Modulul lui Young - Young's modulus
Modulul lui Young , modulul Young , sau modulul de elasticitate la întindere sau compresiune (adică tensiune negativă), este o proprietate mecanică care măsoară tracțiune sau compresiune rigiditate a unui solid de material atunci când forța este aplicată pe lungime. Cuantifică relația dintre tracțiune / compresiune stres (forță pe unitate de suprafață) și axială tulpina (deformarea proporțională) în elastic liniar regiune a unui material și se determină cu ajutorul formulei:
Modulele lui Young sunt de obicei atât de mari încât sunt exprimate nu în pascale, ci în gigapascale (GPa).
Deși modulul lui Young poartă numele omului de știință britanic Thomas Young din secolul al XIX-lea , conceptul a fost dezvoltat în 1727 de Leonhard Euler . Primele experimente care au folosit conceptul modulului lui Young în forma sa actuală au fost efectuate de omul de știință italian Giordano Riccati în 1782, pre-datând lucrarea lui Young cu 25 de ani. Termenul modul este derivat din termenul rădăcină latină modus care înseamnă măsură .
Definiție
Elasticitate liniară
Un material solid va suferi o deformare elastică atunci când i se aplică o sarcină mică în compresie sau extensie. Deformarea elastică este reversibilă, ceea ce înseamnă că materialul revine la forma inițială după îndepărtarea încărcăturii.
La tensiunea și deformarea aproape zero, curba tensiune-deformare este liniară , iar relația dintre tensiune și tensiune este descrisă de legea lui Hooke care afirmă că tensiunea este proporțională cu tensiunea. Coeficientul de proporționalitate este modulul lui Young. Cu cât modulul este mai mare, cu atât este nevoie de mai multă tensiune pentru a crea aceeași cantitate de tensiune; un corp rigid idealizat ar avea un modul infinit al lui Young. În schimb, un material foarte moale, cum ar fi un fluid, s-ar deforma fără forță și ar avea zero modulul lui Young.
Nu multe materiale sunt liniare și elastice dincolo de o cantitate mică de deformare.
Notă
Rigiditatea materialului nu trebuie confundată cu aceste proprietăți:
- Rezistență : cantitatea maximă de stres pe care materialul o poate rezista în timp ce rămâne în regimul de deformare elastică (reversibilă);
- Rigiditate geometrică: o caracteristică globală a corpului care depinde de forma sa și nu numai de proprietățile locale ale materialului; de exemplu, o grindă I are o rigiditate la îndoire mai mare decât o tijă din același material pentru o masă dată pe lungime;
- Duritate : rezistența relativă a suprafeței materialului la pătrunderea de către un corp mai dur;
- Rezistență : cantitatea de energie pe care un material o poate absorbi înainte de fractură.
Utilizare
Modulul lui Young permite calcularea modificării dimensiunii unei bare realizate dintr-un material elastic izotrop sub sarcini de tracțiune sau compresive. De exemplu, prezice cât de mult se extinde un eșantion de material sub tensiune sau se scurtează sub compresie. Modulul lui Young se aplică direct cazurilor de stres uniaxial; adică tensiunea de tracțiune sau compresivă într-o direcție și nici o solicitare în celelalte direcții. Modulul lui Young este, de asemenea, utilizat pentru a prezice devierea care va apărea într-un fascicul determinat static atunci când se aplică o sarcină într-un punct între suporturile fasciculului.
Alte calcule elastice necesită, de obicei, utilizarea unei proprietăți elastice suplimentare, cum ar fi modulul de forfecare , modulul în vrac și raportul lui Poisson . Oricare dintre acești doi parametri este suficient pentru a descrie pe deplin elasticitatea într-un material izotrop. Pentru materialele izotrope omogene există relații simple între constante elastice care permit calcularea tuturor, atâta timp cât sunt cunoscute două:
Liniar versus neliniar
Modulul lui Young reprezintă factorul de proporționalitate în legea lui Hooke , care raportează stresul și tensiunea. Cu toate acestea, legea lui Hooke este valabilă numai în ipoteza unui răspuns elastic și liniar . Orice material real se va defecta în cele din urmă și se va sparge atunci când este întins pe o distanță foarte mare sau cu o forță foarte mare; cu toate acestea, toate materialele solide prezintă un comportament aproape hookean pentru tulpini sau solicitări suficient de mici. Dacă domeniul peste care este valabilă legea lui Hooke este suficient de mare în comparație cu stresul tipic pe care se așteaptă să îl aplice materialului, se spune că materialul este liniar. În caz contrar (dacă tensiunea tipică pe care o aplicați este în afara intervalului liniar) se spune că materialul este neliniar.
Oțelul , fibra de carbon și sticla, printre altele, sunt considerate de obicei materiale liniare, în timp ce alte materiale precum cauciucul și solurile sunt neliniare. Cu toate acestea, aceasta nu este o clasificare absolută: dacă se aplică tensiuni sau deformări foarte mici unui material neliniar, răspunsul va fi liniar, dar dacă tensiunea sau tensiunea foarte mare se aplică unui material liniar, teoria liniară nu va fi destul. De exemplu, deoarece teoria liniară implică reversibilitate , ar fi absurd să se utilizeze teoria liniară pentru a descrie eșecul unei punți de oțel sub o sarcină mare; deși oțelul este un material liniar pentru majoritatea aplicațiilor, nu este într-un astfel de caz de defecțiune catastrofală.
În mecanica solidelor , panta curbei tensiune-deformare în orice punct se numește modul tangent . Poate fi determinat experimental din panta unei curbe tensiune-deformare creată în timpul testelor de tracțiune efectuate pe un eșantion de material.
Materiale direcționale
Modulul lui Young nu este întotdeauna același în toate orientările unui material. Majoritatea metalelor și ceramicii, împreună cu multe alte materiale, sunt izotrope , iar proprietățile lor mecanice sunt aceleași în toate orientările. Cu toate acestea, metalele și ceramica pot fi tratate cu anumite impurități, iar metalele pot fi prelucrate mecanic pentru a face structurile lor de cereale să fie direcționale. Aceste materiale devin apoi anizotrope , iar modulul lui Young se va schimba în funcție de direcția vectorului forței. Anizotropia poate fi văzută și în multe compozite. De exemplu, fibra de carbon are un modul Young mult mai mare (este mult mai rigid) atunci când forța este încărcată paralel cu fibrele (de-a lungul bobului). Alte astfel de materiale includ lemnul și betonul armat . Inginerii pot folosi acest fenomen direcțional în avantajul lor în crearea structurilor.
Dependența de temperatură
Modulul metalic al lui Young variază în funcție de temperatură și poate fi realizat prin schimbarea legăturii interatomice a atomilor și, prin urmare, se constată că schimbarea sa este dependentă de schimbarea funcției de lucru a metalului. Deși în mod clasic, această schimbare este prezisă prin potrivire și fără un mecanism subiacent clar (de exemplu, formula lui Watchman), modelul Rahemi-Li demonstrează modul în care schimbarea funcției de lucru a electronilor duce la schimbarea modulului metalic al lui Young și prezice acest lucru variație cu parametri calculabili, utilizând generalizarea potențialului Lennard-Jones la solide. În general, pe măsură ce temperatura crește, modulul lui Young scade prin funcția de lucru a electronilor în funcție de temperatură și este o proprietate materială calculabilă care este dependentă de structura cristalină (de exemplu, BCC, FCC). este funcția de lucru a electronilor la T = 0 și este constantă pe tot parcursul schimbării.
Calcul
Modulul Young E , poate fi calculată prin împărțirea stresului la tracțiune , , prin tulpina extensional inginerie , în elastic (liniar inițial) porțiunea de fizică curbei tensiune-deformare :
- este modulul lui Young (modulul de elasticitate)
- este forța exercitată asupra unui obiect aflat sub tensiune;
- este aria reală a secțiunii transversale, care este egală cu aria secțiunii transversale perpendiculare pe forța aplicată;
- este cantitatea cu care se modifică lungimea obiectului ( este pozitivă dacă materialul este întins și negativă atunci când materialul este comprimat);
- este lungimea inițială a obiectului.
Forța exercitată de materialul întins sau contractat
Modulul Young al unui material poate fi folosit pentru a calcula forța pe care o exercită sub o deformare specifică.
unde este forța exercitată de material atunci când este contractată sau întinsă de .
Legea lui Hooke pentru un fir întins poate fi derivată din această formulă:
unde vine în saturație
- și
Rețineți însă că elasticitatea arcurilor spiralate provine din modulul de forfecare , nu din modulul lui Young.
Energie potențială elastică
Energia potențială elastică stocată într-un material elastic liniar este dată de integralul legii lui Hooke:
acum explicând variabilele intensive:
Aceasta înseamnă că densitatea de energie potențială elastică (adică pe unitate de volum) este dată de:
sau, în notație simplă, pentru un material elastic liniar:, deoarece tulpina este definită .
Într-un material elastic neliniar modulul Young este o funcție a deformării, deci a doua echivalență nu mai este valabilă și energia elastică nu este o funcție pătratică a deformării:
Valori aproximative
Modulul lui Young poate varia oarecum datorită diferențelor în compoziția eșantionului și metoda de testare. Rata de deformare are cel mai mare impact asupra datelor colectate, în special la polimeri. Valorile de aici sunt aproximative și sunt destinate doar comparării relative.
Material | Modulul lui Young ( GPa ) | Megapundă pe inch pătrat ( M psi ) | Ref. |
---|---|---|---|
Aluminiu ( 13 Al) | 68 | 9,86 | |
Cristale moleculare de aminoacizi | 21 - 44 | 3,05 - 6,38 | |
Aramid (de exemplu, Kevlar ) | 70,5 - 112,4 | 10.2 - 16.3 | |
Peptide aromatice-nanosfere | 230 - 275 | 33,4 - 39,9 | |
Nanotuburi peptidice aromatice | 19 - 27 | 2,76 - 3,92 | |
Capside bacteriofage | 1 - 3 | 0.145 - 0.435 | |
Beriliu ( 4 fii) | 287 | 41.6 | |
Os , cortical uman | 14 | 2.03 | |
Alamă | 106 | 15.4 | |
Bronz | 112 | 16.2 | |
Nitrură de carbon (CN 2 ) | 822 | 119 | |
Plastic armat cu fibră de carbon (CFRP), fibră / matrice 50/50, țesătură biaxială | 30 - 50 | 4,35 - 7,25 | |
Plastic armat cu fibră de carbon (CFRP), fibră / matrice 70/30, unidirecțional, de-a lungul fibrelor | 181 | 26.3 | |
Cobalt-crom (CoCr) | 230 | 33.4 | |
Cupru (Cu), recoacut | 110 | 16 | |
Diamant (C), sintetic | 1050 - 1210 | 152 - 175 | |
Diatomee frustule , în mare parte acid silicic | 0,35 - 2,77 | 0,051 - 0,058 | |
Fibra de in | 58 | 8.41 | |
Sticla plutitoare | 47,7 - 83,6 | 6,92 - 12,1 | |
Poliester armat cu sticlă (GRP) | 17.2 | 2.49 | |
Aur | 77.2 | 11.2 | |
Grafen | 1050 | 152 | |
Fibra de cânepă | 35 | 5.08 | |
Polietilenă de înaltă densitate (HDPE) | 0,97 - 1,38 | 0,141 - 0,2 | |
Beton de înaltă rezistență | 30 | 4.35 | |
Plumb ( 82 Pb), chimic | 13 | 1,89 | |
Polietilenă de joasă densitate (LDPE), turnată | 0,228 | 0,0331 | |
Aliaj de magneziu | 45.2 | 6.56 | |
Plăci din fibră de densitate medie (MDF) | 4 | 0,58 | |
Molibden (Mo), recoacut | 330 | 47,9 | |
Monel | 180 | 26.1 | |
Nacar (în mare parte carbonat de calciu ) | 70 | 10.2 | |
Nichel ( 28 Ni), comercial | 200 | 29 | |
Nylon 66 | 2,93 | 0,425 | |
Osmiu ( 76 Os) | 525 - 562 | 76,1 - 81,5 | |
Osmiu nitrură (OSN 2 ) | 194,99 - 396,44 | 28,3 - 57,5 | |
Policarbonat (PC) | 2.2 | 0,319 | |
Polietilen tereftalat (PET), fără armături | 3.14 | 0,455 | |
Polipropilenă (PP), turnată | 1,68 | 0,244 | |
Polistiren , cristal | 2,5 - 3,5 | 0,363 - 0,508 | |
Polistiren , spumă | 0,0025 - 0,007 | 0,000363 - 0,00102 | |
Politetrafluoretilenă (PTFE), turnată | 0,564 | 0,0818 | |
Cauciuc , tulpină mică | 0,01 - 0,1 | 0,00145 - 0,0145 | |
Silicon , monocristal, direcții diferite | 130 - 185 | 18,9 - 26,8 | |
Carbură de siliciu (SiC) | 90 - 137 | 13,1 - 19,9 | |
Nanotub de carbon cu pereți unici | 1000 | 140 | |
Oțel , A36 | 200 | 29 | |
Fibra de urzică | 87 | 12.6 | |
Titan ( 22 Ti) | 116 | 16.8 | |
Aliaj de titan , clasa 5 | 114 | 16.5 | |
Smalțul dinților , în mare măsură fosfat de calciu | 83 | 12 | |
Carbură de tungsten (WC) | 600 - 686 | 87 - 99,5 | |
Lemn , fag american | 9,5 - 11,9 | 1,38 - 1,73 | |
Lemn , cireș negru | 9 - 10.3 | 1,31 - 1,49 | |
Lemn , arțar roșu | 9.6 - 11.3 | 1,39 - 1,64 | |
Fier forjat | 193 | 28 | |
Granat de fier cu itriu (YIG), policristalin | 193 | 28 | |
Granat de fier cu itriu (YIG), monocristal | 200 | 29 | |
Zinc ( 30 Zn) | 108 | 15.7 | |
Zirconiu ( 40 Zr), comercial | 95 | 13.8 |
Vezi si
- Îndoire rigidă
- Deviere
- Deformare
- Modul de flexiune
- Legea lui Hooke
- Tehnica excitației prin impulsuri
- Lista proprietăților materialelor
- Randament (inginerie)
Referințe
Lecturi suplimentare
- ASTM E 111, „Metoda standard de testare pentru modulul Young, modulul tangent și modulul coardei”
- ASM Handbook (diferite volume) conține Modulul Young pentru diverse materiale și informații cu privire la calcule. Versiune online (abonament necesar)
linkuri externe
- Matweb: bază de date gratuită cu proprietăți inginerești pentru peste 115.000 de materiale
- Modulul Young pentru grupuri de materiale și costul acestora
Formule de conversie | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Materialele elastice liniare izotrope omogene au proprietățile lor elastice determinate în mod unic de oricare două module dintre acestea; astfel, având în vedere oricare două, orice alt modul elastic poate fi calculat conform acestor formule. | |||||||
Note | |||||||
Există două soluții valabile. |
|||||||
Nu poate fi folosit când | |||||||