Acțiunea valurilor (mecanica continuum) - Wave action (continuum mechanics)

Prognoza de cinci zile a înălțimii valurilor semnificative pentru Atlanticul de Nord pe 22 noiembrie 2008, de către modelul Wavewatch III al NOAA . Acest model de val de vânt generează previziuni ale condițiilor valurilor prin utilizarea conservării acțiunii valurilor și a previziunilor câmpului de vânt (din modele de prognoză meteo ).

În mecanica continuum , acțiunea undelor se referă la o măsură conservabilă a părții de undă a unei mișcări . Pentru unde cu amplitudine mică și unde variază lent , densitatea de acțiune a undelor este:

${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ frac {E} {\ omega _ {i}}},}$

unde este energia de undă intrinsecă și este frecvența intrinsecă a undelor cu modulare lentă - intrinsec aici implicând: așa cum se observă într-un cadru de referință care se mișcă cu viteza medie a mișcării. ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ omega _ {i}}$

Acțiunea unui val a fost introdus de Sturrock (1962) în studiul (pseudo) energia și impulsul de valuri în plasmelor . Whitham (1965) a derivat conservarea acțiunii valurilor - identificată ca invariantă adiabatică - dintr-o descriere lagrangiană medie a trenurilor de undă neliniare care variază lent în medii neomogene :

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} {\ mathcal {A}} + {\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot {\ boldsymbol {\ mathcal {B}}} = 0,}$

unde este densitatea de undă de acțiune- flux și este divergență de . Descrierea undelor în medii neomogene și în mișcare a fost elaborată în continuare de Bretherton & Garrett (1968) pentru cazul undelor de mică amplitudine; au numit și acțiunea undei cantitative (sub numele căreia a fost menționată ulterior). Pentru undele cu amplitudine mică conservarea acțiunii undelor devine: ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {B}}}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot {\ boldsymbol {\ mathcal {B}}}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {B}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left ({\ frac {E} {\ omega _ {i}}} \ right) + {\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ left [\ left ({\ boldsymbol {U}} + {\ boldsymbol {c}} _ {g} \ right) \, {\ frac {E} {\ omega _ {i}}} \ right] = 0,}$  folosind și  ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ frac {E} {\ omega _ {i}}}}$    ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {B}}} = \ left ({\ boldsymbol {U}} + {\ boldsymbol {c}} _ {g} \ right) {\ mathcal {A}},}$

unde este viteza grupului și viteza medie a mediului în mișcare neomogen. În timp ce energia totală (suma energiilor mișcării medii și a mișcării undei) este conservată pentru un sistem nedisipativ, energia mișcării undei nu este conservată, deoarece, în general, poate exista un schimb de energie cu mișcarea medie. Cu toate acestea, acțiunea undei este o cantitate care se păstrează pentru partea de undă a mișcării. ${\ displaystyle {\ boldsymbol {c}} _ {g}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {U}}}$

Ecuația pentru conservarea acțiunii valurilor este, de exemplu, utilizată pe scară largă în modelele de valuri eoliene pentru a prognoza stările mării, după cum este necesar de către marinari, industria offshore și pentru apărarea costieră. De asemenea, în fizica și acustica plasmelor este utilizat conceptul de acțiune a undelor.

Derivarea unei ecuații de acțiune-undă exacte pentru mișcarea undelor mai generală - nelimitată doar la unde modulate lent, unde de amplitudine mică sau sisteme conservatoare (non-disipative) - a fost furnizată și analizată de Andrews & McIntyre (1978) folosind cadrul media Lagrangiene generalizată pentru separarea undei și mișcare medie.

Note

Referințe