Model Gyrator – condensator - Gyrator–capacitor model

Un transformator simplu și modelul său girator-condensator. R este reticența circuitului magnetic fizic.

Modelul girator-condensator - uneori și modelul de permeabilitate - este un model cu elemente aglomerate pentru circuite magnetice , care poate fi utilizat în locul modelului de rezistență-reticență mai comun . Modelul face ca elementele de permeabilitate să fie analoage cu capacitatea electrică ( vezi secțiunea de capacitate magnetică ) decât rezistența electrică ( vezi reluctanța magnetică ). Înfășurările sunt reprezentate ca giratoare , interfațându-se între circuitul electric și modelul magnetic.

Avantajul principal al modelului girator-condensator în comparație cu modelul de reluctanță magnetică este că modelul păstrează valorile corecte ale fluxului de energie, stocare și disipare. Modelul girator-condensator este un exemplu al unui grup de analogii care păstrează fluxul de energie în domeniile energetice, făcând perechi conjugate de puteri de variabile în diferite domenii analoage. Acesta îndeplinește același rol ca analogia impedanței pentru domeniul mecanic.

Nomenclatură

Circuitul magnetic se poate referi fie la circuitul magnetic fizic, fie la circuitul magnetic model. Elementele și variabilele dinamice care fac parte din circuitul magnetic model au nume care încep cu adjectivul magnetic , deși această convenție nu este respectată strict. Elementele model din circuitul magnetic care reprezintă elemente electrice sunt de obicei dualul electric al elementelor electrice. Acest lucru se datorează faptului că traductoarele dintre domeniile electric și magnetic din acest model sunt de obicei reprezentate de giratoare. Un girator transformă un element în dualitatea sa. De exemplu, o inductanță magnetică poate reprezenta o capacitate electrică. Este posibil ca elementele din circuitul magnetic model să nu aibă o corespondență unu la unu cu componentele din circuitul magnetic fizic. Variabilele dinamice din circuitul magnetic al modelului pot să nu fie dualul variabilelor din circuitul fizic. Simbolurile pentru elementele și variabilele care fac parte din circuitul magnetic al modelului pot fi scrise cu un indice de M. De exemplu, ar fi un condensator în circuitul modelului. ${\ displaystyle C_ {M}}$

Rezumatul analogiei dintre circuitele magnetice și circuitele electrice

Tabelul următor rezumă analogia matematică între teoria circuitului electric și teoria circuitului magnetic.

Analogie între circuitele magnetice și circuitele electrice utilizate în abordarea girator-condensator
Magnetic			Electric
Nume	Simbol	Unități	Nume	Simbol	Unități
Forța magnetomotorie (MMF)	${\ displaystyle {\ mathcal {F}} = \ int \ mathbf {H} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}$	ampere-turn	Forța electromotivă (CEM)	${\ displaystyle {\ mathcal {E}} = \ int \ mathbf {E} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}$	volt
Camp magnetic	H	ampere / metru = newton / weber	Câmp electric	E	volt / metru = newton / coulomb
Flux magnetic	${\ displaystyle \ Phi}$	weber	Incarcare electrica	Î	Coulomb
Rata de schimb a fluxului	${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$	weber / second = volt	Curent electric	${\ displaystyle {\ mathcal {}} I}$	coulomb / second = ampere
Admiterea magnetică	${\ displaystyle {\ mathcal {}} Y_ {M} (\ omega) = {\ frac {{\ dot {\ Phi}} (\ omega)} {{\ mathcal {F}} (\ omega)}}}$	ohm	Admitere	${\ displaystyle {\ mathcal {}} Y_ {E} (\ omega) = {\ frac {I (\ omega)} {V (\ omega)}}}$	1 / ohm = mho = siemens
Conductanța magnetică	${\ displaystyle G_ {M} = \ operatorname {Re} (Y_ {M} (\ omega))}$	ohm	Conductanța electrică	${\ displaystyle G_ {E} = \ operatorname {Re} (Y_ {E} (\ omega))}$	1 / ohm = mho = siemens
Permeabilitate	${\ displaystyle {\ mathcal {P}} = {\ frac {\ operatorname {Im} (Y_ {M} (\ omega))} {\ omega}}}$	Henry	Capacitate	${\ displaystyle C = {\ frac {\ operatorname {Im} (Y_ {E} (\ omega))} {\ omega}}}$	Farad

Gyrator

Definiția Gyrator așa cum este utilizată de Hamill în hârtia de abordare a giratorului-condensator.

Un girator este un element cu două porturi utilizat în analiza rețelei. Giratorul este complementul transformatorului ; întrucât într-un transformator, o tensiune pe un port se va transforma într-o tensiune proporțională pe celălalt port, într-un girator, o tensiune pe un port se va transforma într-un curent pe celălalt port și invers.

Rolul jucat de giratori în modelul girator-condensator este ca transductori între domeniul energiei electrice și domeniul energiei magnetice. Un emf din domeniul electric este analog cu un mmf din domeniul magnetic, iar un traductor care face o astfel de conversie ar fi reprezentat ca un transformator. Cu toate acestea, traductoarele electromagnetice reale se comportă de obicei ca giratoare. Un traductor de la domeniul magnetic la domeniul electric va respecta legea inducției Faraday , adică o rată de schimbare a fluxului magnetic (un curent magnetic în această analogie) produce un emf proporțional în domeniul electric. În mod similar, un traductor de la domeniul electric la domeniul magnetic va respecta legea circuitului lui Ampère , adică un curent electric va produce un mmf.

O înfășurare de N spire este modelată de un girator cu o rezistență la girare de N ohmi.

Traductoarele care nu se bazează pe inducție magnetică pot să nu fie reprezentate de un girator. De exemplu, un senzor de efect Hall este modelat de un transformator.

Tensiune magnetică

Tensiune magnetică , este un nume alternativ pentru forța magnetomotoare (mmf), ( unitate SI : A sau amperi-turn ), care este analog electrice de tensiune într - un circuit electric. Nu toți autorii folosesc termenul de tensiune magnetică . Forța magnetomotivă aplicată unui element între punctul A și punctul B este egală cu integrala liniei prin componenta intensității câmpului magnetic ,. ${\ displaystyle v_ {m}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$

{\ displaystyle v_ {m} = {\ mathcal {F}} = - \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {H} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}

Modelul rezistență-reticență utilizează aceeași echivalență între tensiunea magnetică și forța magnetomotivă.

Curent magnetic

Curent magnetic , este un nume alternativ pentru rata timpului de schimbare a fluxului , ( unitate SI : Wb / sec sau volți ), care este analog curentului electric într - un circuit electric. În circuitul fizic ,, este curentul de deplasare magnetică . Curentul magnetic care curge printr-un element de secțiune transversală , este zona integrală a densității fluxului magnetic . ${\ displaystyle i_ {m}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$

{\ displaystyle i_ {m} = {\ dot {\ Phi}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} }

Modelul rezistență-reticență folosește o echivalență diferită, luând curentul magnetic ca un nume alternativ pentru flux ,. Această diferență în definiția curentului magnetic este diferența fundamentală între modelul girator-condensator și modelul rezistență-reticență. Definiția curentului magnetic și a tensiunii magnetice implică definițiile celorlalte elemente magnetice. ${\ displaystyle \ Phi}$

Capacitate magnetică

Permeabilitatea unui element de prismă dreptunghiulară

Capacitatea magnetică este un nume alternativ pentru permeabilitate ( unitate SI : H ). Este reprezentată de o capacitate în circuitul magnetic model. Unii autori folosesc pentru a indica capacitatea magnetică, în timp ce alții folosesc și se referă la capacitate ca o permeabilitate. Permeanța unui element este o proprietate extensivă definită ca fluxul magnetic, prin suprafața secțiunii transversale a elementului împărțit la forța magnetomotoare , , prin elementul“ ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {M}}}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {M}} = P = {\ frac {\ int \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}} {\ int \ mathbf {H} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}} = {\ frac {\ Phi} {\ mathcal {F}}}}$

Pentru o bară cu secțiune transversală uniformă, capacitatea magnetică este dată de,

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {M}} = P = \ mu _ {\ mathrm {r}} \ mu _ {0} {\ frac {S} {l}}}$

unde: este permeabilitatea magnetică , este secțiunea transversală a elementului și este lungimea elementului. ${\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {r}} \ mu _ {0} = \ mu}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle l}$

Pentru analiza fazorică , permeabilitatea magnetică și permeabilitatea sunt valori complexe.

Permeabilitatea este reciprocul reticenței .

Inductanță magnetică

Echivalența circuitului între o inductanță magnetică și o capacitate electrică.

În contextul modelului girator-condensator al unui circuit magnetic, inductanța magnetică (reactanța magnetică inductivă) este analogia cu inductanța într-un circuit electric. În sistemul SI, este măsurat în unități de - Ω ⁻¹ . Acest model face din forța magnetomotivă (mmf) analogul forței electromotoare din circuitele electrice, iar rata timpului de schimbare a fluxului magnetic este analogul curentului electric.

Pentru analiza fazorică, reactanța magnetică inductivă este:

{\ displaystyle x _ {\ mathrm {L}} = \ omega L _ {\ mathrm {M}}}

Unde:

{\ displaystyle L _ {\ mathrm {M}}}

este inductivitatea magnetică ( unitatea SI : s · Ω ⁻¹ )

{\ displaystyle \ omega}

este frecvența unghiulară a circuitului magnetic

În forma complexă este un număr imaginar pozitiv:

{\ displaystyle jx _ {\ mathrm {L}} = j \ omega L _ {\ mathrm {M}}}

Energia potențială magnetică susținută de inductivitatea magnetică variază în funcție de frecvența oscilațiilor din câmpurile electrice. Puterea medie într-o perioadă dată este egală cu zero. Datorită dependenței sale de frecvență, inductanța magnetică este observabilă în principal în circuitele magnetice care funcționează la frecvențe VHF și / sau UHF .

Noțiunea de inductivitate magnetică este utilizată în analiza și calculul comportamentului circuitului în modelul girator-condensator într-un mod analog inductanței din circuitele electrice.

Un inductor magnetic poate reprezenta un condensator electric. O capacitate de șunt în circuitul electric, cum ar fi capacitatea de înfășurare, poate fi reprezentată ca o inductanță în serie în circuitul magnetic.

Exemple

Transformator trifazat

Transformator trifazat cu înfășurări și elemente permeabile.

Schemă folosind modelul girator-condensator pentru înfășurările transformatorului și condensatoarele pentru elementele permeabile

Acest exemplu arată un transformator trifazat modelat prin abordarea girator-condensator. Transformatorul din acest exemplu are trei înfășurări primare și trei înfășurări secundare. Circuitul magnetic este împărțit în șapte elemente de reticență sau permeabilitate. Fiecare înfășurare este modelată de un girator. Rezistența la girare a fiecărui girator este egală cu numărul de rotații ale înfășurării asociate. Fiecare element de permeabilitate este modelat de un condensator. Valoarea fiecărui condensator în farade este aceeași cu inductanța permeabilității asociate în henrys .

N ₁ , N ₂ și N ₃ sunt numărul de rotații în cele trei înfășurări primare. N ₄ , N ₅ și N ₆ sunt numărul de rotații în cele trei înfășurări secundare. Φ ₁ , Φ ₂ și Φ ₃ sunt fluxurile din cele trei elemente verticale. Fluxul magnetic în fiecare element de permeabilitate în webers este egal numeric cu sarcina din capacitatea asociată în coulombi . Energia din fiecare element de permeabilitate este aceeași cu energia din condensatorul asociat.

Schema arată un generator trifazat și o sarcină trifazată în plus față de schema modelului transformatorului.

Transformator cu decalaj și flux de scurgere

Transformator cu decalaj și flux de scurgere.

Model girator-condensator al unui transformator cu un spațiu și flux de scurgere.

Abordarea girator-condensator poate găzdui inductanța de scurgere și golurile de aer din circuitul magnetic. Golurile și fluxul de scurgere au o permeabilitate care poate fi adăugată la circuitul echivalent ca condensatori. Permeabilitatea decalajului este calculată în același mod ca și elementele de fond, cu excepția utilizării unei permeabilități relative a unității. Permeabilitatea fluxului de scurgere poate fi dificil de calculat datorită geometriei complexe. Poate fi calculat din alte considerații, cum ar fi măsurători sau specificații.

C _PL și C _SL reprezintă inductanța de scurgere primară și respectiv secundară. C _GAP reprezintă permeabilitatea golului de aer.

Impedanță magnetică

Impedanță magnetică complexă

Echivalența circuitului între o impedanță magnetică și o admitență electrică.

Impedanță complex magnetic , de asemenea , numit rezistență magnetică maximă, este coeficientul unei tensiuni magnetice (sinusoidal complex forță magnetomotoare , ) pe un pasiv circuit magnetic și complex rezultat curent magnetic sinusoidal ( ) în circuit. Impedanța magnetică este similară cu impedanța electrică . ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$

Impedanța complexă magnetică ( unitatea SI : Ω ⁻¹ ) este determinată de:

${\ displaystyle Z_ {M} = {\ frac {\ mathcal {F}} {\ dot {\ Phi}}} = z_ {M} e ^ {j \ phi}}$

unde este modulul și este faza sa. Argumentul unui impedanta magnetic complex este egal cu diferența dintre fazele tensiunii magnetice și curentul magnetic. Impedanța magnetică complexă poate fi prezentată sub următoarea formă: ${\ displaystyle z_ {M}}$ ${\ displaystyle Z_ {M}}$ ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle Z_ {M} = z_ {M} e ^ {j \ phi} = z_ {M} \ cos \ phi + jz_ {M} \ sin \ phi = r_ {M} + jx_ {M}}$

unde este partea reală a impedanței magnetice complexe, numită rezistență magnetică efectivă; este partea imaginară a impedanței magnetice complexe, numită rezistență magnetică reactivă. Impedanța magnetică este egală cu ${\ displaystyle r_ {M} = z_ {M} \ cos \ phi}$ ${\ displaystyle x_ {M} = z_ {M} \ sin \ phi}$

${\ displaystyle z_ {M} = {\ sqrt {r_ {M} ^ {2} + x_ {M} ^ {2}}}}$ , ${\ displaystyle \ phi = \ arctan {\ frac {x_ {M}} {r_ {M}}}}$

Rezistență magnetică eficientă

Rezistența magnetică eficientă este componenta reală a impedanței magnetice complexe. Acest lucru face ca un circuit magnetic să piardă energia potențială magnetică. Puterea activă într-un circuit magnetic este egală cu produsul rezistenței magnetice efective și al curentului magnetic pătrat . ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {M}}}$ ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {M}} ^ {2}}$

${\ displaystyle P = r _ {\ mathrm {M}} I _ {\ mathrm {M}} ^ {2}}$

Rezistența magnetică efectivă pe un plan complex apare ca latura triunghiului de rezistență pentru circuitul magnetic al unui curent alternativ. Rezistența magnetică efectivă se leagă de conductanța magnetică efectivă prin expresie ${\ displaystyle g _ {\ mathrm {M}}}$

{\ displaystyle g _ {\ mathrm {M}} = {\ frac {r _ {\ mathrm {M}}} {z _ {\ mathrm {M}} ^ {2}}}}

unde este impedanța magnetică completă a unui circuit magnetic. ${\ displaystyle z _ {\ mathrm {M}}}$

Reactanța magnetică

Reactanța magnetică este parametrul unui circuit magnetic pasiv sau al unui element al circuitului, care este egal cu rădăcina pătrată a diferenței de pătrate a impedanței complexului magnetic și a rezistenței magnetice efective la un curent magnetic, luată cu semnul plus, dacă curentul magnetic rămâne în spatele tensiunii magnetice în fază și cu semnul minus, dacă curentul magnetic conduce tensiunea magnetică în fază.

Reactanța magnetică este componenta impedanței magnetice complexe a circuitului de curent alternativ , care produce schimbarea de fază între un curent magnetic și tensiunea magnetică din circuit. Se măsoară în unități și se notează cu (sau ). Poate fi inductiv sau capacitiv , unde este frecvența unghiulară a unui curent magnetic, este inductivitatea magnetică a unui circuit, este capacitatea magnetică a unui circuit. Reactanța magnetic al unui circuit nedezvoltata cu inductivitatea și capacitivity, care sunt conectate în serie, este egal: . Dacă , atunci reactanța și rezonanța nete au loc în circuit. În cazul general . Atunci când o pierdere de energie este absentă ( ) ,. Unghiul defazării într-un circuit magnetic . Pe un plan complex, reactanța magnetică apare ca latura triunghiului de rezistență pentru circuitul unui curent alternativ. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ Omega}}}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle x_ {L} = \ omega L_ {M}}$ ${\ displaystyle x_ {C} = {\ tfrac {1} {\ omega C_ {M}}}}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle L_ {M}}$ ${\ displaystyle C_ {M}}$ ${\ displaystyle x = x_ {L} -x_ {C} = \ omega L_ {M} - {\ frac {1} {\ omega C_ {M}}}}$ ${\ displaystyle x_ {L} = x_ {C}}$ ${\ displaystyle x = 0}$ ${\ displaystyle x = {\ sqrt {z ^ {2} -r ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle r = 0}$ ${\ displaystyle x = z}$ ${\ displaystyle \ phi = \ arctan {\ frac {x} {r}}}$

Limitări ale analogiei

Limitările acestei analogii între circuitele magnetice și circuitele electrice includ următoarele;

Curentul din circuitele electrice tipice este limitat la circuit, cu foarte puține „scurgeri”. În circuitele magnetice tipice, nu tot câmpul magnetic este limitat la circuitul magnetic, deoarece permeabilitatea magnetică există și în afara materialelor (vezi permeabilitatea la vid ). Astfel, poate exista un „ flux de scurgere ” semnificativ în spațiul din afara nucleelor magnetice. Dacă fluxul de scurgere este mic în comparație cu circuitul principal, acesta poate fi adesea reprezentat ca elemente suplimentare. În cazuri extreme, un model cu elemente forfetare poate să nu fie deloc adecvat, iar teoria câmpului este utilizată în schimb.
Circuitele magnetice sunt neliniare ; reticența într-un circuit magnetic nu este constantă, așa cum este și rezistența, dar variază în funcție de câmpul magnetic. La fluxuri magnetice ridicate a materialelor feromagnetice utilizate pentru miezuri de circuite magnetice saturate , limitând creșterea în continuare a fluxului magnetic, deci deasupra acestui nivel reluctanța crește rapid. În plus, materialele feromagnetice suferă de histerezis, astfel încât fluxul din ele depinde nu doar de MMF instantanee, ci și de istoria MMF. După ce sursa fluxului magnetic este oprită, magnetismul remanent este lăsat în materialele feromagnetice, creând flux fără MMF.

Referințe

^ ^a ^b ^c Hamill, DC (1993). "Circuite echivalente cu bucăți de componente magnetice: abordarea girator-condensator". Tranzacții IEEE pe electronice de putere . 8 (2): 97–103. Bibcode : 1993ITPE .... 8 ... 97H . doi : 10.1109 / 63.223957 .
^ ^a ^b Lambert, M .; Mahseredjian, J .; Martínez-Duró, M .; Sirois, F. (2015). "Circuite magnetice în circuitele electrice: revizuirea critică a metodelor existente și implementări de noi mutatori". Tranzacții IEEE la livrarea energiei electrice . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109 / TPWRD.2015.2391231 .
^ ^a ^b ^c González, Guadalupe G .; Ehsani, Mehrdad (12-03-2018). „Modelarea sistemului magnetic invariant de putere” . Jurnalul Internațional de Magnetică și Electromagnetism . 4 (1). doi : 10.35840 / 2631-5068 / 6512 . ISSN 2631-5068 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Mohammad, Muneer (2014-04-22). O investigație a dinamicii energiei multi-domeniu (teză de doctorat).
^ ^a ^b Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . - fizic. Zs., H. 14, nr. 19, 1913, S. 928-934.
^ ^a ^b Popov, VP (1985). Principiile teoriei circuitelor (în rusă). M .: Școala superioară.
^ ^a ^b Pohl, RW (1960). Elektrizitätslehre (în germană). Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag.
^ ^a ^b Küpfmüller K. Einführung in die teorische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.

[Hamill-1] Hamill, DC (1993). "Circuite echivalente cu bucăți de componente magnetice: abordarea girator-condensator". Tranzacții IEEE pe electronice de putere . 8 (2): 97–103. Bibcode : 1993ITPE .... 8 ... 97H . doi : 10.1109 / 63.223957 .

[Lambert-2] Lambert, M .; Mahseredjian, J .; Martínez-Duró, M .; Sirois, F. (2015). "Circuite magnetice în circuitele electrice: revizuirea critică a metodelor existente și implementări de noi mutatori". Tranzacții IEEE la livrarea energiei electrice . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109 / TPWRD.2015.2391231 .

[González-3] González, Guadalupe G .; Ehsani, Mehrdad (12-03-2018). „Modelarea sistemului magnetic invariant de putere” . Jurnalul Internațional de Magnetică și Electromagnetism . 4 (1). doi : 10.35840 / 2631-5068 / 6512 . ISSN 2631-5068 .

[Mohammad-4] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Mohammad, Muneer (2014-04-22). O investigație a dinamicii energiei multi-domeniu (teză de doctorat).

[Arkadiew-6] Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . - fizic. Zs., H. 14, nr. 19, 1913, S. 928-934.

[Popov-7] Popov, VP (1985). Principiile teoriei circuitelor (în rusă). M .: Școala superioară.

[Pohl-8] Pohl, RW (1960). Elektrizitätslehre (în germană). Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag.

[Küpfmüller-9] Küpfmüller K. Einführung in die teorische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.

Languages

In other projects