Temperament meantone - Meantone temperament

Temperamentul meantone este un temperament muzical , adică un sistem de acordare , obținut prin compromiterea cincimilor astfel încât raportul lor să fie puțin mai mic de 3: 2 (făcându-le mai înguste decât o cincime perfectă ), pentru a împinge treimile majore mai aproape de un Raport 5: 4. Temperamentele meantone sunt construite în același mod ca acordarea pitagorică , ca o stivă de cincimi egale.

Figura 1. Comparație între reglarea pitagorică (albastru), temperat egal (negru), semicon cu virgulă (roșu) și semn cu virgulă a treia (verde). Pentru fiecare, originea comună este aleasă în mod arbitrar ca C. Valorile indicate de scala din stânga sunt abateri în cenți în raport cu temperamentul egal. Gradele sunt aranjate în ordinea ciclului de cincimi; ca în fiecare dintre aceste acorduri toate cincimile sunt de aceeași dimensiune, acordurile apar ca linii drepte, panta indicând temperarea relativă față de pitagoreică, care are cincimi pure (3: 2, 702 cenți). A ♭ pitagoric (la stânga) este la 792 cenți, G ♯ (la dreapta) la 816 cenți; diferența este virgula pitagorică. Temperamentul egal prin definiție este astfel încât A ♭ și G ♯ sunt la același nivel, 800 de cenți. Semnalul cu virgulă trimestrială produce „doar” treimea majoră (5: 4, 386 de cenți, o virgulă sintonică mai mică decât cea pitagorică de 408 de cenți). A treia virgulă înseamnă o singură treime minoră (doar 5: 316 de cenți, o virgulă sintonică mai mare decât cea pitagorică de 294 de cenți). În ambele temperamente semnificative, armonia, aici diferența dintre A ♭ și G ♯ , este mult mai mare decât în ​​pitagoreică și cu gradul plat mai mare decât cel ascuțit.

Remarcabile temperamente semnificative

Temperamentul egal , obținut prin transformarea tuturor semitonurilor în aceeași dimensiune, fiecare egală cu o doisprezecime de octavă (cu raportul a 12-a rădăcină de 2 la unu ( 12 √ 2 : 1), restrânge cincimi cu aproximativ 2 cenți sau 1/12 a unei virgule pitagoreice și produce treimi care sunt doar puțin mai bune decât în ​​acordurile pitagoreice. Temperamentul egal este aproximativ același cu 1/11 virgula înseamnă o reglare.

Semicronul cu virgulă de virgulă , care temperează cincimi cu 1/4 de virgulă, este cel mai cunoscut tip de temperament meanon, iar termenul temperament meanon este adesea folosit pentru a se referi la el în mod specific. Patru cincimi crescătoare (ca C – G – D – A – E) temperate cu 1/4 de virgulă produc o treime majoră perfectă (C – E), o virgulă sintonică mai îngustă decât treimea pitagoreică care ar rezulta din patru cincimi perfecte . Semnalul cu virgulă sfert a fost practicat de la începutul secolului al XVI-lea până la sfârșitul secolului al XIX-lea.

În semnul trei cu virgulă, cincimile sunt temperate cu 1/3 virgulă, iar trei cincimi descendente (cum ar fi A – D – G – C) produc o treime minoră perfectă (A – C) o virgulă sintonică mai largă decât cea pitagorică care ar rezulta din trei cincimi perfecte . Semnificația cu virgulă a treia poate fi aproximată printr-o împărțire a octavei în 19 pași egali .

Tonul ca mijloc

Denumirea de „temperament semnificativ” derivă din faptul că toate aceste temperamente au o singură mărime a tonului, în timp ce intonația doar produce un ton major și unul minor, diferind printr-o virgulă sintonică . În orice sistem obișnuit (adică cu toate cincimile, dar una cu aceeași dimensiune), tonul (ca C-D) este atins după două cincimi (ca C-G-D), în timp ce treimea majoră este atinsă după patru cincimi: tonul de aceea este exact jumătate din treimea majoră.

Acesta este un sens în care tonul este un mijloc.

În cazul unei virgule semifinale, în plus, în cazul în care treimea majoră este restrânsă de o virgulă sintonică, tonul este, de asemenea, cu o jumătate de virgulă mai îngust decât tonul major de doar intonație sau jumătate de virgulă mai larg decât tonul minor: acesta este un alt sens în care tonul în temperamentul sfert de ton poate fi considerat un ton rău și explică de ce un semifinal cu virgulă este adesea considerat temperamentul semifonic vorbind corect.

Temperamentele meantone

„Meantone” poate primi următoarele definiții echivalente:

  • Semnificația este media geometrică dintre tonul întreg major (9: 8 în intonație justă) și tonul întreg minor (10: 9 în intonație justă).
  • Meanone este media treimei sale majore (de exemplu, rădăcina pătrată de 5: 4 în quarterone-virgul meanone).

Familia de temperamente meanone împărtășește caracteristica comună că formează un teanc de cincimi identice, întregul ton (secunda majoră) fiind rezultatul a două cincimi minus o octavă, treimea majoră a celor patru cincimi minus două octave. Temperamentele Meantone sunt adesea descrise de către fracțiunea virgulei syntonic prin care sunt temperat cincimi: sfert virgulă meantone, cel mai tip comun, temperează cincimi cu 1 / cu 4 din virgula syntonic, rezultatul fiind că patru cincimi produc un fel treimea majoră, o virgulă sintonică mai mică decât o treime majoră pitagorică; a treia virgulă însemna o temperare cu 1 ⁄ 3 dintr-o virgulă sintonică, trei cincimi producând doar o a șasea majoră (și deci o a treia minoră), o virgulă sintonică mai mică decât una pitagorică.

Un temperament mediu este un temperament liniar , care se distinge prin lățimea generatorului său (adesea măsurat în cenți ). Temperamentele semnificative din punct de vedere istoric, discutate mai jos, ocupă o porțiune îngustă a acestui continuum de acordare, cu cincimi variind de la aproximativ 695 la 699 de cenți.

Temperamentele meantone pot fi specificate în diferite moduri: prin ce fracție (logaritmic) dintr-o virgulă sintonică a cincea este aplatizată (ca mai sus), ce temperament egal are media cincea în cauză, lățimea cincimei perfecte temperate în cenți sau raportul întregului ton cu semitonul diatonic . Acest ultim raport a fost denumit „ R ” de compozitorul, pianistul și teoreticul american Easley Blackwood , dar, de fapt, a fost utilizat de mult mai mult decât atât. Este util deoarece ne oferă o idee despre calitățile melodice ale acordului și pentru că dacă R este un număr rațional N/D, așa este 3 R + 1/5 R + 2 sau 3 N + D/5 N + 2 D, care este mărimea celui de-al cincilea în ceea ce privește logaritmii baza 2 și care ne spune imediat ce diviziune a octavei vom avea. Dacă ne înmulțim cu 1200, avem dimensiunea de cincime în cenți.

În acești termeni, unele reglaje semnificative din punct de vedere istoric sunt enumerate mai jos. Cea de-a doua și a patra coloană sunt aproximări corespunzătoare cu prima coloană. Cea de-a treia coloană arată cât de apropiată este aproximarea celei de-a doua coloane față de dimensiunea reală a celui de-al cincilea interval în acordul de semnificație dat din prima coloană.

Acorduri de tonuri medii
Fracția unei virgule (sintonice) Interval pur Dimensiunea aproximativă a cincea în octave Eroare (în cenți) Raportul R ET aproximativ
1 ⁄ 315 (reglaj aproape pitagoric) 3 311 × 5 ⁄ 2 495 , dar 3 ⁄ 2 poate fi considerat pur pentru toate scopurile practice
(al cincilea perfect, ton întreg major)		 31 ⁄ 53 + 6.55227 × 10 −5 9: 4 53
1 ⁄ 11 ( 1 ⁄ 12 virgulă pitagorică) 16384 ⁄ 10935 ( 2 14 ⁄ 3 7 × 5 )
(Kirnberger al cincilea, un al cincilea perfect perfect aplatizat de o schisma )		 7 ⁄ 12 + 1,16371 × 10 −4 2: 1 12
1 ⁄ 6 45 ⁄ 32 și 64 ⁄ 45 (triton) 32 ⁄ 55 -1.88801 × 10 −1 9: 5 55
1 ⁄ 5 15 ⁄ 8 și 16 ⁄ 15 (semiton tonat) 25 ⁄ 43 + 2,06757 × 10 −2 7: 4 43
1 ⁄ 4 5 ⁄ 4 și 8 ⁄ 5 (treimea majoră) 18 ⁄ 31 + 1,95765 × 10 −1 5: 3 31
2 ⁄ 7 25 ⁄ 24 și 48 ⁄ 25 (semiton ton cromatic) 29 ⁄ 50 + 1,89653 × 10 −1 8: 5 50
1 ⁄ 3 5 ⁄ 3 și 6 ⁄ 5 (treime minoră) 11 ⁄ 19 -4,93956 × 10 −2 3: 2 19
1 ⁄ 2 9 ⁄ 5 și 10 ⁄ 9 (ton întreg minor) 15 ⁄ 26 + 1.10584 × 10 0 4: 3 26

Temperamente egale

Nici al cincilea și nici virgula sfert nu înseamnă o fracțiune rațională a octavei, dar există mai multe acorduri care aproximează cincea cu un astfel de interval; acestea sunt un subset al temperamentelor egale (" N -ET"), în care octava este împărțită într-un anumit număr ( N ) de intervale la fel de largi.

Temperamentele egale, utile ca reglări ale mediului, includ (în ordinea creșterii lățimii generatorului ) 19-ET (~ 1/3 virgulă), 50-ET (~ 2/7 virgulă), 31-ET (~ 1/4 virgulă), 43- ET (~ 1/5 virgulă) și 55-ET (~ 1/6 virgulă). Cu cât reglarea se îndepărtează mai mult de semnificația sfertului de virgulă, cu toate acestea, cu atât reglarea este mai puțin legată de timbrele armonice, care pot fi depășite prin temperarea parțialelor pentru a se potrivi cu reglajul - ceea ce este posibil, însă, doar pe sintetizatoarele electronice.

Comparație între 1/4-virgulă însemnată și 31-ET (valori în cenți, rotunjite la 2 zecimale)
  C C ♯ D ♭ D D ♯ E ♭ E E ♯ F F ♯ G ♭ G G ♯ A ♭ A A ♯ B ♭ B C ♭ C
1/4 virgulă: 0,00 76,05 117.11 193,16 269,21 310,26 386,31 462,36 503,42 579,47 620,53 696,58 772,63 813,69 889,74 965,78 1006,84 1082,89 1123,95 1200,00
31-ET: 0,00 77,42 116,13 193,55 270,97 309,68 387.10 464,52 503,23 580,65 619,35 696,77 774.19 812,90 890,32 967,74 1006,45 1083,87 1122,58 1200,00

Intervalele lupului

Un număr întreg de cincimi perfecte nu se va adăuga niciodată la un număr întreg de octave, deoarece acestea sunt incomensurabile (vezi Teorema fundamentală a aritmeticii ). Dacă un număr întreg stivuit de cincimi perfecte este prea aproape de octavă, atunci unul dintre intervalele echivalent enarmonic cu o cincime trebuie să aibă o lățime diferită de celelalte cincimi. De exemplu, pentru a face o scară cromatică de 12 note în acordurile pitagoreice închise la octavă, unul dintre cele cinci intervale trebuie să fie coborât („în afara tonului”) de virgula pitagorică ; acest al cincilea modificat este numit al cincilea lup, deoarece sună similar cu un al cincilea în dimensiunea sa de interval și pare a fi un al cincilea neuniform. Cu toate acestea, este într-adevăr un al șaselea pitagoric diminuat (sau o treime mărită în loc de un al patrulea), să spunem intervalul dintre C și E ♯ .

Intervalele de lup sunt un artefact al designului tastaturii. Acest lucru poate fi afișat cel mai ușor folosind o tastatură izomorfă, cum ar fi cea prezentată în Figura 2.

Fig. 2: Tastatura izomorfă Wicki , inventată de Kaspar Wicki în 1896.

Pe o tastatură izomorfă , orice interval muzical dat are aceeași formă oriunde apare, cu excepția marginilor. Iată un exemplu. Pe tastatura prezentată în Figura 2, din orice notă dată, nota cu o cincime perfectă mai mare este întotdeauna în sus și în dreapta adiacentă notei date. Nu există intervale de lup în intervalul de note al acestei tastaturi. Problema este la margine, pe nota E ♯ . Nota care este o cincime perfectă mai mare decât E ♯ este B ♯ , care nu este inclusă pe tastatura afișată (deși ar putea fi inclusă într-o tastatură mai mare, plasată chiar în dreapta lui A ♯ , menținând astfel modelul de notă consistent al tastaturii ). Deoarece nu există nici un B ♯ buton, atunci când joacă un E ♯ coardă de putere , trebuie să aleagă o altă notă, cum ar fi C, pentru a juca în loc de B lipsă ♯ .

Chiar și condițiile de margine produc intervale de lup numai dacă tastatura izomorf are mai puține butoane pe octavă decât tuning are enharmonically note -distinct (Milne, 2007). De exemplu, tastatura izomorfă din Figura 2 are 19 butoane pe octavă, astfel încât condiția de margine menționată mai sus, de la E ♯ la C, nu este un interval de lup în 12-ET, 17-ET sau 19-ET; cu toate acestea, este un interval de lup 26-ET, 31-ET și 50-ET. În aceste din urmă acorduri, utilizarea transpunerii electronice ar putea păstra notele tastei actuale pe butoanele albe ale tastaturii izomorfe, astfel încât aceste intervale de lup ar fi foarte rar întâlnite în muzica tonală, în ciuda modulației la tastele exotice.

Tastaturile izomorfe expun proprietățile invariante ale reglajelor meanone ale temperamentului sintonic izomorf (adică, de exemplu, prin expunerea unui interval dat cu o singură formă consistentă inter-buton în fiecare octavă, tastă și reglare) deoarece atât tastatura isomorfă, cât și temperamentul sunt două-dimensionale ( de exemplu , rang 2 ) entități (Milne, 2007). Tastaturile unidimensionale cu cheie N pot expune cu acuratețe proprietățile invariante ale unei singure reglări unidimensionale N -ET; prin urmare, tastatura unidimensională în stil pian, cu 12 taste pe octavă, poate expune proprietățile invariante ale unei singure acorduri: 12-ET.

Când cincimea perfectă are o lățime de exact 700 de cenți (adică este temperată cu aproximativ 1 ⁄ 11 dintr-o virgulă sintonică sau exact 1 ⁄ 12 dintr-o virgulă pitagorică), acordul este identic cu temperamentul egal pe 12 tonuri familiar . Aceasta apare în tabelul de mai sus când R = 2: 1.

Datorită compromisurilor (și a intervalelor de lup) forțate la acorduri semnificative de către tastatura unidimensională în stil pian, temperamentele bine și, în cele din urmă, temperamentul egal au devenit mai populare.

Folosind nume standard de intervale, doisprezece cincimi sunt egale cu șase octave plus o șaptea mărită ; șapte octave sunt egale cu unsprezece cincimi, plus o șase diminuată . Având în vedere acest lucru, trei „treimi minore” sunt de fapt secunde mărite (de exemplu, de la B ♭ la C ♯ ), iar patru „treimi majore” sunt de fapt sferturi diminuate (de exemplu, de la B la E ♭ ). Mai multe triade (cum ar fi B – E ♭ –F ♯ și B ♭ –C ♯ –F) conțin ambele intervale și au cincimi normale.

Semifale extinse

Toate reglajele meanone se încadrează în intervalul valid de reglare al temperamentului sintonic , deci toate reglajele meanone sunt reglaje sintonice. Toate acordurile sintonice, inclusiv tonurile medii, au un număr infinit conceptual de note în fiecare octavă, adică șapte note naturale, șapte note ascuțite (F ♯ la B ♯ ), șapte note plate (B ♭ la F ♭ ), dublu ascuțite note, note plate duble, obiecte ascuțite și plate, etc. De fapt, obiectele ascuțite și duble sunt rare, dar sunt încă necesare; ascuțiturile triple și apartamentele nu sunt aproape niciodată văzute. În orice reglare sintonică care se întâmplă să împartă octava într-un număr mic de intervale mici la fel de mari (cum ar fi 12 , 19 sau 31 ), această infinitate de note există încă, deși unele note vor fi echivalente. De exemplu, în 19-ET, E ♯ și F ♭ sunt același pitch.

Multe instrumente muzicale sunt capabile de distincții foarte fine de înălțime, cum ar fi vocea umană, trombonul, corzile nefretate, cum ar fi vioara, și lăutele cu freturi legate. Aceste instrumente sunt potrivite pentru utilizarea acordurilor meanone.

Pe de altă parte, tastatura de pian are doar douăsprezece dispozitive de control al notelor fizice pe octavă, ceea ce îl face să fie puțin adecvat pentru orice alt acord decât 12-ET. Aproape toate problemele istorice cu temperamentul meanone sunt cauzate de încercarea de a mapa numărul infinit de note ale noteonei pe octavă la un număr finit de taste de pian. Aceasta este, de exemplu, sursa „lupului al cincilea” discutat mai sus. Atunci când alegeți ce note să mapați la tastele negre ale pianului, este convenabil să alegeți acele note care sunt comune unui număr mic de taste strâns legate, dar aceasta va funcționa doar până la marginea octavei; atunci când vă înfășurați la următoarea octavă, trebuie să utilizați o „cincea lupă” care nu este la fel de largă ca celelalte, așa cum s-a discutat mai sus.

Existența „lupului al cincilea” este unul dintre motivele pentru care, înainte de introducerea temperamentului bine , muzica instrumentală rămânea, în general, într-o serie de tonalități „sigure” care nu implicau „lupul al cincilea” (care era în general pus între G ♯ și E ♭ ).

De-a lungul Renașterii și al Iluminismului, teoreticieni la fel de variați precum Nicola Vicentino , Francisco de Salinas , Fabio Colonna , Marin Mersenne , Christiaan Huygens și Isaac Newton au susținut utilizarea unor acorduri meanone care au fost extinse dincolo de cele douăsprezece note ale tastaturii și, prin urmare, au ajuns să fie numite „extinse” înseamnă o singură reglare. Aceste eforturi au necesitat o extensie concomitentă a instrumentelor de tastatură pentru a oferi mijloace de control a mai mult de 12 note pe octavă, inclusiv Archicembalo-ul lui Vincento , clavecinul 19-ET al lui Mersenne, sambuca 31-ET al lui Colonna și clavecinul 31-ET al lui Huygens. Alte instrumente au extins tastatura doar cu câteva note. Unele clavecinuri și organe de epocă au chei împărțite D ♯ / E ♭ , astfel încât atât E major / C ♯ minor (4 ascuțite), cât și E ♭ major / C minor (3 platuri) pot fi redate fără cincimi de lup. Multe dintre aceste instrumente au, de asemenea , chei divizate G ♯ / A ♭ , iar câteva au toate cele cinci taste accidentale divizate.

Toate aceste instrumente alternative au fost „complicate” și „greoaie” (Isacoff, 2003), datorită (a) nefiind izomorfe și (b) neavând capacitatea de a transpune electronic, ceea ce poate reduce semnificativ numărul de control al notelor butoanele necesare unei tastaturi izomorfe (Plamondon, 2009). Ambele critici ar putea fi abordate prin intermediul instrumentelor de tastatură electronice izomorfe (cum ar fi tastatura open-source hardware jammer ), care ar putea fi mai simple, mai puțin greoaie și mai expresive decât instrumentele de tastatură existente.

Folosirea unui temperament semnificativ

Referințele la sistemele de reglare care s-ar putea referi la meanone au fost publicate încă din 1496 (Gafori), iar Aron (1523) se referă în mod inconfundabil la meanone. Cu toate acestea, primele descrieri de acordare a tonului Meantone precise matematic se găsesc în tratatele de la sfârșitul secolului al XVI-lea de Francisco de Salinas și Gioseffo Zarlino . Salinas (în De musica libri septem , 1577) descrie trei temperamente diferite ale tonului mediu: sistemul de virgulă a treia, sistemul de virgulă a două-a șaptea și sistemul de virgulă a sfertului. El este probabil inventatorul celui de-al treilea sistem de virgulă, în timp ce el și Zarlino au scris amândoi despre sistemul de două virgule, aparent independent. Lodovico Fogliano menționează sistemul de virgulă trimestrială, dar nu oferă nicio discuție despre acesta.

În trecut, temperamentele semnificative erau uneori folosite sau menționate sub alte nume sau descrieri. De exemplu, în 1691 Christiaan Huygens a scris „Lettre touchant le cycle harmonique” („Scrisoare referitoare la ciclul armonic”) cu scopul de a introduce ceea ce el credea a fi o nouă diviziune a octavei. În această scrisoare, Huygens s-a referit de mai multe ori, într-un mod comparativ, la un aranjament convențional de acordare, pe care l-a indicat în mod diferit ca „temperament ordinaire”, sau „cel pe care îl folosește toată lumea”. Dar descrierea lui Huygens a acestui aranjament convențional a fost destul de precisă și este clar identificabilă cu ceea ce este acum clasificat ca (sfert de virgulă) înseamnă un temperament.

Deși meanone este cel mai cunoscut ca mediu de acordare asociat cu muzica anterioară a Renașterii și barocului, există dovezi ale utilizării continue a meanonei ca temperament de tastatură până la mijlocul secolului al XIX-lea. Temperamentul Meantone a avut o renaștere considerabilă pentru spectacolele de muzică timpurie la sfârșitul secolului al XX-lea și în lucrări noi compuse în mod special pretențioase pentru compozitori, printre care John Adams , György Ligeti și Douglas Leedy .

Vezi si

Referințe

linkuri externe