Linie de transmisie - Transmission line

Schema unei unde care se mișcă spre dreapta pe o linie de transmisie cu două fire fără pierderi. Punctele negre reprezintă electroni , iar săgețile arată câmpul electric .

Unul dintre cele mai comune tipuri de linii de transmisie, cablul coaxial .

În ingineria electrică , o linie de transmisie este un cablu specializat sau altă structură concepută pentru a conduce undele electromagnetice într-un mod limitat. Termenul se aplică atunci când conductorii sunt suficient de lungi încât natura de undă a transmisiei trebuie luată în considerare. Acest lucru se aplică în special ingineriei de radiofrecvență, deoarece lungimile de undă scurte înseamnă că fenomenele de undă apar pe distanțe foarte mici (aceasta poate fi la fel de scurtă ca milimetri în funcție de frecvență). Cu toate acestea, teoria liniilor de transmisie a fost dezvoltată istoric pentru a explica fenomenele de pe liniile telegrafice foarte lungi , în special cablurile telegrafice submarine .

Liniile de transmisie sunt utilizate în scopuri precum conectarea emițătoarelor și receptoarelor radio cu antenele lor (sunt denumite apoi linii de alimentare sau alimentatoare), distribuirea semnalelor de televiziune prin cablu , linii de canalizare direcționarea apelurilor între centrele de comutare telefonică, conexiunile de rețea de calculatoare și magistrale de date de computer de mare viteză . Inginerii RF folosesc în mod obișnuit bucăți scurte de linie de transmisie, de obicei sub formă de linii de transmisie plane imprimate , aranjate în anumite modele pentru a construi circuite precum filtre . Aceste circuite, cunoscute sub numele de circuite cu elemente distribuite , sunt o alternativă la circuitele tradiționale care utilizează condensatori și inductori discreți .

Cablurile electrice obișnuite sunt suficiente pentru a transporta curent alternativ de joasă frecvență (AC) și semnale audio . Cu toate acestea, acestea nu pot fi utilizate pentru a transporta curenți în gama de frecvențe radio peste 30 kHz, deoarece energia tinde să radieze de pe cablu ca unde radio , provocând pierderi de energie. Curenții RF tind, de asemenea, să se reflecte din discontinuitățile cablului, cum ar fi conectorii și îmbinările, și se deplasează înapoi în jos prin cablu spre sursă. Aceste reflexii acționează ca blocaje, împiedicând puterea semnalului să ajungă la destinație. Liniile de transmisie utilizează construcții specializate și potrivirea impedanței pentru a transporta semnale electromagnetice cu reflexii și pierderi de putere minime. Caracteristica distinctivă a majorității liniilor de transmisie este că au dimensiuni secționale transversale uniforme pe lungimea lor, oferindu-le o impedanță uniformă , numită impedanță caracteristică , pentru a preveni reflexiile. Cu cât frecvența undelor electromagnetice se deplasează printr-un anumit cablu sau mediu, cu atât este mai mică lungimea de undă a undelor. Liniile de transmisie devin necesare atunci când lungimea de undă a frecvenței transmise este suficient de scurtă încât lungimea cablului devine o parte semnificativă a lungimii de undă.

La frecvențe cu microunde și peste, pierderile de putere în liniile de transmisie devin excesive și se folosesc în schimb ghiduri de undă care funcționează ca „conducte” pentru a limita și ghida undele electromagnetice. La frecvențe mai înalte, în terahertz , infraroșii și vizibile gamele, waveguides la rândul lor devin lossy și optice metode, (cum ar fi lentile și oglinzi), sunt folosite pentru a ghida undele electromagnetice.

Prezentare generală

Cablurile electrice obișnuite sunt suficiente pentru a transporta curent alternativ de joasă frecvență (AC), cum ar fi rețeaua de alimentare , care inversează direcția de 100 până la 120 de ori pe secundă și semnale audio . Cu toate acestea, acestea nu pot fi utilizate pentru a transporta curenți în gama de frecvențe radio , peste aproximativ 30 kHz, deoarece energia tinde să radieze de pe cablu ca unde radio , provocând pierderi de energie. Curenții de frecvență radio tind, de asemenea, să se reflecte din discontinuitățile cablului, cum ar fi conectorii și îmbinările, și să se deplaseze înapoi pe cablu spre sursă. Aceste reflexii acționează ca blocaje, împiedicând puterea semnalului să ajungă la destinație. Liniile de transmisie utilizează construcții specializate și potrivirea impedanței pentru a transporta semnale electromagnetice cu reflexii și pierderi de putere minime. Caracteristica distinctivă a majorității liniilor de transmisie este că au dimensiuni secționale transversale uniforme pe lungimea lor, oferindu-le o impedanță uniformă , numită impedanță caracteristică , pentru a preveni reflexiile. Tipurile de linie de transmisie includ linia paralelă (linia scării , perechea răsucită ), cablul coaxial și liniile de transmisie plane, cum ar fi linia stripline și microstrip . Cu cât frecvența undelor electromagnetice se deplasează printr-un anumit cablu sau mediu, cu atât este mai mică lungimea de undă a undelor. Liniile de transmisie devin necesare atunci când lungimea de undă a frecvenței transmise este suficient de scurtă încât lungimea cablului devine o parte semnificativă a lungimii de undă.

La frecvențe cu microunde și peste, pierderile de putere în liniile de transmisie devin excesive și se folosesc în schimb ghiduri de undă , care funcționează ca „țevi” pentru a limita și ghida undele electromagnetice. Unele surse definesc ghidurile de undă ca un tip de linie de transmisie; cu toate acestea, acest articol nu le va include. La frecvențe mai înalte, în terahertz , infraroșii și vizibile gamele, waveguides la rândul lor devin lossy și optice metode, (cum ar fi lentile și oglinzi), sunt folosite pentru a ghida undele electromagnetice.

Istorie

Analiza matematică a comportamentului liniilor de transmisie electrică a rezultat din lucrările lui James Clerk Maxwell , Lord Kelvin și Oliver Heaviside . În 1855 Lord Kelvin a formulat un model de difuzie a curentului într-un cablu submarin. Modelul a prezis corect performanța slabă a cablului telegrafic submarin transatlantic din 1858 . În 1885 Heaviside a publicat primele lucrări care au descris analiza sa de propagare în cabluri și forma modernă a ecuațiilor telegrafistului .

Modelul cu patru terminale

Variații ale simbolului electronic schematic pentru o linie de transmisie.

În scopul analizei, o linie de transmisie electrică poate fi modelată ca o rețea cu două porturi (numită și quadripol), după cum urmează:

În cel mai simplu caz, rețeaua se presupune a fi liniară (adică tensiunea complexă de pe oricare dintre porturi este proporțională cu curentul complex care curge în ea atunci când nu există reflecții), iar cele două porturi sunt presupuse a fi interschimbabile. Dacă linia de transmisie este uniformă pe lungimea sa, atunci comportamentul său este descris în mare parte de un singur parametru numit impedanță caracteristică , simbolul Z ₀ . Acesta este raportul dintre tensiunea complexă a unei unde date și curentul complex al aceleiași unde în orice punct al liniei. Valorile tipice ale lui Z ₀ sunt 50 sau 75 ohmi pentru un cablu coaxial , aproximativ 100 ohmi pentru o pereche de fire răsucite și aproximativ 300 ohmi pentru un tip obișnuit de perechi neîntoarse utilizate în transmisia radio.

Când trimiteți puterea pe o linie de transmisie, este de obicei de dorit ca cât mai multă putere să fie absorbită de sarcină și cât mai puțin posibil să fie reflectată înapoi la sursă. Acest lucru poate fi asigurat făcând impedanța de încărcare egală cu Z ₀ , caz în care se spune că linia de transmisie este potrivită .

O linie de transmisie este trasată ca două fire negre. La o distanță x în linie, există curent I (x) care circulă prin fiecare fir și există o diferență de tensiune V (x) între fire. Dacă curentul și tensiunea provin dintr-o singură undă (fără reflexie), atunci V ( x ) /  I ( x ) =  Z ₀ , unde Z ₀ este impedanța caracteristică a liniei.

O parte din puterea care este alimentată într-o linie de transmisie se pierde din cauza rezistenței sale. Acest efect se numește pierdere ohmică sau rezistivă (vezi încălzirea ohmică ). La frecvențe înalte, un alt efect numit pierderea dielectrică devine semnificativ, adăugându-se la pierderile cauzate de rezistență. Pierderea dielectrică este cauzată atunci când materialul izolant din linia de transmisie absoarbe energia din câmpul electric alternativ și o transformă în căldură (vezi încălzirea dielectrică ). Linia de transmisie este modelată cu o rezistență (R) și inductanță (L) în serie cu o capacitate (C) și conductanță (G) în paralel. Rezistența și conductanța contribuie la pierderea unei linii de transmisie.

Pierderea totală de putere într-o linie de transmisie este adesea specificată în decibeli pe metru (dB / m) și depinde de obicei de frecvența semnalului. Producătorul furnizează adesea o diagramă care arată pierderea în dB / m la o gamă de frecvențe. O pierdere de 3 dB corespunde aproximativ unei reduceri la jumătate a puterii.

Liniile de transmisie de înaltă frecvență pot fi definite ca fiind cele concepute pentru a transporta unde electromagnetice ale căror lungimi de undă sunt mai mici sau comparabile cu lungimea liniei. În aceste condiții, aproximările utile pentru calcule la frecvențe mai mici nu mai sunt exacte. Acest lucru se întâmplă adesea cu semnalele radio , cu microunde și optice , cu filtrele optice cu plasă metalică și cu semnalele găsite în circuitele digitale de mare viteză .

Ecuațiile telegrafistului

Ecuațiile lui telegrafist (sau doar ecuațiile telegrafice ) sunt o pereche de ecuații diferențiale liniare care descriu tensiunea ( ) și curentul ( ) pe o linie de transport electric cu distanță și timp. Au fost dezvoltate de Oliver Heaviside, care a creat modelul liniei de transmisie și se bazează pe ecuațiile lui Maxwell . ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle I}$

Reprezentarea schematică a componentei elementare a unei linii de transmisie.

Modelul liniei de transmisie este un exemplu al modelului cu elemente distribuite . Reprezintă linia de transmisie ca o serie infinită de componente elementare cu două porturi, fiecare reprezentând un segment infinit de scurt al liniei de transmisie:

• Rezistența distribuită a conductoarelor este reprezentată de un rezistor de serie (exprimat în ohmi pe unitatea de lungime).${\ displaystyle R}$
• Inductanța distribuită (datorită câmpului magnetic din jurul firelor, autoinductanței etc.) este reprezentată de un inductor în serie (în heni pe unitate de lungime).${\ displaystyle L}$
• Capacitatea dintre cei doi conductori este reprezentată de un condensator de șunt (în farade pe unitate de lungime).${\ displaystyle C}$
• Conductanța materialului dielectric care separă cei doi conductori este reprezentat printr - un rezistor de șunt între firul de semnal și conductorul de întoarcere (în siemens per unitate de lungime).${\ displaystyle G}$

Modelul constă dintr-o serie infinită de elemente prezentate în figură, iar valorile componentelor sunt specificate pe unitate de lungime, astfel încât imaginea componentei poate fi înșelătoare. , , , Și poate fi , de asemenea , funcții de frecvență. O notație alternativă este de a utiliza , , și pentru a sublinia faptul că valorile sunt derivate în raport cu lungimea. Aceste cantități pot fi cunoscute și ca constante de linie primară pentru a distinge de constantele de linie secundare derivate din acestea, acestea fiind constanta de propagare , constanta de atenuare și constantă de fază . ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle R '}$${\ displaystyle L '}$${\ displaystyle C '}$${\ displaystyle G '}$

Tensiunea și curentul de linie pot fi exprimate în domeniul frecvenței ca ${\ displaystyle V (x)}$${\ displaystyle I (x)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial V (x)} {\ partial x}} = - (R + j \, \ omega \, L) \, I (x)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial I (x)} {\ partial x}} = - (G + j \, \ omega \, C) \, V (x) ~ \ ,.}$

(a se vedea ecuația diferențială , frecvența unghiulară ω și unitatea imaginară j )

Caz special al unei linii fără pierderi

Atunci când elementele și sunt neglijabil de mici, linia de transmisie este considerată ca o structură fără pierderi. În acest caz ipotetic, modelul depinde numai de elementele și elementele care simplifică foarte mult analiza. Pentru o linie de transmisie fără pierderi, ecuațiile Telegrapher la starea de echilibru de ordinul doi sunt: ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} V (x)} {\ partial x ^ {2}}} + \ omega ^ {2} L \, C \, V (x) = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I (x)} {\ partial x ^ {2}}} + \ omega ^ {2} L \, C \, I (x) = 0 ~ \, .}$

Acestea sunt ecuații de undă care au unde plane cu viteză de propagare egală în direcțiile înainte și inversă ca soluții. Semnificația fizică a acestui fapt este că undele electromagnetice se propagă pe liniile de transmisie și, în general, există o componentă reflectată care interferează cu semnalul original. Aceste ecuații sunt fundamentale pentru teoria liniilor de transmisie.

Caz general al unei linii cu pierderi

În cazul general, termenii de pierdere și , sunt ambii incluși, iar forma completă a ecuațiilor Telegraferului devine: ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} V (x)} {\ partial x ^ {2}}} = \ gamma ^ {2} V (x) \,}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I (x)} {\ partial x ^ {2}}} = \ gamma ^ {2} I (x) \,}$

unde este constanta de propagare ( complexă ) . Aceste ecuații sunt fundamentale pentru teoria liniilor de transmisie. Sunt, de asemenea , ecuații de undă și au soluții similare cazului special, dar care sunt un amestec de sinusuri și cosinus cu factori de descompunere exponențiali. Rezolvarea pentru constanta de propagare , în ceea ce privește parametrii primari , , și dă: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle \ gamma = {\ sqrt {(R + j \, \ omega \, L) (G + j \, \ omega \, C) \,}}}$

iar impedanța caracteristică poate fi exprimată ca

${\ displaystyle Z_ {0} = {\ sqrt {{\ frac {R + j \, \ omega \, L} {G + j \, \ omega \, C}} \,}} ~ \ ,.}$

Soluțiile pentru și sunt: ${\ displaystyle V (x)}$${\ displaystyle I (x)}$

${\ displaystyle V (x) = V _ {(+)} e ^ {- \ gamma \, x} + V _ {(-)} e ^ {+ \ gamma \, x} \,}$

${\ displaystyle I (x) = {\ frac {1} {Z_ {0}}} \, \ left (V _ {(+)} e ^ {- \ gamma \, x} -V _ {(-)} e ^ {+ \ gamma \, x} \ right) ~ \ ,.}$

Constantele trebuie determinate din condiții limită. Pentru un impuls de tensiune , pornind de la și deplasându-se în  direcția pozitivă , atunci impulsul transmis în poziție poate fi obținut calculând Transformata Fourier ,, de , atenuând fiecare componentă de frecvență prin , avansând faza sa și luând Transformata Fourier inversă . Părțile reale și imaginare ale pot fi calculate ca ${\ displaystyle V _ {(\ pm)}}$${\ displaystyle V _ {\ mathrm {in}} (t) \,}$${\ displaystyle x = 0}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} (x, t) \,}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle {\ tilde {V}} (\ omega)}$${\ displaystyle V _ {\ mathrm {in}} (t) \,}$${\ displaystyle e ^ {- \ operatorname {Re} (\ gamma) \, x} \,}$${\ displaystyle - \ operatorname {Im} (\ gamma) \, x \,}$${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle \ operatorname {Re} (\ gamma) = \ alpha = (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {1/4} \ cos (\ psi) \,}$

${\ displaystyle \ operatorname {Im} (\ gamma) = \ beta = (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {1/4} \ sin (\ psi) \,}$

cu

${\ displaystyle a ~ \ equiv ~ R \, G \, - \ omega ^ {2} L \, C \ ~ = ~ \ omega ^ {2} L \, C \, \ left [\ left ({\ frac {R} {\ omega L}} \ right) \ left ({\ frac {G} {\ omega C}} \ right) -1 \ right]}$

${\ displaystyle b ~ \ equiv ~ \ omega \, C \, R + \ omega \, L \, G ~ = ~ \ omega ^ {2} L \, C \, \ left ({\ frac {R} {\ omega \, L}} + {\ frac {G} {\ omega \, C}} \ right)}$

expresiile din dreapta ținând când nici , nici și nici nu este zero și cu ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle \ psi ~ \ equiv ~ {\ tfrac {1} {2}} \ operatorname {atan2} (b, a) \,}$

unde atan2 este forma definită peste tot a funcției arctangente cu doi parametri, cu valoare arbitrară zero atunci când ambele argumente sunt zero.

Alternativ, rădăcina pătrată complexă poate fi evaluată algebric, pentru a produce:

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ pm b} {\ sqrt {2 \ left (-a + {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ right) ~}}},}$

și

${\ displaystyle \ beta = \ pm {\ sqrt {{\ tfrac {1} {2}} \ left (-a + {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ right) ~}} ,}$

cu semnele plus sau minus alese opuse direcției mișcării undei prin mediul conducător. (Rețineți că a este de obicei negativ, deoarece și sunt de obicei mult mai mici decât și , respectiv, deci −a este de obicei pozitivă. B este întotdeauna pozitivă.) ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ omega C}$${\ displaystyle \ omega L}$

Caz special, cu pierderi reduse

Pentru pierderi mici și frecvențe înalte, ecuațiile generale pot fi simplificate: Dacă și atunci ${\ displaystyle {\ tfrac {R} {\ omega \, L}} \ ll 1}$${\ displaystyle {\ tfrac {G} {\ omega \, C}} \ ll 1}$

${\ displaystyle \ operatorname {Re} (\ gamma) = \ alpha \ approx {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {L \, C \,}} \, \ left ({\ frac {R} {L}} + {\ frac {G} {C}} \ right) \,}$

${\ displaystyle \ operatorname {Im} (\ gamma) = \ beta \ approx \ omega \, {\ sqrt {L \, C \,}} ~. \,}$

Deoarece un avans în fază de este echivalent cu o întârziere de timp de , poate fi calculat simplu ca ${\ displaystyle - \ omega \, \ delta}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle V_ {out} (t)}$

${\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} (x, t) \ approx V _ {\ mathrm {in}} (t - {\ sqrt {L \, C \,}} \, x) \, e ^ { - {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {L \, C \,}} \, \ left ({\ frac {R} {L}} + {\ frac {G} {C}} \ dreapta) \, x}. \,}$

Starea Heaviside

Condiția Heaviside este un caz special în care unda se deplasează pe linie fără distorsiuni de dispersie . Condiția pentru ca acest lucru să aibă loc este

${\ displaystyle {\ frac {G} {C}} = {\ frac {R} {L}}}$

Impedanță de intrare a liniei de transmisie

Privind spre o sarcină printr-o lungime de linie de transmisie fără pierderi, impedanța se modifică pe măsură ce crește, urmând cercul albastru de pe această diagramă Smith a impedanței . (Această impedanță se caracterizează prin coeficientul său de reflexie , care este tensiunea reflectată împărțită la tensiunea incidentă.) Cercul albastru, centrat în interiorul diagramei, este uneori numit cerc SWR (scurt pentru raportul constant al undelor staționare ).${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ ell}$

Impedanța caracteristică a unei linii de transmisie este raportul dintre amplitudinea unui singur val de tensiune la val actual. Deoarece majoritatea liniilor de transmisie au, de asemenea, o undă reflectată, impedanța caracteristică nu este, în general, impedanța măsurată pe linie. ${\ displaystyle Z_ {0}}$

Impedanța măsurată la o distanță dată de impedanța de sarcină poate fi exprimată ca ${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} \ left (\ ell \ right) = {\ frac {V (\ ell)} {I (\ ell)}} = Z_ {0} {\ frac {1+ { \ mathit {\ Gamma}} _ {\ mathrm {L}} e ^ {- 2 \ gamma \ ell}} {1 - {\ mathit {\ Gamma}} _ {\ mathrm {L}} e ^ {- 2 \ gamma \ ell}}}}$,

unde este constanta de propagare și este coeficientul de reflecție a tensiunii măsurat la capătul de sarcină al liniei de transmisie. Alternativ, formula de mai sus poate fi rearanjată pentru a exprima impedanța de intrare în termeni de impedanță de sarcină, mai degrabă decât coeficientul de reflecție a tensiunii de sarcină: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} _ {\ mathrm {L}} = {\ frac {\, Z _ {\ mathrm {L}} -Z_ {0} \,} {Z _ {\ mathrm {L} } + Z_ {0}}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = Z_ {0} \, {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} + Z_ {0} \ tanh \ left (\ gamma \ ell \ right )} {Z_ {0} + Z _ {\ mathrm {L}} \, \ tanh \ left (\ gamma \ ell \ right)}}}$.

Impedanță de intrare a liniei de transmisie fără pierderi

Pentru o linie de transmisie fără pierderi, constanta de propagare este pur imaginară , astfel încât formulele de mai sus pot fi rescrise ca ${\ displaystyle \ gamma = j \, \ beta}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = Z_ {0} {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} + j \, Z_ {0} \, \ tan (\ beta \ ell) } {Z_ {0} + j \, Z _ {\ mathrm {L}} \ tan (\ beta \ ell)}}}$

unde este numărul de undă . ${\ displaystyle \ beta = {\ frac {\, 2 \ pi \,} {\ lambda}}}$

În calcularea lungimii de undă este, în general, diferită în interiorul liniei de transmisie de ceea ce ar fi în spațiul liber. În consecință, factorul de viteză al materialului din care este formată linia de transmisie trebuie luat în considerare la efectuarea unui astfel de calcul. ${\ displaystyle \ beta,}$

Cazuri speciale de linii de transmisie fără pierderi

Lungimea jumătății de undă

Pentru cazul special în care n este un număr întreg (ceea ce înseamnă că lungimea liniei este un multiplu de jumătate de lungime de undă), expresia se reduce la impedanța de încărcare astfel încât ${\ displaystyle \ beta \, \ ell = n \, \ pi}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z _ {\ mathrm {L}} \,}$

pentru toate Aceasta include cazul când , ceea ce înseamnă că lungimea liniei de transmisie este neglijabil de mică în comparație cu lungimea de undă. Semnificația fizică a acestui lucru este că linia de transmisie poate fi ignorată (adică tratată ca un fir) în ambele cazuri. ${\ displaystyle n \ ,.}$${\ displaystyle n = 0}$

Lungimea valului sfertului

Pentru cazul în care lungimea liniei este lungă de un sfert de lungime de undă sau un multiplu impar al unui sfert de lungime de undă, impedanța de intrare devine

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {Z _ {\ mathrm {L}}}} ~ \ ,.}$

Sarcină potrivită

Un alt caz special este atunci când impedanța de sarcină este egală cu impedanța caracteristică a liniei (adică linia este potrivită ), caz în care impedanța se reduce la impedanța caracteristică a liniei astfel încât

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z _ {\ mathrm {L}} = Z_ {0} \,}$

pentru toți și toți . ${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ lambda}$

Mic de statura

Undele staționare pe o linie de transmisie cu o sarcină de circuit deschis (sus) și o sarcină de scurtcircuit (jos). Punctele negre reprezintă electroni, iar săgețile arată câmpul electric.

Pentru cazul unei sarcini scurtcircuitate (adică ), impedanța de intrare este pur imaginară și o funcție periodică a poziției și a lungimii de undă (frecvență) ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {L}} = 0}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = j \, Z_ {0} \, \ tan (\ beta \ ell). \,}$

Deschis

Pentru cazul unei sarcini deschise (adică ), impedanța de intrare este din nou imaginară și periodică ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {L}} = \ infty}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = - j \, Z_ {0} \ cot (\ beta \ ell). \,}$

Linie de transmisie în trepte

Un exemplu simplu de linie de transmisie în trepte format din trei segmente.

O linie de transmisie în trepte este utilizată pentru potrivirea impedanței pe o gamă largă . Poate fi considerat ca mai multe segmente de linie de transmisie conectate în serie, cu impedanța caracteristică a fiecărui element individual . Impedanța de intrare poate fi obținută din aplicarea succesivă a relației de lanț ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {i + 1}} = Z _ {\ mathrm {0, i}} \, {\ frac {\, Z _ {\ mathrm {i}} + j \, Z _ {\ mathrm {0 , i}} \, \ tan (\ beta _ {\ mathrm {i}} \ ell _ {\ mathrm {i}}) \,} {Z _ {\ mathrm {0, i}} + j \, Z_ { \ mathrm {i}} \, \ tan (\ beta _ {\ mathrm {i}} \ ell _ {\ mathrm {i}})}} \,}$

unde este numărul de undă al celui de - al treilea segment de linie de transmisie și este lungimea acestui segment și este impedanța front-end care încarcă al doilea segment. ${\ displaystyle \ beta _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle \ mathrm {i}}$${\ displaystyle \ ell _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle \ mathrm {i}}$

Cercul de transformare a impedanței de-a lungul unei linii de transmisie a cărei impedanță caracteristică este mai mică decât cea a cablului de intrare . Și, ca rezultat, curba de impedanță este descentrată spre axă. În schimb, dacă , curba de impedanță ar trebui să fie descentrată spre axă.${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}}$${\ displaystyle Z_ {0}}$${\ displaystyle -x}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}> Z_ {0}}$${\ displaystyle + x}$

Deoarece impedanța caracteristică a fiecărui segment de linie de transmisie este adesea diferită de impedanța celui de-al patrulea cablu de intrare (afișat doar ca o săgeată marcată în partea stângă a diagramei de mai sus), cercul de transformare a impedanței este descentrat de-a lungul axei Chart Smith , a cărei reprezentare impedanță este de obicei normalizat față . ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}}$${\ displaystyle Z_ {0}}$${\ displaystyle Z_ {0}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle Z_ {0}}$

Linia de transmisie în trepte este un exemplu de circuit cu element distribuit . O mare varietate de alte circuite pot fi, de asemenea, construite cu linii de transmisie, inclusiv filtre , divizoare de putere și cuplaje direcționale .

Tipuri practice

Cablu coaxial

Liniile coaxiale limitează practic întreaga undă electromagnetică la zona din interiorul cablului. Prin urmare, liniile coaxiale pot fi îndoite și răsucite (supuse unor limite) fără efecte negative și pot fi legate de suporturi conductoare fără a induce curenți nedoriti în ele. În aplicații cu frecvență radio până la câțiva gigaherți, unda se propagă numai în modul electric și magnetic transversal (TEM), ceea ce înseamnă că câmpurile electrice și magnetice sunt ambele perpendiculare pe direcția de propagare (câmpul electric este radial și câmpul magnetic este circumferențial). Cu toate acestea, la frecvențe pentru care lungimea de undă (în dielectric) este semnificativ mai mică decât circumferința cablului se pot propaga alte moduri transversale . Aceste moduri sunt clasificate în două grupuri, moduri de ghid de undă transversale electrice (TE) și magnetice transversale (TM) . Când pot exista mai multe moduri, îndoirile și alte nereguli în geometria cablurilor pot face ca puterea să fie transferată dintr-un mod în altul.

Cea mai obișnuită utilizare a cablurilor coaxiale este pentru televizor și alte semnale cu lățime de bandă de mai mulți megaherți. La mijlocul secolului al XX-lea, aveau conexiuni telefonice pe distanțe lungi .

Liniile plane

Liniile de transmisie plane sunt linii de transmisie cu conductori sau, în unele cazuri, benzi dielectrice, care sunt linii plate, în formă de panglică. Acestea sunt utilizate pentru interconectarea componentelor de pe circuite imprimate și circuite integrate care funcționează la frecvențe cu microunde, deoarece tipul plan se potrivește bine cu metodele de fabricație pentru aceste componente. Există mai multe forme de linii de transmisie plane.

Microstrip

Un tip de linie de transmisie numită linie cușcă , utilizată pentru aplicații de înaltă putere și frecvență joasă. Funcționează similar cu un cablu coaxial mare. Acest exemplu este linia de alimentare a antenei pentru un emițător radio cu undă lungă în Polonia , care funcționează la o frecvență de 225 kHz și o putere de 1200 kW.

Un circuit microstrip folosește un conductor plat subțire care este paralel cu un plan de masă . Microstrip poate fi realizat având o bandă de cupru pe o parte a unei plăci cu circuite imprimate (PCB) sau substrat ceramic, în timp ce cealaltă parte este un plan de masă continuu. Lățimea benzii, grosimea stratului izolant (PCB sau ceramică) și constanta dielectrică a stratului izolant determină impedanța caracteristică. Microstrip este o structură deschisă, în timp ce cablul coaxial este o structură închisă.

Stripline

Un circuit stripline folosește o bandă plană de metal care este intercalată între două planuri de sol paralele. Materialul izolant al substratului formează un dielectric. Lățimea benzii, grosimea substratului și permitivitatea relativă a substratului determină impedanța caracteristică a benzii care este o linie de transmisie.

Ghid de undă coplanar

Un ghid de undă coplanar constă dintr-o bandă centrală și doi conductori externi adiacenți, toate trei structuri plane care sunt depuse pe același substrat izolator și astfel sunt situate în același plan („coplanar”). Lățimea conductorului central, distanța dintre conductoarele interioare și exterioare și permitivitatea relativă a substratului determină impedanța caracteristică a liniei de transmisie coplanare.

Linii echilibrate

O linie echilibrată este o linie de transmisie formată din doi conductori de același tip și impedanță egală cu masa și alte circuite. Există multe formate de linii echilibrate, printre cele mai frecvente sunt perechea torsadată, steaua quad și dublu-plumb.

Pereche răsucită

Perechile răsucite sunt utilizate în mod obișnuit pentru comunicațiile telefonice terestre . În astfel de cabluri, multe perechi sunt grupate într-un singur cablu, de la două la câteva mii. Formatul este, de asemenea, utilizat pentru distribuția rețelei de date în interiorul clădirilor, dar cablul este mai scump, deoarece parametrii liniei de transmisie sunt bine controlați.

Quad stea

Star quad este un cablu cu patru conductori în care toți cei patru conductori sunt răsuciți în jurul axei cablului. Este uneori folosit pentru două circuite, cum ar fi telefonia cu 4 fire și alte aplicații de telecomunicații. În această configurație, fiecare pereche folosește doi conductori neadiacenți. Alteori este folosit pentru o singură linie echilibrată , cum ar fi aplicații audio și telefonie cu 2 fire . În această configurație, doi conductori neadiacenți sunt terminați împreună la ambele capete ale cablului, iar ceilalți doi conductori sunt terminați împreună.

Atunci când este utilizat pentru două circuite, diafragma este redusă în raport cu cablurile cu două perechi răsucite separate.

Atunci când este utilizată pentru o singură linie echilibrată , interferențele magnetice preluate de cablu ajung ca un semnal de mod comun practic perfect, care este ușor de îndepărtat prin cuplarea transformatoarelor.

Avantajele combinate ale răsucirii, semnalizării echilibrate și modelului cvadrupolar conferă o imunitate remarcabilă la zgomot, deosebit de avantajoasă pentru aplicații cu nivel scăzut de semnal, cum ar fi cablurile de microfon, chiar și atunci când sunt instalate foarte aproape de un cablu de alimentare. Dezavantajul este că steaua quad, în combinarea a două conductoare, are de obicei capacitatea dublă a unui cablu audio similar răsucit și ecranat cu doi conductori. Capacitatea ridicată determină creșterea distorsiunii și pierderea mai mare a frecvențelor înalte pe măsură ce distanța crește.

Twin-lead

Twin-lead este alcătuit dintr-o pereche de conductoare ținute separat de un izolator continuu. Ținând conductorii la o distanță cunoscută, geometria este fixă, iar caracteristicile liniei sunt consistente. Este o pierdere mai mică decât cablul coaxial, deoarece impedanța caracteristică a plumbului dublu este în general mai mare decât cablul coaxial, ducând la pierderi rezistive mai mici datorită curentului redus. Cu toate acestea, este mai susceptibil la interferențe.

Linii mai leneșe

Liniile Lecher sunt o formă de conductor paralel care poate fi utilizat la UHF pentru crearea de circuite rezonante. Sunt un format practic convenabil care umple golul dintre componentele aglomerate (utilizate la HF / VHF ) și cavitățile rezonante (utilizate la UHF / SHF ).

Linie cu un singur fir

Liniile dezechilibrate erau folosite anterior pentru transmisia telegrafică, dar această formă de comunicare a căzut acum în uz. Cablurile sunt similare cu perechea răsucită, deoarece multe nuclee sunt grupate în același cablu, dar este prevăzut un singur conductor pentru fiecare circuit și nu există răsucire. Toate circuitele de pe același traseu folosesc o cale comună pentru curentul de întoarcere (întoarcere la pământ). Există o versiune de transmisie a puterii de revenire la pământ cu un singur fir, utilizată în multe locații.

Aplicații generale

Transfer semnal

Liniile electrice de transmisie sunt utilizate pe scară largă pentru a transmite semnale de înaltă frecvență pe distanțe mari sau scurte cu pierderi minime de putere. Un exemplu familiar este cablul descendent de la o antenă TV sau radio la receptor.

Generarea impulsurilor

Liniile de transmisie sunt, de asemenea, utilizate ca generatoare de impulsuri. Prin încărcarea liniei de transmisie și apoi descărcarea ei într-o sarcină rezistivă , se poate obține un impuls dreptunghiular egal cu lungimea de două ori lungimea electrică a liniei, deși cu jumătate din tensiune. O linie de transmisie Blumlein este un dispozitiv de formare a impulsurilor care depășește această limitare. Acestea sunt uneori folosite ca surse de energie pulsată pentru emițătoarele radar și alte dispozitive.

Filtre stub

Dacă o linie de transmisie scurtcircuitată sau deschisă este conectată în paralel cu o linie utilizată pentru a transfera semnale din punctul A în punctul B, atunci va funcționa ca un filtru. Metoda de fabricare a butucilor este similară cu metoda de utilizare a liniilor Lecher pentru măsurarea frecvenței brute, dar „funcționează înapoi”. O metodă recomandată în manualul de radiocomunicații al RSGB este de a lua o lungime de circuit deschis de linie de transmisie cablată în paralel cu alimentatorul care transmite semnale de la o antenă. Prin tăierea capătului liber al liniei de transmisie, se poate găsi un minim al puterii semnalului observat la un receptor. În această etapă, filtrul stub va respinge această frecvență și armoniile impare, dar dacă capătul liber al stubului este scurtcircuitat, stubul va deveni un filtru care respinge armoniile pare.

Sunet

Teoria propagării undelor sonore este foarte asemănătoare matematic cu cea a undelor electromagnetice, astfel încât tehnicile din teoria liniilor de transmisie sunt folosite și pentru a construi structuri care să conducă unde acustice; iar acestea se numesc linii de transmisie acustice .

Vezi si

• Linie de transmisie artificială
• Unda electromagnetică longitudinală
• Viteza de propagare
• Transmisie de frecvență radio
• Reflectometru domeniu de timp

Referințe

O parte a acestui articol a fost derivată din Standardul Federal 1037C .

• Steinmetz, Charles Proteus (27 august 1898). „Perioada naturală a unei linii de transmisie și frecvența descărcării fulgerului din aceasta”. Lumea electrică : 203–205.
• Grant, IS; Phillips, WR (26.08.1991). Electromagnetism (ediția a II-a). John Wiley. ISBN 978-0-471-92712-9.
• Ulaby, FT (2004). Fundamentele Electromagneticii Aplicate (ed. Media 2004). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-185089-7.
• „Capitolul 17”. Manual de comunicare radio . Societatea Radio din Marea Britanie . 1982. p. 20. ISBN 978-0-900612-58-9.
• Naredo, JL; Soudack, AC; Marti, JR (ianuarie 1995). "Simularea tranzitorilor pe liniile de transmisie cu coroană prin metoda caracteristicilor". Proceduri IEE - Generare, transmisie și distribuție . 142 (1): 81. doi : 10.1049 / ip-gtd: 19951488 . ISSN  1350-2360 .

Lecturi suplimentare

• Onorarea lui Guglielmo Marconi . Cina anuală a Institutului la Waldorf-Astoria. New York: Institutul american de ingineri electrici. 13 ianuarie 1902.
• "Utilizarea ecuațiilor și parametrilor liniei de transmisie" . Manual Star-Hspice. Avant! Software. Iunie 2001. Arhivat din original la 25 septembrie 2005.
• Cornille, P. (1990). „Cu privire la propagarea undelor neomogene”. Journal of Physics D: Physics Applied . 23 (2): 129-135. Cod Bib : 1990JPhD ... 23..129C . doi : 10.1088 / 0022-3727 / 23/2/001 .
• Farlow, SJ (1982). Ecuații diferențiale parțiale pentru oamenii de știință și ingineri . J. Wiley și Sons. p. 126. ISBN 0-471-08639-8.
• Kupershmidt, Boris A. (1998). „Observații asupra evoluțiilor aleatorii în reprezentarea hamiltoniană”. J. Matematica neliniară. Fizic . 5 (4): 383-395. arXiv : math-ph / 9810020 . Cod Bib : 1998JNMP .... 5..483K . doi : 10.2991 / jnmp.1998.5.4.10 . Math-ph / 9810020.
• „Potrivirea liniei de transmisie” (PDF) . Departamentul de inginerie electronică și informațională. Proiectare circuit de înaltă frecvență. Universitatea Politehnică din Hong Kong. EIE403.
• Wilson, B. (19 octombrie 2005). „Ecuațiile telegrafistului” . Conexiuni. Arhivat din original la 9 ianuarie 2006.
• Wöhlbier, John Greaton (2000). Modelarea și analiza unui val călător sub excitație multitonală (PDF) . Inginerie electrică și informatică (MS). Madison, WI: Universitatea din Wisconsin. § „Ecuația fundamentală” și § „Transformarea ecuațiilor telegrafistului”. Arhivat din original (PDF) la 19 iunie 2006.
• „Propagarea valului de-a lungul unei linii de transmisie” (Applet Java educațional). Resurse educaționale. Keysight Technologies.(Poate fi necesar să adăugați „ http://www.keysight.com ” la lista dvs. de site-uri de excepții Java.)
• Qian, Chunqi; Brey, William W. (2009). „Potrivirea impedanței cu o linie de transmisie reglabilă, segmentată”. Jurnal de rezonanță magnetică . 199 (1): 104-110. Bibcode : 2009JMagR.199..104Q . doi : 10.1016 / j.jmr.2009.04.005 . PMID  19406676 .

linkuri externe

• "Calculator de linie de transport (inclusiv pierderi de excitație de radiații și unde de suprafață)" . terahertz.tudelft.nl . Delft, NL: Universitatea Tehnică din Delft .
• "Calculatorul parametrilor liniei de transmisie" . cecas.clemson.edu/cvel . Clemson, SC: Universitatea Clemson .