapă se aplică particulelor multiple și este deterministă.

Teoria de Broglie – Bohm este un exemplu de teorie a variabilelor ascunse . Bohm spera inițial că variabilele ascunse ar putea oferi o descriere locală , cauzală , obiectivă , care să rezolve sau să elimine multe dintre paradoxurile mecanicii cuantice, cum ar fi pisica lui Schrödinger , problema măsurătorilor și prăbușirea funcției de undă. Cu toate acestea, teorema lui Bell complică această speranță, deoarece demonstrează că nu poate exista o teorie locală a variabilelor ascunse care să fie compatibilă cu predicțiile mecanicii cuantice. Interpretarea bohmiană este cauzală, dar nu locală .

Lucrarea lui Bohm a fost în mare parte ignorată sau examinată de alți fizicieni. Albert Einstein , care sugerase că Bohm caută o alternativă realistă la abordarea predominantă de la Copenhaga , nu considera interpretarea lui Bohm ca fiind un răspuns satisfăcător la întrebarea cuantică de non-localitate, numind-o „prea ieftină”, în timp ce Werner Heisenberg o considera „superfluă” „suprastructură ideologică” ”. Wolfgang Pauli , care nu fusese convins de de Broglie în 1927, a recunoscut lui Bohm după cum urmează:

Tocmai am primit lunga dvs. scrisoare din 20 noiembrie și, de asemenea, am studiat mai amănunțit detaliile lucrării dvs. Nu mai văd posibilitatea unei contradicții logice atâta timp cât rezultatele tale sunt complet de acord cu cele ale mecanicii de undă obișnuite și atâta timp cât nu se oferă mijloace pentru a măsura valorile parametrilor tăi ascunși atât în ​​aparatul de măsurare, cât și în observa [sic] sistemul. În măsura în care se află întreaga chestiune acum, „previziunile mecanice de undă suplimentare” sunt încă un cec, care nu poate fi încasat.

Ulterior, el a descris teoria lui Bohm drept „metafizică artificială”.

Potrivit fizicianului Max Dresden, atunci când teoria lui Bohm a fost prezentată la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton, multe dintre obiecții au fost ad hominem , concentrându-se pe simpatia lui Bohm față de comuniști, așa cum este exemplificat de refuzul său de a depune mărturie la Comitetul pentru activități non-americane al Casei. .

În 1979, Chris Philippidis, Chris Dewdney și Basil Hiley au fost primii care au efectuat calcule numerice pe baza potențialului cuantic de a deduce ansambluri de traiectorii de particule. Munca lor a reînnoit interesele fizicienilor în interpretarea Bohm a fizicii cuantice.

În cele din urmă, John Bell a început să apere teoria. În „Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics” [Bell 1987], câteva dintre lucrări se referă la teorii ale variabilelor ascunse (care includ cele ale lui Bohm).

Traiectoriile modelului Bohm care ar rezulta pentru anumite aranjamente experimentale au fost denumite „suprarealiste” de unii. Încă în 2016, fizicianul matematic Sheldon Goldstein a spus despre teoria lui Bohm: „A fost un moment în care nici măcar nu puteai vorbi despre asta, deoarece era eretică. , dar poate că asta se schimbă ".

Mecanica bohmiană

Mecanica Bohmian este aceeași teorie, dar cu accent pe noțiunea de curent, care este determinată pe baza ipotezei de echilibru cuantic că probabilitatea respectă regula Born . Termenul „mecanică Bohmian” este, de asemenea, adesea folosit pentru a include majoritatea extensiilor ulterioare trecute de versiunea fără rotație a lui Bohm. În timp ce teoria de Broglie – Bohm are ecuațiile Lagrangians și Hamilton-Jacobi ca punct principal și fundal, cu icoana potențialului cuantic , mecanica Bohmian consideră ecuația continuității ca primară și are ecuația de ghidare ca icoană. Acestea sunt echivalente din punct de vedere matematic în măsura în care se aplică formularea Hamilton-Jacobi, adică particule fără spin.

Toată mecanica cuantică non-relativistă poate fi explicată pe deplin în această teorie. Studii recente au folosit acest formalism pentru a calcula evoluția sistemelor cuantice cu mai multe corpuri, cu o creștere considerabilă a vitezei în comparație cu alte metode cuantice.

Interpretarea cauzală și interpretarea ontologică

Bohm și-a dezvoltat ideile originale, numindu-le Interpretarea cauzală . Mai târziu, el a simțit că cauzalitatea suna prea mult ca determinist și a preferat să numească teoria sa Interpretarea ontologică . Principala referință este „Universul Nedivizat” (Bohm, Hiley 1993).

Această etapă acoperă lucrările lui Bohm și în colaborare cu Jean-Pierre Vigier și Basil Hiley . Bohm este clar că această teorie este nedeterministă (lucrarea cu Hiley include o teorie stocastică). Ca atare, această teorie nu este strict o formulare a teoriei de Broglie – Bohm, dar merită menționată aici, deoarece termenul „Interpretare Bohm” este ambiguu între această teorie și teoria de Broglie – Bohm.

În 1996, filosoful științei Arthur Fine a făcut o analiză aprofundată a posibilelor interpretări ale modelului lui Bohm din 1952.

William Simpson a sugerat o interpretare hilomorfă a mecanicii bohmiene , în care cosmosul este o substanță aristotelică compusă din particule materiale și o formă substanțială. Funcției de undă i se atribuie un rol de dispoziție în coregrafierea traiectoriilor particulelor.

Analogi cuantici hidrodinamici

Experimente de pionierat asupra analogilor hidrodinamici ai mecanicii cuantice, începând cu lucrările lui Couder și Fort (2006), au arătat că undele pilot clasice macroscopice pot prezenta caracteristici care se credeau anterior limitate la tărâmul cuantic. Analogii hidrodinamici ai undelor pilot au reușit să duplice experimentul cu dublă fantă, tunelarea, orbitele cuantificate și numeroase alte fenomene cuantice care au dus la reapariția interesului pentru teoriile unde pilot. Coulder și Fort notează în lucrarea lor din 2006 că undele pilot sunt sisteme disipative neliniare susținute de forțe externe. Un sistem disipativ se caracterizează prin apariția spontană a ruperii simetriei ( anizotropie ) și formarea de dinamici complexe, uneori haotice sau emergente , în care câmpurile care interacționează pot prezenta corelații pe termen lung. Electrodinamica stochastică (SED) este o extensie a interpretării de Broglie – Bohm a mecanicii cuantice , câmpul de punct zero electromagnetic (ZPF) jucând un rol central ca undă pilot de ghidare . Abordările moderne ale SED, cum ar fi cele propuse de grup în jurul lui Gerhard Grössing, printre altele, consideră efectele cuantice de undă și particule ca sisteme emergente bine coordonate. Aceste sisteme emergente sunt rezultatul interacțiunilor subcuantice speculate și calculate cu câmpul punctului zero.

O comparație a lui Bush (2015) între sistemul de picături de mers pe jos, teoria valului pilot de dublă soluție de de Broglie și extinderea sa la SED

	Umblatori hidrodinamici	de Broglie	Unda pilot SED
Conducere	vibrații de baie	ceas intern	fluctuații de vid
Spectru	monocromatic	monocromatic	larg
Declanșator	viguros	zitterbewegung	zitterbewegung
Frecvența declanșatorului	${\ displaystyle \ omega _ {F}}$	${\ displaystyle \ omega _ {c} = mc ^ {2} / \ hbar}$	${\ displaystyle \ omega _ {c} = mc ^ {2} / \ hbar}$
Energetică	Unda GPE${\ displaystyle \ leftrightarrow}$	${\ displaystyle mc ^ {2} \ leftrightarrow \ hbar \ omega}$	${\ displaystyle mc ^ {2} \ leftrightarrow}$ EM
Rezonanţă	val de picătură	armonia fazelor	nespecificat
Dispersie ${\ displaystyle \ omega (k)}$	${\ displaystyle \ omega _ {F} ^ {2} \ approx \ sigma k ^ {3} / \ rho}$	${\ displaystyle \ omega ^ {2} \ approx \ omega _ {c} ^ {2} + c ^ {2} k ^ {2}}$	${\ displaystyle \ omega = ck}$
Purtător ${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle \ lambda _ {F}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {dB}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {c}}$
Statistic ${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle \ lambda _ {F}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {dB}}$	${\ displaystyle \ lambda _ {dB}}$

Experimente

Cercetătorii au efectuat experimentul ESSW. Au descoperit că traiectoriile fotonilor par suprarealiste numai dacă nu se ia în considerare non-localitatea inerentă teoriei lui Bohm.

În 2016 a fost efectuat un experiment care a demonstrat validitatea potențială a teoriei de-Broglie-Bohm prin utilizarea picăturilor de ulei de silicon. În acest experiment, o picătură de ulei de silicon este plasată într-o baie de fluid vibrant, apoi ricoșează peste baie propulsată de unde produse de propriile coliziuni, imitând comportamentul statistic al unui electron cu o precizie remarcabilă.

Aplicații

Teoria lui De Broglie – Bohm poate fi utilizată pentru a vizualiza funcțiile undelor.

Vezi si

• Ecuațiile Madelung
• Teoria locală a variabilelor ascunse
• Teoria vidului superfluid
• Analogii fluidelor în mecanica cuantică
• Curent de probabilitate

Note

Referințe

Lecturi suplimentare

linkuri externe