Politop uniform 1 _k2 -Uniform 1_k2 polytope

În geometrie , 1 _k2 politop este un politop uniform în n-dimensiuni (n = k + 4) construit din grupul E _n Coxeter . Familia a fost numită după simbolul Coxeter 1 _k2 prin diagrama sa bifurcantă Coxeter-Dynkin , cu un singur inel la capătul secvenței cu 1 nod. Poate fi numit printr-un simbol Schläfli extins {3,3 ^{k, 2} }.

Membrii familiei

Familia începe în mod unic ca 6-polytopes , dar poate fi extins în sens invers pentru a include 5- demicube ( demipenteract ) în 5-dimensiuni, iar 4- simplex ( 5-celulă ) în 4-dimensiuni.

Fiecare politop este construit din 1 _k-1,2 și (n-1) - fațete demicub . Fiecare are o figură de vârf a unui politop {3 ^{1, n-2,2} } este un n- simplex birectificat , t ₂ {3 ⁿ } .

Secvența se termină cu k = 7 (n = 11), ca o teselare infinită a spațiului hiperbolic 10-dimensional.

Familia completă de 1 _k2 polytope polytopes sunt:

1. 5 celule : 1 ₀₂ , (5 celule tetraedrice )
2. 1 ₁₂ politop , (16fațete cu 5 celule și 10fațete cu 16 celule )
3. 1 ₂₂ politop , (54fațete demipenteracte )
4. 1 ₃₂ politop , (56 1 ₂₂ și 126fațete demihexeracte )
5. 1 ₄₂ politop , (240 1 ₃₂ și 2160fațete demihepteracte )
6. 1 ₅₂ fagure de miere , teselate euclidiene cu 8 spații (∞ 1 ₄₂ și ∞fațete demiocteracte )
7. 1 ₆₂ fagure de miere , teselate hiperbolice cu 9 spații (∞ 1 ₅₂ și ∞fațete demienneract )
8. 1 ₇₂ fagure de miere, teselate cu 10 spații hiperbolice ( fațete ∞ 1 ₆₂ și ∞ demidekeract )

Elemente

Gosset 1 _k2 cifre

n	1 k2	Proiecția poligonului Petrie	Nume Coxeter-Dynkin diagrama	Fațete		Elemente
				1 k-1,2	(n-1) -demicube	Vârfuri	Margini	Fețe	Celulele	4 -fete	5 -fete	6 -fete	7 -fete
4	1 02		1 20	-	5 1 10	5	10	10	5
5	1 12		1 21	16 1 20	10 1 11	16	80	160	120	26
6	1 22		1 22	27 1 12	27 1 21	72	720	2160	2160	702	54
7	1 32		1 32	56 1 22	126 1 31	576	10080	40320	50400	23688	4284	182
8	1 42		1 42	240 1 32	2160 1 41	17280	483840	2419200	3628800	2298240	725760	106080	2400
9	1 52		1 52 (Teselare cu 8 spații)	∞ 1 42	∞ 1 51	∞
10	1 62		1 62 (Teselare hiperbolică cu 9 spații)	∞ 1 52	∞ 1 61	∞
11	1 72		1 72 (Teselare hiperbolică cu 10 spații)	∞ 1 62	∞ 1 71	∞

Vezi si

• k ₂₁ familie de politopi
• Familia de politope 2 _k1

Referințe

• Alicia Boole Stott Deducerea geometrică a semirregularului din politopi obișnuiți și umpluturi de spațiu , Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, AB "Deducerea geometrică a semiregularelor din politopi obișnuiți și umpluturi spațiale." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, "Deducerea geometrică a semiregularelor din politopi obișnuiți și umpluturi spațiale", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, nr. 1, pp. 1–24 plus 3 plăci, 1910.
  • Stott, AB 1910. „Deducerea geometrică a semiregularelor din politopi obișnuiți și umpluturi spațiale”. Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Schoute, PH, Tratamentul analitic al politopilor derivați în mod regulat din politopii obișnuiți, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
• HSM Coxeter : Politopi regulat și semi-regulat, Partea I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , dr. Disertație, Universitatea din Toronto, 1966
• HSM Coxeter: Politopi obișnuiți și semiregulari, Partea II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• HSM Coxeter: Politopi regulat și semi-regulat, partea a III-a, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

linkuri externe

• PolyGloss v0.05: figuri Gosset (Gossetododecatope)

v t e Faguri de bază, convexe, regulate și uniforme, în dimensiunile 2-9
Spaţiu	Familie	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Placi uniforme	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Fagure convex uniform	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniform cu 4 faguri de miere	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	Fagure cu 24 de celule
E 5	Uniform cu 5 faguri	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniform cu 6 faguri de miere	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniform cu 7 faguri de miere	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniform 8 faguri	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniform cu 9 faguri de miere	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Uniform cu 10 faguri de miere	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniformă ( n -1) - fagure de miere	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21