Placi pătrate de ordine infinită - Infinite-order square tiling
| Tiglă pătrată de ordin infinit | |
|---|---|
 Modelul discului Poincaré al planului hiperbolic |
|
| Tip | Tiglă regulată hiperbolică |
| Configurare vertex | 4 ∞ |
| Simbolul Schläfli | {4, ∞} |
| Simbolul Wythoff | ∞ | 4 2 |
| Diagrama Coxeter |
      
|
| Grup de simetrie | [∞, 4], (* ∞42) |
| Dual | Plăci apeirogonale de comandă-4 |
| Proprietăți | Vertex-tranzitiv , margine-tranzitiv , față-tranzitiv |
În geometrie , faianța pătrată de ordin infinit este o faianță regulată a planului hiperbolic . Are simbolul Schläfli al lui {4, ∞}. Toate vârfurile sunt ideale , situate la „infinit”, văzute la limita proiecției discului hiperbolic Poincaré .
Coloranți uniformi
Există o formă de simetrie pe jumătate, , văzut cu culori alternante:
Simetrie
Această faianță reprezintă liniile oglinzii ale simetriei * ∞∞∞∞ . Dualul acestei plăci definește domeniile fundamentale ale simetriei (* 2 ∞ ) orbifold .
Poliedre și plăci conexe
Această plăcuță este legată topologic ca parte a secvenței poliedrelor regulate și a plăcilor cu figura de vârf (4 n ).
| * n 42 mutație de simetrie a plăcilor regulate: {4, n } | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sferic | Euclidian | Hiperbolic compact | Paracompact | ||||||||
 {4,3} 
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6} 
|
 {4,7} 
|
 {4,8} ... 
|
{4, ∞}
|
|||||
| Placări uniforme paracompacte în familia [∞, 4] | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
| Cifre duale | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
| Alternanțe | |||||||
| [1 + , ∞, 4] (* 44∞) |
[∞ + , 4] (∞ * 2) |
[∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) |
[∞, 4 + ] (4 * ∞) |
[∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) |
[(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) |
[∞, 4] + (∞42) |
|
 =  
|
|
|
|
=  
|
|
|
|
| h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
|
|
|
|
||||
| Alternative duale | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
| V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ | |
Vezi si
Referințe
- John H. Conway ; Heidi Burgiel; Chaim Goodman-Strass (2008). „Capitolul 19, Teselările hiperbolice arhimedice”. Simetriile lucrurilor . ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter (1999). „Capitolul 10: Faguri obișnuiți în spațiul hiperbolic”. Frumusețea geometriei: doisprezece eseuri . Publicații Dover. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .