Teoria variabilelor ascunse locale - Local hidden-variable theory

O parte dintr-o serie de articole despre
Mecanica cuantică
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Ecuația Schrödinger
Introducere Glosar Istorie
fundal Mecanica clasică Vechea teorie cuantică Notare Bra – ket Hamiltonian Interferență
Fundamente Complementaritate Decoerență Încurcătură Nivel de energie Măsurare Nonlocalitate Număr cuantic Stat Suprapunere Simetrie Tunelare Incertitudine Funcția de undă Colaps
Experimente Inegalitatea lui Bell Davisson – Germer Dublă fantă Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Inegalitatea Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Radieră cuantică Alegere întârziată Pisica lui Schrödinger Stern – Gerlach Alegerea întârziată a roții
Formulări Prezentare generală Heisenberg Interacţiune Matrice Faza-spațiu Schrödinger Sum-over-history (cale integrală)
Ecuații Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretări Prezentare generală Bayesian Istorii consistente Copenhaga de Broglie – Bohm Ansamblu Ascuns-variabil Local Multe lumi Colaps obiectiv Logica cuantică Relațional Tranzacțional
Subiecte avansate Mecanica cuantică relativistă Teoria câmpului cuantic Știința informației cuantice Calcul cuantic Haos cuantic Matricea densității Teoria împrăștierii Mecanica statistică cuantică Învățare cuantică cu mașini
Oamenii de știință Aharonov clopot Blackett Bloch Bohm Bohr Născut Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Iordania Kramers Pauli miel Landou Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

O teorie variabilă ascunsă locală în interpretarea mecanicii cuantice este o teorie variabilă ascunsă care are cerința adăugată de a fi în concordanță cu realismul local . Se referă la toate tipurile de teorie care încearcă să explice caracteristicile probabilistice ale mecanicii cuantice prin mecanismul variabilelor inaccesibile subiacente, cu cerința suplimentară din realismul local ca evenimentele îndepărtate să fie independente, excluzând instantanee (adică mai rapide decât lumina) ) interacțiuni între evenimente separate.

Implicațiile matematice ale unei teorii variabile ascunse locale în ceea ce privește fenomenul încâlcirii cuantice au fost explorate de către fizicianul John Stewart Bell , care a introdus o teoremă în lucrarea sa din 1964 care arată că variabilele ascunse locale de anumite tipuri nu pot reproduce corelațiile de măsurare cuantică care mecanica prezice.

Teoria încurcării cuantice prezice că particulele separate pot împărtăși pe scurt proprietăți comune și pot răspunde la anumite tipuri de măsurare ca și cum ar fi o singură particulă. În special, o măsurare pe o particulă într-un singur loc poate modifica distribuția probabilității pentru rezultatele unei măsurători pe cealaltă particulă într-o locație diferită. Dacă o setare de măsurare într-o locație modifică instantaneu distribuția de probabilitate care se aplică într-o locație îndepărtată, atunci variabilele ascunse locale sunt excluse.

Variabile ascunse locale și testele Bell

Teorema lui Bell începe cu implicația principiului realismului local , conform căruia procesele de măsurare separate sunt independente. Pe baza acestei premise, probabilitatea unei coincidențe între măsurători separate de particule cu proprietăți de orientare corelate (de exemplu, identice sau opuse) poate fi scrisă:

${\ displaystyle P (a, b) = \ int d \ lambda \ cdot \ rho (\ lambda) \ cdot p_ {A} (a, \ lambda) \ cdot p_ {B} (b, \ lambda),}$

( 1 )

unde este probabilitatea de detectare a particulelor cu variabilă ascunsă de către detector , setată în direcție , și în mod similar este probabilitatea la detector , setată în direcție , pentru particule , care are aceeași valoare de . Se presupune că sursa produce particule în stare cu probabilitate . ${\ displaystyle p_ {A} (a, \ lambda)}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle p_ {B} (b, \ lambda)}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ rho (\ lambda)}$

Folosind ( 1 ), pot fi derivate diferite inegalități Bell , aceste inegalități oferă limite asupra comportamentului posibil al modelelor locale cu variabile ascunse.

Când John Stewart Bell și- a derivat inițial inegalitatea, a fost legat de perechi de particule de spin-1/2 încurcate , fiecare dintre cele emise fiind detectate. Bell a arătat că atunci când detectoarele sunt rotite unul față de celălalt, modelele realiste locale trebuie să producă o curbă de corelație care este delimitată de o linie dreaptă între maxime (detectoare aliniate), în timp ce curba de corelație cuantică este o relație cosinus.

Primele experimente de testare Bell au fost efectuate nu cu particule de spin-1/2, ci cu fotoni, care au spin 1. O predicție clasică locală-variabilă ascunsă pentru fotoni, bazată pe ecuațiile lui Maxwell , produce o curbă de cosinus , dar de amplitudine redusă, astfel încât curba se află încă în limitele liniei drepte specificate în inegalitatea inițială a lui Bell.

S-ar putea propune o mare varietate de modele realiste și pot fi arbitrare, cu condiția să dea rezultate în concordanță cu experimentele.

Teorema lui Bell presupune că setările de măsurare sunt complet independente și nu sunt, în principiu, determinate de univers în general. Dacă această ipoteză ar fi incorectă, așa cum se propune în superdeterminism , concluziile trase din teorema lui Bell pot fi invalidate. Teorema se bazează, de asemenea, pe măsurători separate foarte eficiente și asemănătoare spațiului. Astfel de defecte sunt, în general, numite lacune . În 2015, a fost efectuată o verificare experimentală gratuită a unei încălcări a inegalității Bell.

Teste Bell fără „nedetecții”

Luați în considerare, de exemplu, experimentul de gândire al lui David Bohm (Bohm, 1951), în care o moleculă se sparge în doi atomi cu rotiri opuse. Să presupunem că această rotire poate fi reprezentată printr-un vector real, îndreptat în orice direcție. Va fi „variabila ascunsă” din modelul nostru. Luând-o ca un vector unitate, toate valorile posibile ale variabilei ascunse sunt reprezentate de toate punctele de pe suprafața unei sfere unitare.

Să presupunem că rotirea trebuie măsurată în direcția a . Apoi, presupunerea naturală, având în vedere că toți atomii sunt detectați, este că toți atomii a căror proiecție a cărui rotire în direcția a este pozitivă vor fi detectate ca rotire (codată ca +1), în timp ce toți a căror proiecție este negativă vor fi detectate ca spin-down (codat ca −1). Suprafața sferei va fi împărțită în două regiuni, una pentru +1, una pentru −1, separate de un cerc mare în plan perpendicular pe a . Presupunând pentru comoditate că a este orizontală, corespunzător unghiului a față de o anumită direcție de referință adecvată, cercul de divizare va fi într-un plan vertical. Până acum am modelat partea A a experimentului nostru.

Acum, pentru a modela partea B. Să presupunem că și b este orizontal, corespunzător unghiului b . Va exista al doilea mare cerc desenat pe aceeași sferă, pe o parte a căreia avem +1, cealaltă -1 pentru particula B. Cercul va fi din nou într-un plan vertical.

Cele două cercuri împart suprafața sferei în patru regiuni. Tipul de „coincidență” (++, −−, + - sau - +) observat pentru orice pereche dată de particule este determinat de regiunea în care se încadrează variabila lor ascunsă. Presupunând că sursa este „invariantă de rotație” (pentru a produce toate stările posibile λ cu probabilitate egală), probabilitatea unui tip dat de coincidență va fi în mod clar proporțională cu aria corespunzătoare, iar aceste zone vor varia liniar cu unghiul dintre a și b . (Pentru a vedea acest lucru, gândiți-vă la o portocală și la segmentele sale. Zona de coajă care corespunde unui număr n de segmente este aproximativ proporțională cu n . Mai precis, este proporțională cu unghiul subtins în centru.)

Formula ( 1 ) de mai sus nu a fost utilizată în mod explicit - nu este relevantă atunci când, la fel ca și aici, situația este pe deplin deterministă. Problema ar putea fi reformulată în funcție de funcțiile din formulă, cu ρ constantă și funcțiile de probabilitate funcții pas. De fapt, principiul din spatele ( 1 ) a fost folosit, dar pur intuitiv.

Predicția realistă (linii solide) pentru corelația cuantică atunci când nu există nedetecții. Predicția mecanică cuantică este curba punctată.

Astfel, predicția variabilă ascunsă locală pentru probabilitatea coincidenței este proporțională cu unghiul ( b  -  a ) dintre setările detectorului. Corelația cuantică este definită ca fiind valoarea de așteptare a sumei rezultatelor individuale și aceasta este

${\ displaystyle E = P _ {++} + P _ {-} - P _ {+ -} - P _ {- +},}$

( 2 )

unde P ₊₊ este probabilitatea unui rezultat "+" pe ambele părți, P _{+ -} cea a unui "+" pe partea A, un "-" pe partea B etc.

Deoarece fiecare termen individual variază liniar cu diferența ( b  -  a ), la fel și suma lor.

Rezultatul este prezentat în figură.

Teste optice cu clopot

În aproape toate aplicațiile reale ale inegalităților lui Bell, particulele utilizate au fost fotoni. Nu se presupune neapărat că fotonii sunt asemănători particulelor. Ele pot fi doar impulsuri scurte de lumină clasică (Clauser, 1978). Nu se presupune că fiecare este detectat. În schimb, variabila ascunsă setată la sursă este luată pentru a determina doar probabilitatea unui rezultat dat, rezultatele individuale reale fiind parțial determinate de alte variabile ascunse locale la analizor și detector. Se presupune că aceste alte variabile ascunse sunt independente de cele două părți ale experimentului (Clauser, 1974; Bell, 1971).

În acest model stochastic, spre deosebire de cazul determinist de mai sus, avem nevoie de ecuația ( 1 ) pentru a găsi predicția local-realistă pentru coincidențe. Este necesar mai întâi să facem unele presupuneri cu privire la funcțiile și , cea obișnuită fiind că acestea sunt ambele pătrate ale cosinusului, în conformitate cu legea lui Malus . Presupunând că variabila ascunsă este direcția de polarizare (paralelă pe cele două laturi în aplicații reale, nu ortogonale), ecuația ( 1 ) devine ${\ displaystyle p_ {A} (a, \ lambda)}$${\ displaystyle p_ {B} (a, \ lambda)}$

${\ displaystyle P (a, b) = \ int d \ lambda \ cdot \ rho (\ lambda) \ cdot \ cos ^ {2} (a- \ lambda) \ cdot \ cos ^ {2} (b- \ lambda ) = {\ frac {1} {8}} + {\ frac {\ cos ^ {2} \ phi} {4}},}$

( 3 )

unde . ${\ displaystyle \ phi = ba}$

Corelația cuantică prevăzută poate fi derivată din aceasta și este prezentată în figură.

Predicția realistă (curba solidă) pentru corelația cuantică într-un test optic Bell. Predicția cuantică-mecanică este curba punctată.

În testele optice, de altfel, nu este sigur că corelația cuantică este bine definită. Sub un model clasic de lumină, un singur foton poate merge parțial în canalul "+", parțial în cel "-", rezultând posibilitatea detecțiilor simultane în ambele. Deși experimente precum Grangier și colab. (Grangier, 1986) au arătat că această probabilitate este foarte mică, nu este logic să presupunem că este de fapt zero. Definiția corelației cuantice este adaptată ideii că rezultatele vor fi întotdeauna +1, -1 sau 0. Nu există o modalitate evidentă de a include orice altă posibilitate, care este unul dintre motivele pentru care testul Bell al lui Clauser și Horne din 1974 , folosind un singur -paralizatoare de canal, ar trebui utilizate în locul testului CHSH Bell . Cele CH74 inegalitate se referă doar probabilități de detecție, nu corelații cuantice.

Stări cuantice cu un model local variabil ascuns

Pentru stările separabile ale a două particule, există un model simplu-variabil ascuns pentru orice măsurători pe cele două părți. În mod surprinzător, există și stări încurcate pentru care toate măsurătorile von Neumann pot fi descrise printr-un model cu variabilă ascunsă. Astfel de stări sunt încurcate, dar nu încalcă nicio inegalitate a lui Bell. Așa-numitele stări Werner sunt o familie de stări cu un singur parametru care sunt invariante sub orice transformare de tipul în care este o matrice unitară. Pentru doi qubits, sunt singole zgomotoase date ca ${\ displaystyle U \ otimes U,}$${\ displaystyle U}$

${\ displaystyle \ varrho = p \ vert \ psi ^ {-} \ rangle \ langle \ psi ^ {-} \ vert + (1-p) {\ frac {\ mathbb {I}} {4}},}$

( 4 )

în cazul în care singletul este definit ca . ${\ displaystyle \ vert \ psi ^ {-} \ rangle = {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ vert 01 \ rangle - \ vert 10 \ rangle \ right)}$

RF Werner a arătat că astfel de stări permit un model variabil ascuns pentru , în timp ce sunt încurcate dacă . Limita pentru modelele cu variabile ascunse ar putea fi îmbunătățită până la . Modele cu variabile ascunse au fost construite pentru stările Werner chiar dacă sunt permise măsurători POVM , nu numai măsurători von Neumann. Modelele variabile ascunse au fost, de asemenea, construite pentru stări zgomotoase încurcate maxim și chiar extinse la stări pure arbitrare amestecate cu zgomot alb. Pe lângă sistemele bipartite, există și rezultate pentru cazul multipartit. Un model variabil ascuns pentru orice măsurare von Neumann la petreceri a fost prezentat pentru o stare cuantică de trei qubit. ${\ displaystyle p \ leq 1/2}$${\ displaystyle p> 1/3}$${\ displaystyle p = 2/3}$

Generalizări ale modelelor

Prin variația funcțiilor de probabilitate și densitate presupuse în ecuația ( 1 ), putem ajunge la o varietate considerabilă de predicții local-realiste.

Efecte asupra timpului

Anterior, unele ipoteze noi erau conjecturate cu privire la rolul timpului în construirea teoriei variabilelor ascunse. O abordare este sugerată de K. Hess și W. Philipp (Hess, 2002) și discută posibilele consecințe ale dependențelor de timp ale variabilelor ascunse, care anterior nu erau luate în considerare de teorema lui Bell. Această ipoteză a fost criticată de R. D. Gill, G. Weihs, A. Zeilinger și M. Żukowski (Gill, 2002).

O altă ipoteză sugerează revizuirea noțiunii de timp fizic (Kurakin, 2004). Variabilele ascunse din acest concept evoluează în așa-numitul „timp ascuns”, nu echivalent cu timpul fizic. Timpul fizic se referă la „timpul ascuns” printr-o „procedură de cusut”. Acest model rămâne fizic nelocal, deși localitatea este realizată în sens matematic.

Implicații pentru relativitatea generală și gravitația cuantică

Relativitatea generală și diferitele teorii ale gravitației cuantice prezic că spinul cuantic intrinsec ar trebui să îndoaie spațiul-timp în jurul său, rupându-i simetria sferică. Cu toate acestea, printr-un experiment EPR gedanken spin-spațiu-timp (a se vedea figura de mai jos), rezultă că o astfel de deviere legată de spin de la simetria sferică ar încălca cauzalitatea relativistă. Pentru a evita un paradox, spațiul-timp măsurabil (care este asociat cu rotirea cuantică) trebuie să fie sferic simetric. Astfel, această versiune spațiu-timp a experimentului EPR ne oferă informații importante asupra interfeței dintre mecanica cuantică și relativitatea generală.

O versiune de dilatare a timpului (spațiu-timp) a experimentului EPR

Experimentul gedanken al EPR ca spațiu se realizează cu următoarele etape: O pereche EPR de particule de spin-½, este pregătită și distribuită lui Alice și Bob. Alice își măsoară particula cu o configurație Stern-Gerlach . Prin orientarea magneților, Alice controlează orientarea ambelor rotiri. Ea le poate seta să fie paralele cu orice direcție dorește (de exemplu, paralele cu axa X sau paralele cu axa Y). Bob măsoară efectul de dilatare a timpului în jurul particulei sale de spin-½. Pentru a face acest lucru, el folosește ceasuri extrem de precise plasate simetric în jurul particulei sale. Dacă rotirea este o sursă de gravitație anizotropă, atunci Bob își poate da seama ce orientare Stern-Gerlach a ales Alice. Acest lucru creează un paradox - deoarece încalcă cauzalitatea relativistă. ${\ displaystyle {\ bf {(a)}}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | \ uparrow \ downarrow \ right \ rangle - \ left | \ downarrow \ uparrow \ right \ rangle \ right)}$${\ displaystyle {\ bf {(b)}}}$${\ displaystyle {\ bf {(c)}}}$

În concluzie, se afirmă că spațiul-timp măsurabil în jurul particulelor de spin-½ trebuie să fie sferic simetric.

Modele optice care se abat de la legea lui Malus

Dacă facem ipoteze realiste (bazate pe unde) cu privire la comportamentul luminii la întâlnirea cu polarizatori și fotodetectori, vom constata că nu suntem obligați să acceptăm că probabilitatea de detectare va reflecta exact legea lui Malus.

S-ar putea să presupunem că polarizatorii sunt perfecți, cu intensitatea de ieșire a polarizatorului A proporțional cu cos ² ( a  -  λ ), dar respingem ipoteza cuantică-mecanică conform căreia funcția care leagă această intensitate de probabilitatea de detectare este o linie dreaptă prin origine. Detectorii reali, la urma urmei, au „număruri de întuneric” care există chiar și atunci când intensitatea de intrare este zero și devin saturați când intensitatea este foarte mare. Nu le este posibil să producă ieșiri în proporție exactă cu intensitatea intrării pentru toate intensitățile.

Prin variația ipotezelor noastre, pare posibil ca predicția realistă să se poată apropia de cea cuantică-mecanică în limitele erorii experimentale (Marshall, 1983), deși în mod clar trebuie să se ajungă la un compromis. Trebuie să potrivim atât comportamentul fasciculului de lumină individual la trecerea printr-un polarizator, cât și curbele de coincidență observate. Primul ar fi de așteptat să urmeze legea lui Malus destul de atent, deși dovezile experimentale aici nu sunt atât de ușor de obținut. Ne interesează comportamentul luminii foarte slabe și legea poate fi ușor diferită de cea a luminii mai puternice.

Remarci generale

Analogii cuantici hidrodinamici oferă un anumit suport experimental pentru modelele variabile ascunse locale. S-a găsit că sistemele de picături de mers pe jos imită mai multe fenomene mecanice cuantice, inclusiv difracția particulelor, tunelarea cuantică, orbite cuantificate, efectul Zeeman și coralul cuantic. Keith Moffatt afirmă: „Opera lui Yves Couder și opera conexă a lui John Bush ... oferă posibilitatea de a înțelege fenomene cuantice de neînțeles anterior, implicând„ dualitatea undă-particulă ”, în termeni pur clasici”.

Vezi si

• Paradoxul EPR
• Dezbateri Bohr – Einstein

Referințe

• Bell, 1971 : JS Bell , în Foundations of Quantum Mechanics , Proceedings of the International School of Physics „Enrico Fermi”, Curs XLIX, B. d'Espagnat (Ed.) (Academic, New York, 1971), p. 171 și Anexa B. Paginile 171-81 sunt reproduse ca Ch. 4, pp. 29-39, a lui JS Bell, vorbibil și nespus în mecanica cuantică (Cambridge University Press 1987)
• Bohm, 1951 : D. Bohm , Teoria cuantică , Prentice-Hall 1951
• Clauser, 1974 : JF Clauser și MA Horne, Consecințele experimentale ale teoriilor locale obiective , Physical Review D, 10 , 526-35 (1974)
• Clauser, 1978 : JF Clauser și A. Shimony , teorema lui Bell: teste experimentale și implicații , Rapoarte despre progresul în fizică 41 , 1881 (1978)
• Gill, 2002 : RD Gill , G. Weihs, A. Zeilinger și M. Żukowski, Nici o portiță de timp în teorema lui Bell; modelul Hess-Philipp este nelocal, quant-ph / 0208187 (2002)
• Grangier, 1986 : P. Grangier, G. Roger și A. Aspect , Dovezi experimentale pentru un efect de anticorelație a fotonilor pe un splitter de fascicul: o nouă lumină asupra interferențelor cu un singur foton , Europhysics Letters 1 , 173–179 (1986)
• Hess, 2002 : K. Hess și W. Philipp, Europhys. Lett., 57 : 775 (2002)
• Kurakin, 2004 : Pavel V. Kurakin, Variabile ascunse și timpul ascuns în teoria cuantică , o preimprimare # 33 de Keldysh Inst. din Appl. Matematică, Academia Rusă de Științe (2004)
• Marshall, 1983 : TW Marshall, E. Santos și F. Selleri , Realismul local nu a fost respins de experimente în cascadă atomică , Physics Letters A, 98 , 5-9 (1983)
• Shadbolt, 2012 : PJ Shadbolt, MR Verde, A. Peruzzo, A. Politi, A. Laing, M. Lobino, JCF Matthews, MG Thompson și JL O'Brien, Generarea, manipularea și măsurarea încâlcirii și amestecului cu un fotonic reconfigurabil circuit , o preimprimare. Figura 5 evidențiază punctele de date experimentale inexplicabile de teoria variabilelor ascunse locale.