Inegalitatea lui Ono - Ono's inequality

În matematică , inegalitatea lui Ono este o teoremă despre triunghiurile din planul euclidian . În forma sa originală, așa cum a conjecturat T. Ono în 1914, inegalitatea este de fapt falsă; cu toate acestea, afirmația este adevărată pentru triunghiurile acute și triunghiurile dreptunghiulare , așa cum a arătat F. Balitrand în 1916.

Declarația inegalității

Să considerăm un acut sau triunghi dreptunghic în planul Euclidian cu lungimi laterale a , b și c și zona A . Atunci

${\ displaystyle 27 (b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} (c ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}) ^ {2} (a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}) ^ {2} \ leq (4A) ^ {6}.}$

Această inegalitate eșuează pentru triunghiurile generale (cărora li s-a aplicat conjectura originală a lui Ono), după cum se arată în contraexemplu ${\ displaystyle a = 2, \, \, b = 3, \, \, c = 4, \, \, A = 3 {\ sqrt {15}} / 4.}$

Inegalitatea se menține cu egalitatea în cazul unui triunghi echilateral , în care până la similitudine avem laturi și suprafață ${\ displaystyle 1,1,1}$${\ displaystyle {\ sqrt {3}} / 4.}$

Vezi si

• Lista inegalităților triunghiului

Referințe

• Balitrand, F. (1916). „Problema 4417”. Intermediat. Matematica . 23 : 86-87. JFM   46.0859.06 .
• Ono, T. (1914). „Problema 4417”. Intermediat. Matematica . 21 : 146.
• Quijano, G. (1915). „Problema 4417”. Intermediat. Matematica . 22 : 66.
• Lukarevski, M. (2017). „O dovadă alternativă a inegalităților lui Gerretsen”. Elem. Matematica . 72 : 2-8.

linkuri externe

• Weisstein, Eric W. „Ono inegalitatea” . MathWorld .