5-demicube - 5-demicube

Demipenteract (5-demicube)
Proiecția poligonului Petrie
Tip	5-politip uniform
Familie (D n )	5- demicube
Familii (E n )	k 21 politop 1 k2 politop
Simbolul coxeterului	1 21
Simboluri Schläfli	{3,3 2,1 } = h {4,3 3 } s {2,4,3,3} sau h {2} h {4,3,3} sr {2,2,4,3} sau h {2} h {2} h {4,3} h {2} h {2} h {2} h {4} s {2 1,1,1,1 } sau h {2} h {2} h {2} s {2}
Diagrame de coxeter	=
4 chipuri	26	10 {3 1,1,1 } 16 {3,3,3}
celulele	120	40 {3 1,0,1 } 80 {3,3}
feţele	160	{3}
Margini	80
nodurile	16
Figura vertexului	rectificat cu 5 celule
Poligonul Petrie	Octogon
Simetrie	D 5 , [3 2,1,1 ] = [1 + , 4,3 3 ] [2 4 ] +
Proprietăți	convex

În geometria cu cinci dimensiuni , un demipenteract sau 5-demicub este un 5-politop semiregular , construit dintr-un 5-hipercub ( penteract ) cu vârfuri alternate eliminate.

A fost descoperit de Thorold Gosset . Întrucât era singurul 5 polipi semiregular (format din mai multe tipuri de fațete obișnuite ), el a numit-o 5-ic semi-regulat . EL Elte identificat în 1912 ca o polytope semiregulate, etichetarea - l ca HM ₅ pentru 5-dimensional jumătate de măsură polytope.

Coxeter a numit acest politop drept 1 ₂₁ din diagrama sa Coxeter , care are ramuri de lungime 2, 1 și 1 cu un nod inelat pe una dintre ramurile scurte,și simbolul Schläfli sau {3,3 ^2,1 }. ${\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$

Există în familia politopilor k ₂₁ ca 1 ₂₁ cu politopii Gosset: 2 ₂₁ , 3 ₂₁ și 4 ₂₁ .

Graficul format din vârfurile și marginile demipenteractului este uneori numit grafic Clebsch , deși acest nume se referă uneori la graficul cubului pliat de ordinul cinci.

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene pentru vârfurile unui demipenteract centrat la originea și lungimea marginii 2 √ 2 sunt jumătăți alternative ale penteractului :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

cu un număr impar de semne plus.

Ca configurație

Această matrice de configurare reprezintă 5-demicubul. Rândurile și coloanele corespund vârfurilor, marginilor, fețelor, celulelor și a celor 4 fețe. Numerele diagonale spun câte dintre fiecare element apar în întregul 5-demicub. Numerele netagonale spun câte elemente ale coloanei apar în sau la elementul rândului.

Numerele diagonale f-vector sunt derivate prin construcția Wythoff , împărțind ordinea completă a grupului unui ordin de subgrup prin eliminarea unei oglinzi simultan.

D 5		k-față	f k	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4		k -figură	notițe
A 4		()	f 0	16	10	30	10	20	5	5	rectificat cu 5 celule	D 5 / A 4 = 16 * 5! / 5! = 16
A 2 A 1 A 1		{}	f 1	2	80	6	3	6	3	2	prisma triunghiulara	D 5 / A 2 A 1 A 1 = 16 * 5! / 3! / 2/2 = 80
A 2 A 1		{3}	f 2	3	3	160	1	2	2	1	Triunghi isoscel	D 5 / A 2 A 1 = 16 * 5! / 3! / 2 = 160
A 3 A 1		h {4,3}	f 3	4	6	4	40	*	2	0	{}	D 5 / A 3 A 1 = 16 * 5! / 4! / 2 = 40
A 3		{3,3}		4	6	4	*	80	1	1	{}	D 5 / A 3 = 16 * 5! / 4! = 80
D 4		h {4,3,3}	f 4	8	24	32	8	8	10	*	()	D 5 / D 4 = 16 * 5! / 8/4! = 10
A 4		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	16	()	D 5 / A 4 = 16 * 5! / 5! = 16

Imagini proiectate

Proiecție de perspectivă .

Imagini

proiecții ortografice

Avion coxeter	B 5
Grafic
Simetrie dièdrica	[10/2]
Avion coxeter	D 5	D 4
Grafic
Simetrie dièdrica	[8]	[6]
Avion coxeter	D 3	A 3
Grafic
Simetrie dièdrica	[4]	[4]

Politopuri înrudite

Este o parte dintr - o familie de dimensiuni polytopes uniforme numite demihypercubes pentru a fi alternanță a hipercub familiei.

Există 23 de polipi 5 uniformi (5 polipi uniformi) care pot fi construiți din simetria D ₅ a demipenteractului, dintre care 8 sunt unici pentru această familie și 15 sunt împărțiți în cadrul familiei penteractice .

Polipope D5
h {4,3,3,3}	h 2 {4,3,3,3}	h 3 {4,3,3,3}	h 4 {4,3,3,3}	h 2,3 {4,3,3,3}	h 2,4 {4,3,3,3}	h 3,4 {4,3,3,3}	h 2,3,4 {4,3,3,3}

5-demicubul este al treilea într-o serie dimensională de politopi semiregulare . Fiecare politop uniform progresiv este format din vertexul politopului precedent. Thorold Gosset a identificat această serie în 1900 ca conținând toate fațetele obișnuite ale politopului , conținând toate simplexurile și ortopedurile ( 5 celule și 16 celule în cazul celulelor cu 5 celule rectificate). În nota lui Coxeter , 5-demicubului este dat simbolul 1 ₂₁ .

k 21 de figuri în n dimensional
Spaţiu	Finit						euclidian	Hiperbolic
E n	3	4	5	6	7	8	9	10
Grup de coxeter	E 3 = A 2 A 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$= E 8 +	E 10 =${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$= E 8 ++
Diagrama coxeterului
Simetrie	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Ordin	12	120	192	51840	2903040	696729600	∞
Grafic							-	-
Nume	−1 21	0 21	1 21	2 21	3 21	4 21	5 21	6 21

1 k2 cifre în n dimensiuni
Spaţiu	Finit						euclidian	Hiperbolic
n	3	4	5	6	7	8	9	10
Grup de coxeter	E 3 = A 2 A 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$= E 8 +	E 10 =${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$= E 8 ++
Diagrama coxeterului
Simetrie (comandă)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Ordin	12	120	192	103680	2903040	696729600	∞
Grafic							-	-
Nume	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

Referințe

• T. Gosset : On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
• Coxeter HSM :
  • Coxeter, Polytopes Regular , (ediția a 3 -a , 1973), ediția Dover, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Tabelul I (iii): Politopi obișnuiți, trei politeți obișnuiți în n-dimensiuni (n≥5)
  • HSM Coxeter, Reguli Polytopes , ediția a III-a, Dover New York, 1973, p. 296, Tabelul I (iii): Politopi obișnuiți, trei politeți obișnuiți în n-dimensiuni (n≥5)
  • Caleidoscopi: Scrisuri selectate ale HSM Coxeter , editate de F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Hârtia 22) Coxeter HSM, Polițe I I Regulare și Semi Regulare , [Matematică. Zeit. 46 (1940) 380-407, 2,10 MR]
    • (Hârtia 23) Coxeter HSM, Polițe II și semirregulare II , [Matematică. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Hârtia 24) Coxeter HSM, Poliți III III și semi-regulat , [Matematică. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capitolul 26. pp. 409: Hemicubes: 1 _n1 )
• Klitzing, Richard. "5D uniforme polytopes (polytera) x3o3o * b3o3o - hin" .

linkuri externe

• Olshevsky, George. „Demipenteract” . Glosar pentru Hyperspace . Arhivat de la original la 4 februarie 2007.
• Glosar multidimensional