10-cub - 10-cube

10-cub Dekeract
Proiecția ortogonală în interiorul poligonului Petrie Vârfurile portocalii sunt dublate, iar galbenul central are patru
Tip	10-politop regulat e
Familie	hipercub
Simbolul Schläfli	{4,3 8 }
Diagrama Coxeter-Dynkin
9 fețe	20 {4,3 7 }
8 fețe	180 {4,3 6 }
7 fețe	960 {4,3 5 }
6 fețe	3360 {4,3 4 }
5 fețe	8064 {4,3 3 }
4 fețe	13440 {4,3,3}
Celulele	15360 {4,3}
Fețe	11520 pătrate
Margini	5120 segmente
Vârfuri	1024 puncte
Figura de vârf	9-simplex
Poligonul Petrie	icosagon
Grupul Coxeter	C 10 , [3 8 , 4]
Dual	10-ortoplex
Proprietăți	convex

În geometrie , un cub cu 10 este un hipercub cu zece dimensiuni . Are 1024 vârfuri , 5120 margini , 11520 fețe pătrate , 15360 celule cubice , 13440 tesseract 4 fețe , 8064 5 fețe 5 fețe , 3360 6 fețe 6 fețe , 960 7 fețe 7 fețe , 180 8 fețe 8 fețe și 20 de 9 fețe cu 9 cuburi .

Poate fi numit după simbolul său Schläfli {4,3 ⁸ }, fiind compus din 3 cuburi de 9 în jurul fiecărei fețe 8. Uneori se numește dekeract , un portmanteau de tesseract ( cubul 4 ) și deka- pentru zece (dimensiuni) în greacă , poate fi numit și icosaxennon sau icosa-10-tope ca politop cu 10 dimensiuni , construit din 20 fațete obișnuite .

Face parte dintr-o familie infinită de politopi , numiți hipercuburi . Dualul unui dekeract poate fi numit 10-orthoplex sau decacross, și este o parte din familia infinit de cross-polytopes .

Coordonatele carteziene

Coordonatele carteziene pentru vârfurile unui dekeract centrat la origine și lungimea muchiei 2 sunt

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

în timp ce interiorul aceleiași constă din toate punctele ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ , x ₉ ) cu −1 <  x _i  <1.

Alte imagini

Acest grafic cu 10 cuburi este o proiecție ortogonală . Această orientare arată coloane de vârfuri poziționate la o distanță vârf-margine-vârf de la un vârf din stânga la un vârf din dreapta și marginile atașând coloane adiacente ale vârfurilor. Numărul de vârfuri din fiecare coloană reprezintă rândurile din triunghiul lui Pascal , fiind 1: 10: 45: 120: 210: 252: 210: 120: 45: 10: 1.

Proiecții ortografice

B 10	B 9	B 8
[20]	[18]	[16]
B 7	B 6	B 5
[14]	[12]	[10]
B 4	B 3	B 2
[8]	[6]	[4]
A 9		A 5
[10]		[6]
A 7		A 3
[8]		[4]

Politopi derivați

Aplicarea unei operații de alternanță , ștergerea vârfurilor alternante ale dekeractului , creează un alt politop uniform , numit 10-demicub , (parte a unei familii infinite numite demihipercuburi ), care are 20 de fațete demienneractice și 512 fațete enneazetonice.

Referințe

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (ediția a 3-a, 1973), ediția Dover, ISBN  0-486-61480-8 , p.296, Tabelul I (iii): Politope regulat, trei politopi reguli în n-dimensiuni (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , ediția a III-a, Dover New York, 1973, p. 296, Tabelul I (iii): Politopi obișnuiți, trei politopi obișnuiți în dimensiuni n (n≥5)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editat de F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Lucrarea 22) HSM Coxeter, Politopi regulat și semi regulat I , [Mat. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Lucrarea 23) HSM Coxeter, Politopi II și Semiregulari , [Mat. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Lucrarea 24) HSM Coxeter, Politope reglate și semi-regulate III , [Mat. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
  • NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , dr. (1966)
• Klitzing, Richard. "Politopi uniformi 10D (polixenă) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker" .

linkuri externe

• Weisstein, Eric W. „Hypercube” . MathWorld .
• Olshevsky, George. „Măsurați politopul” . Glosar pentru Hyperspace . Arhivat din original la 4 februarie 2007.
• Glosar multidimensional: hipercub Garrett Jones
• Secvența OEIS A135289 (Hypercuburi: 10-cub)