Teoria modernă a portofoliului - Modern portfolio theory

Teoria modernă a portofoliului ( MPT ), sau analiza varianței medii , este un cadru matematic pentru asamblarea unui portofoliu de active astfel încât rentabilitatea așteptată să fie maximizată pentru un anumit nivel de risc. Este o formalizare și extindere a diversificării în investiții, ideea că deținerea diferitelor tipuri de active financiare este mai puțin riscantă decât deținerea unui singur tip. Înțelegerea sa cheie este că riscul și rentabilitatea unui activ nu ar trebui să fie evaluate de el însuși, ci prin modul în care contribuie la riscul și rentabilitatea generală a unui portofoliu. Folosește varianța prețurilor activelor ca un proxy pentru risc.

Economistul Harry Markowitz l-a introdus pe MPT într-un eseu din 1952, pentru care a fost distins ulterior cu Premiul Nobel pentru științe economice ; vezi modelul Markowitz .

Model matematic

Risc și rentabilitate așteptată

MPT presupune că investitorii sunt averse față de risc, ceea ce înseamnă că, având în vedere două portofolii care oferă același randament așteptat, investitorii îl vor prefera pe cel mai puțin riscant. Astfel, un investitor își asumă un risc crescut numai dacă este compensat de randamente așteptate mai mari. În schimb, un investitor care dorește rentabilități așteptate mai mari trebuie să accepte un risc mai mare. Exactul compromis nu va fi același pentru toți investitorii. Diferenți investitori vor evalua diferența în mod diferit pe baza caracteristicilor individuale de aversiune la risc. Implicația este că un investitor rațional nu va investi într-un portofoliu dacă există un al doilea portofoliu cu un profil de rentabilitate așteptat mai favorabil - adică, dacă pentru acel nivel de risc există un portofoliu alternativ care are randamente așteptate mai bune.

Sub model:

• Rentabilitatea portofoliului este combinația ponderată proporțională a randamentelor activelor constituente.
• Volatilitatea portofoliului este o funcție a corelațiilor ρ _ij ale activelor componente, pentru toate perechile de active ( i , j ).

În general:

• Întoarcere preconizată:

${\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = \ sum _ {i} w_ {i} \ operatorname {E} (R_ {i}) \ quad}$

unde este rentabilitatea portofoliului, este rentabilitatea activului i și este ponderarea activului component (adică proporția activului „i” din portofoliu).${\ displaystyle R_ {p}}$${\ displaystyle R_ {i}}$${\ displaystyle w_ {i}}$${\ displaystyle i}$

• Variația rentabilității portofoliului:

${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} w_ {i} ^ {2} \ sigma _ {i} ^ {2} + \ sum _ {i} \ sum _ {j \ neq i} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ {ij}}$,

unde este deviația standard (eșantion) a randamentelor periodice ale unui activ și este coeficientul de corelație dintre randamentele activelor i și j . Alternativ, expresia poate fi scrisă ca:${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ rho _ {ij}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ { ij}}$,

unde pentru , sau${\ displaystyle \ rho _ {ij} = 1}$${\ displaystyle i = j}$

${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {ij}}$,

în cazul în care este (proba) covarianța randamentelor periodice asupra celor două active, sau alternativ notate ca , sau .${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ {ij}}$${\ displaystyle \ sigma (i, j)}$${\ displaystyle {\ text {cov}} _ {ij}}$${\ displaystyle {\ text {cov}} (i, j)}$

• Volatilitatea randamentului portofoliului (deviație standard):

${\ displaystyle \ sigma _ {p} = {\ sqrt {\ sigma _ {p} ^ {2}}}}$

Pentru un portofoliu cu două active :

• Returnarea portofoliului: ${\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = w_ {A} \ operatorname {E} (R_ {A}) + w_ {B} \ operatorname {E} (R_ {B}) = w_ {A } \ operatorname {E} (R_ {A}) + (1-w_ {A}) \ operatorname {E} (R_ {B}).}$
• Varianta portofoliului: ${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = w_ {A} ^ {2} \ sigma _ {A} ^ {2} + w_ {B} ^ {2} \ sigma _ {B} ^ {2 } + 2w_ {A} w_ {B} \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ rho _ {AB}}$

Pentru un portofoliu cu trei active :

• Returnarea portofoliului: ${\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = w_ {A} \ operatorname {E} (R_ {A}) + w_ {B} \ operatorname {E} (R_ {B}) + w_ {C } \ operatorname {E} (R_ {C})}$
• Varianta portofoliului: ${\ displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = w_ {A} ^ {2} \ sigma _ {A} ^ {2} + w_ {B} ^ {2} \ sigma _ {B} ^ {2 } + w_ {C} ^ {2} \ sigma _ {C} ^ {2} + 2w_ {A} w_ {B} \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ rho _ {AB} + 2w_ { A} w_ {C} \ sigma _ {A} \ sigma _ {C} \ rho _ {AC} + 2w_ {B} w_ {C} \ sigma _ {B} \ sigma _ {C} \ rho _ {BC }}$

Diversificare

Un investitor poate reduce riscul de portofoliu pur și simplu prin deținerea de combinații de instrumente care nu sunt perfect corelate pozitiv ( coeficient de corelație ). Cu alte cuvinte, investitorii își pot reduce expunerea la riscul individual al activelor deținând un portofoliu diversificat de active. Diversificarea poate permite același randament preconizat al portofoliului cu un risc redus. Cadrul de varianță medie pentru construirea de portofolii de investiții optime a fost propus pentru prima dată de Markowitz și de atunci a fost consolidat și îmbunătățit de alți economiști și matematicieni care au continuat să țină seama de limitările cadrului. ${\ displaystyle -1 \ leq \ rho _ {ij} <1}$

Dacă toate perechile de active au corelații de 0 - sunt perfect necorelate - varianța randamentului portofoliului este suma asupra tuturor activelor pătratului fracției deținute în timpurile activului varianța randamentului activului (iar abaterea standard a portofoliului este rădăcina pătrată din această sumă).

Dacă toate perechile de active au corelații de 1 - sunt perfect corelate pozitiv - atunci deviația standard a rentabilității portofoliului este suma abaterilor standard ale randamentelor activelor ponderate de fracțiile deținute în portofoliu. Pentru ponderile de portofoliu date și abaterile standard date ale randamentelor activelor, cazul tuturor corelațiilor fiind 1 oferă cea mai mare abatere standard posibilă a randamentului portofoliului.

Frontieră eficientă, fără active fără riscuri

Frontieră eficientă. Parabola este uneori denumită „Markowitz Bullet” și este frontiera eficientă dacă nu este disponibil un activ fără risc. Cu un activ fără risc, linia dreaptă este frontiera eficientă. Rețineți că axa orizontală ar trebui să fie etichetată varianță, nu volatilitate.

MPT este o teorie a varianței medii și compară rentabilitatea (medie) așteptată a unui portofoliu cu varianța aceluiași portofoliu. Imaginea arată rentabilitatea așteptată pe axa verticală, iar axa orizontală ar trebui să fie etichetată varianță în loc de deviație standard (volatilitate). Varianța este pătratul volatilității. Spațiul de rentabilitate-varianță este uneori numit spațiul „rentabilitate așteptată vs risc”. Fiecare combinație posibilă de active riscante poate fi trasată în acest spațiu de rentabilitate așteptat de risc, iar colectarea tuturor acestor portofolii posibile definește o regiune în acest spațiu. Limita stângă a acestei regiuni este parabolică, iar partea superioară a limitei parabolice este frontiera eficientă în absența unui activ fără risc (uneori numit „glonțul Markowitz”). Combinațiile de-a lungul acestei margini superioare reprezintă portofolii (inclusiv lipsa deținerilor activului fără risc) pentru care există un risc mai mic pentru un nivel dat de rentabilitate așteptată. În mod echivalent, un portofoliu situat pe frontiera eficientă reprezintă combinația care oferă cea mai bună rentabilitate așteptată pentru un anumit nivel de risc. Tangenta la partea superioară a limitei parabolice este linia de alocare a capitalului (CAL) .

Matricile sunt preferate pentru calculele frontierei eficiente.

În formă matricială, pentru o anumită „toleranță la risc” , frontiera eficientă se găsește prin minimizarea următoarei expresii: ${\ displaystyle q \ in [0, \ infty)}$

${\ displaystyle w ^ {T} \ Sigma wq * R ^ {T} w}$

Unde

• ${\ displaystyle w}$este un vector al ponderilor portofoliului și (Ponderile pot fi negative);${\ displaystyle \ sum _ {i} w_ {i} = 1.}$
• ${\ displaystyle \ Sigma}$este matricea de covarianță pentru randamentele activelor din portofoliu;
• ${\ displaystyle q \ geq 0}$este un factor de „toleranță la risc”, în care 0 are ca rezultat portofoliul cu un risc minim și rezultă în portofoliul infinit de departe la frontieră, atât cu rentabilitatea așteptată, cât și cu riscul nelimitat; și${\ displaystyle \ infty}$
• ${\ displaystyle R}$ este un vector al randamentelor asteptate.
• ${\ displaystyle w ^ {T} \ Sigma w}$ este varianța randamentului portofoliului.
• ${\ displaystyle R ^ {T} w}$ este rentabilitatea preconizată a portofoliului.

Optimizarea de mai sus găsește punctul de pe frontieră în care inversul pantei frontierei ar fi q dacă varianța de returnare a portofoliului în loc de deviația standard ar fi reprezentată pe orizontală. Frontiera în întregime este parametrică pe q .

Harry Markowitz a dezvoltat o procedură specifică pentru rezolvarea problemei de mai sus, numită algoritmul liniei critice , care poate gestiona constrângeri liniare suplimentare, limite superioare și inferioare ale activelor și care se dovedește că funcționează cu o matrice de covarianță definită semi-pozitivă. Exemple de implementare a algoritmului liniei critice există în Visual Basic pentru aplicații , în JavaScript și în alte câteva limbi.

De asemenea, multe pachete software, inclusiv MATLAB , Microsoft Excel , Mathematica și R , oferă rutine de optimizare generice, astfel încât să fie posibilă utilizarea acestora pentru rezolvarea problemei de mai sus, cu avertismente potențiale (precizie numerică slabă, cerința definirii pozitive a matricei de covarianță .. .).

O abordare alternativă la specificarea frontierei eficiente este de a face acest lucru parametric în ceea ce privește rentabilitatea așteptată a portofoliului. Această versiune a problemei necesită reducerea la minimum ${\ displaystyle R ^ {T} w.}$

${\ displaystyle w ^ {T} \ Sigma w}$

supus

${\ displaystyle R ^ {T} w = \ mu}$

pentru parametru . Această problemă este ușor de rezolvat folosind un multiplicator Lagrange care duce la următorul sistem liniar de ecuații: ${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 2 \ Sigma & -R & - {\ bf {1}} \\ R ^ {T} & 0 & 0 \\ {\ bf {1}} ^ {T} & 0 & 0 \ end {bmatrix} } * {\ begin {bmatrix} w \\\ lambda _ {1} \\\ lambda _ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0 \\\ mu \\ 1 \ end {bmatrix }}}$

Teorema a două fonduri mutuale

Un rezultat cheie al analizei de mai sus este teorema celor două fonduri mutuale . Această teoremă afirmă că orice portofoliu pe frontiera eficientă poate fi generat prin deținerea unei combinații a oricăror două portofolii date la frontieră; ultimele două portofolii date sunt „fondurile mutuale” în numele teoremei. Deci, în absența unui activ fără risc, un investitor poate realiza orice portofoliu eficient dorit, chiar dacă tot ceea ce este accesibil este o pereche de fonduri mutuale eficiente. Dacă locația portofoliului dorit la frontieră este între locațiile celor două fonduri mutuale, ambele fonduri mutuale vor fi deținute în cantități pozitive. Dacă portofoliul dorit se află în afara intervalului cuprins de cele două fonduri mutuale, atunci unul dintre fondurile mutuale trebuie să fie vândut scurt (deținut în cantitate negativă), în timp ce dimensiunea investiției în celălalt fond mutu trebuie să fie mai mare decât suma disponibilă pentru investiție (excesul fiind finanțat prin împrumuturile din celălalt fond).

Activ fără risc și linia de alocare a capitalului

Activul fără risc este activul (ipotetic) care plătește o rată fără risc . În practică, titlurile de stat pe termen scurt (cum ar fi bonurile de trezorerie din SUA ) sunt utilizate ca activ fără risc, deoarece plătesc o rată fixă ​​a dobânzii și prezintă un risc de neplată excepțional . Activul fără risc are o variație zero a randamentelor (deci este lipsit de risc); este, de asemenea, necorelat cu orice alt activ (prin definiție, deoarece varianța sa este zero). Ca urmare, atunci când este combinat cu orice alt activ sau portofoliu de active, schimbarea randamentului este legată liniar de modificarea riscului, deoarece proporțiile din combinație variază.

Când este introdus un activ fără risc, jumătatea liniei prezentate în figură reprezintă noua frontieră eficientă. Este tangentă parabolei la portofoliul pur riscant cu cel mai mare raport Sharpe . Interceptarea sa verticală reprezintă un portofoliu cu 100% din participații la activul fără risc; tangența cu parabola reprezintă un portofoliu fără dețineri fără risc și 100% din activele deținute în portofoliu care apar la punctul de tangență; punctele dintre aceste puncte sunt portofolii care conțin sume pozitive atât din portofoliul de tangență riscantă, cât și din activul fără risc; și punctele de pe jumătatea liniei dincolo de punctul de tangență sunt portofolii care implică dețineri negative ale activului fără risc și o sumă investită în portofoliul de tangență egală cu mai mult de 100% din capitalul inițial al investitorului. Această jumătate de linie eficientă se numește linia de alocare a capitalului (CAL), iar formula sa poate fi demonstrată a fi

${\ displaystyle E (R_ {C}) = R_ {F} + \ sigma _ {C} {\ frac {E (R_ {P}) - R_ {F}} {\ sigma _ {P}}}.}$

În această formulă P este subportofoliului de active riscante la tangență cu glonțul Markowitz, F este activul fără risc și C este o combinație de portofolii P și F .

Prin diagramă, introducerea activului fără risc ca o posibilă componentă a portofoliului a îmbunătățit gama de combinații de rentabilitate risc-așteptată disponibile, deoarece peste tot, cu excepția portofoliului de tangență, jumătatea de linie oferă un randament așteptat mai mare decât parabola. face la orice nivel de risc posibil. Faptul că toate punctele locusului liniar eficient pot fi atinse printr-o combinație de dețineri ale activului fără risc și portofoliul de tangență este cunoscut sub numele de teorema fondului mutual , în care fondul mutual menționat este portofoliul de tangență.

Pretul bunului

Analiza de mai sus descrie comportamentul optim al unui investitor individual. Teoria prețurilor activelor se bazează pe această analiză în modul următor. Deoarece toată lumea deține activele riscante în proporții identice între ele - și anume în proporțiile date de portofoliul de tangență - în echilibrul pieței, prețurile activelor riscante și, prin urmare, randamentele lor așteptate, se vor ajusta astfel încât raporturile din portofoliul de tangență să fie la fel ca și rapoartele în care activele riscante sunt furnizate pieței. Astfel, aprovizionarea relativă va egala cerințele relative. MPT obține rentabilitatea așteptată necesară pentru un activ cu preț corect în acest context.

Risc sistematic și risc specific

Riscul specific este riscul asociat activelor individuale - în cadrul unui portofoliu aceste riscuri pot fi reduse prin diversificare (riscurile specifice „se anulează”). Riscul specific este, de asemenea, numit risc diversificabil, unic, nesistematic sau idiosincratic. Riscul sistematic (denumit și riscul de portofoliu sau riscul de piață) se referă la riscul comun tuturor titlurilor de valoare - cu excepția vânzării scurte, după cum se menționează mai jos, riscul sistematic nu poate fi diversificat (pe o singură piață). În cadrul portofoliului pieței, riscul specific activelor va fi diversificat în măsura posibilului. Prin urmare, riscul sistematic este echivalat cu riscul (deviația standard) a portofoliului pieței.

Deoarece un titlu va fi achiziționat numai dacă îmbunătățește caracteristicile de rentabilitate așteptate ale riscului portofoliului pieței, măsura relevantă a riscului unui titlu este riscul pe care îl adaugă portofoliului pieței și nu riscul său în mod izolat. În acest context, volatilitatea activului și corelația acestuia cu portofoliul pieței sunt observate istoric și, prin urmare, sunt date. (Există mai multe abordări ale prețurilor activelor care încearcă să prețuiască activele prin modelarea proprietăților stocastice ale momentelor de rentabilitate a activelor - acestea sunt denumite în general modele condiționate de stabilire a prețurilor activelor.)

Riscurile sistematice pe o piață pot fi gestionate printr-o strategie de utilizare atât a pozițiilor lungi, cât și a celor scurte într-un singur portofoliu, creând un portofoliu „neutru pe piață”. Prin urmare, portofoliile neutre de piață vor fi necorelate cu indicii de piață mai largi.

Modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital

Rentabilitatea activului depinde de suma plătită pentru activul de astăzi. Prețul plătit trebuie să se asigure că caracteristicile de risc / randament ale portofoliului pieței se îmbunătățesc atunci când activul este adăugat la acesta. CAPM este un model care derivă teoretic necesar randamentul așteptat ( de exemplu, rata de actualizare) pentru un activ într - o piață, având în vedere rata fără risc la dispoziția investitorilor și riscul de piață în ansamblu. CAPM este de obicei exprimat:

${\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})}$

• β, beta , este măsura sensibilității activelor la o mișcare pe piața generală; Beta se găsește de obicei prin regresie pe datele istorice. Beta care depășește un nivel înseamnă „risc” mai mult decât media în sensul contribuției activului la riscul global al portofoliului; beta sub unul indică o contribuție la risc mai mică decât media.
• ${\ displaystyle (\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})}$ este prima de piață, rentabilitatea excedentară așteptată a rentabilității preconizate a portofoliului pieței peste rata fără risc.

Derivarea este după cum urmează:

(1) Impactul incremental asupra riscului și a rentabilității așteptate atunci când un activ riscant suplimentar, a , se adaugă la portofoliul pieței, m , rezultă din formulele pentru un portofoliu cu două active. Aceste rezultate sunt utilizate pentru a obține rata de actualizare adecvată activului.

• Riscul actualizat al portofoliului de piață = ${\ displaystyle (w_ {m} ^ {2} \ sigma _ {m} ^ {2} + [w_ {a} ^ {2} \ sigma _ {a} ^ {2} + 2w_ {m} w_ {a } \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}])}$

Prin urmare, riscul adăugat la portofoliu = ${\ displaystyle [w_ {a} ^ {2} \ sigma _ {a} ^ {2} + 2w_ {m} w_ {a} \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] }$

dar din moment ce ponderea activului va fi relativ mică, ${\ displaystyle w_ {a} ^ {2} \ approx 0}$

adică risc suplimentar = ${\ displaystyle [2w_ {m} w_ {a} \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] \ quad}$

• Rentabilitatea așteptată a portofoliului pieței = ${\ displaystyle (w_ {m} \ operatorname {E} (R_ {m}) + [w_ {a} \ operatorname {E} (R_ {a})])}$

Prin urmare, rentabilitate suplimentară așteptată = ${\ displaystyle [w_ {a} \ operatorname {E} (R_ {a})]}$

(2) În cazul în care un activ, a , are un preț corect, îmbunătățirea raportului risc-rentabilitate realizat prin adăugarea acestuia la portofoliul pieței, m , se va potrivi cel puțin cu câștigurile din cheltuirea acestor bani pe o miză crescută în portofoliul pieței. Presupunerea este că investitorul va cumpăra activul cu fonduri împrumutate la rata fără risc ; acest lucru este rațional dacă . ${\ displaystyle R_ {f}}$${\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {a})> R_ {f}}$

Prin urmare: ${\ displaystyle [w_ {a} (\ operatorname {E} (R_ {a}) - R_ {f})] / [2w_ {m} w_ {a} \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] = [w_ {a} (\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})] / [2w_ {m} w_ {a} \ sigma _ {m} \ sigma _ {m}]}$

adică: ${\ displaystyle [\ operatorname {E} (R_ {a})] = R_ {f} + [\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f}] * [\ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] / [\ sigma _ {m} \ sigma _ {m}]}$

adică: ${\ displaystyle [\ operatorname {E} (R_ {a})] = R_ {f} + [\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f}] * [\ sigma _ {am}] / [\ sigma _ {mm}]}$

${\ displaystyle [\ sigma _ {am}] / [\ sigma _ {mm}] \ quad}$ este „beta“, readucerea covarianța între revenirea activului și revenirea pieței împărțit la variația pieței și anume sensibilitatea readucerea prețului activului la mișcarea în valoarea portofoliului de piață.${\ displaystyle \ beta}$

Această ecuație poate fi estimată statistic folosind următoarea ecuație de regresie :

${\ displaystyle \ mathrm {SCL}: R_ {i, t} -R_ {f} = \ alpha _ {i} + \ beta _ {i} \, (R_ {M, t} -R_ {f}) + \ epsilon _ {i, t} {\ frac {} {}}}$

unde α _i este numit alfa al activului , β _i este coeficientul beta al activului și SCL este linia caracteristică de securitate .

Odată ce rentabilitatea așteptată a unui activ ,, este calculată utilizând CAPM, fluxurile de numerar viitoare ale activului pot fi actualizate la valoarea lor actuală utilizând această rată pentru a stabili prețul corect pentru activ. Un stoc mai riscant va avea un beta mai mare și va fi actualizat la o rată mai mare; stocurile mai puțin sensibile vor avea beta mai mici și vor fi actualizate la o rată mai mică. În teorie, un activ are un preț corect atunci când prețul său observat este același cu valoarea sa calculată utilizând rata de actualizare derivată din CAPM. Dacă prețul observat este mai mare decât evaluarea, atunci activul este supraevaluat; este subevaluat la un preț prea mic. ${\ displaystyle E (R_ {i})}$

Critici

În ciuda importanței sale teoretice, criticii MPT se întreabă dacă este un instrument de investiții ideal, deoarece modelul său de piețe financiare nu se potrivește cu lumea reală în multe feluri.

Măsurile de risc, randament și corelație utilizate de MPT se bazează pe valorile așteptate , ceea ce înseamnă că sunt afirmații statistice despre viitor (valoarea așteptată a randamentelor este explicită în ecuațiile de mai sus și implicită în definițiile varianței și covarianței ) . Astfel de măsuri de multe ori nu pot surprinde adevăratele caracteristici statistice ale riscului și randamentului, care adesea urmează distribuții foarte înclinate (de exemplu, distribuția log-normală ) și pot da naștere, pe lângă volatilitatea redusă , și creșterea randamentului umflată. În practică, investitorii trebuie să înlocuiască previziunile bazate pe măsurări istorice ale rentabilității și volatilității activelor pentru aceste valori în ecuații. De foarte multe ori, aceste valori așteptate nu țin cont de circumstanțele noi care nu existau atunci când datele istorice au fost generate.

Mai fundamental, investitorii sunt blocați cu estimarea parametrilor cheie din datele din piață din trecut, deoarece MPT încearcă să modeleze riscul în termeni de probabilitate de pierderi, dar nu spune nimic despre motivul pentru care aceste pierderi ar putea apărea. Măsurătorile de risc utilizate sunt de natură probabilistică , nu structurale. Aceasta este o diferență majoră în comparație cu multe abordări inginerești pentru gestionarea riscurilor .

Teoria opțiunilor și MPT au cel puțin o diferență conceptuală importantă față de evaluarea probabilistică a riscului realizată de energia nucleară [centrale]. O PRA este ceea ce economiștii ar numi un model structural . Componentele unui sistem și relațiile lor sunt modelate în simulări Monte Carlo . Dacă supapa X se defectează, aceasta produce o pierdere a contrapresiunii pompei Y, provocând o scădere a debitului în vasul Z și așa mai departe.

Dar în ecuația Black-Scholes și MPT, nu există nicio încercare de a explica o structură subiacentă schimbărilor de preț. Diverse rezultate sunt date doar probabilități. Și, spre deosebire de PRA, dacă nu există o istorie a unui anumit eveniment la nivel de sistem, cum ar fi o criză de lichiditate , nu există nicio modalitate de a calcula șansele acesteia. Dacă inginerii nucleari ar gestiona riscul în acest fel, nu ar putea niciodată să calculeze șansele unei colapsuri la o anumită centrală până când nu au avut loc mai multe evenimente similare în același proiect al reactorului.

-  Douglas W. Hubbard , „Eșecul gestionării riscurilor”, p. 67, John Wiley & Sons, 2009. ISBN  978-0-470-38795-5

Măsurările matematice ale riscurilor sunt, de asemenea, utile numai în măsura în care reflectă adevăratele preocupări ale investitorilor - nu are rost să minimalizăm o variabilă la care nimănui nu îi pasă în practică. În special, varianța este o măsură simetrică care calculează randamentele anormal de mari la fel de riscante ca și randamentele anormal de mici. Fenomenul psihologic al aversiunii la pierderi este ideea că investitorii sunt mai preocupați de pierderi decât de câștiguri, ceea ce înseamnă că conceptul nostru intuitiv de risc are o natură fundamental asimetrică. Există multe alte măsuri de risc (cum ar fi măsuri de risc coerente ) ar putea reflecta mai bine adevăratele preferințe ale investitorilor.

Teoria portofoliului modern a fost, de asemenea, criticată, deoarece presupune că randamentele urmează o distribuție gaussiană . Deja în anii 1960, Benoit Mandelbrot și Eugene Fama au arătat inadecvarea acestei ipoteze și au propus în schimb utilizarea unor distribuții stabile mai generale . Stefan Mittnik și Svetlozar Rachev au prezentat strategii pentru a obține portofolii optime în astfel de setări. Mai recent, Nassim Nicholas Taleb a criticat și teoria modernă a portofoliului pe acest teren, scriind:

După prăbușirea pieței bursiere (în 1987), ei au recompensat doi teoreticieni, Harry Markowitz și William Sharpe, care au construit modele frumos platonice pe o bază gaussiană, contribuind la ceea ce se numește Teoria portofoliului modern. Pur și simplu, dacă eliminați ipotezele lor gaussiene și tratați prețurile ca fiind scalabile, rămâneți cu aer cald. Comitetul Nobel ar fi putut testa modelele Sharpe și Markowitz - funcționează ca remediile de șarlatan vândute pe internet - dar nimeni din Stockholm nu s-a gândit la asta.

- 

Investitorii contrari și investitorii de valoare nu se înscriu de obicei la Teoria modernă a portofoliului. O obiecție este că MPT se bazează pe ipoteza pieței eficiente și folosește fluctuațiile prețului acțiunilor ca înlocuitor al riscului.

Câteva studii au susținut că „diversificarea naivă”, împărțirea capitalului în mod egal între opțiunile de investiții disponibile, ar putea avea avantaje față de MPT în anumite situații.

Extensii

De la introducerea MPT în 1952, s-au făcut multe încercări de îmbunătățire a modelului, în special prin utilizarea unor ipoteze mai realiste.

Teoria portofoliului post-modernă extinde MPT prin adoptarea unor măsuri de risc non-distribuite, asimetrice și cu coadă de grăsime. Acest lucru ajută la unele dintre aceste probleme, dar nu la altele.

Optimizarea modelului Black – Litterman este o extensie a optimizării fără restricții Markowitz, care încorporează „vederi” relative și absolute asupra intrărilor de risc și a rentabilităților.

Conectarea cu teoria alegerii raționale

Teoria modernă a portofoliului este în contradicție cu principalele axiome ale teoriei alegerii raționale , mai ales cu axiomă monotonie, precizând că, în cazul în care investițiile în portofoliu X va, cu o probabilitate, întoarce mai mulți bani decât a investi în portofoliu Y , atunci un investitor rațional ar trebui să prefere X la Da . În contrast, teoria modernă a portofoliului se bazează pe o axiomă diferită, numită aversiune la varianță și poate recomanda să investești în Y pe baza faptului că are o varianță mai mică. Maccheroni și colab. a descris teoria alegerii care este cea mai apropiată de teoria portofoliului modern, satisfăcând în același timp axioma monotonicității. Alternativ, analiza deviației medii este o teorie de alegere rațională care rezultă din înlocuirea varianței cu o măsură adecvată a riscului de deviere .

Alte aplicații

În anii 1970, conceptele MPT și-au găsit drumul în domeniul științei regionale . Într-o serie de lucrări seminale, Michael Conroy a modelat forța de muncă din economie utilizând metode teoretice de portofoliu pentru a examina creșterea și variabilitatea forței de muncă. A urmat o lungă literatură despre relația dintre creșterea economică și volatilitate.

Mai recent, teoria modernă a portofoliului a fost utilizată pentru a modela conceptul de sine în psihologia socială. Atunci când atributele de sine care cuprind conceptul de sine constituie un portofoliu bine diversificat, atunci rezultatele psihologice la nivelul individului, cum ar fi starea de spirit și stima de sine, ar trebui să fie mai stabile decât atunci când conceptul de sine este nediversificat. Această predicție a fost confirmată în studii care au implicat subiecți umani.

Recent, teoria portofoliului modern a fost aplicată modelării incertitudinii și corelației dintre documente în regăsirea informațiilor. Având în vedere o interogare, scopul este de a maximiza relevanța generală a unei liste clasificate de documente și, în același timp, de a minimiza incertitudinea generală a listei clasate.

Portofolii de proiecte și alte active „nefinanciare”

Unii experți aplică MPT la portofoliile de proiecte și alte active în afară de instrumentele financiare. Când MPT este aplicat în afara portofoliilor financiare tradiționale, trebuie luate în considerare unele distincții între diferitele tipuri de portofolii.

1. Activele din portofoliile financiare sunt, din punct de vedere practic, divizibile în mod continuu, în timp ce portofoliile de proiecte sunt „aglomerate”. De exemplu, deși putem calcula că poziția optimă a portofoliului pentru 3 stocuri este, să zicem, 44%, 35%, 21%, poziția optimă pentru un portofoliu de proiecte poate să nu ne permită să schimbăm pur și simplu suma cheltuită pentru un proiect. Proiectele ar putea fi totul sau nimic sau, cel puțin, să aibă unități logice care nu pot fi separate. O metodă de optimizare a portofoliului ar trebui să țină seama de natura discretă a proiectelor.
2. Activele portofoliilor financiare sunt lichide; pot fi evaluate sau reevaluate în orice moment. Dar oportunitățile pentru lansarea de noi proiecte pot fi limitate și pot apărea în perioade limitate de timp. Proiectele care au fost deja inițiate nu pot fi abandonate fără pierderea costurilor scăzute (de exemplu, există o valoare redusă sau deloc de recuperare / recuperare a unui proiect pe jumătate finalizat).

Niciunul dintre acestea nu elimină neapărat posibilitatea de a utiliza MPT și astfel de portofolii. Ele indică pur și simplu necesitatea de a rula optimizarea cu un set suplimentar de constrângeri exprimate matematic, care nu s-ar aplica în mod normal portofoliilor financiare.

Mai mult, unele dintre cele mai simple elemente ale teoriei portofoliului modern sunt aplicabile practic oricărui tip de portofoliu. Conceptul de captare a toleranței la risc a unui investitor prin documentarea cantității de risc acceptabile pentru o anumită rentabilitate poate fi aplicat unei varietăți de probleme de analiză a deciziilor. MPT utilizează varianța istorică ca măsură a riscului, dar portofoliile de active, cum ar fi proiectele majore, nu au o „varianță istorică” bine definită. În acest caz, limita investiției MPT poate fi exprimată în termeni mai generali, cum ar fi „șansa unui ROI mai mic decât costul capitalului” sau „șansa de a pierde mai mult de jumătate din investiție”. Atunci când riscul este pus în termeni de incertitudine cu privire la previziuni și posibile pierderi, atunci conceptul este transferabil diferitelor tipuri de investiții.

Vezi si

• Schița finanțelor § Teoria portofoliului
• Raport de prejudecată (finanțe)
• Modelul Black – Litterman
• Alegerea portofoliului intertemporal
• Teoria investiției
• Criteriul Kelly
• Dominanta stocastica conditionala marginala
• Modelul Markowitz
• Teorema separării fondurilor mutuale
• Raportul Omega
• Teoria portofoliului postmodernă
• Raportul Sortino
• Raportul Treynor
• Modele de decizie în două momente
• Algoritm universal de portofoliu

Referințe

Lecturi suplimentare

• Lintner, John (1965). „Evaluarea activelor de risc și selectarea investițiilor riscante în portofolii de acțiuni și bugete de capital”. Revista de economie și statistici . 47 (1): 13-39. doi : 10.2307 / 1924119 . JSTOR  1924119 .
• Sharpe, William F. (1964). „Prețurile activelor de capital: o teorie a echilibrului pieței în condiții de risc” . Jurnalul de Finanțe . 19 (3): 425-442. doi : 10.2307 / 2977928 . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . JSTOR  2977928 .
• Tobin, James (1958). „Preferința de lichiditate ca comportament față de risc” (PDF) . Revista studiilor economice . 25 (2): 65-86. doi : 10.2307 / 2296205 . JSTOR  2296205 .

linkuri externe

• Analiza macro-investițiilor , Prof. William F. Sharpe , Universitatea Stanford
• Optimizarea portofoliului , Prof. Stephen P. Boyd , Universitatea Stanford
• „Noi abordări pentru optimizarea portofoliului: despărțirea de curba Bell - Interviu cu prof. Svetlozar Rachev și prof. Stefan Mittnik” https://statistik.econ.kit.edu/download/doc_secure1/RM-Interview-Rachev-Mittnik-EnglishTranslation .pdf