Teoria prețurilor arbitrajului - Arbitrage pricing theory

În domeniul finanțelor , teoria prețurilor arbitrajului ( APT ) este o teorie generală a prețurilor activelor care susține că rentabilitatea așteptată a unui activ financiar poate fi modelată ca o funcție liniară a diverșilor factori sau a indicilor teoretici de piață, unde este reprezentată sensibilitatea la modificările fiecărui factor. printr-un coeficient beta specific factorului . Rata de rentabilitate derivată din model va fi apoi utilizată pentru a evalua corect activul - prețul activului ar trebui să fie egal cu prețul așteptat de sfârșit de perioadă, actualizat la rata implicită de model. Dacă prețul diferă, arbitrajul ar trebui să-l readucă în linie. Teoria a fost propusă de economistul Stephen Ross în 1976. Structura modelului factorului liniar al APT este utilizată ca bază pentru multe dintre sistemele de risc comercial utilizate de administratorii de active.

Model

Se declară că rentabilitățile activelor riscante urmează o structură a intensității factorilor dacă pot fi exprimate ca:

{\ displaystyle r_ {j} = a_ {j} + \ lambda _ {j1} f_ {1} + \ lambda _ {j2} f_ {2} + \ cdots + \ lambda _ {jn} f_ {n} + \ epsilon _ {j}}

Unde

${\ displaystyle a_ {j}}$ este o constantă pentru activ ${\ displaystyle j}$
${\ displaystyle f_ {n}}$ este un factor sistematic
${\ displaystyle \ lambda _ {jn}}$ este sensibilitatea activului la factor , numită și încărcare factor, ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle n}$
și este șocul aleatoriu idiosincratic al activului riscant cu valoarea medie zero. ${\ displaystyle \ epsilon _ {j}}$

Se presupune că șocurile idiosincratice sunt necorelate între active și necorelate cu factorii.

APT afirmă că, dacă rentabilitățile activelor urmează o structură factorială, există următoarea relație între randamentele așteptate și sensibilitățile factorilor:

{\ displaystyle \ mathbb {E} \ left (r_ {j} \ right) = r_ {f} + \ lambda _ {j1} RP_ {1} + \ lambda _ {j2} RP_ {2} + \ cdots + \ lambda _ {jn} RP_ {n}}

Unde

${\ displaystyle RP_ {n}}$ este prima de risc a factorului,
${\ displaystyle r_ {f}}$ este rata fără risc ,

Adică rentabilitatea așteptată a unui activ j este o funcție liniară a sensibilității activului la factorii n .

Rețineți că există câteva ipoteze și cerințe care trebuie îndeplinite pentru ca acestea din urmă să fie corecte: trebuie să existe o concurență perfectă pe piață, iar numărul total de factori nu poate depăși niciodată numărul total de active (pentru a evita problema de singularitate matricială ).

Modelul general

Pentru un set de active cu randamente , încărcări de factori și factori , un model general de factori care este utilizat în APT este: ${\ displaystyle r \ in \ mathbb {R} ^ {m}}$ ${\ displaystyle \ Lambda \ in \ mathbb {R} ^ {m \ times n}}$ ${\ displaystyle f \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$

{\ displaystyle r = r_ {f} + \ Lambda f + \ epsilon, \ quad \ epsilon \ sim {\ mathcal {N}} (0, \ Psi)}

unde urmează o distribuție normală multivariată . În general, este util să presupunem că factorii sunt distribuiți ca:

{\ displaystyle \ epsilon}

{\ displaystyle f \ sim {\ mathcal {N}} (\ mu, \ Omega)}

unde este vectorul primului de risc preconizat și este matricea de covarianță a factorilor . Presupunând că termenii de zgomot pentru randamente și factori sunt necorelați, media și covarianța pentru randamente sunt respectiv:

{\ displaystyle \ mu}

{\ displaystyle \ Omega}

{\ displaystyle \ mathbb {E} (r) = r_ {f} + \ Lambda \ mu, \ quad {\ text {Cov}} (r) = \ Lambda \ Omega \ Lambda ^ {T} + \ Psi}

În general, se presupune că cunoaștem factorii dintr-un model, care permite utilizarea celor mai mici pătrate . Cu toate acestea, o alternativă la aceasta este să presupunem că factorii sunt variabile latente și folosesc analiza factorială - asemănătoare formei utilizate în psihometrie - pentru a le extrage.

Arbitraj

Arbitrajul este practica de a lua rentabilitate așteptată pozitivă de la valorile mobiliare supraevaluate sau subevaluate pe piața ineficientă, fără niciun risc incremental și zero investiții suplimentare.

Mecanică

În contextul APT, arbitrajul constă în tranzacționarea a două active - cel puțin unul fiind prețit greșit. Arbitrajul vinde activul care este relativ prea scump și folosește veniturile pentru a cumpăra unul care este relativ prea ieftin.

Conform APT, un activ are un preț greșit dacă prețul său actual diferă de prețul prevăzut de model. Prețul activului astăzi ar trebui să fie egal cu suma tuturor fluxurilor de trezorerie viitoare actualizate la rata APT, unde rentabilitatea așteptată a activului este o funcție liniară a diferiților factori, iar sensibilitatea la modificările fiecărui factor este reprezentată de un coeficient beta specific factorului. .

Un activ cu preț corect aici poate fi de fapt un activ sintetic - un portofoliu format din alte active cu preț corect. Acest portofoliu are aceeași expunere la fiecare dintre factorii macroeconomici ca activul cu preț scăzut. Arbitrajatorul creează portofoliul identificând n active cu preț corect (unul pe factor de risc, plus unul) și apoi ponderând activele astfel încât portofoliul beta pe factor să fie același ca pentru activul cu preț greșit.

Când investitorul este lung activul și scurtează portofoliul (sau invers), el a creat o poziție care are o rentabilitate așteptată pozitivă (diferența dintre rentabilitatea activelor și rentabilitatea portofoliului) și care are o expunere netă zero la orice factor macroeconomic și este prin urmare, fără risc (altul decât pentru un risc specific ferm). Arbitrajul este astfel în măsură să obțină un profit fără risc:

Unde prețul de astăzi este prea mic: Implicația este că la sfârșitul perioadei portofoliul s-ar fi apreciat la rata implicită de APT, în timp ce activul cu preț greșit s-ar fi apreciat la mai mult decât această rată. Prin urmare, arbitrul ar putea: Azi: 1 vând pe scurt portofoliul 2 cumpărați activul cu preț greșit cu încasările. La sfârșitul perioadei: 1 vând activul cu preț greșit 2 folosiți încasările pentru a răscumpăra portofoliul 3 buzunar diferența.	Unde prețul de astăzi este prea mare: Implicația este că la sfârșitul perioadei portofoliul s-ar fi apreciat la rata implicită de APT, în timp ce activul cu preț greșit s-ar fi apreciat la o valoare mai mică decât această rată. Prin urmare, arbitrul ar putea: Azi: 1 vând pe scurt activul cu preț greșit 2 cumpărați portofoliul cu încasările. La sfârșitul perioadei: 1 vând portofoliul 2 folosiți încasările pentru a răscumpăra activul cu preț greșit 3 buzunar diferența.

Relația cu modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital

APT împreună cu modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM) reprezintă una dintre cele două teorii influente asupra prețurilor activelor. APT diferă de CAPM prin faptul că este mai puțin restrictivă în ipotezele sale. Permite un model explicativ (spre deosebire de cel statistic) al rentabilității activelor. Se presupune că fiecare investitor va deține un portofoliu unic cu propria sa gamă particulară de beta, spre deosebire de „portofoliul de piață” identic. În anumite moduri, CAPM poate fi considerat un „caz special” al APT prin aceea că linia pieței valorilor mobiliare reprezintă un model cu un singur factor al prețului activului, unde beta este expus la modificări ale valorii pieței.

Un dezavantaj al APT este că selecția și numărul de factori de utilizat în model sunt ambigue. Majoritatea cadrelor universitare utilizează trei până la cinci factori pentru a modela rentabilitățile, dar factorii selectați nu au fost empiric robusti. În multe cazuri, CAPM, ca model pentru estimarea randamentelor așteptate, a depășit empiric APT-ul mai avansat.

În plus, APT poate fi văzut ca un model „din partea ofertei”, deoarece coeficienții săi beta reflectă sensibilitatea activului subiacent la factorii economici. Astfel, șocurile factorilor ar provoca modificări structurale în randamentele așteptate ale activelor sau, în cazul stocurilor, în profitabilitatea firmelor.

Pe de altă parte, modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital este considerat un model „partea cererii”. Rezultatele sale, deși similare cu cele ale APT, apar dintr-o problemă de maximizare a funcției de utilitate a fiecărui investitor și din echilibrul de piață rezultat (investitorii sunt considerați a fi „consumatorii” activelor).

Implementare

Ca și în cazul CAPM, beta-urile specifice factorului se găsesc printr-o regresie liniară a rentabilității istorice a securității asupra factorului în cauză. Spre deosebire de CAPM, APT însă nu dezvăluie el însuși identitatea factorilor săi de preț - numărul și natura acestor factori se vor schimba în timp și între economii. Ca rezultat, această problemă este în esență de natură empirică . Cu toate acestea, sunt sugerate mai multe orientări a priori cu privire la caracteristicile necesare factorilor potențiali:

impactul lor asupra prețurilor activelor se manifestă prin mișcările lor neașteptate
acestea ar trebui să reprezinte influențe nediferificabile (acestea sunt, în mod clar, mai susceptibile de a fi macroeconomice, mai degrabă decât de natură specifică firmelor)
sunt necesare informații în timp util și exacte despre aceste variabile
relația ar trebui să fie justificată teoretic din motive economice

Chen, Roll și Ross au identificat următorii factori macroeconomici ca fiind semnificativi în explicarea rentabilității securității:

surprize în inflație ;
surprize în PNB, după cum indică un indice de producție industrială;
surprize în încrederea investitorilor datorită modificărilor primei de nerambursare în obligațiunile corporative;
schimbări surpriză în curba randamentului .

Ca o chestiune practică, indicii sau prețurile pieței spot sau futures pot fi utilizați în locul factorilor macroeconomici, care sunt raportați la o frecvență redusă (de exemplu, lunar) și adesea cu erori semnificative de estimare. Indicii pieței sunt uneori derivați prin intermediul analizei factorilor . „Indici” mai direcți care ar putea fi folosiți sunt:

ratele dobânzii pe termen scurt;
diferența dintre ratele dobânzilor pe termen lung și pe termen scurt;
un indice bursier diversificat, cum ar fi S&P 500 sau NYSE Composite ;
prețurile petrolului
prețurile la aur sau alte metale prețioase
Cursuri de schimb valutar

Vezi si

Referințe

Lecturi suplimentare

Burmeister, Edwin; Wall, Kent D. (1986). „Teoria prețurilor arbitrajului și măsurile factorului macroeconomic”. Revizuirea financiară . 21 (1): 1-20. doi : 10.1111 / j.1540-6288.1986.tb01103.x .
Chen, NF; Ingersoll, E. (1983). „Prețuri exacte în modele cu factori liniari cu multe active: o notă”. Jurnalul de Finanțe . 38 (3): 985–988. doi : 10.2307 / 2328092 . JSTOR 2328092 .
Roll, Richard; Ross, Stephen (1980). „O investigație empirică a teoriei prețurilor arbitrajului”. Jurnalul de Finanțe . 35 (5): 1073-1103. doi : 10.2307 / 2327087 . JSTOR 2327087 .

linkuri externe

Teoria prețurilor arbitrajului Prof. William N. Goetzmann, Școala de Management Yale
Abordarea teoriei prețurilor arbitrajului pentru planificarea strategică a portofoliului ( PDF ), Richard Roll și Stephen A. Ross
APT , Prof. Tyler Shumway, Universitatea din Michigan Business School
Teoria prețurilor arbitrajului Investment Analysts Society din Africa de Sud
Referințe despre teoria prețurilor arbitrajului , prof. Robert A. Korajczyk, Școala de management Kellogg
Capitolul 12: Teoria prețurilor de arbitraj (APT) , Prof. Jiang Wang, Institutul de Tehnologie din Massachusetts .

Languages

In other projects