Gresie heptagonală - Heptagonal tiling
| Tiglă heptagonală | |
|---|---|
 Modelul discului Poincaré al planului hiperbolic |
|
| Tip | Tiglă regulată hiperbolică |
| Configurare vertex | 7 3 |
| Simbolul Schläfli | {7,3} |
| Simbolul Wythoff | 3 | 7 2 |
| Diagrama Coxeter |
   
|
| Grup de simetrie | [7,3], (* 732) |
| Dual | Placi triunghiulare Order-7 |
| Proprietăți | Vertex-tranzitiv , margine-tranzitiv , față-tranzitiv |
În geometrie , o faianță heptagonală este o faianță regulată a planului hiperbolic . Este reprezentat de simbolul lui Schlafli al lui {7,3}, având trei heptagoni regulate în jurul fiecărui vârf.
Imagini
 Modelul în jumătate de plan Poincaré |
 Modelul discului Poincaré |
 Modelul Beltrami-Klein |
Poliedre și plăci conexe
Această placă este legată topologic ca parte a secvenței poliedrelor regulate cu simbolul Schläfli {n, 3}.
| * n 32 mutație de simetrie a plăcilor regulate: { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sferic | Euclidian | Hiperb compact. | Paraco. | Hiperbolic necompact | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
Dintr-o construcție Wythoff există opt plăci uniforme hiperbolice care pot fi bazate pe plăcile heptagonale obișnuite.
Desenând plăcile colorate ca roșu pe fețele originale, galben la vârfurile originale și albastru de-a lungul marginilor originale, există 8 forme.
| Tiglă uniformă heptagonală / triunghiulară | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetrie: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| {7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Duali uniformi | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
Suprafețele Hurwitz
Grupul de simetrie al plăcilor este grupul triunghiului (2,3,7) , iar un domeniu fundamental pentru această acțiune este triunghiul Schwarz (2,3,7) . Acesta este cel mai mic triunghi Schwarz hiperbolic și, astfel, prin dovada teoremei automorfismelor lui Hurwitz, faianța este faianța universală care acoperă toate suprafețele Hurwitz ( suprafețele Riemann cu grupul de simetrie maximă), oferindu-le o faianță prin heptagoni ale căror grup de simetrie este egal cu grupul lor de automorfism ca suprafețe Riemann. Cea mai mică suprafață Hurwitz este quarticul Klein (genul 3, grupul de automorfism de ordinul 168), iar faianța indusă are 24 de heptagoni, întâlnindu-se la 56 de vârfuri.
Placarea triunghiulară cu ordinul dublu -7 are același grup de simetrie și, astfel, produce triangulații ale suprafețelor Hurwitz.
Vezi si
- Gresie hexagonală
- Plăcile de poligoane obișnuite
- Lista plăcilor plane uniforme
- Lista politopilor obișnuiți
Referințe
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capitolul 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Capitolul 10: Faguri obișnuiți în spațiul hiperbolic". Frumusețea geometriei: doisprezece eseuri . Publicații Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .