Numerația Āryabhaṭa - Āryabhaṭa numeration
Sisteme numerice |
---|
Sistem numeral hindus-arab |
Est asiatic |
Alfabetic |
Fost |
Sisteme poziționale în funcție de bază |
Sisteme numerice poziționale standard |
Lista sistemelor numerice |
Aryabhata numărătorii este un sistem de cifre bazate pe foneme sanscrită . A fost introdus la începutul secolului 6 în India de Āryabhaṭa , în primul capitol intitulat Gītika Padam din Aryabhatiya sa . Se atribuie o valoare numerică fiecărei silabe a consoanei de formă + vocală posibilă în fonologia sanscrită , de la ka = 1 până la hau = 10 18 .
Istorie
Baza acestui sistem de numere este menționată în a doua versiune a primului capitol din Aryabhatiya .
Literele Varga (grup / clasă) ka până la ma trebuie să fie plasate în locurile varga (pătrate) (1, 100, 10000th etc.) și scrisori Avarga ca ya , ra , la .. trebuie să fie plasate în locuri Avarga (10, 1000, 100000, etc.).
Literele Varga kak to ma au valoare de la 1, 2, 3 .. până la 25 și literele Avarga ya to ha au valoarea 30, 40, 50 .. până la 100. În literele Varga și Avarga, dincolo de a noua vocală ( loc), pot fi utilizate simboluri noi.
Valorile vocalelor sunt următoarele: a = 1; i = 100; u = 10000; ṛ = 1000000 și așa mai departe.
Aryabhata a folosit acest sistem de numere pentru a reprezenta atât numere mici cât și mari în calculele sale matematice și astronomice.
Acest sistem poate fi folosit chiar pentru a reprezenta fracții și fracțiuni mixte. De exemplu, nga este 1 / de 5 , nja este 1 / de 10 și Jhardam ( jha = 9; jumătate ei) = 4 1 ⁄ 2 .
Exemplu
Exemplu: 299.792.458 | ||||
10 0 10 1 | 10 2 10 3 | 10 4 10 5 | 10 6 10 7 | 10 8 |
85, | 42, | 97, | 99, | 2 |
जल | घिनि | झुशु | झृसृ | खॢ |
ja-la | GHI-ni | JHU-su | JHR-sR | KHL |
Ordinea tradițională a cifrelor indiene este inversată în comparație cu modul modern. Prin urmare, Āryabha began a a început cu cele dinainte de zecile; apoi sutele și miile; apoi miriade și lakh (10 5 ) și așa mai departe. (vezi sistemul de numerotare indian )
Un alt exemplu ar putea fi ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , 582 237 500 . Rețineți că în acest caz, părțile 6 6 (ṛ) și 10 8 (ḷ) sunt schimbate, iar partea 10 6 (ṛ) este legată. 1
Tabelul numeric
La citarea valorilor numerelor Āabababa, vocalele scurte अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए și ओ sunt utilizate invariabil. Totuși, sistemul Āryabhaṭa nu distingea vocalele lungi și cele scurte. Acest tabel citează doar ardezia completă a valorilor derivate क (1 x 10 x ), dar acestea sunt valabile pe toată lista de silabe numerice.
33 × 9 = 297 sanscrit alfabetic numerice silabe | |||||||||||||
Nouă vocale sau silabe | - a | - eu | - u | - ṛ | - ḷ | - e | - ai | - o | - au | ||||
अ | इ | उ | ऋ | ऌ | ए | ऐ | ओ | औ | |||||
× | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 10 10 | 10 12 | 10 14 | 10 16 | ||||
Cinci plozive velar | |||||||||||||
k - | क | 1 |
क sau का ka |
कि sau की ki |
कु sau कू ku |
कृ sau कॄ kṛ |
कॢ sau कॣ kḷ |
के sau कॆ ke |
कै kai |
को sau कॊ ko |
कौ kau |
||
kh - | ख | 2 |
ख kha |
खि khi |
खु Khu |
खृ khṛ |
खॢ khḷ |
खे khe |
खै Khai |
खो kho |
खौ khau |
||
g - | ग | 3 |
ग ga |
गि gi |
गु gu |
गृ gṛ |
गॢ gḷ |
गे ge |
गै gai |
गो du-te |
गौ gau |
||
gh - | घ | 4 |
घ gha |
घि ghi |
घु ghu |
घृ ghṛ |
घॢ ghḷ |
घे ghe |
घै ghai |
घो GHO |
घौ ghau |
||
ṅ - | ङ | 5 |
ङ ṅa |
ङि ṅi |
ङु ṅu |
ङृ ṅṛ |
ङॢ ṅḷ |
ङे ṅe |
ङै ṅai |
ङो ṅo |
ङौ ṅau |
||
Cinci plozive palatine | |||||||||||||
c - | च | 6 |
च ca |
चि ci |
चु cu |
चृ cṛ |
चॢ cḷ |
चे ce |
चै cai |
चो co |
चौ Cau |
||
ch - | छ | 7 |
छ cha |
छि chi |
छु chu |
छृ chṛ |
छॢ chḷ |
छे che |
छै chai |
छो cho |
छौ chau |
||
j - | ज | 8 |
ज ja |
जि ji |
जु ju |
जृ jṛ |
जॢ jḷ |
जे je |
जै jai |
जो jo |
जौ jau |
||
jh - | झ | 9 |
झ jha |
झि jhi |
झु jhu |
झृ jhṛ |
झॢ jhḷ |
झे jhe |
झै jhai |
झो jho |
झौ jhau |
||
ñ - | ञ | 10 |
ञ ña |
ञि ñi |
ञु ñu |
ञृ ñṛ |
ञॢ ñḷ |
ञे ñe |
ञै ñai |
ञो nr |
ञौ ñau |
||
Cinci plozive retroflex | |||||||||||||
ṭ - | ट | 11 |
ट tA |
टि ṭi |
टु ṭu |
टृ ṭṛ |
टॢ ṭḷ |
टे ṭe |
टै ṭai |
टो ṭo |
टौ ṭau |
||
ṭh - | ठ | 12 |
ठ ṭha |
ठि ṭhi |
ठु ṭhu |
ठृ ṭhṛ |
ठॢ ṭhḷ |
ठे este |
ठै ṭhai |
ठो ṭho |
ठौ ṭhau |
||
ḍ - | ड | 13 |
ड ḍa |
डि ḍi |
डु ḍu |
डृ ḍṛ |
डॢ ḍḷ |
डे ḍe |
डै ḍai |
डो ḍo |
डौ ḍau |
||
ḍh - | ढ | 14 |
ढ ḍha |
ढि ḍhi |
ढु ḍhu |
ढृ ḍhṛ |
ढॢ ḍhḷ |
ढे este |
ढै ḍhai |
ढो ḍho |
ढौ ḍhau |
||
ṇ - | ण | 15 |
ण ṇa |
णि ṇi |
णु ṇu |
णृ ṇṛ |
णॢ ṇḷ |
णे ṇe |
णै ṇai |
णो ṇo |
णौ ṇau |
||
Cinci plastice dentare | |||||||||||||
t - | त | 16 |
त ta |
ति ti |
तु tu |
तृ tṛ |
तॢ tḷ |
ते te |
तै tai |
तो la |
तौ tau |
||
th - | थ | 17 |
थ tha |
थि ti |
थु joi |
थृ thṛ |
थॢ thḷ |
थे |
थै tailandez |
थो tho |
थौ thau |
||
d - | द | 18 |
द da |
दि di |
दु du |
दृ dṛ |
दॢ dḷ |
दे de |
दै dai |
दो fac |
दौ dau |
||
dh - | ध | 19 |
ध dha |
धि DHI |
धु dhu |
धृ dhṛ |
धॢ dhḷ |
He dhe |
धै dhai |
धो dho |
धौ dhau |
||
n - | न | 20 |
न na |
नि ni |
नु nu |
नृ nṛ |
नॢ nḷ |
ने ne |
नै nai |
नो nu |
नौ nau |
||
Cinci plozive labial | |||||||||||||
p - | प | 21 |
प pa |
पि pi |
पु pu |
पृ pṛ |
पॢ pḷ |
पे pe |
पै pai |
पो po |
पौ pau |
||
ph - | फ | 22 |
फ pha |
फि phi |
फु phu |
फृ phṛ |
फॢ phḷ |
फे phe |
फै phai |
फो pho |
फौ phau |
||
b - | ब | 23 |
ब ba |
बि bi |
बु bu |
बृ bṛ |
बॢ bḷ |
बे fi |
बै bai |
बो bo |
बौ bau |
||
bh - | भ | 24 |
भ BHA |
भि bhi |
भु bhu |
भृ bhṛ |
भॢ bhḷ |
भे bhe |
भै bhai |
भो bho |
भौ bhau |
||
m - | म | 25 |
म ma |
मि mi |
मु mu |
मृ mṛ |
मॢ mḷ |
मे eu |
मै mai |
मो mo |
मौ mau |
||
Patru aproximanți sau tril | |||||||||||||
y - | य | 30 |
य da |
यि yi |
यु yu |
यृ yṛ |
यॢ yḷ |
ये voi |
यै yai |
यो yo |
यौ yau |
||
r - | र | 40 |
र ra |
रि ri |
रु ru |
रृ rṛ |
रॢ rḷ |
Sunt re |
रै rai |
रो ro |
रौ rau |
||
l - | ल | 50 |
ल la |
लि li |
लु lu |
लृ lṛ |
लॢ lḷ |
ले le |
लै lai |
लो iată |
लौ lau |
||
v - | व | 60 |
व va |
वि vi |
वु vu |
वृ vṛ |
वॢ vḷ |
वे ve |
वै vai |
वो vo |
वौ vau |
||
Trei fricative coronale | |||||||||||||
ś - | श | 70 |
श śa |
शि śi |
शु śu |
शृ śṛ |
शॢ śḷ |
शे śe |
शै śai |
शो śo |
शौ śau |
||
ṣ - | ष | 80 |
ष ṣa |
षि ṣi |
षु ṣu |
षृ ṣṛ |
षॢ ṣḷ |
षे ṣe |
षै ṣai |
षो ṣo |
षौ ṣau |
||
s - | स | 90 |
स sa |
सि si |
सु su |
सृ sṛ |
सॢ sḷ |
से se |
सै sai |
सो așa |
सौ sau |
||
O fricativă glotală | |||||||||||||
h - | ह | 100 |
ह ha |
हि salut |
हु hu |
हृ hṛ |
हॢ hḷ |
हे el |
है hai |
हो ho |
हौ hau |
||
Vezi si
Referințe
- Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit and Kommentar . Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Georges Ifrah: Istoria universală a numerelor. De la preistorie la invenția computerului . John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1 .
- BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und grechische Mathematik . Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
- Fleet, JF (ianuarie 1911). „Sistemul de exprimare a numerelor Aryabhata”. Jurnalul Societății Asiatice Regale din Marea Britanie și Irlanda : 109–126. ISSN 0035-869X . JSTOR 25189823 .
- Fleet, JF (1911). „Sistemul de exprimare a numerelor Aryabhata”. Jurnalul Societății Asiatice Regale din Marea Britanie și Irlanda . Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. 43 : 109–126. doi : 10.1017 / S0035869X00040995 . JSTOR 25189823 .