Hosohedron - Hosohedron

Set de osedre n -gonale regulate
Set de osedre n -gonale regulate
	Exemplu de osedru hexagonal regulat pe o sferă
Tip	poliedru regulat sau placare sferică
Fețe	n digoni
Margini	n
Vârfuri	2
χ	2
Configurare vertex	2 n
Simbolul Wythoff	n \| 2 2
Simbolul Schläfli	{2, n }
Diagrama Coxeter
Grup de simetrie	D n h , [2, n], (* 22n), comandă 4n
Grup de rotație	D n , [2, n] + , (22n), comandă 2n
Poliedru dual	regulat diedru n -gonal

Această minge de plajă ar fi un osedru cu 6 fețe lunare sferice , dacă cele două capace albe de pe capete ar fi îndepărtate.

În geometrie sferică , o n -gonal hosohedron este o tessellation de lunes pe o suprafață sferică , astfel încât fiecare dintre ele Lune aceleași două opuse polare nodurilor.

Un obișnuit n hosohedron -gonal are simbolul Schläfli {2, n }, cu fiecare lune sferic având unghiul intern 2 $π$ /n radiani (360/n grade).

Hosohedra ca poliedre regulate

Pentru un poliedru obișnuit al cărui simbol Schläfli este { m , n }, numărul fețelor poligonale este:

{\ displaystyle N_ {2} = {\ frac {4n} {2m + 2n-mn}}.}

Cele mai solide platonice cunoscute de antichitate sunt singurul număr întreg de soluții pentru m ≥ 3 și n ≥ 3. restricție m ≥ 3 Impune că fețele poligonale trebuie să aibă cel puțin trei laturi.

Atunci când se consideră poliedre ca plăci sferice , această restricție poate fi relaxată, deoarece digonii (2-goni) pot fi reprezentați ca luni sferici , având o zonă diferită de zero .

Permitând m = 2 mărci

{\ displaystyle N_ {2} = {\ frac {4n} {2 \ times 2 + 2n-2n}} = n,}

și admite o nouă clasă infinită de poliedre regulate, care sunt osedrele. Pe o suprafață sferică, poliedrul {2, n } este reprezentat ca n lune adiacente, cu unghiuri interioare de2 $π$ /n. Toate aceste lune sferice au două vârfuri comune.

Un osedru trigonal regulat, {2,3}, reprezentat ca o teselare a 3 lune sferice pe o sferă.	Un osedru tetragonal regulat, {2,4}, reprezentat ca o teselare a 4 lune sferice pe o sferă.

Familia hosoedrelor regulate · * n 22 mutații de simetrie ale plăcilor ososedrale regulate: nn
Spaţiu	Sferic													Euclidian
Numele plăcilor	(Monogonal) Ososedru Henagonal	Ososedru digonal	(Triunghiular) Ososedru trigonal	(Tetragonal) Ososedru pătrat	Ososedru pentagonal	Ososedru hexagonal	Ososedru heptagonal	Hosoedru octogonal	Hosoedru enneagonal	Hosoedru decagonal	Ososedru Hendecagonal	Ososedru dodecagonal	...	Hosoedru apirogonal
Imagine cu gresie													...
Simbolul Schläfli	{2,1}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	{2,6}	{2,7}	{2,8}	{2,9}	{2,10}	{2,11}	{2,12}	...	{2, ∞}
Diagrama Coxeter													...
Fețe și margini	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...	∞
Vârfuri	2												...	2
Configurare Vertex.	2	2.2	2 ³	2 ⁴	2 ⁵	2 ⁶	2 ⁷	2 ⁸	2 ⁹	2 ¹⁰	2 ¹¹	2 ¹²	...	2 ^∞

Simetrie caleidoscopică

Cele 2 n fețe lunare sferice digonale ale unui 2 n- osedru, {2,2 n }, reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei diedrice în trei dimensiuni : simetria ciclică C _{n v} , [ n ], (* nn ), ordinea 2 n . Domeniile de reflexie pot fi afișate de lune colorate alternativ ca imagini oglindă.

Bisectarea fiecărei lune în două triunghiuri sferice creează o bipiramidă n -gonală , care reprezintă simetria diedrică D _n_h , ordinea 4 n .

Simetrie (ordinea 2 n )	C _{n v} , [ n ]	C _1v , []	C _2v , [2]	C _3v , [3]	C _4v , [4]	C _5v , [5]	C _6v , [6]
2 n -sosedru gonal	Simbol Schläfli {2,2 n }	{2,2}	{2,4}	{2,6}	{2,8}	{2,10}	{2,12}
Imagine	Domenii fundamentale colorate alternativ

Relația cu solidul Steinmetz

Ososedrul tetragonal este echivalent topologic cu solidul bicilindric Steinmetz , intersecția a doi cilindri în unghi drept.

Poliedre derivate

Duală a hosohedron-n GONAL {2, n } este n -gonal diedru , { n , 2}. Poliedrul {2,2} este auto-dual și este atât un osedru, cât și un diedru.

Un osedru poate fi modificat în același mod ca și celelalte poliedre pentru a produce o variație trunchiată . Trunchiate n hosohedron -gonal este-n GONAL prismei .

Hosoedru apirogonal

În limită, osedrul devine un osedru apeirogonal ca o teselare bidimensională:

Hosotopi

Analogii multidimensionali în general se numesc hosotopi . Un hosotop obișnuit cu simbolul Schläfli {2, p , ..., q } are două vârfuri, fiecare cu o figură de vârf { p , ..., q }.

Hosotope bidimensional , {2}, este un Digon .

Etimologie

Termenul „osedru” pare să derive din grecescul ὅσος ( hosos ) „la fel de mulți”, ideea fiind că un ososedru poate avea „ câte fețe se dorește”. A fost introdus de Vito Caravelli în secolul al XVIII-lea.

Vezi si

Referințe

McMullen, Peter ; Schulte, Egon (decembrie 2002), Abstract Regular Polytopes (prima ediție), Cambridge University Press , ISBN 0-521-81496-0
Coxeter, HSM , Regular Polytopes (ediția a treia), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8

linkuri externe

Weisstein, Eric W. „Hosohedron” . MathWorld .

Languages

In other projects