Model de stabilire a prețurilor activelor de capital - Capital asset pricing model

O estimare a CAPM și a liniei pieței de securitate (violet) pentru media industrială Dow Jones pe o perioadă de 3 ani pentru datele lunare.

În finanțe , modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital ( CAPM ) este un model utilizat pentru a determina o rată de rentabilitate necesară teoretic adecvată a unui activ , pentru a lua decizii cu privire la adăugarea de active la un portofoliu bine diversificat .

Modelul ia în considerare sensibilitatea activului la riscul nediversificabil (cunoscut și sub numele de risc sistematic sau risc de piață ), adesea reprezentat de cantitatea beta (β) din industria financiară, precum și de rentabilitatea preconizată a pieței și returnarea unui activ teoretic fără risc . CAPM își asumă o anumită formă de funcții de utilitate (în care contează doar primul și al doilea moment, adică riscul este măsurat prin varianță, de exemplu o utilitate pătratică) sau, în mod alternativ, randamente ale căror distribuții de probabilitate sunt complet descrise de primele două momente (de exemplu , distribuția normală) și zero costuri de tranzacție (necesare pentru diversificare pentru a scăpa de orice risc idiosincratic). În aceste condiții, CAPM arată că costul capitalului propriu este determinat numai de beta. În ciuda eșecului numeroaselor teste empirice și a existenței unor abordări mai moderne ale prețurilor activelor și selectării portofoliului (cum ar fi teoria prețurilor arbitrajului și problema portofoliului lui Merton ), CAPM rămâne în continuare popular datorită simplității și utilității sale într-o varietate de situații.

Inventatori

CAPM a fost introdus de Jack Treynor (1961, 1962), William F. Sharpe (1964), John Lintner (1965a, b) și Jan Mossin (1966) independent, bazându-se pe lucrările anterioare ale lui Harry Markowitz privind diversificarea și teoria portofoliului modern. . Sharpe, Markowitz și Merton Miller au primit împreună Premiul Nobel pentru economie din 1990 pentru această contribuție la domeniul economiei financiare . Fischer Black (1972) a dezvoltat o altă versiune a CAPM, numită Black CAPM sau zero-beta CAPM, care nu presupune existența unui activ fără risc. Această versiune a fost mai robustă împotriva testării empirice și a influențat adoptarea pe scară largă a CAPM.

Formulă

CAPM este un model de stabilire a prețurilor pentru un titlu individual sau un portofoliu. Pentru valorile mobiliare individuale, folosim linia pieței de securitate (SML) și relația acesteia cu rentabilitatea așteptată și riscul sistematic (beta) pentru a arăta cum piața trebuie să prețuiască valorile mobiliare individuale în raport cu clasa lor de risc de securitate. SML ne permite să calculăm raportul recompensă-risc pentru orice garanție în raport cu cea a pieței globale. Prin urmare, atunci când rata de rentabilitate așteptată pentru orice titlu este dezumflată de coeficientul său beta, raportul recompensă-risc pentru orice titlu individual de pe piață este egal cu raportul recompensă-risc al pieței, astfel:

${\ displaystyle {\ frac {E (R_ {i}) - R_ {f}} {\ beta _ {i}}} = E (R_ {m}) - R_ {f}}$

Raportul recompensă-risc al pieței este în mod efectiv prima de risc de piață și prin rearanjarea ecuației de mai sus și soluționarea pentru , obținem modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM). ${\ displaystyle E (R_ {i})}$

${\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (E (R_ {m}) - R_ {f}) \,}$

Unde:

• ${\ displaystyle E (R_ {i}) ~~}$ este rentabilitatea preconizată a activului de capital
• ${\ displaystyle R_ {f} ~}$ este rata dobânzii fără risc, cum ar fi dobânda care rezultă din obligațiunile de stat
• ${\ displaystyle \ beta _ {i} ~~}$( beta ) este sensibilitatea randamentelor excedentare a activelor preconizate la randamentele excedentare a pieței sau, de asemenea${\ displaystyle \ beta _ {i} = {\ frac {\ mathrm {Cov} (R_ {i}, R_ {m})} {\ mathrm {Var} (R_ {m})}} = \ rho _ { i, m} {\ frac {\ sigma _ {i}} {\ sigma _ {m}}}}$
• ${\ displaystyle E (R_ {m}) ~}$ este rentabilitatea așteptată a pieței
• ${\ displaystyle E (R_ {m}) - R_ {f} ~}$este uneori cunoscută sub numele de primă de piață (diferența dintre rata de rentabilitate așteptată și rata de rentabilitate fără risc).
• ${\ displaystyle E (R_ {i}) - R_ {f} ~}$este, de asemenea, cunoscut sub numele de prima de risc
• ${\ displaystyle \ rho _ {i, m}}$denotă coeficientul de corelație dintre investiție și piață${\ displaystyle i}$${\ displaystyle m}$
• ${\ displaystyle \ sigma _ {i}}$este abaterea standard pentru investiție${\ displaystyle i}$
• ${\ displaystyle \ sigma _ {m}}$este abaterea standard pentru piață .${\ displaystyle m}$

Retratat, în ceea ce privește prima de risc, constatăm că:

${\ displaystyle E (R_ {i}) - R_ {f} = \ beta _ {i} (E (R_ {m}) - R_ {f}) \,}$

care afirmă că prima de risc individuală este egală cu prima de piață ori β .

Nota 1: rata de rentabilitate a pieței așteptată este de obicei estimată prin măsurarea mediei aritmetice a randamentelor istorice ale unui portofoliu de piață (de exemplu, S&P 500).

Nota 2: rata de rentabilitate fără risc utilizată pentru determinarea primei de risc este de obicei media aritmetică a ratelor de rentabilitate istorice fără risc și nu rata actuală de rentabilitate fără risc.

Pentru derivarea completă a se vedea teoria portofoliului modern .

Beta modificată

Au fost, de asemenea, cercetări despre un beta care revine în mod normal, adesea denumit beta ajustat, precum și beta de consum. Cu toate acestea, în testele empirice, sa descoperit că tradiționalul CAPM funcționează la fel de bine sau depășește modelele beta modificate.

Linia pieței de securitate

SML grafice rezultatele din active de capital model de tarifare (CAPM) formulă. X -axis reprezintă riscul (beta), iar y -axis reprezintă randamentul așteptat. Prima de risc de piață este determinată de panta SML.

Relația dintre β și rentabilitatea necesară este reprezentată grafic pe linia pieței de securitate (SML), care arată rentabilitatea așteptată în funcție de β. Intercepția este rata nominală fără risc disponibilă pentru piață, în timp ce panta este prima de piață, E ( R _m ) -  R _f . Linia pieței de securitate poate fi considerată ca reprezentând un model cu un singur factor al prețului activului, unde β este expunerea la modificări ale valorii pieței. Ecuația SML este astfel:

${\ displaystyle \ mathrm {SML}: E (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (E (R_ {M}) - R_ {f}). ~}$

Este un instrument util pentru a determina dacă un activ care este luat în considerare pentru un portofoliu oferă o rentabilitate așteptată rezonabilă pentru riscul său. Valorile mobiliare individuale sunt reprezentate grafic SML. Dacă randamentul așteptat al valorii mobiliare în raport cu riscul este reprezentat grafic peste valoarea SML, acesta este subevaluat, deoarece investitorul se poate aștepta la o rentabilitate mai mare a riscului inerent. Și un titlu reprezentat sub SML este supraevaluat, deoarece investitorul ar accepta o rentabilitate mai mică pentru valoarea riscului asumat.

Pretul bunului

Odată ce rata de rentabilitate așteptată / necesară este calculată utilizând CAPM, putem compara această rată de rentabilitate necesară cu rata de rentabilitate estimată a activului pe un orizont de investiții specific pentru a determina dacă ar fi o investiție adecvată. Pentru a face această comparație, aveți nevoie de o estimare independentă a perspectivelor de rentabilitate a securității, pe baza tehnicilor de analiză fundamentală sau tehnică , inclusiv P / E, M / B etc. ${\ displaystyle E (R_ {i})}$

Presupunând că CAPM este corect, un activ are un preț corect atunci când prețul său estimat este același cu valoarea actuală a fluxurilor de numerar viitoare ale activului, actualizate la rata sugerată de CAPM. Dacă prețul estimat este mai mare decât evaluarea CAPM, atunci activul este supraevaluat (și subevaluat atunci când prețul estimat este sub evaluarea CAPM). Atunci când activul nu se află pe SML, acest lucru ar putea sugera, de asemenea, prețuri greșite. Deoarece rentabilitatea așteptată a activului la momentul respectiv este , o rentabilitate așteptată mai mare decât ceea ce sugerează CAPM indică faptul că este prea scăzută (activul este subevaluat în prezent), presupunând că activul revine la prețul sugerat al CAPM. ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle E (R_ {t}) = {\ frac {E (P_ {t + 1}) - P_ {t}} {P_ {t}}}}$${\ displaystyle P_ {t}}$${\ displaystyle t + 1}$

Prețul activelor folosind CAPM, numit uneori formula de preț echivalentă certitudine, este o relație liniară dată de ${\ displaystyle P_ {0}}$

${\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {1} {1 + R_ {f}}} \ left [E (P_ {T}) - {\ frac {\ mathrm {Cov} (P_ {T}, R_ {M}) (E (R_ {M}) - R_ {f})} {\ mathrm {Var} (R_ {M})}} \ right]}$

unde este plata activului sau a portofoliului. ${\ displaystyle P_ {T}}$

Randament necesar specific activului

CAPM returnează rentabilitatea necesară corespunzătoare activului sau rata de actualizare - adică rata la care fluxurile de trezorerie viitoare produse de activ ar trebui actualizate, având în vedere riscul relativ al activului respectiv.

Beta care depășește un semn înseamnă „risc” mai mult decât media; beta sub unul indică mai mici decât media. Astfel, un stoc mai riscant va avea un beta mai mare și va fi actualizat la o rată mai mare; stocurile mai puțin sensibile vor avea beta mai mici și vor fi actualizate la o rată mai mică. Având în vedere funcția de utilitate concavă acceptată , CAPM este în concordanță cu intuiția - investitorii (ar trebui) să solicite o rentabilitate mai mare pentru deținerea unui activ mai riscant.

Deoarece beta reflectă sensibilitatea specifică activelor la nediversificabil, adică riscul de piață , piața în ansamblu are, prin definiție, o versiune beta a unuia. Indicii bursieri sunt folosiți frecvent ca proxy-uri locale pentru piață - și în acest caz (prin definiție) au un beta de unul. Un investitor într-un portofoliu mare și diversificat (cum ar fi un fond mutual ), așteaptă, prin urmare, performanțe în conformitate cu piața.

Risc și diversificare

Riscul unui portofoliu cuprinde riscul sistematic , cunoscut și sub numele de risc nediferificabil, și riscul nesistematic , cunoscut și sub numele de risc idiosincratic sau risc diversificabil. Riscul sistematic se referă la riscul comun tuturor valorilor mobiliare - și anume riscul de piață . Riscul nesistematic este riscul asociat activelor individuale. Riscul nesistematic poate fi diversificat la niveluri mai mici, incluzând un număr mai mare de active în portofoliu (riscurile specifice sunt „medii”). Același lucru nu este posibil pentru riscul sistematic pe o piață. În funcție de piață, un portofoliu de aproximativ 30-40 titluri de valoare pe piețele dezvoltate, cum ar fi Marea Britanie sau SUA, va face portofoliul suficient de diversificat, astfel încât expunerea la risc să fie limitată doar la riscul sistematic. Pe piețele în curs de dezvoltare este necesar un număr mai mare, datorită volatilităților mai mari ale activelor.

Un investitor rațional nu ar trebui să își asume niciun risc diversificabil, deoarece numai riscurile nediversificabile sunt recompensate în cadrul acestui model. Prin urmare, rentabilitatea necesară a unui activ, adică rentabilitatea care compensează riscul asumat, trebuie legată de riscul său într-un context de portofoliu - adică contribuția sa la riscul general al portofoliului - spre deosebire de „riscul său independent”. În contextul CAPM, riscul de portofoliu este reprezentat de o varianță mai mare, adică o predictibilitate mai mică. Cu alte cuvinte, beta-ul portofoliului este factorul definitoriu în recompensarea expunerii sistematice luate de un investitor.

Frontieră eficientă

Frontiera eficientă (Markowitz) . CAL reprezintă linia de alocare a capitalului .

CAPM presupune că profilul de risc-rentabilitate al unui portofoliu poate fi optimizat - un portofoliu optim afișează cel mai scăzut nivel de risc posibil pentru nivelul său de rentabilitate. În plus, întrucât fiecare activ suplimentar introdus într-un portofoliu diversifică și mai mult portofoliul, portofoliul optim trebuie să cuprindă fiecare activ (presupunând că nu există costuri de tranzacționare), fiecare valoare ponderată a activului pentru a realiza cele de mai sus (presupunând că orice activ este infinit divizibil ). Toate aceste portofolii optime, adică unul pentru fiecare nivel de rentabilitate, cuprind frontiera eficientă.

Deoarece riscul nesistematic este diversificabil , riscul total al unui portofoliu poate fi privit ca beta .

Ipoteze

Toți investitorii:

1. Scopul de a maximiza utilitățile economice (cantitățile de active sunt date și fixate).
2. Sunt raționale și averse împotriva riscurilor.
3. Sunt diversificate pe o gamă largă de investiții.
4. Sunt cei care iau prețuri, adică nu pot influența prețurile.
5. Poate împrumuta și împrumuta sume nelimitate sub rata dobânzii fără risc.
6. Comerț fără costuri de tranzacție sau impozitare.
7. Tratați cu valori mobiliare care sunt extrem de divizibile în colete mici (toate activele sunt perfect divizibile și lichide).
8. Au așteptări omogene.
9. Să presupunem că toate informațiile sunt disponibile în același timp pentru toți investitorii.

Probleme

În revizuirea din 2004, economiștii Eugene Fama și Kenneth French susțin că „eșecul CAPM în testele empirice implică faptul că majoritatea aplicațiilor modelului sunt nevalide”.

• CAPM tradițional care folosește date istorice ca elemente de intrare pentru a rezolva pentru o viitoare rentabilitate a activului i. Cu toate acestea, istoria poate să nu fie suficientă pentru a prevedea viitorul, iar abordările moderne CAPM au folosit beta care se bazează pe estimări de risc viitoare.
• Majoritatea practicienilor și cadrelor universitare sunt de acord că riscul este de natură variabilă (neconstant). O critică a CAPM tradițional este că măsura de risc utilizată rămâne constantă (beta care nu variază). Cercetări recente au testat empiric beta care variază în timp pentru a îmbunătăți precizia preconizată a CAPM.
• Modelul presupune că varianța randamentelor este o măsurare adecvată a riscului. Acest lucru ar fi implicat de presupunerea că randamentele sunt distribuite în mod normal sau, într-adevăr, sunt distribuite în orice mod cu doi parametri, dar pentru distribuțiile generale de rentabilitate alte măsuri de risc (cum ar fi măsuri de risc coerente ) vor reflecta preferințele acționarilor activi și potențiali într-un mod mai adecvat. Într-adevăr, riscul în investițiile financiare nu este o variație în sine, ci mai degrabă este probabilitatea de a pierde: este de natură asimetrică ca în modelul alternativ de stabilire a prețului activelor în primul rând pentru siguranță. Barclays Wealth a publicat unele cercetări privind alocarea activelor cu randamente non-normale, care arată că investitorii cu toleranțe de risc foarte mici ar trebui să dețină mai mulți bani decât sugerează CAPM.
• Modelul presupune că toți acționarii activi și potențiali au acces la aceleași informații și sunt de acord cu privire la riscul și rentabilitatea preconizată a tuturor activelor (presupunerea omogenă a așteptărilor).
• Modelul presupune că credințele de probabilitate ale acționarilor activi și potențiali se potrivesc cu distribuția reală a randamentelor. O altă posibilitate este aceea că așteptările acționarilor activi și potențiali sunt părtinitoare, ceea ce face ca prețurile pieței să fie ineficiente din punct de vedere informațional. Această posibilitate este studiată în domeniul finanțării comportamentale , care folosește ipoteze psihologice pentru a oferi alternative la CAPM, cum ar fi modelul de stabilire a prețurilor activelor bazat pe supraîncredere a lui Kent Daniel, David Hirshleifer și Avanidhar Subrahmanyam (2001).
• Modelul nu pare să explice în mod adecvat variația randamentelor stocului. Studiile empirice arată că stocurile beta reduse pot oferi randamente mai mari decât ar prezice modelul. Unele date în acest sens au fost prezentate încă de la o conferință din 1969 la Buffalo, New York, într-o lucrare de Fischer Black , Michael Jensen și Myron Scholes . Fie acest fapt este el însuși rațional (ceea ce salvează ipoteza pieței eficiente, dar face CAPM greșit), fie este irațional (care salvează CAPM, dar face EMH greșit - într-adevăr, această posibilitate face din arbitrajul volatilității o strategie pentru a bate în mod fiabil piața) .
• Modelul presupune că, având în vedere o anumită rentabilitate așteptată, acționarii activi și potențiali vor prefera un risc mai mic (varianță mai mică) decât un risc mai mare și, dimpotrivă, având un anumit nivel de risc, vor prefera randamente mai mari decât cele mai mici. Nu permite acționarilor activi și potențiali care vor accepta randamente mai mici pentru un risc mai mare. Jucătorii de cazino plătesc pentru a-și asuma mai multe riscuri și este posibil ca unii comercianți de acțiuni să plătească și pentru risc.
• Modelul presupune că nu există taxe sau costuri de tranzacție, deși această ipoteză poate fi relaxată cu versiuni mai complicate ale modelului.
• Portofoliul de piață este format din toate activele de pe toate piețele, unde fiecare activ este ponderat de capitalizarea sa de piață. Aceasta nu presupune nicio preferință între piețe și active pentru acționarii individuali activi și potențiali și că acționarii activi și potențiali aleg activele numai în funcție de profilul lor de rentabilitate. De asemenea, presupune că toate activele sunt infinit divizibile în ceea ce privește suma care poate fi deținută sau tranzacționată.
• Portofoliul pieței ar trebui, în teorie, să includă toate tipurile de active care sunt deținute de oricine ca investiție (inclusiv opere de artă, imobiliare, capital uman ...) În practică, un astfel de portofoliu de piață este inobservabil și oamenii substituie de obicei un indice bursier ca un proxy pentru adevăratul portofoliu de piață. Din păcate, s-a demonstrat că această substituție nu este inofensivă și poate duce la inferențe false cu privire la validitatea CAPM și s-a spus că, din cauza inobservabilității portofoliului adevărat al pieței, CAPM ar putea să nu fie testabil empiric. Acest lucru a fost prezentat mai în profunzime într-o lucrare de Richard Roll în 1977 și este denumit în general critica lui Roll . Cu toate acestea, alții consideră că alegerea portofoliului pieței poate să nu fie atât de importantă pentru testele empirice. Alți autori au încercat să documenteze în ce constă bogăția mondială sau portofoliul pieței mondiale și care au fost rezultatele sale.
• Modelul presupune că agenții economici se optimizează pe un orizont pe termen scurt și, de fapt, investitorii cu perspective pe termen lung ar alege în mod optim obligațiunile pe termen lung legate de inflație în locul ratelor pe termen scurt, deoarece acest lucru ar constitui un activ mai lipsit de risc pentru o astfel de agent.
• Modelul presupune doar două date, astfel încât nu există nicio oportunitate de a consuma și reechilibra portofoliile în mod repetat în timp. Înțelegerile de bază ale modelului sunt extinse și generalizate în CAPM intertemporal (ICAPM) al lui Robert Merton și în consumul CAPM (CCAPM) al lui Douglas Breeden și Mark Rubinstein.
• CAPM presupune că toți acționarii activi și potențiali vor lua în considerare toate activele lor și vor optimiza un portofoliu. Acest lucru este în contradicție puternică cu portofoliile deținute de acționari individuali: oamenii tind să aibă portofolii fragmentate sau, mai degrabă, portofolii multiple: pentru fiecare obiectiv un portofoliu - a se vedea teoria portofoliului comportamental și teoria portofoliului maslowian .
• Testele empirice arată anomalii de piață, cum ar fi dimensiunea și efectul valorii, care nu pot fi explicate de CAPM. Pentru detalii, consultați modelul Fama – francez cu trei factori .

Roger Dayala face un pas mai departe și susține că CAPM este fundamental defectuos chiar și în cadrul propriului set de presupuneri înguste, ilustrând că CAPM este fie circular, fie irațional. Circularitatea se referă la faptul că prețul riscului total este doar o funcție a prețului riscului de covarianță (și invers). Neraționalitatea se referă la „revizuirea prețurilor” proclamată prin CAPM, rezultând rate de actualizare identice pentru valoarea (mai mică) a riscului de covarianță doar ca pentru valoarea (mai mare) a riscului total (adică rate de actualizare identice pentru diferite cantități de risc. Constatări Roger au fost ulterior sprijinite de Lai & Stohs.

Vezi si

• Teoria prețurilor arbitrajului
• Modelul cu patru factori Carhart
• Consumul beta (CCAPM)
• Fama - modelul francez în trei factori
• CAPM intertemporal (ICAPM)
• Primul criteriu de siguranță al lui Roy
• Metoda de construire
• Selecție de portofoliu limitată de șanse

Referințe

Bibliografie

• Black, Fischer., Michael C. Jensen și Myron Scholes (1972). Modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital: unele teste empirice , pp. 79–121 în ed. M. Jensen, Studii în teoria piețelor de capital. New York: Praeger Publishers.
• Negru, F (1972). „Echilibrul pieței de capital cu împrumuturi restrânse”. J. Autobuz . 45 (3): 444-455. doi : 10.1086 / 295472 .
• Fama, Eugene F. (1968). „Risc, randament și echilibru: câteva comentarii clarificatoare”. Jurnalul de Finanțe . 23 (1): 29-40. doi : 10.1111 / j.1540-6261.1968.tb02996.x .
• Fama, Eugene F .; Franceză, Kenneth (1992). „Secțiunea transversală a rentabilității stocurilor așteptate” . Jurnalul de Finanțe . 47 (2): 427–466. doi : 10.1111 / j.1540-6261.1992.tb04398.x .
• Franceză, Craig W. (2003). Modelul Treynor Capital Asset Pricing , Journal of Investment Management, vol. 1, nr. 2, pp. 60-72. Disponibil la http://www.joim.com/
• Franceză, Craig W. (2002). Jack Treynor „Către o teorie a valorii de piață a activelor riscante” (decembrie). Disponibil la http://ssrn.com/abstract=628187
• Lintner, John (1965). „Evaluarea activelor de risc și selectarea investițiilor riscante în portofolii de acțiuni și bugete de capital”. Revizuirea economiei și statisticii . 47 (1): 13-37. doi : 10.2307 / 1924119 . JSTOR  1924119 .
• Markowitz, Harry M. (1999). „Istoria timpurie a teoriei portofoliului: 1600–1960”. Jurnalul Analistilor Financiari . 55 (4): 5-16. doi : 10.2469 / faj.v55.n4.2281 .
• Mehrling, Perry (2005). Fischer Black și ideea revoluționară a finanțelor . Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.
• Mossin, Jan (1966). „Echilibrul pe o piață a activelor de capital”. Econometrica . 34 (4): 768-783. doi : 10.2307 / 1910098 . JSTOR  1910098 .
• Ross, Stephen A. (1977). Modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM), Restricții la vânzare pe scurt și probleme conexe , Journal of Finance, 32 (177)
• Rubinstein, Mark (2006). O istorie a teoriei investițiilor . Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.
• Sharpe, William F. (1964). „Prețurile activelor de capital: o teorie a echilibrului pieței în condiții de risc”. Jurnalul de Finanțe . 19 (3): 425-442. doi : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x .
• Stone, Bernell K. (1970) Risc, randament și echilibru: o teorie generală cu o singură perioadă a selecției activelor și a echilibrului pieței de capital. Cambridge: MIT Press.
• Tobin, James (1958). „Preferința lichidității ca comportament față de risc” (PDF) . Revista studiilor economice . 25 (1): 65-86. doi : 10.2307 / 2296205 . JSTOR  2296205 .
• Treynor, Jack L. (8 august 1961). Valoarea de piață, timpul și riscul . nr.95-209. Manuscris nepublicat.
• Treynor, Jack L. (1962). Către o teorie a valorii de piață a activelor riscante . Manuscris nepublicat. O versiune finală a fost publicată în 1999, în Prețul activelor și performanța portofoliului: modele, strategie și indicatori de performanță. Robert A. Korajczyk (editor) London: Risk Books, pp. 15-22.
• Mullins Jr., David W. (ianuarie-februarie 1982). „Funcționează modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital?”. Harvard Business Review : 105-113.