Model cu elemente nodulare - Lumped-element model

Modelul cu element lumped (numit și model lumped-parameter , sau model lumped-component ) simplifică descrierea comportamentului sistemelor fizice distribuite spațial într-o topologie formată din entități discrete care aproximează comportamentul sistemului distribuit sub anumite ipoteze. Este util în sistemele electrice (inclusiv electronice ), sistemele mecanice multicorp , transferul de căldură , acustica etc.

Din punct de vedere matematic, simplificarea reduce spațiul de stare al sistemului la o dimensiune finită și ecuațiile diferențiale parțiale (PDE) ale modelului continuu (infinit-dimensional) de timp și spațiu al sistemului fizic în ecuații diferențiale obișnuite (ODE) cu un număr finit de parametri.

Sisteme electrice

Disciplina materiei nodulare

Disciplina Lumped-materia este un set de ipoteze impuse în inginerie electrică , care oferă fundamentul pentru abstractizare Lumped circuit utilizat în analiza de rețea . Constrângerile autoimpuse sunt:

1. Schimbarea fluxului magnetic în timp în afara unui conductor este zero.

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ phi _ {B}} {\ partial t}} = 0}$

2. Schimbarea sarcinii în timp în interiorul elementelor conductoare este zero.

${\ displaystyle {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} = 0}$

3. Scalele de timp ale semnalului de interes sunt mult mai mari decât întârzierea propagării undelor electromagnetice de-a lungul elementului aglomerat.

Primele două ipoteze au ca rezultat legile circuitului lui Kirchhoff atunci când sunt aplicate ecuațiilor lui Maxwell și sunt aplicabile numai atunci când circuitul este în stare stabilă . A treia ipoteză stă la baza modelului cu elemente forfetare utilizat în analiza rețelei . Ipotezele mai puțin severe au ca rezultat modelul cu elemente distribuite , în timp ce nu necesită încă aplicarea directă a ecuațiilor Maxwell complete.

Model cu element nodular

Modelul cu elemente nodulare al circuitelor electronice face presupunerea simplificatoare că atributele circuitului, rezistența , capacitatea , inductanța și câștigul , sunt concentrate în componente electrice idealizate ; rezistențe , condensatori și inductoare etc., unite printr-o rețea de fire perfect conductoare .

Modelul cu elemente nodulare este valabil ori de câte ori , unde denotă lungimea caracteristică a circuitului și denotă lungimea de undă de funcționare a circuitului . În caz contrar, atunci când lungimea circuitului este de ordinul unei lungimi de undă, trebuie să luăm în considerare modele mai generale, cum ar fi modelul cu element distribuit (inclusiv liniile de transmisie ), al cărui comportament dinamic este descris de ecuațiile lui Maxwell . Un alt mod de a vizualiza validitatea modelului cu elemente aglomerate este de a observa că acest model ignoră timpul finit necesar semnalelor pentru a se propaga în jurul unui circuit. Ori de câte ori acest timp de propagare nu este semnificativ pentru aplicație, poate fi utilizat modelul cu elemente aglomerate. Acesta este cazul când timpul de propagare este mult mai mic decât perioada semnalului implicat. Cu toate acestea, odată cu creșterea timpului de propagare, va exista o eroare crescândă între faza asumată și cea reală a semnalului, care la rândul său duce la o eroare în amplitudinea presupusă a semnalului. Punctul exact în care modelul cu elemente nodulare nu mai poate fi utilizat depinde într-o anumită măsură de cât de precis trebuie să fie cunoscut semnalul într-o aplicație dată. ${\ displaystyle L_ {c} \ ll \ lambda}$${\ displaystyle L_ {c}}$${\ displaystyle \ lambda}$

Componentele din lumea reală prezintă caracteristici non-ideale care sunt, în realitate, elemente distribuite, dar sunt adesea reprezentate la o aproximare de ordinul întâi prin elemente aglomerate. Pentru a ține cont de scurgerile de condensatori, de exemplu, putem modela condensatorul ne ideal ca având un rezistor mare, conectat în paralel, chiar dacă scurgerea este, în realitate, distribuită în dielectric. În mod similar, un rezistor înfășurat cu sârmă are o inductanță semnificativă , precum și o rezistență distribuită de-a lungul lungimii sale, dar putem modela acest lucru ca un inductor blocat în serie cu rezistorul ideal.

Sisteme termice

Un model cu capacitate lumped , numit și analiza sistemului lumped , reduce un sistem termic la un număr de „noduri” discrete și presupune că diferența de temperatură din interiorul fiecărui nod este neglijabilă. Această aproximare este utilă pentru a simplifica ecuațiile de căldură diferențiale altfel complexe . A fost dezvoltat ca un analog matematic al capacității electrice , deși include și analogi termici ai rezistenței electrice .

Modelul de capacitate forfetară este o aproximare obișnuită în conducția tranzitorie, care poate fi utilizată ori de câte ori conducerea căldurii într-un obiect este mult mai rapidă decât transferul de căldură peste granița obiectului. Metoda de aproximare reduce apoi în mod adecvat un aspect al sistemului de conducere tranzitorie (variația temperaturii spațiale în interiorul obiectului) la o formă mai matematic tratabilă (adică, se presupune că temperatura din obiect este complet uniformă în spațiu, deși acest lucru din punct de vedere spațial valoarea uniformă a temperaturii se modifică în timp). Creșterea temperaturii uniforme în interiorul obiectului sau al unei părți a unui sistem poate fi apoi tratată ca un rezervor capacitiv care absoarbe căldura până când ajunge la o stare termică constantă în timp (după care temperatura nu se schimbă în interiorul său).

Un exemplu descoperit timpuriu al unui sistem cu capacitate forfetară care prezintă un comportament matematic simplu datorită unor astfel de simplificări fizice, sunt sistemele care sunt conforme cu legea de răcire a lui Newton . Această lege afirmă pur și simplu că temperatura unui obiect fierbinte (sau rece) progresează spre temperatura mediului său într-un mod exponențial simplu. Obiectele respectă această lege strict numai dacă rata de conducere a căldurii în interiorul lor este mult mai mare decât fluxul de căldură în sau din ele. În astfel de cazuri, este logic să vorbim despre o singură „temperatură a obiectului” la un moment dat (deoarece nu există variații de temperatură spațială în interiorul obiectului) și, de asemenea, temperaturile uniforme din interiorul obiectului permit ca excesul sau deficitul total de energie termică să varieze proporțional. la temperatura sa de suprafață, stabilind astfel legea lui Newton a cerinței de răcire ca rata de scădere a temperaturii să fie proporțională cu diferența dintre obiect și mediu. La rândul său, acest lucru duce la un comportament exponențial simplu de încălzire sau răcire (detalii mai jos).

Metodă

Pentru a determina numărul de bulgări , se utilizează numărul Biot (Bi), un parametru adimensional al sistemului. Bi este definit ca raportul dintre rezistența la căldură conductivă din cadrul obiectului și rezistența la convectie la transferul de căldură peste granița obiectului, cu o baie uniformă de temperatură diferită. Când rezistența termică la căldură transferată în obiect este mai mare decât rezistența la căldură difuzată complet în interiorul obiectului, numărul Biot este mai mic de 1. În acest caz, în special pentru numerele Biot care sunt chiar mai mici, aproximarea uniformă spațial temperatura din interiorul obiectului poate începe să fie utilizată, deoarece se poate presupune că căldura transferată în obiect are timp să se distribuie uniform, datorită rezistenței mai mici la aceasta, în comparație cu rezistența la căldură care intră în obiect.

Dacă numărul Biot este mai mic de 0,1 pentru un obiect solid, atunci întregul material va avea aproape aceeași temperatură, diferența de temperatură dominantă fiind la suprafață. Poate fi considerat ca fiind „subțire termic”. Numărul Biot trebuie să fie în general mai mic de 0,1 pentru o aproximare utilă și o analiză a transferului de căldură. Soluția matematică a aproximării sistemelor forfetare dă legea răcirii lui Newton .

Un număr Biot mai mare de 0,1 (o substanță "groasă din punct de vedere termic") indică faptul că nu se poate face această presupunere și vor fi necesare ecuații mai complicate de transfer de căldură pentru "conducerea tranzitorie a căldurii" pentru a descrie temperatura care variază în timp și care nu este uniformă spațial câmp din corpul material.

Abordarea cu capacitate unică poate fi extinsă pentru a implica multe elemente rezistive și capacitive, cu Bi <0,1 pentru fiecare bucată. Deoarece numărul Biot este calculat pe baza unei lungimi caracteristice a sistemului, sistemul poate fi adesea împărțit într-un număr suficient de secțiuni sau bucăți, astfel încât numărul Biot să fie acceptabil mic.

Unele lungimi caracteristice ale sistemelor termice sunt:

• Grosimea farfuriei
• Fin : grosime / 2
• Cilindru lung : diametru / 4
• Sferă : diametru / 6

Pentru formele arbitrare, poate fi util să se ia în considerare lungimea caracteristică ca volum / suprafață.

Circuite termice pur rezistive

Un concept util utilizat în aplicațiile de transfer de căldură odată ce s-a atins condiția de conducere a căldurii în stare stabilă este reprezentarea transferului termic prin ceea ce este cunoscut sub numele de circuite termice. Un circuit termic este reprezentarea rezistenței la fluxul de căldură în fiecare element al unui circuit, ca și cum ar fi un rezistor electric . Căldura transferată este analogă curentului electric, iar rezistența termică este analogă rezistenței electrice. Valorile rezistenței termice pentru diferitele moduri de transfer de căldură sunt apoi calculate ca numitori ai ecuațiilor dezvoltate. Rezistențele termice ale diferitelor moduri de transfer de căldură sunt utilizate în analiza modurilor combinate de transfer de căldură. Lipsa elementelor „capacitive” din următorul exemplu pur rezistiv, înseamnă că nicio secțiune a circuitului nu absoarbe energie sau nu schimbă distribuția temperaturii. Acest lucru este echivalent cu solicitarea stabilirii unei stări de conducere a căldurii la starea de echilibru (sau de transfer, ca și în radiații).

Ecuațiile care descriu cele trei moduri de transfer de căldură și rezistențele lor termice în condiții stabile, așa cum am discutat anterior, sunt rezumate în tabelul de mai jos:

Ecuații pentru diferite moduri de transfer de căldură și rezistențele lor termice.

Mod de transfer	Rata de transfer termic	Rezistenta termica
Conducerea	${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {\ left ({\ frac {L} {kA}} \ right)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {L} {kA}}}$
Convecție	${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T _ {\ rm {surf}} - T _ {\ rm {envr}}} {\ left ({\ frac {1} {h _ {\ rm {conv }} A _ {\ rm {surf}}}} \ right)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h _ {\ rm {conv}} A _ {\ rm {surf}}}}}$
Radiații	${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T _ {\ rm {surf}} - T _ {\ rm {surr}}} {\ left ({\ frac {1} {h_ {r} A_ { \ rm {surf}}}} \ right)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {r} A}}}$, Unde ${\ displaystyle h_ {r} = \ epsilon \ sigma (T _ {\ rm {surf}} ^ {2} + T _ {\ rm {surr}} ^ {2}) (T _ {\ rm {surf}} + T_ {\ rm {surr}})}$

În cazurile în care există transfer de căldură prin diferite medii (de exemplu, printr-un material compozit ), rezistența echivalentă este suma rezistențelor componentelor care alcătuiesc compozitul. Probabil, în cazurile în care există diferite moduri de transfer de căldură, rezistența totală este suma rezistențelor diferitelor moduri. Folosind conceptul de circuit termic, cantitatea de căldură transferată prin orice mediu este coeficientul de schimbare a temperaturii și rezistența termică totală a mediului.

De exemplu, luați în considerare un perete compozit cu secțiune transversală . Compozitul este realizat dintr-un tencuială lungă de ciment cu coeficient termic și fibră de sticlă lungă cu hârtie, cu coeficient termic . Suprafața stângă a peretelui este la și expusă la aer cu un coeficient convectiv de . Suprafața dreaptă a peretelui este la și expusă la aer cu coeficient convectiv . ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle k_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle h_ {i}}$${\ displaystyle T_ {o}}$${\ displaystyle h_ {o}}$

Folosind conceptul de rezistență termică, fluxul de căldură prin compozit este după cum urmează:

${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {o}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2} + R_ {o}}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {1}} {R_ {i}}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {2}} {R_ {i} + R_ {1}}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {3}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {R_ {1}}} = {\ frac {T_ {3} -T_ {o}} {R_ {0}}}}$

Unde

${\ displaystyle R_ {i} = {\ frac {1} {h_ {i} A}}}$, , , Și${\ displaystyle R_ {o} = {\ frac {1} {h_ {o} A}}}$${\ displaystyle R_ {1} = {\ frac {L_ {1}} {k_ {1} A}}}$${\ displaystyle R_ {2} = {\ frac {L_ {2}} {k_ {2} A}}}$

Legea răcirii lui Newton

Legea răcirii lui Newton este o relație empirică atribuită fizicianului englez Sir Isaac Newton (1642 - 1727). Această lege menționată în formă non-matematică este următoarea:

Rata pierderii de căldură a unui corp este proporțională cu diferența de temperatură dintre corp și împrejurimi.

Sau, folosind simboluri:

${\ displaystyle {\ text {Rată de răcire}} \ sim \! \, \ Delta T}$

Un obiect la o temperatură diferită de împrejurimile sale va ajunge în cele din urmă la o temperatură comună cu împrejurimile sale. Un obiect relativ fierbinte se răcește pe măsură ce își încălzește împrejurimile; un obiect răcoros este încălzit de împrejurimi. Când ne gândim cât de repede (sau încet) se răcește ceva, vorbim despre rata de răcire a acestuia - câte grade de schimbare a temperaturii pe unitate de timp.

Rata de răcire a unui obiect depinde de cât de fierbinte este obiectul decât împrejurimile sale. Schimbarea de temperatură pe minut a unei plăcinte fierbinți cu mere va fi mai mare dacă plăcinta este pusă într-un congelator rece decât dacă este așezată pe masa din bucătărie. Când plăcinta se răcește în congelator, diferența de temperatură dintre aceasta și împrejurimile sale este mai mare. Într-o zi rece, o casă caldă va scurge căldură spre exterior cu o rată mai mare atunci când există o diferență mare între temperaturile interioare și cele exterioare. Menținerea interiorului unei case la temperatură ridicată într-o zi rece este, prin urmare, mai costisitoare decât menținerea acesteia la o temperatură mai scăzută. Dacă diferența de temperatură este menținută mică, rata de răcire va fi în mod corespunzător scăzută.

Așa cum legea lui Newton stărilor de răcire, viteza de răcire a unui obiect - fie prin conducție , convecție sau radiație - este aproximativ proporțională cu diferența de temperatură Δ T . Alimentele congelate se vor încălzi mai repede într-o cameră caldă decât într-o cameră rece. Rețineți că rata de răcire experimentată într-o zi rece poate fi crescută prin efectul de convecție adăugat al vântului . Aceasta este denumită răceală de vânt . De exemplu, o răcire eoliană de -20 ° C înseamnă că căldura se pierde la același ritm ca și când temperatura ar fi -20 ° C fără vânt.

Situații aplicabile

Această lege descrie multe situații în care un obiect are o capacitate termică mare și o conductivitate mare și este brusc scufundat într-o baie uniformă care conduce căldura relativ slab. Este un exemplu de circuit termic cu un element rezistiv și unul capacitiv. Pentru ca legea să fie corectă, temperaturile din toate punctele din interiorul corpului trebuie să fie aproximativ aceleași în fiecare moment, inclusiv temperatura de la suprafața sa. Astfel, diferența de temperatură dintre corp și împrejurimi nu depinde de ce parte a corpului este aleasă, deoarece toate părțile corpului au efectiv aceeași temperatură. În aceste situații, materialul corpului nu acționează pentru a „izola” alte părți ale corpului de fluxul de căldură, iar toate izolațiile semnificative (sau „rezistența termică”) care controlează rata fluxului de căldură în situație se află în zona de contact dintre corp și împrejurimi. Peste această graniță, valoarea temperaturii sare într-un mod discontinuu.

În astfel de situații, căldura poate fi transferată de la exterior la interiorul unui corp, peste limita izolatoare, prin convecție, conducere sau difuzie, atâta timp cât limita servește ca un conductor relativ slab în ceea ce privește interiorul obiectului. Prezența unui izolator fizic nu este necesară, atâta timp cât procesul care servește la trecerea căldurii peste graniță este „lent” în comparație cu transferul conductiv de căldură în interiorul corpului (sau în interiorul regiunii de interes - „nodul”) descris mai sus).

Într-o astfel de situație, obiectul acționează ca element de circuit "capacitiv", iar rezistența contactului termic la limită acționează ca rezistor termic (unic). În circuitele electrice, o astfel de combinație s-ar încărca sau descărca către tensiunea de intrare, conform unei legi exponențiale simple în timp. În circuitul termic, această configurație are ca rezultat același comportament în temperatură: o apropiere exponențială a temperaturii obiectului de temperatura băii.

Enunț matematic

Legea lui Newton este afirmată matematic prin ecuația diferențială simplă de primul ordin:

${\ displaystyle {\ frac {dQ} {dt}} = - h \ cdot A (T (t) -T _ {\ text {env}}) = - h \ cdot A \ Delta T (t) \ quad}$

Unde

Q este energia termică în jouli

h este coeficientul de transfer de căldură între suprafață și fluid

A este suprafața căldurii transferate

T este temperatura suprafeței și a interiorului obiectului (deoarece acestea sunt aceleași în această aproximare)

T _env este temperatura mediului

Δ T (t) = T (t) - T _env este gradientul termic dependent de timp între mediu și obiect

Punerea transferurilor de căldură în această formă nu este uneori o aproximare foarte bună, în funcție de raporturile conductanțelor de căldură din sistem. Dacă diferențele nu sunt mari, o formulare precisă a transferurilor de căldură în sistem poate necesita analiza fluxului de căldură pe baza ecuației (tranzitorii) de transfer de căldură în medii neomogene sau slab conductive.

Soluție în termeni de capacitate termică a obiectului

Dacă întregul corp este tratat ca un rezervor de căldură cu capacitate forfetară, cu un conținut total de căldură proporțional cu capacitatea totală de căldură totală și , temperatura corpului sau . Se așteaptă ca sistemul să aibă o descompunere exponențială cu timpul în temperatura unui corp. ${\ displaystyle C}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle Q = CT}$

Din definiția capacității termice provine relația . Diferențierea această ecuație în ceea ce privește timpul dă identitatea (valabilă atât timp cât temperaturile în obiectul sunt uniforme la un moment dat): . Această expresie poate fi utilizată pentru a înlocui în prima ecuație care începe această secțiune, mai sus. Apoi, dacă este temperatura unui astfel de corp la un moment dat și este temperatura mediului din jurul corpului: ${\ displaystyle C}$${\ displaystyle C = dQ / dT}$${\ displaystyle dQ / dt = C (dT / dt)}$${\ displaystyle dQ / dt}$${\ displaystyle T (t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle T_ {env}}$

${\ displaystyle {\ frac {dT (t)} {dt}} = - r (T (t) -T _ {\ mathrm {env}}) = - r \ Delta T (t) \ quad}$

Unde

${\ displaystyle r = hA / C}$este o caracteristică constantă pozitivă a sistemului, care trebuie să fie în unități de , și , prin urmare , este , uneori , exprimată în termeni de o caracteristică constantă de timp dat de: . Astfel, în sistemele termice ,. (Capacitatea totală de căldură a unui sistem poate fi reprezentată în continuare de capacitatea sa de căldură specifică masei înmulțită cu masa sa , astfel încât și constanta de timp este dată de ). ${\ displaystyle s ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0} = 1 / r = - \ Delta T (t) / (dT (t) / dt)}$${\ displaystyle t_ {0} = C / hA}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle mc_ {p} / hA}$

Soluția acestei ecuații diferențiale, prin metode standard de integrare și substituire a condițiilor limită, dă:

${\ displaystyle T (t) = T _ {\ mathrm {env}} + (T (0) -T _ {\ mathrm {env}}) \ e ^ {- rt}. \ quad}$

Dacă:

${\ displaystyle \ Delta T (t) \ quad}$este definit ca: unde este diferența inițială de temperatură la momentul 0,${\ displaystyle T (t) -T _ {\ mathrm {env}} \, \ quad}$${\ displaystyle \ Delta T (0) \ quad}$

atunci soluția newtoniană este scrisă ca:

${\ displaystyle \ Delta T (t) = \ Delta T (0) \ e ^ {- rt} = \ Delta T (0) \ e ^ {- t / t_ {0}}. \ quad}$

Aceeași soluție este aproape imediat evidentă dacă ecuația diferențială inițială este scrisă în termeni de , ca singură funcție pentru care trebuie rezolvată. ' ${\ displaystyle \ Delta T (t)}$

${\ displaystyle {\ frac {dT (t)} {dt}} = {\ frac {d \ Delta T (t)} {dt}} = - {\ frac {1} {t_ {0}}} \ Delta T (t) \ quad}$

Aplicații

Acest mod de analiză a fost aplicat științelor criminalistice pentru a analiza momentul morții oamenilor. De asemenea, poate fi aplicat HVAC (încălzire, ventilare și aer condiționat, care poate fi denumit „controlul climei clădirii”), pentru a asigura efecte mai aproape instantanee ale unei schimbări a nivelului de confort.

Sisteme mecanice

Ipotezele simplificatoare din acest domeniu sunt:

• toate obiectele sunt corpuri rigide ;
• toate interacțiunile dintre corpurile rigide au loc prin perechi cinematice ( articulații ), arcuri și amortizoare .

Acustică

În acest context, modelul cu componente lumped extinde conceptele distribuite ale teoriei acustice supuse aproximării. În modelul acustic cu componente fixe, anumite componente fizice cu proprietăți acustice pot fi aproximate ca având un comportament similar componentelor electronice standard sau combinații simple de componente.

• O cavitate cu pereți rigizi care conține aer (sau fluid comprimabil similar) poate fi aproximată ca un condensator a cărei valoare este proporțională cu volumul cavității. Valabilitatea acestei aproximări se bazează pe cea mai scurtă lungime de undă de interes fiind semnificativ (mult) mai mare decât cea mai lungă dimensiune a cavității.
• Un port reflex poate fi aproximat ca un inductor a cărui valoare este proporțională cu lungimea efectivă a portului împărțită la aria secțiunii sale transversale. Lungimea efectivă este lungimea reală plus o corecție finală . Această aproximare se bazează pe cea mai scurtă lungime de undă de interes fiind semnificativ mai mare decât cea mai lungă dimensiune a portului.
• Anumite tipuri de materiale de amortizare pot fi aproximate ca rezistență . Valoarea depinde de proprietățile și dimensiunile materialului. Aproximarea se bazează pe lungimile de undă fiind suficient de lungi și pe proprietățile materialului în sine.
• O unitate de acționare a difuzorului (de obicei un woofer sau unitatea de acționare subwoofer ) poate fi aproximată ca o conexiune în serie a unei surse de tensiune cu impedanță zero , a unui rezistor , a unui condensator și a unui inductor . Valorile depind de specificațiile unității și de lungimea de undă de interes.

Transfer de căldură pentru clădiri

O presupunere simplificatoare în acest domeniu este că toate mecanismele de transfer de căldură sunt liniare, ceea ce implică faptul că radiația și convecția sunt linearizate pentru fiecare problemă.

Pot fi găsite mai multe publicații care descriu cum se generează modele de clădiri cu elemente aglomerate. În majoritatea cazurilor, clădirea este considerată o singură zonă termică și, în acest caz, transformarea pereților cu mai multe straturi în elemente aglomerate poate fi una dintre cele mai complicate sarcini în crearea modelului. Metoda stratului dominant este o metodă simplă și rezonabilă de precisă. În această metodă, unul dintre straturi este selectat ca strat dominant în întreaga construcție, acest strat este ales având în vedere cele mai relevante frecvențe ale problemei. În teza sa,

Modele de clădiri cu elemente blocate au fost, de asemenea, utilizate pentru a evalua eficiența sistemelor energetice domestice, prin rularea multor simulări în diferite scenarii meteo viitoare.

Sisteme de fluide

Modelele cu elemente nodulare pot fi utilizate pentru a descrie sistemele de fluid prin utilizarea tensiunii pentru a reprezenta presiunea și a curentului pentru a reprezenta fluxul; ecuații identice din reprezentarea circuitului electric sunt valabile după înlocuirea acestor două variabile. Astfel de aplicații pot studia, de exemplu, răspunsul sistemului cardiovascular uman la implantarea dispozitivului de asistare ventriculară .

Vezi si

• Izomorfismul sistemului
• Reducere comandă model

Referințe

linkuri externe

• Tehnici avansate de modelare și simulare a componentelor magnetice
• Suplimentul IMTEK Mathematica (IMS) , Suplimentul Open Source IMTEK Mathematica (IMS) pentru modelarea în bloc